韓峰,陳翰,陳放
(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)
火箭拖拽布撒網(wǎng)飛行軌跡研究
韓峰,陳翰,陳放
(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)
對(duì)布撒網(wǎng)系統(tǒng)縱向展開問題進(jìn)行了研究。研究采用二維運(yùn)動(dòng)模型簡化,運(yùn)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論和集中質(zhì)量法,建立了布撒網(wǎng)縱向展開過程的多剛體動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用Kane方法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,運(yùn)用數(shù)值方法分析和計(jì)算了該動(dòng)力學(xué)方程,給出了布撒網(wǎng)縱向展開的動(dòng)力學(xué)過程。得到了火箭和網(wǎng)上各點(diǎn)位置和受力的時(shí)程曲線,以及火箭和網(wǎng)的飛行軌跡。計(jì)算結(jié)果與模擬布撒網(wǎng)展開實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。
兵器科學(xué)與技術(shù);多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué);布撒網(wǎng)系統(tǒng);Kane方法
布撒網(wǎng)掃雷系統(tǒng)是目前世界上一種比較先進(jìn)的掃雷系統(tǒng),主要針對(duì)廣闊、密集布設(shè)反坦克地雷的區(qū)域,它能夠在雷區(qū)中快速地開辟出足夠讓裝甲車輛通過的安全區(qū)域。
該系統(tǒng)的工作過程主要可以分為以下3個(gè)步驟:1)由牽引車輛將裝載布撒網(wǎng)的彈藥箱牽引到雷區(qū)前沿,升起彈藥箱并調(diào)整小型火箭的發(fā)射角度;2)發(fā)射火箭,火箭拖曳著布撒網(wǎng)向前飛行展開,使布撒網(wǎng)張緊鋪在目標(biāo)雷區(qū)上;3)起爆布撒網(wǎng)上的子彈藥,清除雷區(qū)中的地雷。由于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作過程的復(fù)雜性,對(duì)其進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)研究需要消耗大量的資金和準(zhǔn)備時(shí)間。并且,在對(duì)其結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)過程中,也需要由預(yù)先計(jì)算分析提供指導(dǎo)和數(shù)據(jù)支持。因此,有必要對(duì)其飛行展開過程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。
研究布撒網(wǎng)展開過程的動(dòng)力學(xué)特性,首先要建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。布撒網(wǎng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其主體部分為一塊由韌性帶狀材料十字交叉編制而成的長方形網(wǎng)。建立描述繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的模型,是對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行建模的過程中必須面對(duì)的難題。金棟平等對(duì)繩索系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法、研究現(xiàn)狀、工程應(yīng)用等方面進(jìn)行了細(xì)致的總結(jié)[1]。許多國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用集中質(zhì)量的方法建立柔性繩索的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)拖纜火箭[2]、海底拖纜[3-4]、空間繩網(wǎng)[5]、大垂度柔索[6]、飛機(jī)纜繩拾取系統(tǒng)[7]和飛艇系留系統(tǒng)[8-9]等繩索動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了研究。集中質(zhì)點(diǎn)方法的主要思想是將柔性繩索離散為有限個(gè)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)間的繩段以無質(zhì)量的剛性或彈性連桿代替,構(gòu)成模擬繩索運(yùn)動(dòng)的多體系統(tǒng)模型。這種模型能夠有效地模擬柔性繩索的大變形運(yùn)動(dòng)。
本文提出假設(shè),使布撒網(wǎng)展開運(yùn)動(dòng)簡化為二維運(yùn)動(dòng)問題。然后,運(yùn)用集中質(zhì)量方法對(duì)二維布撒網(wǎng)模型進(jìn)行離散,建立布撒網(wǎng)系統(tǒng)的二維多體系統(tǒng)模型。然后利用Kane方法,建立該多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,并對(duì)該方程進(jìn)行數(shù)值求解計(jì)算,分析計(jì)算結(jié)果。
1.1布撒網(wǎng)縱向展開問題的二維假設(shè)
布撒網(wǎng)從在箱體里的堆疊狀態(tài)到完全展開主要經(jīng)過兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng):一個(gè)是平行于火箭彈道平面的縱向運(yùn)動(dòng);另一個(gè)是垂直于火箭彈道平面的橫向運(yùn)動(dòng)??紤]到布撒網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和展開過程的復(fù)雜性,直接建立其三維模型有相當(dāng)大的困難,需要對(duì)其結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡化。布撒網(wǎng)的總長為72 m,展開后寬為3.3 m.為防止火箭尾焰影響布撒網(wǎng),布撒網(wǎng)的前端通過牽拉鋼索與牽拉火箭末端連接。布撒網(wǎng)末端通過回拉繩索與固定端連接,限制布撒網(wǎng)的飛行距離。在布撒網(wǎng)中,沿縱向等距分布了16根橫向桿,橫向桿對(duì)布撒網(wǎng)起到了橫向剛性支撐的作用。橫向桿按位置可以分為前桿、后桿和中間桿,分別位于方形網(wǎng)的前端、后端和中間部分。在展開過程中,橫向桿會(huì)在內(nèi)置驅(qū)動(dòng)裝置的作用下?lián)伍_,帶動(dòng)布撒網(wǎng)向橫向展開。橫向桿中間有一個(gè)柱鉸,能自由彎轉(zhuǎn)。布撒網(wǎng)在飛行過程中,在布撒網(wǎng)的自重作用下橫向桿會(huì)自然彎成“V”字形并在120°時(shí)自鎖。根據(jù)布撒網(wǎng)長寬比較大,且縱向展開的運(yùn)動(dòng)位移遠(yuǎn)大于橫向展開的位移的特點(diǎn),假設(shè)如下:
1)布撒網(wǎng)的結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱,橫向運(yùn)動(dòng)也左右對(duì)稱,并且在橫向桿的支撐作用下,橫向位移較小,所以可以認(rèn)為橫向展開運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)無影響;
2)在不考慮橫向風(fēng),或者橫向風(fēng)很小的情況下,可以忽略布撒網(wǎng)的橫向翻轉(zhuǎn)問題;
3)子彈藥縱向分布很密集,且質(zhì)量很小,引起的質(zhì)量突越不大,故可以近似認(rèn)為布撒網(wǎng)沿縱向質(zhì)量分布均勻;
4)布撒網(wǎng)系統(tǒng)的展開飛行速度最大不超過50 m/s,因此所受到的空氣動(dòng)力很小,可以忽略不計(jì);
5)不考慮布撒網(wǎng)初始位置,假設(shè)布撒網(wǎng)從空間中一個(gè)點(diǎn)拉出。
本模型中并不認(rèn)為布撒網(wǎng)沒有發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng),而是認(rèn)為布撒網(wǎng)的橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向展開運(yùn)動(dòng)沒有影響,因此在計(jì)算布撒網(wǎng)縱向展開運(yùn)動(dòng)時(shí)不考慮其橫向運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過假設(shè)布撒網(wǎng)在火箭彈道平面上的投影,是一根質(zhì)量均勻的“柔性繩索”,可以通過集中質(zhì)量方法建立其二維多體系統(tǒng)模型。
1.2布撒網(wǎng)的多體系統(tǒng)模型
為了描述和計(jì)算布撒網(wǎng)系統(tǒng)中柔性部分的動(dòng)力學(xué)問題,將網(wǎng)劃分為N段,每一段用剛性桿代替,相鄰的兩根剛性桿之間用光滑鉸鏈連接,每一段桿的質(zhì)量由其長度和網(wǎng)的縱向線密度決定。為了提高計(jì)算效率,可以將桿的質(zhì)量平均地集中在桿的兩個(gè)端點(diǎn)上[3],使問題再進(jìn)一步簡化。如圖1所示,對(duì)于質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量等于桿i質(zhì)量的一半加上桿i-1質(zhì)量的一半。對(duì)于網(wǎng)末端正處于被拉出過程中的桿的質(zhì)量,根據(jù)桿已經(jīng)拉出的長度計(jì)算。將質(zhì)量集中到端點(diǎn)后,桿變成了無質(zhì)量的二力桿,其內(nèi)力,即相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力總是沿著桿長方向的。由于假設(shè)桿是剛性的,所以相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離總是保持不變的。由此,網(wǎng)被簡化為由N+1個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的多體系統(tǒng)。此外,對(duì)于拉伸模量較大的牽拉鋼索,也可以用同樣方法進(jìn)行建模。而回拉繩索采用的是拉伸模量較小的材料,在其作用過程中伸長較大,不能采用以上方法進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)化,所以將回拉繩索簡化為一個(gè)作用在布撒網(wǎng)末端的彈性力元。
圖1 多體模型Fig.1 Multibody model
將火箭作為一個(gè)剛體,把網(wǎng)的第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)固定在火箭的末端,則火箭和N+1個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)多體系統(tǒng)模型??梢杂眠@個(gè)模型在外力作用下的運(yùn)動(dòng),來模擬布撒網(wǎng)的縱向展開運(yùn)動(dòng),進(jìn)而建立方程來計(jì)算其運(yùn)動(dòng)過程和受力情況。
在火箭運(yùn)動(dòng)的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy,x軸為水平軸,以布撒網(wǎng)縱向展開的方向?yàn)閤軸正向,y軸方向?yàn)樨Q直向上。本文利用Kane方法[10],在直角坐標(biāo)系Oxy中建立布撒網(wǎng)縱向展開二維模型的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,給出矩陣形式的表達(dá)式。其中,用下標(biāo)0表示火箭質(zhì)心,下標(biāo)i表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。
2.1廣義坐標(biāo)的選取
在二維運(yùn)動(dòng)中,自由剛體的自由度為3,自由質(zhì)點(diǎn)的自由度為2,故整個(gè)系統(tǒng)需要用2N+5個(gè)廣義坐標(biāo)來描述。由于質(zhì)點(diǎn)1固定在火箭上,并且存在著N個(gè)等距約束,故系統(tǒng)在約束條件下的自由度為N+3,需要求解的廣義坐標(biāo)為N+3個(gè)。
對(duì)于火箭,用其質(zhì)心坐標(biāo)(x0,y0),以及由x軸旋轉(zhuǎn)到火箭軸線的角度θ0來描述。對(duì)于網(wǎng)的第一個(gè)質(zhì)點(diǎn),由于它固定在火箭末端并且在火箭軸線上,所以其坐標(biāo)(x1,y1)可以由(x0,y0)、θ0以及火箭質(zhì)心到末端的距離l0表示。對(duì)于2≤i≤N+1的情況,考慮到每兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)之間存在等距約束,質(zhì)點(diǎn)i的坐標(biāo)可以由質(zhì)點(diǎn)i-1的坐標(biāo)、桿i-1的長度si-1和x軸到桿i-1的轉(zhuǎn)角θi-1來描述。假設(shè)桿k的初始長度為lk,則與等距約束相應(yīng)的約束方程為sk=lk,所以在方程中將sk視為常量lk即可滿足等距約束方程。令
則q就是需要計(jì)算的廣義坐標(biāo)陣。
2.2Kane系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立
下面將利用Kane方程建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。Kane方程的表達(dá)式為
式中:Fj為系統(tǒng)關(guān)于廣義坐標(biāo)qj的廣義力;為關(guān)于廣義坐標(biāo)qj的廣義慣性力。
其中,廣義力的表達(dá)式為
系統(tǒng)關(guān)于廣義坐標(biāo)qj的廣義慣性力為
式中:mi為火箭和各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量;ai為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或者火箭質(zhì)心)的加速度,ai為其分量矩陣;Ji為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;αi為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或者火箭質(zhì)心)的角加速度,αi為其z軸方向分量。
下面將進(jìn)行火箭和各質(zhì)點(diǎn)的偏速度、偏角速度、加速度和角加速度的推導(dǎo)。由廣義坐標(biāo)描述的火箭質(zhì)心及各質(zhì)點(diǎn)的位移ri、速度vi分量矩陣為
式中:n為便于書寫,引入的2×1列矩陣,其表達(dá)式為
把(6)式對(duì)各廣義坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo),得到偏速度表達(dá)式:
由(5)式再對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得到火箭質(zhì)心及各質(zhì)點(diǎn)的加速度表達(dá)式分別為
式中:Ci=[wi1wi2… wi(N+3)];Di=0.
將(11)式和Bi代入(3)式中,得
將(3)式和(14)式代入(2)式中,經(jīng)整理并寫成矩陣型式,得到該多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:
式中:
2.3系統(tǒng)外力分析計(jì)算
由模型的假設(shè)條件,分析可知系統(tǒng)受到的外力有火箭推力Fr、重力Gi、繩子末端拉出點(diǎn)的張力Te和限位裝置的彈性力Tl.
由假設(shè)2,火箭推力始終沿著火箭的軸線,所以推力的方向與x軸的夾角就是廣義坐標(biāo)q3.假設(shè)火箭的工作推力大小為Ft(t),工作時(shí)間為tw,則火箭推力的表達(dá)式為
火箭和各質(zhì)點(diǎn)所受到重力的表達(dá)式為
在網(wǎng)還未被完全拉出來之前,正在被拉出的網(wǎng)段張力作用在最后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上,大小表達(dá)式[1]為
式中:ρ為網(wǎng)的縱向線密度;ve為網(wǎng)的末端,即最后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速率。
當(dāng)網(wǎng)被完全拉出來后,為使網(wǎng)能夠落在預(yù)定位置,并且保持張緊狀態(tài),在網(wǎng)的末端連著一個(gè)限位回拉裝置,即網(wǎng)末端作用這一個(gè)彈性力,其拉力的大小可以表示為
式中:le為網(wǎng)末端質(zhì)點(diǎn)到回拉裝置固定端的距離;k為回拉裝置的剛度系數(shù);S0為回拉裝置的原長。由于作用在火箭上的外力都經(jīng)過火箭的質(zhì)心,所以火箭質(zhì)心處的合外力矩為0.對(duì)于質(zhì)點(diǎn),其合外力矩為0.
2.4約束內(nèi)力的計(jì)算
由固定約束和等距約束產(chǎn)生的內(nèi)力,不顯含于用Kane方法建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中,故求解方程(15)式不能得到質(zhì)點(diǎn)之間以及網(wǎng)與火箭之間的內(nèi)力。想要得到約束內(nèi)力的值,可以通過解除約束的方法來求解[7]。
圖2 約束力Fig.2 The constraint force
為了求解桿i的內(nèi)力,即質(zhì)點(diǎn)i+1與質(zhì)點(diǎn)i之間的相互作用力(如圖2所示),先解除質(zhì)點(diǎn)之間的等距約束,以廣義坐標(biāo)si來代替原來的位置、速度、加速度表達(dá)式中的桿長li.然后,進(jìn)行類似2.2節(jié)中的推導(dǎo)過程,得到系統(tǒng)關(guān)于廣義坐標(biāo)si的Kane方程,并將約束條件:
代入方程中。在該方程中將顯含桿i的內(nèi)力大小Ti.以Ti為正值時(shí)表示拉力,另外與si相關(guān)的偏角速度都為0,經(jīng)過推導(dǎo)和整理,得
式中:us,ki為質(zhì)點(diǎn)k(或者火箭)關(guān)于si的偏速度,其表達(dá)式為
其他變量的說明請(qǐng)參考2.2節(jié).
同理,將質(zhì)點(diǎn)1的固定約束解除,用廣義坐標(biāo)sx和sy描述質(zhì)點(diǎn)1與火箭末端的相對(duì)位移,經(jīng)過推導(dǎo)和整理,可以得到質(zhì)點(diǎn)1與火箭之間的內(nèi)力沿x軸和y軸的分量表達(dá)式為
式中:us,kx和us,ky分別為質(zhì)點(diǎn)k(或者火箭)關(guān)于廣義坐標(biāo)sx和sy的偏速度,其表達(dá)式為
令T=[T0xT0yT1… TN]T,合并各內(nèi)力表達(dá)式,得
式中:us的表達(dá)式為
其他各矩陣的說明請(qǐng)參考2.2節(jié)。
為了分析研究布撒網(wǎng)系統(tǒng)的展開規(guī)律,也為了驗(yàn)證布撒網(wǎng)二維展開計(jì)算模型的可靠性,進(jìn)行了模擬布撒網(wǎng)的展開實(shí)驗(yàn)。模擬布撒網(wǎng)系統(tǒng)是在原型布撒網(wǎng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行尺寸縮比和結(jié)構(gòu)簡化得到的,專門用于實(shí)驗(yàn)研究布撒網(wǎng)系統(tǒng)展開過程的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。模擬布撒網(wǎng)系統(tǒng)采用了一款現(xiàn)有的小型火箭作為牽拉火箭,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以該火箭的參數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行縮比。除了尺寸以外,模擬布撒網(wǎng)的橫向桿結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了簡化,去除了橫向桿的展開機(jī)構(gòu)和彎轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),用一根直桿來代替原型中的橫向桿。圖3為模擬布撒網(wǎng)組裝完成后的照片,圖3中黑色鋼桿即為簡化的一根中間橫向桿。模擬布撒網(wǎng)中橫向桿共有7根,將布撒網(wǎng)劃分為6塊網(wǎng)。在每個(gè)橫向帶和縱向帶交匯處,安裝了一個(gè)螺栓,該螺栓用于模擬實(shí)際負(fù)載的重量。
圖3 模擬布撒網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of net
模擬布撒網(wǎng)展開實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)場布置如圖4和圖5所示,模擬布撒網(wǎng)就放置在布撒網(wǎng)箱中。其中,橫向桿兩端的突出部分搭在箱體頂部的滑槽中,布撒網(wǎng)的網(wǎng)體自然懸垂。牽拉火箭如圖4所示,設(shè)置在布撒網(wǎng)箱前的發(fā)射架上,從地面發(fā)射。圖4顯示了發(fā)射前模擬布撒網(wǎng)和火箭發(fā)射架的相對(duì)位置以及布置情況。由于布撒網(wǎng)在懸掛時(shí)處于折疊狀態(tài),為防止在拉出過程中相鄰兩塊網(wǎng)互相干擾,在兩塊網(wǎng)之間放置泡沫隔板(圖4中布撒網(wǎng)箱前白色部分)。隔板采用輕質(zhì)材料,與布撒網(wǎng)之間沒有連接,當(dāng)網(wǎng)被拉出后馬上飛離,對(duì)布撒網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)影響很小。在實(shí)驗(yàn)過程中,由一臺(tái)高速攝影儀拍攝下模擬布撒網(wǎng)發(fā)射、展開和落地的全過程。圖5中的標(biāo)桿用于在分析數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)定圖片中的距離。
模擬布撒網(wǎng)在牽拉火箭初始射角為48°時(shí),成功發(fā)射展開。在火箭飛行的初始階段,火箭方向角有大幅度的上下擺動(dòng),經(jīng)過幾次大幅擺動(dòng)后,擺幅明顯減小。如圖6所示,在模擬布撒網(wǎng)向前展開的過程中,布撒網(wǎng)面在離開布撒網(wǎng)箱后,呈波浪形上下起伏并向前運(yùn)動(dòng)。模擬布撒網(wǎng)落地后平整地鋪開在地面上。本次實(shí)驗(yàn)成功地驗(yàn)證了布撒網(wǎng)系統(tǒng)展開技術(shù)的可行性,并獲得了模擬布撒網(wǎng)展開過程的圖像數(shù)據(jù)。
圖4 布撒網(wǎng)箱體和發(fā)射架Fig.4 Net container and rocket laucher
圖5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置示意圖Fig.5 Experimental layout
圖6 飛行展開過程Fig.6 Deploying process
本文運(yùn)用Matlab,編制了數(shù)值求解常微分方程組(15)式并且同時(shí)根據(jù)(28)式求解布撒網(wǎng)縱向張力的計(jì)算程序。數(shù)值計(jì)算的方法采用了Adams四步法,利用經(jīng)典4階龍格-庫塔法起步。隨著數(shù)值積分過程的進(jìn)行,網(wǎng)段數(shù)N將從0開始逐漸增加。程序在每個(gè)積分步結(jié)束后根據(jù)質(zhì)點(diǎn)N+1與拉出點(diǎn)的距離le,判斷N是否需要增加。當(dāng)le大于劃分的網(wǎng)段長度時(shí),N將增加,并根據(jù)末端質(zhì)點(diǎn)的位置和速度給出新質(zhì)點(diǎn)的初始位置和速度。積分程序?qū)凝埜?庫塔法開始重新起步。
通過使用該數(shù)值計(jì)算程序,對(duì)在一定設(shè)計(jì)參數(shù)(見表1)下的布撒網(wǎng)展開飛行過程進(jìn)行了仿真計(jì)算。通過數(shù)值計(jì)算,得到了廣義坐標(biāo)、廣義速度和廣義加速度在每一時(shí)刻的值。利用這些結(jié)果,根據(jù)(5)式、(6)式、(11)式、(28)式計(jì)算得到了火箭和網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度和布撒網(wǎng)縱向張力。
以下對(duì)比分析的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自模擬布撒網(wǎng)系統(tǒng)展開實(shí)驗(yàn)。其中,實(shí)際上鋼索和布撒網(wǎng)之間還有1 m由縱向網(wǎng)帶構(gòu)成的過渡段,該段縱向線密度與鋼索幾乎一樣,所以計(jì)算時(shí)將其歸為鋼索。通過利用高速攝影儀拍下模擬布撒網(wǎng)系統(tǒng)的全展開過程,獲得等時(shí)間間隔的飛行展開過程圖片。通過分析圖片上牽拉火箭的位置像素,即可獲得牽拉火箭的彈道位置數(shù)據(jù),進(jìn)一步使用差分方法可以得到火箭的速度。表1中的計(jì)算參數(shù)來源于模擬布撒網(wǎng)系統(tǒng)展開實(shí)驗(yàn)的實(shí)際測定參數(shù),牽拉火箭和鋼索的初始位置也按照實(shí)驗(yàn)的布置進(jìn)行構(gòu)造。
表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters
圖7為火箭質(zhì)心飛行軌跡的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。火箭著地位置的計(jì)算值為39.1 m,實(shí)驗(yàn)值為32.6 m,火箭落地點(diǎn)相差了6.5 m.火箭彈道頂點(diǎn)高度的計(jì)算值為5.2 m,實(shí)驗(yàn)值為4.7 m,相差0.5 m.從火箭的彈道曲線來看,計(jì)算結(jié)果的飛行高度和射程都比實(shí)驗(yàn)結(jié)果大,造成這種誤差的主要原因是模型不計(jì)火箭和布撒網(wǎng)的空氣動(dòng)力。
圖7 火箭質(zhì)心的飛行軌跡Fig.7 Rocket gravity center trajectory
圖8 計(jì)算得到的模擬布撒網(wǎng)姿態(tài)Fig.8 Calculated net shapes
圖8為計(jì)算得到的模擬布撒網(wǎng)在幾個(gè)時(shí)刻的飛行姿態(tài)。由于本計(jì)算模型中沒有考慮與地面的碰撞,不能描述布撒網(wǎng)和火箭與地面碰撞的過程,有布撒網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)豎直位置小于0的情況。布撒網(wǎng)與地面接觸已經(jīng)是落地階段,因此不計(jì)地面碰撞對(duì)布撒網(wǎng)的展開飛行過程沒有影響。如圖中所示計(jì)算得到的布撒網(wǎng)形狀也呈一定的波浪形,但是擺動(dòng)幅度比實(shí)驗(yàn)中觀察到的幅度小。在實(shí)際的放置方式中,布撒網(wǎng)形狀就是波浪形上下起伏的。而計(jì)算模型中忽略了布撒網(wǎng)的初始位置、姿態(tài)是導(dǎo)致計(jì)算中網(wǎng)面起伏幅度變小的原因。
圖9和圖10分別為火箭速度的水平分量v0x和豎直分量v0y的時(shí)程曲線對(duì)比圖。由圖9可以明顯看出,在0.5 s后,火箭速度的水平分量的計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值要高。在圖10中,火箭速度豎直分量計(jì)算值也微小的偏高,但總體趨勢一致?;鸺俣鹊挠?jì)算誤差也是造成火箭飛行高度和飛行距離計(jì)算誤差的因素。一般的編織物在加載再卸載的過程中存在遲滯效應(yīng),即卸載時(shí)張力比加載時(shí)小,造成了織物在加載卸載的過程中存在能量損耗。在布撒網(wǎng)的動(dòng)態(tài)展開的過程中,網(wǎng)帶需要經(jīng)歷許多次加載卸載的過程,網(wǎng)帶的變形過程會(huì)造成布撒網(wǎng)動(dòng)能的損耗。而在本模型中,忽略了網(wǎng)帶的軸向變形過程,所以布撒網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)能總體會(huì)偏高。
圖11為火箭方向角θ0的時(shí)程曲線對(duì)比圖,圖中顯示雖然計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的數(shù)據(jù)相差較大,但是前期幾個(gè)極值點(diǎn)的出現(xiàn)時(shí)間和總體趨勢都有較好的一致性。
布撒網(wǎng)的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于火箭的質(zhì)量,布撒網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)將會(huì)對(duì)火箭運(yùn)動(dòng)起到很大的影響作用。圖12所示為牽拉鋼索對(duì)火箭拉力Tl的計(jì)算值時(shí)程曲線。如圖12所示,在模擬布撒網(wǎng)的展開過程中,火箭受到的動(dòng)態(tài)載荷在瞬間最大能達(dá)到火箭推力的5倍以上。布撒網(wǎng)對(duì)火箭的強(qiáng)動(dòng)載荷,不僅對(duì)火箭的速度產(chǎn)生影響,而且使火箭的方向角產(chǎn)生較大的變化。而火箭方向角的變化會(huì)導(dǎo)致火箭推力方向的變化,進(jìn)一步影響火箭水平速度和豎直速度。因此,火箭方位角的求解精度很大程度上影響了布撒網(wǎng)系統(tǒng)中其他廣義坐標(biāo)的求解精度。
圖9 火箭質(zhì)心速度x軸分量Fig.9 x-component of rocket velocity
圖10 火箭質(zhì)心速度y軸分量Fig.10 y-component of velocity
如圖11所示,在牽拉鋼索的張力作用下,火箭方位角的變化很劇烈。如二維假設(shè)中提到的,火箭受到的空氣動(dòng)力很小,主要影響火箭方位角的是作用在火箭末端的拉力矩。該拉力矩的大小和方向都與圖12所示的牽拉鋼索拉力大小和圖13所示的夾角有關(guān)。其中鋼索拉力的方向角與牽拉鋼索和布撒網(wǎng)的瞬時(shí)形狀有關(guān),因此布撒網(wǎng)的上下起伏運(yùn)動(dòng)會(huì)促使火箭方位角的擺動(dòng),而且布撒網(wǎng)起伏越劇烈,火箭方位角的擺動(dòng)也會(huì)越劇烈。計(jì)算得到的火箭方位角擺動(dòng)幅度比實(shí)驗(yàn)值小,是因?yàn)橛?jì)算中的布撒網(wǎng)起伏運(yùn)動(dòng)幅度比實(shí)際小,從根源上來說是因?yàn)楹雎粤瞬既鼍W(wǎng)的初始位置、姿態(tài)?;鸺轿唤堑淖兓嬖谥欢ǖ囊?guī)律。圖13為火箭方位角θ0與鋼索對(duì)火箭拉力方向的夾角θ1的計(jì)算值,圖中顯示布撒網(wǎng)對(duì)火箭拉力的作用結(jié)果,總是使火箭軸線與網(wǎng)前端方向趨于一致,趨于一致的過程中火箭方向角度會(huì)經(jīng)歷往復(fù)運(yùn)動(dòng)。圖14分析了火箭受到的拉力矩情況,布撒網(wǎng)對(duì)火箭的拉力總是能使得火箭的軸線向拉力作用線方向偏轉(zhuǎn)。
圖11 火箭方向角Fig.11 Direction angle of rocket
圖12 鋼索對(duì)火箭的拉力Fig.12 Tension of wire
圖13 火箭軸線和拉力方向的夾角Fig.13 Angle between rocket axis and tension direction
圖14 布撒網(wǎng)拉力對(duì)火箭質(zhì)心的力矩Fig.14 Net tension moment relevant to the rocket gravity center
本文運(yùn)用集中質(zhì)量法建立了火箭拖曳布撒網(wǎng)展開運(yùn)動(dòng)過程的二維多體系統(tǒng)模型,運(yùn)用Kane方法建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,并利用Matlab對(duì)該方程編制了數(shù)值求解程序。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析討論,以及計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,得到了以下結(jié)論:
1)布撒網(wǎng)系統(tǒng)的二維多體系統(tǒng)模型能較好地模擬布撒網(wǎng)的展開運(yùn)動(dòng)過程,關(guān)于火箭彈道的各計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值具有一致性。
2)在展開過程中,火箭的末端受到較大的動(dòng)載荷,動(dòng)載荷的最大值可以達(dá)到火箭推力的6倍以上。
3)火箭的方位角在鋼索拉力作用下經(jīng)歷劇烈往復(fù)運(yùn)動(dòng),火箭軸向方向和拉力作用方向總是趨于一致。
如文中分析,布撒網(wǎng)系統(tǒng)的二維多體系統(tǒng)模型仍然有許多可以改進(jìn)之處??紤]空氣動(dòng)力,考慮柔性體的軸向變形以及構(gòu)造更加準(zhǔn)確的初始條件,這些都是該模型可以改進(jìn)的方向。
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[1]金棟平,文浩,胡海巖.繩索系統(tǒng)的建模、動(dòng)力學(xué)和控制[J].力學(xué)進(jìn)展,2004,34(3):304-313. JIN Dong-ping,WEN Hao,HU Hai-yan.Modeling,dynamics and control of cable systems[J].Advances in Mechanics,2004,34(3):304-313.(in Chinese)
[2]吳小平,鄭友祥,丘光申.拖纜火箭彈道計(jì)算研究[J].彈道學(xué)報(bào),1995,7(1):41-49. WU Xiao-ping,ZHENG You-xiang,QIU Guang-shen.The study on ballistics calculation of line throwing rocket[J].Journal of Ballistics,1995,7(1):41-49.(in Chinese)
[3]Kamman J W,Huston R L.Multibody dynamics modeling of variable length cable systems[J].Multibody System Dynamics,2001,5(3):211-221.
[4]Banerjee A K,Do V N.Deployment control of a cable connecting a ship to an underwater vehicle[J].Applied Mathematics and Computation,1995,70(2/3):97-116.
[5]陳欽,楊樂平.空間繩網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)問題研究[J].宇航學(xué)報(bào),2009,30(5):1829-1833. CHEN Qin,YANG Le-ping.Research on casting dynamics of orbital net systems[J].Journal of Astronautics,2009,30(5):1829-1833.(in Chinese)
[6]李賓,李映輝,殷學(xué)綱.大垂度柔索的動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2000,21(6):641-646. LI Bin,LI Ying-hui,YIN Xue-gang.Dynamic modeling and simulation of flexible cable with large sag[J].Applied Mathematics and Mechanics,2000,21(6):641-646.(in Chinese)
[7]Williams P,Sgarioto D,Trivailo P.Optimal control of an aircrafttowed flexible cable system[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2006,29(2):401-410.
[8]郭良,唐乾剛,張青斌,等.飛艇系留試驗(yàn)中的繩索動(dòng)力學(xué)研究[C]∥第九屆全國振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議.杭州:中國力學(xué)學(xué)會(huì).2007:725-732. GUO Liang,TANG Qian-gang,ZHANG Qing-bin,et al.Airship mooring ropes kinetics experiments[C]∥Ninth National Conference on Theory and Application of Vibration.Hangzhou:Chinese Society of Mechanics.2007:725-732.(in Chinese)
[9]唐乾剛,王振國.飛艇-繩索-子彈系留動(dòng)力學(xué)研究[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2008,30(4):28-32. TANG Qian-gang,WANG Zhen-guo.A research of tether dynamics in airship-towed system[J].Journal of National University of Defense Technology,2008,30(4):28-32.(in Chinese)
[10]休斯敦R L,劉又午.多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].天津:天津大學(xué)出版社,1987. Huston R L,LIU You-wu.Multibody dynamics[M].Tianjin:Tianjin University Press,1987.(in Chinese)
Research on the Trajectory of a Rocket-towed Net System
HAN Feng,CHEN Han,CHEN Fang
(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)
The lengthwise deployment of a net towed by a rocket is studied.The problem is simplified as two-dimensional motion,and a multi-rigid-body dynamic model is built.The dynamics equation of the multi-body system is built using Kane's method and is derived with numerical computation method.The calculated results which contain the trajectory and tension of the rocket-towed net system are in agreement with the simulation results.
ordnance science and technology;multiple body dynamics;rocket-towed net system;Kane method
TG156
A
1000-1093(2015)02-0263-09
10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.011
2014-07-03
總裝備部預(yù)先研究項(xiàng)目(3020020121137)
韓峰(1965—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:hhanfeng@bit.edu.cn;陳翰(1985—),男,博士研究生。E-mail:10902033@bit.edu.cn