樊偉， 郝大賢， 李曉， 王科社， 查初亮

（1.北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191；3.北京機床研究所，北京 100102）

0 引言

隨著高速、高精數(shù)控機床的發(fā)展，對高性能、高精密滾珠絲杠副的技術(shù)需求也越來越高。為滿足使用性能的需要，目前重點發(fā)展高速度、低溫升、低噪聲的流暢型滾珠絲杠副［1］。高速度、低溫升、低噪聲的高性能滾珠絲杠副和普通絲杠的區(qū)別主要在于滾珠的回珠方式不同，因此反向器的類型決定了滾珠絲杠副的循環(huán)方式。為適應(yīng)高性能、高精密滾珠絲杠副的發(fā)展趨勢，必須開發(fā)和優(yōu)化新型反向器。

1 反向器優(yōu)化力學(xué)分析

滾珠絲杠副在工作的過程中，滾珠在進出反向器時是從受載到不受載再到受載的過程，在此期間滾珠受力的變化最劇烈，這是優(yōu)化反向器的關(guān)鍵。由于滾珠在反向器內(nèi)沒有預(yù)緊力，不受載，只能由后面的滾珠推動前面的滾珠向前運動，體現(xiàn)為滾珠之間的相互碰撞，滾珠與反向器壁之間的摩擦、碰撞，滾珠與滾珠之間的摩擦。

反向器回珠曲線的曲率和長度都對滾珠通過反向器有著重要的影響，由圖1可知滾珠在端塞圓弧處的數(shù)目大約為 2～3個，速度發(fā)生劇烈變化的位置就是在這個圓弧處。一般情況下曲線圓弧曲率越小，圓弧越平滑，則滾珠加速度變化就越小，碰撞力也較小，滾珠通過反向器時流暢性越高。但同時會增加反向通道的長度，滾珠在反向回路中運動時，后面的滾珠推動前面的滾珠向前運動，過長的反向通道會導(dǎo)致反向通道內(nèi)存留更多的滾珠，這增大了摩擦阻力，導(dǎo)致摩擦力矩增大，易卡死。由于存在這一矛盾，所以必須對反向器進行合理的優(yōu)化，以滿足高速化，高流暢性的技術(shù)要求。

圖1 滾珠在端塞反向器內(nèi)的排列

2 新型回珠曲線設(shè)計思路

由于反向器內(nèi)的每個滾珠運動、受力狀態(tài)各不相同，因此要全面分析反向器內(nèi)所有的滾珠是很難實現(xiàn)的，但每個滾珠的運動、受力情況又大同小異，所以可以將模型簡化為單個滾珠與反向器的碰撞。

查閱資料可知：滾珠與反向器的碰撞力與回珠曲線的圓弧半徑成反比［2］。圓弧半徑越大，碰撞力越小，要降低碰撞力可采用增大圓弧半徑的方法，但這樣會使得回珠曲線過長，增大摩擦力，不利于滾珠在反向器中的運動。為了避免這一點，可以通過改變圓弧半徑和圓弧角度，采用多段圓弧過渡回珠曲線，對端塞式反向器進行優(yōu)化設(shè)計，使優(yōu)化設(shè)計后的回珠曲線更為合理。具體優(yōu)化思路是在反向器碰撞力較大處增大其曲線半徑，碰撞力較小處減小其曲線半徑，這樣可以提高滾珠通過反向器的流暢性。

通過分析研究，端塞式反向器回珠曲線的大致形狀確定為如圖2所示，這樣可以為進一步優(yōu)化設(shè)計作技術(shù)準備。

圖中的回珠曲線共由5條曲線擬合而成，中間曲線分別與兩端的曲線相切。在保持進出口位置不變的情況下，通過改變圓弧半徑 R1、R2、R3，圓弧角 α1、α2、α3，兩端L1、L2，得到合適的回珠曲線。新型多圓弧端塞反向器可以直接應(yīng)用于目前的滾珠絲杠副型號，而無需改變螺母和滾珠絲杠的形狀。

圖2 回珠曲線初步設(shè)計圖

3 回珠曲線的優(yōu)化設(shè)計過程

本文滾珠絲杠副回珠曲線的優(yōu)化過程如下圖3所示。

回珠曲線的優(yōu)化過程

3.1 建立回珠曲線的數(shù)學(xué)模型

為設(shè)計最優(yōu)的回珠曲線，需要在一定約束下，對確定好的目標函數(shù)進行計算分析，最終得到最優(yōu)結(jié)果。

本文為改善設(shè)計回珠曲線，參考相關(guān)材料，確定其最終目標函數(shù)為

式中：R1、R2、R3分別為三段圓弧的半徑；α1、α2、α3分別為三段圓弧的圓弧角度。

另外，根據(jù)回珠曲線初步設(shè)計圖，通過回珠曲線的各個變量的幾何關(guān)系，可以確定它們之間的約束條件，保證滾珠進入反向器有足夠的過渡長度，具體要求的約束條件如下：

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得三段圓弧的半徑分別為R1=16.29 mm，R2=11.4 mm。三段圓弧的角度分別為α1=21°，α2=45.9°，α3=28.7°。

3.2 優(yōu)化后的回珠曲線模型

根據(jù)上面的優(yōu)化分析，得到優(yōu)化前后的回珠曲線對比，如圖4所示。從圖中數(shù)據(jù)可以計算出優(yōu)化前單圓弧端塞的回珠曲線的長度為29.138 3 mm，優(yōu)化后的多圓弧端塞的回珠曲線長度27.650 6 mm，回珠曲線長度縮短5%。

圖4 優(yōu)化前后的回珠曲線對比

從圖4可以看出，優(yōu)化后，曲線開始處角度從95.6°變成45.9°，并且多出一段圓弧為21°，因此最后一段弧由14.79 mm變成10 mm，坡度明顯減小，有利于降低滾珠在反向器運動過程中的摩擦，為滾珠絲杠副的高流暢性提供條件。

3.3 ADAMS模擬仿真分析

分別將優(yōu)化前后的滾珠與端塞反向器的接觸模型通過ADAMS進行動力學(xué)仿真分析，導(dǎo)入后反向器與滾珠的三維模型如圖5所示。

圖5 導(dǎo)入ADAMS中的端塞模型

根據(jù)要求，欲使?jié)L珠絲杠副直線進給速度達到60 m/min，由上文可知絲杠的轉(zhuǎn)速n為3 750 r/min，則滾珠中心線速度

材料屬性設(shè)定為鋼，接觸副參數(shù)依據(jù)上文中的計算結(jié)果進行定義，然后運行仿真分析，運用ADAMS后處理，并對優(yōu)化前后碰撞力進行對比，對比情況見表1所示。

表1 優(yōu)化前后反向器對比

由表1可知：反向器回珠曲線長度優(yōu)化前為0.0065s，優(yōu)化后為0.005 s，滾珠通過反向器的時間縮短了23%。由于滾珠與反向器發(fā)生碰撞的時間提前，使整個碰撞的時間并沒有縮短，均為0.003 5 s。優(yōu)化前的最大碰撞力為378 N，優(yōu)化后的最大碰撞力為255 N，優(yōu)化后的最大力碰撞力較優(yōu)化前降低32.5%。優(yōu)化前的主要碰撞力波動范圍在120～215 N之間，優(yōu)化后的主要碰撞力波動范圍在150～180 N之間，碰撞力波動降低64%，綜合碰撞力明顯變得比較均勻，平均碰撞力較優(yōu)化前也下降了。優(yōu)化后的端塞反向器最大碰撞力降低32.5%，由相關(guān)公式可以計算出絲杠的極限移動速度可以提高17%左右。碰撞力波動幅值降低，滾珠和反向器的碰撞過程更加平穩(wěn)，這樣有利于提高反向器的使用壽命和滾珠通過反向器的流暢性，可改善滾珠在反向回路中的卡滯現(xiàn)象。

4 結(jié)語

針對某企業(yè)的一種端塞式滾珠絲杠副的端塞反向器的回珠曲線進行優(yōu)化設(shè)計，提出了一種新的設(shè)計思路與優(yōu)化方法。優(yōu)化設(shè)計后的反向器回珠曲線的長度減小，在反向器內(nèi)通過的滾珠數(shù)量減少，這樣有利于減小滾珠與反向器的摩擦阻力，減少滾珠和反向器的疲勞磨損。另外還使?jié)L珠與反向器的碰撞力更加均勻，最大碰撞力的幅值明顯減小，使得滾珠在反向器內(nèi)運行更加平穩(wěn)，有利于提高滾珠絲杠副的綜合使用性能和使用壽命。

［1］ 周超，殷愛華，馮虎田.滾珠絲杠副綜合性能動態(tài)測量系統(tǒng)設(shè)計［J］.機械設(shè)計與制造,2012（4）:32-34.

［2］ 郝大賢，王科社，查初亮，等.新型滾珠絲杠副端塞式反向器的優(yōu)化設(shè)計與分析［J］.機械設(shè)計與制造，2014（5）：88-90,94.

［3］ 宋現(xiàn)春，姜洪奎，張佐營，等.滾珠絲杠副中滾珠與導(dǎo)珠管的接觸碰撞分析［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008（5）:373-376.

［4］ 張佐營,宋現(xiàn)春，姜洪奎，等.滾珠絲杠副中滾珠與返向器的碰撞研究［J］.中國機械工程，2008，19（7）:850-853，881.

［5］ 姜洪奎.基于滾珠絲杠副流暢型的滾珠返向器型線優(yōu)化設(shè)計［J］.振動與沖擊，2012，31（2）：38-42.

［6］ 李增剛.ADAMS入門詳解與實例［M］.北京：國防工業(yè)出版社,2006.

［7］ 肖正義，焦?jié)?高速滾珠絲杠副的研發(fā)和測試技術(shù)［J］.制造技術(shù)與機床，2004（4）:95-98.