郭小強(qiáng) 賈曉瑜 王懷寶 盧志剛 孫孝峰 張純江

（燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)）秦皇島 066004）

1 引言

作為分布式發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)的接口裝置，三相并網(wǎng)逆變器得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[1,2]。為了實(shí)現(xiàn)三相逆變器高效穩(wěn)定并網(wǎng)運(yùn)行，需要解決一系列的技術(shù)挑戰(zhàn)。其中，電流控制技術(shù)是三相逆變器并網(wǎng)運(yùn)行最基本的技術(shù)要求之一[3]。眾所周知，分布式發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行的基本目標(biāo)是向電網(wǎng)發(fā)送有功或無(wú)功功率，而功率與電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流有關(guān)。由于電網(wǎng)電壓很難調(diào)節(jié)，此時(shí)必須對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)達(dá)到控制功率的目的[4]，因此，電流控制技術(shù)是逆變器并網(wǎng)運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題。

實(shí)際應(yīng)用中，快速性和精確性是評(píng)價(jià)三相并網(wǎng)逆變器電流控制的兩大指標(biāo)。例如，分布式發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越時(shí)，要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間小于一個(gè)工頻周期（20ms）[5]，這無(wú)疑需要高性能的電流控制策略。另一方面，為了保證精確的電流控制，要求控制器具有零穩(wěn)態(tài)無(wú)差控制特性。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制是目前廣泛采用的并網(wǎng)電流控制方法，可以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的零穩(wěn)態(tài)無(wú)差控制[6]，但該方法需要旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，計(jì)算量較大，增加了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。為了解決此問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]探討了一種靜止坐標(biāo)系比例諧振 PR控制方法，該方法無(wú)需旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，計(jì)算量小，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制，因此引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，在并網(wǎng)電流控制中得到廣泛應(yīng)用[8]。雖然諸多文獻(xiàn)對(duì)PR控制的性能和特點(diǎn)進(jìn)行研究和探討，但有些問(wèn)題仍值得商榷。如大部分文獻(xiàn)認(rèn)為靜止坐標(biāo)系PR控制和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制兩者等效，然而這一觀點(diǎn)并不完全正確。文獻(xiàn)[7]指出靜止坐標(biāo)系PR控制比旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的問(wèn)題，說(shuō)明兩者之間具有一定的差異，并非完全等效。此外靜止坐標(biāo)系 PR控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的現(xiàn)象文獻(xiàn)[7]并未給出合理的解釋。另一方面，文獻(xiàn)[9]提出一種比例復(fù)數(shù)積分PCI控制，該控制無(wú)需旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，同樣可以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的零穩(wěn)態(tài)誤差控制，還具有和PR控制相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式。讀者不禁會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：兩種控制之間是否有內(nèi)在的聯(lián)系？實(shí)際應(yīng)用如何在兩種控制方案之間做出選擇？哪種控制方案更優(yōu)？本文將針對(duì)上述問(wèn)題開(kāi)展有意義的研究和探索。

本文主要工作如下：①通過(guò)理論分析證明靜止坐標(biāo)系 PR控制和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 PI控制兩者并不等效，這也是靜止坐標(biāo)系PR控制比旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的重要原因之一。②深入分析了靜止坐標(biāo)系PR控制和PCI控制在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面的特點(diǎn)，提出在線平滑切換方案有效利用兩者的優(yōu)勢(shì)，最后在不同電網(wǎng)工況下對(duì)兩種控制方案及其在線切換方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 三種控制內(nèi)在聯(lián)系

本節(jié)首先從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制入手，通過(guò)理論分析研究旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制、靜止坐標(biāo)系PR控制和靜止坐標(biāo)系PCI控制三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。圖1為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制Fig.1 Synchronous rotating frame PI control

如圖1所示，首先，靜止坐標(biāo)系誤差信號(hào)eα(t)和eβ(t)通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換得到 dq軸誤差信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器，再通過(guò)反旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換得到靜止坐標(biāo)系輸出信號(hào)vα(t)和vβ(t)。

根據(jù)圖2可得

式中，hd(t)=hq(t)=KP+KI/s。

將式（1）進(jìn)行Laplace變換并化簡(jiǎn)可得

根據(jù)上述分析可知，由于忽略了復(fù)數(shù)項(xiàng)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制和靜止坐標(biāo)系比例諧振PR控制兩者并不等效。

根據(jù)上述分析可知，由于考慮了復(fù)數(shù)項(xiàng)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制和靜止坐標(biāo)系比例復(fù)數(shù)積分PCI控制兩者完全等效。

綜上，靜止坐標(biāo)系PR控制和PCI控制存在密切的聯(lián)系，兩者均可以從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制推演得到，唯一不同的是，PR控制未考慮復(fù)數(shù)項(xiàng)，因此旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制和靜止坐標(biāo)系比例諧振PR控制兩者并不等效。而PCI控制充分考慮了復(fù)數(shù)項(xiàng)，因此旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制和靜止坐標(biāo)系比例復(fù)數(shù)積分PCI控制兩者完全等效。這唯一的區(qū)別導(dǎo)致兩種控制策略性能出現(xiàn)較大差異。下節(jié)將從穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)兩種控制策略進(jìn)行性能評(píng)估。

3 PR和PCI控制性能評(píng)估

下面以三相并網(wǎng)逆變器電流控制為例對(duì)靜止坐標(biāo)系PR和PCI控制策略進(jìn)行性能評(píng)估，原理圖如圖2所示。

圖2 三相并網(wǎng)逆變器控制原理圖Fig.2 Control diagram of three-phase grid-connected inverter

圖 2中，三相并網(wǎng)電流Ia、Ib、Ic經(jīng)過(guò) Clarke變換得到αβ坐標(biāo)系電流信號(hào)，與并網(wǎng)電流參考指令和相減得到誤差信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)PR或PCI控制器，再經(jīng)過(guò)反Clarke變換得到abc坐標(biāo)系輸出信號(hào)，將該信號(hào)作為調(diào)制波送至 PWM發(fā)生器，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)的六路邏輯信號(hào)，逆變器通過(guò)閉環(huán)控制輸出三相正弦并網(wǎng)電流。為了評(píng)估兩種控制策略的性能，首先建立系統(tǒng)閉環(huán)控制模型，如圖3所示，其中，C(s)為電流控制器，R為電感L的等效串聯(lián)電阻，K為PWM等效增益，Io(s)和(s)為并網(wǎng)電流及其參考指令。Ug(s)為電網(wǎng)電壓。

圖3 系統(tǒng)閉環(huán)控制模型Fig.3 System closed-loop control model

根據(jù)圖3可得并網(wǎng)電流為

式中，T(s)和D(s)分別為并網(wǎng)電流參考跟隨特性和抗擾特性的傳遞函數(shù)。根據(jù)式（5）可知，并網(wǎng)電流不僅和參考指令(s)和電網(wǎng)電壓Ug(s)有關(guān)，還和控制器C(s)關(guān)系密切。一般而言，采用適當(dāng)?shù)牟⒕W(wǎng)同步方案可以保證參考指令(s)為三相平衡正弦電流。但對(duì)于電網(wǎng)電壓，實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)三相電壓不平衡，此時(shí)必須選擇合適的控制器C(s)，保證并網(wǎng)電流不受影響。

3.1 穩(wěn)態(tài)性能評(píng)估

下面根據(jù)疊加定理分別對(duì)并網(wǎng)電流參考跟隨特性T(s)=Io(s)/(s)和抗擾特性D(s)=Io(s)/Ug(s)進(jìn)行分析。將式（5）中 PR控制和式（6）中 PCI控制傳遞函數(shù)表達(dá)式代入式（5）可得

然后考慮兩種控制策略的抗擾特性。當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡時(shí)，Ug(s)中不僅包含基波正序分量，還包含基波負(fù)序分量。若要實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流不受電網(wǎng)電壓影響，需滿足D(s)在基波正序分量頻率ω0和負(fù)序分量頻率-ω0處幅頻特性均為 0。很明顯，PR具備上述特性，PCI在正序頻率ω0具備上述特性，但在負(fù)序頻率-ω0處不具備上述特性，即

因此，當(dāng)電網(wǎng)電壓平衡時(shí)，PR和PCI均可以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的精確控制。另一方面，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，PR可以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的精確控制，而PCI由于在電網(wǎng)電壓負(fù)序頻率處抗擾特性不為 0，導(dǎo)致并網(wǎng)電流無(wú)法精確控制。

3.2 動(dòng)態(tài)性能評(píng)估

下面對(duì)PR和PCI控制策略動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析。閉環(huán)極點(diǎn)是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能常用的方法之一。一般而言，閉環(huán)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定；閉環(huán)極點(diǎn)具有虛部，說(shuō)明系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)振蕩，振蕩頻率由虛部數(shù)值大小決定；閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距離虛軸越遠(yuǎn)，說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快。閉環(huán)極點(diǎn)由系統(tǒng)特征方程決定，根據(jù)式（6）可知PR控制系統(tǒng)特征方程為

根據(jù)式（8）可知PCI控制系統(tǒng)特征方程為

下表給出不同控制參數(shù)（主電路參數(shù)見(jiàn)第5節(jié)）情況下系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布。如上文所述，PR控制和PCI控制極其相似，均在不同程度上與同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制等效，唯一的區(qū)別是PCI考慮復(fù)數(shù)項(xiàng)，而 PR未考慮復(fù)數(shù)項(xiàng)，這唯一的區(qū)別導(dǎo)致兩種控制策略性能出現(xiàn)較大差異。見(jiàn)表中所示，相同控制參數(shù)情況下，PR控制系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸相對(duì)較近，而PCI控制系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸相對(duì)較遠(yuǎn)，因此，與PR控制相比，PCI控制穩(wěn)定裕度相對(duì)較大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)較快，上述結(jié)論將通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

表 系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)Tab. System closed-loop poles

3.3 物理結(jié)構(gòu)評(píng)估

圖4 PR和PCI控制物理實(shí)現(xiàn)Fig.4 Physical implementation of PR and PCI controls

下面對(duì)PR和PCI控制物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。圖4為兩種控制方案的原理圖，可以看出，兩者結(jié)構(gòu)極其相似，唯一的區(qū)別是 PR控制積分回路反饋時(shí)采用ω0/s，而PCI控制采用的是j。

值得注意的是，圖4a中兩個(gè)ω0/s實(shí)現(xiàn)時(shí)需要積分（1/s）和乘法（乘ω0），而圖4b中j無(wú)需積分和乘法，只需將反饋量實(shí)時(shí)交叉即可。因此，與 PR控制相比，PCI控制結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)便。此外，和文獻(xiàn)[9]結(jié)論一致，當(dāng)ω0=0時(shí)，圖4a和圖4b均轉(zhuǎn)化為PI控制的原理圖。

4 PR和PCI控制在線切換

實(shí)際應(yīng)用中，正常情況下電網(wǎng)電壓不平衡度小于2%，短時(shí)不平衡度小于4%。根據(jù)上文分析可知，從系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度考慮，推薦采用PCI控制。另一方面，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡故障（如低電壓穿越）時(shí)，推薦使用 PR控制。值得注意的是，電網(wǎng)不對(duì)稱故障（如低電壓穿越）一般時(shí)間較短[5]，三相并網(wǎng)逆變器大部分時(shí)間處于電網(wǎng)非故障狀態(tài)運(yùn)行，對(duì)于動(dòng)態(tài)性能要求較高的場(chǎng)合，此時(shí)可采用PCI控制保證大部分時(shí)間內(nèi)并網(wǎng)電流的零穩(wěn)態(tài)誤差控制和快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)；當(dāng)檢測(cè)到電網(wǎng)不對(duì)稱故障時(shí)可切換至 PR控制，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的精確控制。

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是控制切換準(zhǔn)則；二是如何確保兩種控制快速平滑切換。如上文所述，切換準(zhǔn)則主要根據(jù)電網(wǎng)電壓不平衡度確定，其中不平衡度定義為負(fù)序分量和正序分量之比。因此只要計(jì)算出正序分量和負(fù)序分量就可以很容易確定電網(wǎng)電壓的不平衡度。現(xiàn)有相關(guān)方案很多，如雙旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)[10]或自適應(yīng)陷波器[11]等，均可以快速準(zhǔn)確計(jì)算出正序分量和負(fù)序分量，進(jìn)而確定不平衡度。當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡度高于4%時(shí)，說(shuō)明電網(wǎng)處于非正常情況，此時(shí)可由 PCI控制切換至 PR控制，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的精確控制；當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡度低于 4%時(shí)，說(shuō)明電網(wǎng)處于正常情況，此時(shí)可由PR控制切換至PCI控制。

圖 5a為控制切換的基本方式（方案 1），當(dāng)開(kāi)關(guān)置于上方時(shí)為PR控制，開(kāi)關(guān)置于下方為PCI控制。此種切換方式較為直觀，但兩者切換時(shí)控制結(jié)構(gòu)變動(dòng)較大，容易引發(fā)較長(zhǎng)時(shí)間的暫態(tài)響應(yīng)。為了解決此問(wèn)題，本文提出一種新型切換方式，如圖5b所示?？紤]到PCI和PR控制結(jié)構(gòu)的相似之處（見(jiàn)圖4），方案2只對(duì)控制支路進(jìn)行切換，不改變控制主體結(jié)構(gòu)，即控制主回路為PI控制不變，只切換反饋支路，從而解決切換時(shí)控制結(jié)構(gòu)變動(dòng)較大的問(wèn)題，有助于PCI和PR控制在線平滑切換。

圖5 PR和PCI控制在線切換方案Fig.5 Online transfer of PR and PCI controls

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文理論分析的正確性，搭建了基于32位定點(diǎn)TMS320F2812 DSP的數(shù)字控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，DSP工作頻率150 MHz。直流側(cè)電壓250 V由直流穩(wěn)壓電源提供，系統(tǒng)主電路拓?fù)淙鐖D2所示，其中系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率10kHz，濾波電感3mH，交流側(cè)通過(guò)3kV·A三相變壓器和3kV·A單相調(diào)壓器接至三相電網(wǎng)，用于模擬三相電網(wǎng)電壓平衡狀態(tài)和不平衡狀態(tài)，控制器參數(shù)KP=0.1，KI=20，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

5.1 三相電網(wǎng)電壓平衡

圖6a為三相電網(wǎng)電壓平衡情況下PR控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。和上文理論分析一致，PR控制可以消除并網(wǎng)電流的穩(wěn)態(tài)誤差，并網(wǎng)電流暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為一個(gè)工頻周期。圖 6b為三相電網(wǎng)電壓平衡情況下PCI控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出，PCI控制可以消除并網(wǎng)電流的穩(wěn)態(tài)誤差。和上文理論分析基本一致。對(duì)比圖6a和圖6b可知，與PR控制相比，PCI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)較快，驗(yàn)證 3.2節(jié)理論分析的正確性。

圖6 電網(wǎng)電壓平衡情況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results under balanced grid voltage

5.2 三相電網(wǎng)電壓不平衡

圖7a為三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下PR控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。和上文理論分析一致，由于 PR控制抗擾特性D(s)在基波正序分量頻率ω0和負(fù)序分量頻率-ω0處幅頻特性均為 0，因此可以有效抑制不平衡電網(wǎng)電壓對(duì)并網(wǎng)電流的影響，實(shí)現(xiàn)三相并網(wǎng)電流平衡正弦化。圖7b為三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下PCI控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。和上文理論分析一致，由于PCI控制抗擾特性D(s)在基波負(fù)序分量頻率-ω0處幅頻特性不為 0，導(dǎo)致并網(wǎng)電流受電網(wǎng)電壓負(fù)序分量影響而無(wú)法精確控制，三相并網(wǎng)電流出現(xiàn)不平衡。

圖7 電網(wǎng)電壓不平衡情況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results under unbalanced grid voltage

為了驗(yàn)證本文提出的在線切換控制的有效性，下面對(duì)圖5切換方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)觸發(fā)方式確定切換時(shí)刻，圖8為三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下PR和PCI控制切換的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，和上文理論分析一致，采用方案1時(shí)，由于兩者切換時(shí)控制結(jié)構(gòu)變動(dòng)較大，導(dǎo)致切換過(guò)程暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，如圖8a和圖8b所示。另一方面，采用本文提出的方案后，由于兩者切換時(shí)控制結(jié)構(gòu)變動(dòng)較小，切換過(guò)程暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短，如圖8b和圖8d所示，從而實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流無(wú)沖擊在線平滑切換。

圖8 PR和PCI控制在線切換實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Results of online transfer of PR and PCI controls

6 結(jié)論

本文深入分析了三相并網(wǎng)逆變器旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制、靜止坐標(biāo)系PR控制和靜止坐標(biāo)系PCI控制三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，證明了靜止坐標(biāo)系 PR控制和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制兩者并不等效。通過(guò)對(duì)比分析靜止坐標(biāo)系PR控制和PCI控制發(fā)現(xiàn)，兩者在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面各有特色，而本文提出的在線平滑切換方案可以有效利用兩者的優(yōu)勢(shì)，具有良好的應(yīng)用前景。

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