韓明友

（遼寧省水文局，遼寧 沈陽110003）

1 概 述

時間序列預(yù)測法是在分析時間序列變量的基礎(chǔ)上，運用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測模型，時間趨勢向外延伸，從而獲得序列的發(fā)展變化趨勢，確定變量的預(yù)測值。即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測，也叫歷史延伸法或外推法，具有以下特點：

首先，序列的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)點的位置依賴于時間，即數(shù)據(jù)的取值依賴于時間的變化，但不一定是時間的嚴(yán)格函數(shù)。其次，每一時刻上的取值或數(shù)據(jù)點的位置具有一定的隨機(jī)性，不可能完全準(zhǔn)確地用歷史值預(yù)測。再次，前后時刻(不一定是相鄰時刻)的數(shù)值或數(shù)據(jù)點的位置有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性就是系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律性。

2 平穩(wěn)時間序列分析原理及步驟

平穩(wěn)時間序列預(yù)測是建立在對歷史數(shù)據(jù)分析之上，歷史數(shù)據(jù)越多越準(zhǔn)確，預(yù)測也越可靠。平穩(wěn)時間序列的主要特點是過程的統(tǒng)計性質(zhì)不隨時間的平移而變化。本文所使用的預(yù)測方法是時間序列分析中的平穩(wěn)時間序列預(yù)測方法。

設(shè)yt（t=1，2，……）是一個隨機(jī)時間序列，即是對每一個固定的t，yt是一個隨機(jī)變量。如果yt滿足下述條件：均值和方差：Eyt=m，t取一切整數(shù)，m為常數(shù)：

協(xié)量差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)：

則稱此時間序列{yt}為平穩(wěn)時間序列。

使用平穩(wěn)時間序列進(jìn)行預(yù)測有很多種方法，這里采用平穩(wěn)時間序列的線性外推法進(jìn)行建模預(yù)測，建模預(yù)測的步驟如下：

1）由{yt}的一組觀測值y1，y2，…，yN，先按狀態(tài)分類，然后計算樣本平均數(shù)和各個數(shù)據(jù)的距平值。即：

2）由相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及計算誤差精度，確定預(yù)報方程階數(shù)m，一般取小于資料階數(shù)的1/4，也可以取幾種不同階數(shù)分別進(jìn)行預(yù)報值比較，選擇與歷史資料吻合最好的作為應(yīng)取階數(shù)。

3）在最小二乘法原則的基礎(chǔ)上，確定線性最優(yōu)預(yù)報方程

其中τ取正整數(shù)（外推步長）。

4）計算B（0），B（1），…，B（m），解線性方程組

確定系數(shù)α1，α2，…，αm。

6）利用下式得到最終的預(yù)測值：

3 應(yīng) 用

根據(jù)葦子峪站的1982—2005年每年5月份降水量統(tǒng)計資料，預(yù)測2006年5月份的降水量以此預(yù)測發(fā)生旱災(zāi)或是澇災(zāi)。歷史數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 葦子峪站1982—2005年各年5月份降雨量表 mm

計算步驟如下：

1）確定旱澇指標(biāo)根據(jù)多年年平均降水量選定干旱指標(biāo)，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)指標(biāo)Z＜-0.842作為旱年（即降水量小于35 mm），Z＞0.842作為澇年（即降水量大于65 mm）。計算葦子峪站近24年的平均降雨量：

表2 B（k）計算表

對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得線性方程組

表3 平穩(wěn)時間序列分析法預(yù)測各測站5月份降雨量表

將B（0），B（1），…，B（5）的數(shù)值代入上述方程組并解得：

2）預(yù)測2006年5月份該地降雨量及狀態(tài)

將上述α1，α2，…，α5的數(shù)值代入預(yù)報方程式（7）得自回歸預(yù)報模型：

故2006年5月份該地的降雨量預(yù)測值為：

以上預(yù)測降水量大于35 mm，屬于正常年氣候。實際上葦子峪站2006年5月份是正常年份，預(yù)測結(jié)果與實際相吻合。同理根據(jù)此預(yù)報模型方法可預(yù)測太子河流域其它測站（2006年）5月份的降雨量均為正常年氣候，見表3。

4 結(jié) 語

用時間序列分析建立太子河流域降水量預(yù)測模型，降水量的實際值與預(yù)測值相比較，其相對誤差絕對值的均值為6.34%，相對誤差絕對值均小于10%，都得到了與實際相符合的結(jié)果，能夠反映出真實情況，預(yù)報效果較好，重點在于及時掌握太子河流域降水情況的發(fā)生、發(fā)展過程、變化趨勢以及對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響，以便通過及時有效的實時調(diào)度，最大限度地減輕旱澇災(zāi)害的損失。