陳志剛

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都610031

既定服務水平下VVMMI I供應鏈收益共享契約研究

陳志剛

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都610031

隨著市場競爭的加劇，供應鏈成員之間的協(xié)同作業(yè)變得越來越重要。作為一種協(xié)同機制，供應商管理庫存（vendor-managed inventory， VMI）被廣泛應用于各行業(yè)。本文考慮在既定的服務水平約束下，以單一供應商和單一零售商構成的兩階段VMI供應鏈系統(tǒng)為研究對象，分析了需求受價格和銷售努力水平影響的VMI供應鏈收益共享契約的設計問題。最后，通過數(shù)值算例對契約的協(xié)調(diào)作用做了進一步闡釋。研究表明：提出的契約能夠?qū)崿F(xiàn)VMI供應鏈的協(xié)調(diào)，并且在一定的收益共享比例范圍內(nèi)，供應商可以通過調(diào)整批發(fā)價格實現(xiàn)供應鏈利潤在供應商和零售商之間的靈活分配。

既定服務水平；供應商管理庫存；供應鏈協(xié)調(diào)；收益共享契約

0 前 言

供應商管理庫存指由供應商監(jiān)督和控制其客戶的庫存水平，并為其客戶做出包括訂單數(shù)量、出貨，以及相關作業(yè)的補貨決策在內(nèi)的決策行為[1]。作為供應鏈中成員之間的一種協(xié)同機制，VMI已成為企業(yè)界和學術界關注的焦點，并在保潔、沃爾瑪、殼牌公司、通用電器、英特爾等公司得到廣泛的應用。

在分散化供應鏈中，實施VMI庫存管理模式能有效地加強供應鏈成員之間的聯(lián)系，減小供應鏈中存在的“牛鞭效應”現(xiàn)象[2]，使供應鏈的訂單管理、運輸管理和庫存管理傾向于更合理的狀態(tài)，進而降低供應鏈整體的成本。早期，許多學者對VMI供應鏈進行了研究，主要目的在于改善VMI環(huán)境下的系統(tǒng)性能參數(shù)，以及產(chǎn)品運輸和庫存的聯(lián)合優(yōu)化問題[3-6]，而很少有研究者能夠站在供應鏈整體的高度看待問題。近期，國內(nèi)外大量研究者從整個供應鏈協(xié)調(diào)的角度出發(fā)，開始提出多種多樣的契約以保證在不損害供應鏈成員利益的基礎上實現(xiàn)供應鏈整體利潤的提升，這些契約包括風險分擔契約[7]、收益共享契約[8]、價格補償契約[9]、銷售回扣契約[10]等。其中收益共享契約研究居多，原因在于VMI供應鏈成員能實現(xiàn)信息的高程度共享。在VMI下收益共享契約研究的典型代表中，張偉[11]以分散式?jīng)Q策和集中式供應鏈決策分析為基礎，從博弈的角度探討了VMI供應鏈中收益共享契約設計問題；曹武軍等[12]在需求受零售價格影響的背景下，研究了VMI供應鏈系統(tǒng)下收益共享契約的協(xié)調(diào)問題。文獻[11-12]均在需求受單一因素影響的條件下展開研究，且沒考慮客戶服務水平帶來的制約。而在實際生活中，市場需求受到銷售價格、促銷努力水平等多種因素的影響，而且客戶服務水平是供應鏈成員必須考慮的重要因素。因此，考慮到服務水平一般在短期內(nèi)保持不變的情形，本文在既定服務水平和在需求受零售價格和銷售努力水平影響的情形下，考慮由單一供應商和單一零售商構成的簡單二級VMI供應鏈結(jié)構，研究VMI供應鏈中收益共享契約激勵機制的設計問題，以尋求實現(xiàn)供應鏈整體績效最優(yōu)的協(xié)同機制。

1 模型假設及符號

本文假設零售商面臨的市場需求為隨機需求，總體隨機需求ε),(),(epyepD=，且其中A為市場潛在需求；p和e分別為零售商的零售價格和銷售努力水平；1θ和2θ分別為需求對零售商零售價格和銷售努力水平的敏感系數(shù)；ε是服從],[ba上某種分布的隨機變量，)(xF、)(xf分別為其概率分布函數(shù)和密度函數(shù)，其中1=εE，0＞a，且)(xF存在逆函數(shù))(1xF-。

在VMI系統(tǒng)中，供應商和零售商的博弈次序如下：首先，供應商制定產(chǎn)品的批發(fā)價格w；然后，零售商根據(jù)供應商給定的批發(fā)價格w來選擇產(chǎn)品的零售價格p和銷售努力水平e，并設定最小的客戶服務水平slC（假設slC為外生變量，僅受到VMI系統(tǒng)之外因素的影響）；最后，供應商將根據(jù)零售商設定的客戶服務水平來決定零售商持有的庫存水平q?？紤]在RMI（零售商管理庫存）系統(tǒng)中，零售商以最大化自身利益為原則來選擇自己的庫存水平，而VMI系統(tǒng)卻與此不同，供應商為零售商制定相應的補貨策略僅僅是為了滿足零售商的需求，即零售商設定的顧客服務水平，因而供應商可將會通過零售商設定的客戶服務水平和期望市場需求來決定零售商應該持有的庫存水平[10]，即)(),(1slCFepyq-=

令),(epS、),(epI、),(epL分別代表給定零售價格p和銷售努力水平e下零售商的期望銷售量、期望剩余庫存和期望缺貨量，則有：

期望銷售量),(epS為：

本文其他相關符號定義如下：c為單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；s為供應商過剩產(chǎn)品的殘值，且cs＜；)(eh表示零售商努力水平為e時所付出的成本，其中為零售商的缺貨損失成本表示供應鏈在o模式下i的利潤函數(shù)，o可取一體化模式c、分散化模式d、契約化模式cd，i代表零售商r、供應商s、供應鏈sc。

2 VMI下供應鏈收益共享契約研究

2.1一體化VMI模式

在供應鏈一體化VMI模式下，供應商和零售商屬于一個“無間隙”的合作組織，故可以看成是一個整體，供應鏈決策者須要同時選擇零售價格、銷售努力水平以實現(xiàn)整體利潤最大化。此時，供應鏈整體利潤函數(shù)為：

即

令p*和e*分別表示一體化供應鏈下零售商的最優(yōu)零售價格和銷售努力水平?？紤]到供應鏈整體利潤函數(shù)是關于p和e的凸函數(shù)，即則在一體化供應鏈中存在最優(yōu)的零售價格和銷售努力水平組合

對式（1）關于p和e分別求一階偏導數(shù)，并令其等于零，可得p*和e*分別滿足：

在得知零售商銷售努力成本h(e)的具體函數(shù)關系式后，即得供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)的p*和e*，將p*和e*

代入式（2）可得供應鏈整體的最大期望利潤為：

2.2分散化VMI模式

在分散化模式下，VMI系統(tǒng)中的供應商管理零售商的庫存決策，并承擔庫存過剩帶來的風險。此時，供應商決定產(chǎn)品的批發(fā)價格w和零售商的庫存水平q，零售商決定產(chǎn)品的零售價格和自己的銷售努力水平。

在分散化VMI系統(tǒng)中，零售商的期望利潤函數(shù)為：

供應商的期望利潤函數(shù)為：

由于零售商的銷售努力成本函數(shù)是邊際遞增的，通過對比式（8）-（9）和式（3）-（4），我們可以知道，要實現(xiàn)VMI供應鏈系統(tǒng)整體利潤的最大化，必須滿足以下條件：

盡管式（10）滿足cw＞的基本條件，但還得考查此時供應商的利潤水平?，F(xiàn)將式（10）代入式（7）中，可得供應商的利潤函數(shù)滿足：

即：供應商獲取的利潤為零，供應鏈的整體利潤全部被零售商所占有。此時，供應商將不會根據(jù)式（10）制定自己的批發(fā)價格，而會傾向于選擇更高的批發(fā)價格，以實現(xiàn)自己的較高利潤水平。這表明在VMI系統(tǒng)下，批發(fā)價格契約仍無法實現(xiàn)簡單二級供應鏈的協(xié)調(diào)，這與cachou[13]沒有考慮VMI系統(tǒng)得到的結(jié)論是相符的。

事實上，實施VMI庫存管理模式旨在減少供應鏈中的“牛鞭效應”現(xiàn)象，降低供應鏈的整體庫存成本，加強供應商和零售商之間的合作關系。反言之，合作雙方穩(wěn)固的合作關系也是VMI得以有效實施的關鍵。但在傳統(tǒng)的VMI系統(tǒng)中，零售商的庫存管理和相關費用由供應商承擔，而銷售收入?yún)s由零售商一方享有，供應商的收益增加并沒有直接獲得銷售收益和直接享受成本降低的零售商那樣明顯。因此，如何構建一個合理有效的激勵機制來實現(xiàn)VMI系統(tǒng)成員之間收益共享、成本分擔顯得格外重要。

2.3VMI下收益共享契約模式

在分散化VMI系統(tǒng)下，由于供應鏈的成員都以自身利益最大化為目標來做相關決策，從而偏離了供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策，不可能實現(xiàn)系統(tǒng)全局最優(yōu)，即便能實現(xiàn)全局最優(yōu)，但卻扭曲了局部較優(yōu)的初衷。因此，在VMI供應鏈系統(tǒng)中必須引入一種激勵機制，在保證VMI系統(tǒng)最優(yōu)的前提下，實現(xiàn)供應鏈中成員之間利潤的合理分配。本文將收益共享契約引入到VMI供應鏈系統(tǒng)中，通過對VMI下收益共享決策模型的分析，提出合理的收益共享契約機制，在實現(xiàn)供應鏈績效最大化的基礎上促進供應鏈中成員之間的協(xié)同作業(yè)。

在VMI系統(tǒng)中，供應鏈系統(tǒng)收益為),(eppS?？紤]供應商為零售商提供收益共享契約機制，并假設φ為收益共享的比例，即零售商占供應鏈系統(tǒng)收益的部分，且01φ≤≤，則供應商的收益為),()1(eppSφ-，零售商的收益為),(eppSφ。

在該契約下，零售商的期望利潤函數(shù)為：

即

供應商的期望利潤函數(shù)為：

即

同理，對式（11）關于零售價格p和銷售努力水平e求一階偏導數(shù)，可得收益共享契約模式下的供應鏈最優(yōu)零售價格pc和銷售努力水平ec滿足：

比較式（13）-（14）和式（3）-（4），在收益共享契約下的VMI系統(tǒng)要實現(xiàn)一體化供應鏈模式下的最大利潤，必須滿足：

即

即

將供應商最優(yōu)利潤式（16）與一體化模式下的供應鏈整體最優(yōu)利潤式（5）進行比較，可得收益共享契約模式下供應商和零售商的最優(yōu)利潤：

由式（15）可得VMI供應鏈中收益共享比例φ必須滿足：

考查式（17），可得到如下性質(zhì)1。

性質(zhì)1 在VMI供應鏈系統(tǒng)中，當給定零售商設定的目標客戶服務水平slC時，即在既定服務水平的情形下，供應鏈收益共享機制的收益共享比φ（零售商占供應鏈系統(tǒng)利潤的比例）僅與供應商制定的批發(fā)價格有關，且批發(fā)價格越大，零售商享有的收益共享比例越大，供應商所占供應鏈整體最大利潤的比例越小，供應商會傾向于選擇盡量低的批發(fā)價格來獲取更大的收益共享比例以實現(xiàn)更高的利潤水平。

證明 由以下兩點容易得知：① 由式（17）可知：收益共享比φ僅與供應商的批發(fā)價格w有關，φ是關于批發(fā)價格w的嚴格遞增函數(shù)；② 在考慮收益共享契約的VMI供應鏈中，供應商的最優(yōu)利潤函數(shù)其最優(yōu)利潤也是關于收益共享比例的嚴格遞減函數(shù)。

由性質(zhì)1可得到推論1。

推論1 在VMI供應鏈系統(tǒng)中，從理論上來說，供應商可以通過調(diào)整產(chǎn)品的批發(fā)價格w來實現(xiàn)供應鏈整體利潤在供應商和零售商之間的任意分配。

那么在此背景下，供應商是否可以無限度的選擇低價位的批發(fā)價格而不斷提高自己的利益水平呢？顯然，這與事實是不太相符的。根據(jù)個人理性原則，供應鏈中的每一個成員在選擇相應的決策時都會將“自身利益最大化”原則擺在首要位置，只有當收益共享契約在滿足供應鏈中各成員保留利潤的前提下，才能算是真正有效的協(xié)作機制。因此，收益共享契約得以實施的必要條件是：在該契約下，供應鏈雙方的利潤都有所提升，也即該契約能實現(xiàn)供應鏈的Pareto改進。

本文假設在沒有實施收益共享契約的情形下，分散式供應鏈中供應商和零售商的最大利潤即為二者的保留利潤，分別設為和則根據(jù)收益共享契約實施的必要條件有：

得，收益共享契約中的收益共享比例φ必須滿足式（18），即：

式（18）-（19）表明，在VMI供應鏈，供應商不能隨意的調(diào)整其批發(fā)價格而實現(xiàn)供應鏈利潤的任意分配?？紤]到供應鏈雙方的保留利潤，當且僅當供應商的批發(fā)價格滿足一定條件時，即處于一定范圍內(nèi)時，收益共享契約才算是真正有效的，供應鏈雙方才會有積極性參與進來。事實上，這里的收益共享比例φ或供應商批發(fā)價格w需要供應鏈合作雙方在談判中協(xié)商確定，它們的具體取值依賴于雙方的依賴程度或談判實力。

3 算例分析

為了更好地說明收益共享契約給VMI供應鏈雙方帶來的協(xié)同效用以及契約的設計過程，現(xiàn)在通過一個數(shù)值算例來對本文的研究結(jié)論做進一步的闡釋。

首先，為得到分散化VMI系統(tǒng)中供應鏈成員的最優(yōu)利潤，我們假設且0＞t，則由式（9）可得到分散化供應鏈中零售商的最優(yōu)銷售努力水平為：

將式（8）和式（20）依次代入式（7）中，并對供應商的利潤函數(shù)關于批發(fā)價格w求一階偏導，并令其等于零，可得供應商最優(yōu)批發(fā)價格為：

結(jié)合式（21），根據(jù)式（8）和式（20），我們可以得到零售商的最優(yōu)零售價格p^、銷售努力水平e^

分別為：

從而，可得在分散化VMI供應鏈下供應商和零售商的最優(yōu)利潤和分別為：

表1　分散式和契約模式下VMI供應鏈決策分析Tab.1 Decision analysis of VMI supply chain under decentralized and contract models

4 結(jié)束語

本文在既定客戶服務水平下，從一體化和分散化VMI供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策入手，提出并設計了VMI供應鏈系統(tǒng)的收益共享契約協(xié)調(diào)機制，分析了該契約對VMI供應鏈的協(xié)調(diào)作用，并給出了批發(fā)價格和收益共享比例參數(shù)的關系。最后，還通過一個數(shù)值算例對本文研究做了進一步闡釋。研究表明：① 收益共享契約可以在保證VMI供應鏈協(xié)調(diào)的前提下，實現(xiàn)供應鏈的Pareto改進，同時提高合作雙方的利潤水平；② 供應商可通過對批發(fā)價格調(diào)整來改變零售商的收益共享比例，實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)利潤在供應商和零售商之間的靈活分配，但只有當其處于一定范圍內(nèi)時，契約對供應鏈的協(xié)調(diào)才是真正有效的。

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[13] Cachou G.. Supply Chain Coordination with Contracts [R]. University of Pennsylvania, 2003

（中文編輯：劉娉婷）

Research on Revenue Sharing Contract of VMI Supply Chain Under Established Service Level

CHEN Zhi-gang
School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China

As market competition intensifies， supply chain collaboration among members is becoming increasingly important. As a coordination mechanism， vendor-managed inventory has been widely used in various industries. Under a established service level and the stochastic demand related to price and sales effort level， taking a two-stage VMI supply chain system including a single supplier and a single retailer as the research object， the problem of the revenue sharing contract design in VMI supply chain was analyzed. Finally， a further explanation through a numerical example was made. The results were that the contract proposedcould achieve better coordination of VMI supply chain， and when revenue-sharing proportion was in a certain range， the profit of VMI supply chain system could be flexibly allocated between the suppliers and the retailes through adjusting the wholesale price.

Established service level， vendor-managed inventory， supply chain coordination，revenue-sharing contract

U491.2

A

1672-4747（2015）01-0067-07

10.3969/j.issn.1672-4747.2015.01.012

2014-03-12.

國家社會科學基金資助項目(10CGL013)，中央高?；究蒲袠I(yè)務費科技創(chuàng)新項目(SWJTU11CX079)。

陳志剛（1987-），男，湖南省衡陽人，西南交通大學碩士研究生，研究方向為物流與供應鏈管理。