盧立果，劉萬(wàn)科，李江衛(wèi).武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢430079；.武漢市測(cè)繪研究院，湖北武漢4300

降相關(guān)對(duì)模糊度解算中搜索效率的影響分析

盧立果1，劉萬(wàn)科1，李江衛(wèi)2
1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢430079；2.武漢市測(cè)繪研究院，湖北武漢430022

首先理論分析了條件數(shù)、正交缺陷度、S（A）等降相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)所表示的幾何意義，然后采用LAMBDA算法、LLL規(guī)約算法和Seysen規(guī)約算法通過(guò)模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模糊度的搜索效果和不同評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行了深入計(jì)算分析。進(jìn)一步驗(yàn)證得出“降低模糊度方差分量間的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)最大程度地壓縮橢球可以提高搜索效率”的觀點(diǎn)是片面的，并通過(guò)結(jié)果分析表明提高搜索效率的本質(zhì)在于盡可能地促使基向量按照一定方向排序。

整周模糊度；降相關(guān)；格基規(guī)約；評(píng)價(jià)指標(biāo)；搜索效率

相位整周模糊度的快速準(zhǔn)確確定是GNSS研究領(lǐng)域內(nèi)的難點(diǎn)，也是熱點(diǎn)問(wèn)題之一。針對(duì)模糊度問(wèn)題進(jìn)行解算的方法可分為3大類(lèi)：觀測(cè)值域、模糊度域以及坐標(biāo)域內(nèi)的解算。其中以模糊度域內(nèi)的LAMBDA解算方法最為流行且被廣泛采用，其核心思想是通過(guò)降低模糊度方差分量之間的相關(guān)性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)超橢球的壓縮以減少搜索候選點(diǎn)數(shù)，從而提高解算效率［1-2］。隨后，多位學(xué)者基于這個(gè)原則先后提出了各自的降相關(guān)算法［3-9］。

由于模糊度解算是一個(gè)整數(shù)最小二乘問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上等價(jià)于格理論中的最近向量問(wèn)題，因此可按照格基規(guī)約的方法進(jìn)行解算，其中以L(fǎng)LL規(guī)約算法［10］為代表的格基規(guī)約方法已被多位學(xué)者應(yīng)用于整周模糊度的解算中［11-17］。文獻(xiàn)［18］對(duì)規(guī)約和降相關(guān)之間的等價(jià)性進(jìn)行了理論證明，文獻(xiàn)［19］進(jìn)一步對(duì)LLL規(guī)約算法和LAMBDA之間的等價(jià)性進(jìn)行了理論證明，表明規(guī)約和降相關(guān)兩者是統(tǒng)一的。因此對(duì)降相關(guān)性能與搜索效率之間關(guān)系的研究也等同于對(duì)規(guī)約效果與搜索效率二者相互關(guān)系的研究。

一般認(rèn)為實(shí)現(xiàn)最大限度地降低模糊度方差陣的相關(guān)性和壓縮搜索橢球可提高搜索效率，因而常采用條件數(shù)和降相關(guān)系數(shù)等作為衡量降相關(guān)性能的指標(biāo)。但文獻(xiàn)［11］指出條件數(shù)不能用作評(píng)價(jià)搜索效率的指標(biāo)；文獻(xiàn)［12］進(jìn)一步指出正交缺陷度不能用作評(píng)價(jià)搜索效率的指標(biāo)。文獻(xiàn)［13］從理論上證明了單純降低方差分量間的相關(guān)性和條件數(shù)的數(shù)值大小并不能減少搜索候選點(diǎn)數(shù)。鑒于此，本文對(duì)降相關(guān)系數(shù)、條件數(shù)、正交缺陷度、S（A）等常見(jiàn)的降相關(guān)（規(guī)約）評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究分析，并根據(jù)所代表的幾何意義進(jìn)行分類(lèi)歸納。在此基礎(chǔ)上采用Seysen規(guī)約算法與經(jīng)典的LAMBDA算法和LLL規(guī)約算法的解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證搜索效率與不同指標(biāo)間的關(guān)系，從而對(duì)不同的降相關(guān)效果是否與模糊度的解算效率存在直接關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)探討，以期為相關(guān)研究提供參考。

1　基本原理

1.1 整數(shù)最小二乘模型

式中，a為最小二乘解算的最優(yōu)整數(shù)解。

對(duì)Q^a^a進(jìn)行Cholesky分解

式中，B為上三角矩陣。

將式（2）代入式（1）可得

式中，y=B-T^a是一個(gè)常數(shù)。

式（3）在格理論上也被稱(chēng)為最近向量問(wèn)題。

通常采用整數(shù)變換矩陣Z來(lái)降低Q^a^a中方差分量之間的相關(guān)性來(lái)提高式（1）中模糊度的搜索效率。為驗(yàn)證降相關(guān)性能是否與搜索效率存在直接關(guān)系，本文引入了Seysen規(guī)約算法，進(jìn)行對(duì)比分析。

1.2 Seysen規(guī)約算法

Seysen規(guī)約算法是同時(shí)對(duì)原始基和對(duì)偶基進(jìn)行規(guī)約，但不涉及基向量交換的一種規(guī)約方法［20］。其具體原理如下：

假設(shè)上三角矩陣B可以看作格L的一組基向量（b1，b2，…，bn），其對(duì)偶基向量為B＊=（，，…），則存在下列關(guān)系

對(duì)于一對(duì)基向量（bi，bj），bj對(duì)bi的尺度規(guī)約有b′j=bj+λbi，λ∈Z，其中λ可以被視為它們之間的相關(guān)系數(shù)，則對(duì)偶基具備下列規(guī)約條件

Seysen算法采用式（6）來(lái)輔助進(jìn)行規(guī)約

在其規(guī)約過(guò)程中每一次迭代都要對(duì)所有基向量及其相應(yīng)的對(duì)偶基同時(shí)進(jìn)行規(guī)約，直到式（6）中的S（A）值不再減小。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可參照文獻(xiàn)［20—21］。

2　降相關(guān)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其幾何意義分析

當(dāng)對(duì)方差-協(xié)方差陣整數(shù)轉(zhuǎn)換后，可以采用一定的指標(biāo)對(duì)降相關(guān)（規(guī)約）效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。目前，模糊度解算常用的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有條件數(shù)κ、降相關(guān)系數(shù)γ；在格基規(guī)約算法中，一般采用正交缺陷度δ、S（A）評(píng)價(jià)基向量之間的相關(guān)性。由于一般認(rèn)為模糊度的搜索效果取決于降相關(guān)程度的好壞，因而以上指標(biāo)常被用來(lái)評(píng)價(jià)模糊度的搜索效率。下面通過(guò)分析它們之間內(nèi)在的關(guān)系及幾何含義，為后續(xù)驗(yàn)證做好準(zhǔn)備工作。

2.1 降相關(guān)系數(shù)γ和正交缺陷度δ的等價(jià)性證明

降相關(guān)系數(shù)［2］主要用于衡量方差分量之間的相關(guān)性，可以表述為

正交缺陷度δ［22］用于衡量基向量之間的正交性，可以表述為

式中，B為進(jìn)行規(guī)約后的上三角矩陣，bi為B的第i個(gè)列向量。

由式（2）知，方差分量和規(guī)約基之間具有直接的關(guān)聯(lián)性。根據(jù)這個(gè)關(guān)系，筆者對(duì)γ和δ之間的等價(jià)性進(jìn)行證明。

證明：

根據(jù)Hadamard不等式

[證畢]

可以看出兩者在衡量方差分量間的相關(guān)性上是等價(jià)的，且γ≤1，δ≥1。當(dāng)它們分別取1時(shí)，則方差-協(xié)方差陣整數(shù)轉(zhuǎn)換后完全對(duì)角化。

2.2 基于原始基和對(duì)偶基規(guī)約的S（A）指標(biāo)

文獻(xiàn)［20］同時(shí)采用S（A）作為衡量基向量規(guī)約程度的指標(biāo)式中，n為維數(shù)；α為向量bi和b＊i的夾角。由式（4）知，當(dāng)j≠i時(shí)b＊i正交于基向量bj，如果夾角α為零時(shí)，向量bi和b＊i兩者相互平行，此時(shí)bi同其余基向量相互正交。因此式（9）取等時(shí)基向量之間兩兩相互正交，且Q^z^z=BTB的非對(duì)角線(xiàn)元素等于零。值得注意的是δ和S（A）雖然都是用來(lái)衡量規(guī)約后矩陣的對(duì)角化程度，但兩者卻不等價(jià)，這是因?yàn)镾（A）包含對(duì)偶基的正交性從后面的試驗(yàn)可以看到兩者的差異。

2.3 條件數(shù)的分析

對(duì)降相關(guān)算法的評(píng)價(jià)中，條件數(shù)κ也常被用作評(píng)價(jià)降相關(guān)效果好壞的指標(biāo)［3］，即

式中，λmax與λmin分別表示Q^z^z的最大和最小特征值。

條件數(shù)的幾何含義是表示超橢球的扁度［23］，數(shù)值越大橢球的扁度也越大。當(dāng)值為1時(shí)模糊度方差陣為一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)元素相等的對(duì)角陣，此時(shí)二次型的幾何形狀為一個(gè)球體。

綜上，γ、δ和S（A）常被用作衡量模糊度方差-協(xié)方差陣Q^a^a的降相關(guān)性能；κ用來(lái)衡量整數(shù)變換后橢球的扁度。因此，可把評(píng)價(jià)指標(biāo)從效果上分為兩大類(lèi)型：一是反映規(guī)約后基向量的正交性，比如δ、S（A）；二是反映橢球的狀態(tài)，比如κ。

3　試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證通過(guò)整數(shù)變換降低模糊度方差分量的相關(guān)性及實(shí)現(xiàn)橢球壓縮是否對(duì)搜索效率有直接的影響，基于文中3種規(guī)約方法，采用κ、δ、S（A）衡量規(guī)約后方差陣的相關(guān)性和模糊度二次型的幾何形狀；然后采用目前效率最高的SE-VB搜索算法獲得搜索耗時(shí)；最后采用Bootstraping成功率PBSR作為模糊度整數(shù)最小二乘估計(jì)成功率的下邊界［24］，并用以判別其與搜索效率的關(guān)系。其中，PBSR按照式（11）進(jìn)行計(jì)算

式中，di為Q^z^z經(jīng)過(guò)Cholesky分解后的對(duì)角陣D中主對(duì)角線(xiàn)元素。

首先，借鑒文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了如下兩種模擬方案：

方案1：L是單位下三角矩陣，且下三角元素li，j（i＞j）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布D=diag（15，15，15，0.01，…，0.01）。

上述模擬方案中模糊度方差-協(xié)方差陣Q^a^a和浮點(diǎn)解構(gòu)造如下

式中，randn（n，1）表示隨機(jī)生成的n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的元素。

根據(jù)模糊度和基線(xiàn)分量的關(guān)系，如果已知3個(gè)模糊度就可唯一確定基線(xiàn)分量，其余模糊度也可相應(yīng)推出，因此方案1和方案2按照前3個(gè)條件方差較大的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。

其次，為進(jìn)一步衡量各種評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際效果，采用兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證：方案3：采用南方S82-C接收機(jī)獲得的4m短基線(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所解算的單歷元GPS雙差模糊度信息。

方案4：采用Trimble R9接收機(jī)獲得的8km中長(zhǎng)基線(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所解算的單歷元GPS雙差模糊度信息。

為減少計(jì)算時(shí)間，模擬數(shù)據(jù)中每個(gè)歷元的模糊度維數(shù)都固定為18維，且上述4種情形均解算100個(gè)歷元的結(jié)果作為驗(yàn)證。本文所有的計(jì)算均在筆者的PC計(jì)算機(jī)上基于MATLAB 2012b軟件進(jìn)行，其軟硬件配置為：Intel Core i7-3520 CPU，2.90GHz，4GB內(nèi)存，win7系統(tǒng)。

3.2 結(jié)果分析

表1統(tǒng)計(jì)了4種情形下分別采用LAMBDA、 LLL和Seysen算法解算100個(gè)歷元的平均搜索時(shí)間、S（A）、κ和δ，從表中可以看到Seysen算法具有較大的搜索耗時(shí)，但S（A）和κ值小于LLL規(guī)約算法和LAMBDA算法，δ與搜索時(shí)間具有相同的趨勢(shì)，從表1初步說(shuō)明較小的S（A）和κ不能表示可以獲得較小的搜索耗時(shí)。

表1　平均搜索時(shí)間和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Average search time and assessment criteria

為進(jìn)一步說(shuō)明各種評(píng)價(jià)指標(biāo)與搜索耗時(shí)的關(guān)系，分別在圖1～圖4中給出4種情形下的解算結(jié)果。圖1～圖4的（a）圖給出的是LAMBDA、LLL和Seysen算法的搜索耗時(shí)的累積分布函數(shù)圖。從4種情形的解算結(jié)果看出相對(duì)于Seysen算法，LAMBDA和LLL算法耗時(shí)收斂速度較快且二者搜索時(shí)間差異較小。圖1～圖4的（b）圖中的4個(gè)子圖依次為S（A）、κ、δ和PBSR在不同歷元下LLL算法和Seysen算法分別相對(duì)于LAMBDA的比值（紅線(xiàn)為L(zhǎng)LL相對(duì)于LAMBDA的比值；藍(lán)線(xiàn)為Seysen算法相對(duì)于LAMBDA的比值）。從（b）圖結(jié)果可以看出LLL與LAMBDA的解算比值除在方案3處的S（A）和κ值存在上下波動(dòng)外，其余值在不同情形下基本接近于1，而Seysen算法的S（A）和κ的比值具有相同的變化趨勢(shì)且值基本小于1。從3種算法的δ結(jié)果比值來(lái)看，LLL算法和LAMBDA的結(jié)果值基本相同，Seysen算法在4種情形下的結(jié)果僅能說(shuō)明在整體上其δ值較大，但在方案2和方案3情形下較多歷元處的δ值不大于其余兩種算法。從3種算法的PBSR可以得到，LLL與LAMBDA解算的數(shù)值差異依然較小，而Seysen算法的PBSR均小于其余兩種算法。

結(jié)合表1和圖1～圖4，可作如下幾點(diǎn)分析：

（1）由于LAMBDA和LLL算法兩者對(duì)方差-協(xié)方差陣Q^a^a按照不同分解方式進(jìn)行降相關(guān)處理，因而在整數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在不同的取整誤差，導(dǎo)致上述試驗(yàn)結(jié)果中兩者在搜索耗時(shí)和不同降相關(guān)性能指標(biāo)上存在細(xì)微區(qū)別，但總體上是一致的，驗(yàn)證了兩者理論上的等價(jià)性，因此下面僅需討論LLL算法和Seysen算法之間的解算比較結(jié)果。

（2）從S（A）和κ對(duì)應(yīng)的比值來(lái)看，降低原始基和對(duì)偶基的相關(guān)性以及壓縮橢球并不是提高效率的關(guān)鍵因素。從δ結(jié)果來(lái)看，盡管Seysen算法在整體上大于LLL算法，但依然存在一些值較小的情形，因而不能準(zhǔn)確解釋其在各個(gè)歷元處的搜索耗時(shí)均大于LLL算法的現(xiàn)象。因此，根據(jù)S（A）、κ和δ3種指標(biāo)與搜索效率之間的結(jié)果對(duì)比可得，以上評(píng)價(jià)指標(biāo)不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模糊度方差陣的規(guī)約性能。同時(shí)，相對(duì)于Seysen算法，LLL算法在進(jìn)行規(guī)約時(shí)需要對(duì)相鄰基向量進(jìn)行交換，因而可以推知基向量交換（LAMBDA算法采用的是相鄰條件方差的排序）是決定模糊度搜索效率的關(guān)鍵因素。

（3）S（A）和κ具有相同的趨勢(shì)，是因?yàn)棣实慕馑闩c對(duì)偶基也存在直接關(guān)系（參見(jiàn)式（10））。S（A）與δ在不同情形下實(shí)際解算效果存在顯著差異性，是由Seysen算法和LLL算法（僅對(duì)原始基規(guī)約）自身的規(guī)約特性決定的，根據(jù)式（8）和式（9）可知S（A）和δ分別較好體現(xiàn)的是Seysen算法和LLL的規(guī)約程度。因此，不能簡(jiǎn)單判斷何種規(guī)約方法的降相關(guān)效果較好，其降相關(guān)效果取決于對(duì)基向量性質(zhì)的要求（如需獲得一組降相關(guān)較好的原始基和對(duì)偶基，建議采用如Seysen算法規(guī)約性質(zhì)相類(lèi)似的算法）。

（4）從LLL算法和Seysen算法各自解算的PBSR的結(jié)果對(duì)比來(lái)看，當(dāng)PBSR較大時(shí)，此時(shí)搜索速度較快，說(shuō)明PBSR可以作為評(píng)價(jià)模糊度搜索效率的指標(biāo)。需要指出的是，PBSR僅作為整數(shù)最小二乘成功率的下邊界，因而當(dāng)不同規(guī)約方法獲得的PBSR存在差異時(shí)，并不影響整數(shù)最小二乘模糊度解算的成功率。

圖1　方案1解算的搜索時(shí)間及評(píng)價(jià)指標(biāo)比率Fig.1 Search time and assessment criteria for case 1

圖2　方案2解算的搜索時(shí)間及評(píng)價(jià)指標(biāo)比率Fig.2 Search time and assessment criteria for case 2

圖3　方案3解算的搜索時(shí)間及評(píng)價(jià)指標(biāo)比率Fig.3 Search time and assessment criteria for case 3

圖4　方案4解算的搜索時(shí)間及評(píng)價(jià)指標(biāo)比率Fig.4 Search time and assessment criteria for case 4

4　結(jié) 論

本文首先對(duì)條件數(shù)、降相關(guān)系數(shù)、正交缺陷度、S（A）等4個(gè)常見(jiàn)的降相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)所代表的幾何意義進(jìn)行了理論分析，然后針對(duì)LAMBDA算法、LLL規(guī)約算法和Seysen規(guī)約算法，基于上述降相關(guān)指標(biāo)以及Bootstraping成功率進(jìn)行了模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析，對(duì)模糊度的搜索效果和不同評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行了深入探討，主要獲得了如下結(jié)論：

通過(guò)對(duì)條件數(shù)、正交缺陷度和S（A）所代表幾何意義理論分析可知，條件數(shù)可以衡量壓縮橢球程度，正交缺陷度和S（A）均從不同角度表示基向量間的相關(guān)性。通過(guò)LAMBDA、LLL和Seysen規(guī)約算法解算結(jié)果，不僅驗(yàn)證了降相關(guān)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)與模糊度的搜索效率并不存在直接關(guān)系，而且進(jìn)一步驗(yàn)證得出“最大限度地降低模糊度方差協(xié)方差陣的相關(guān)性和實(shí)現(xiàn)橢球的壓縮以提高搜索效率”的觀點(diǎn)是片面的。

通過(guò)以上3種方法的結(jié)果對(duì)比分析可知，相對(duì)于LAMBDA、LLL算法，Seysen算法可能在降低原始基和對(duì)偶基的相關(guān)性上和壓縮橢球方面具有優(yōu)勢(shì)，但并不涉及基向量的排序過(guò)程，導(dǎo)致搜索過(guò)程中冗余節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多，造成耗時(shí)較大的現(xiàn)象，說(shuō)明提高搜索效率的本質(zhì)在于盡可能地促使基向量按照一定方向排序。這一結(jié)論對(duì)今后模糊度降相關(guān)方法的進(jìn)一步研究具有啟示作用。

此外，從試驗(yàn)角度不僅驗(yàn)證了LAMBDA和LLL算法兩者的等價(jià)關(guān)系，而且進(jìn)一步驗(yàn)證了Bootstraping成功率與搜索效率基本呈正相關(guān)關(guān)系，其可以在某種程度上衡量模糊度方差-協(xié)方差陣的規(guī)約性能。

［1］ TEUNISSENP J G，JONGEP J D，TIBERIUSC C J M. The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment：A Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation［J］. Journal of Geodesy，1995，70（1）：65-82.

［2］ TEUNISSENP J G.A New Method for Fast Carrier Phase Ambiguity Estimation［C］∥Proceedings of the IEEE PLANS’94.Las Vegas：［s.n.］，1994.

［3］ LIU L T，HSU H T，ZHU Y Z，et al.A New Approach to GPS Ambiguity Decorrelation［J］.Journal of Geodesy，1999，73（1）：478-490.

［4］ XU P L.Random Simulation and GPS Decorrelation［J］. Journal of Geodesy，2001，75（1）：408-423.

［5］ XU P L.Parallel Cholesky-based Reduction for the Weighted Integer Least Squares Problem［J］.Journal of Geodesy，2012，86（1）：35-52.

［6］ CHANG X W，YANG X，ZHOU T.MLAMBDA：A Modified LAMBDA Method for Integer Least-squares Estimation［J］.Journal of Geodesy，2005，79（9）：552-565.

［7］ ZHOU Y M.A New Practical Approach to GNSS Highdimensional Ambiguity Decorrelation［J］.GPS Solutions，2011，15（1）：325-331.

［8］ LIU Ning，XIONG Yongliang，F(xiàn)ENG Wei，et al.An Algorithm for Rapid Integer Ambiguity Resolution in Single Frequency GPS Kinematical Positioning［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42（2）：211-217.（劉寧，熊永良，馮威，等.單頻GPS動(dòng)態(tài)定位中整周模糊度的一種快速解算方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2013，42（2）：211-217.）

［9］ ZHOU Yangmei，LIU Jingnan，LIU Jiyu.Return-calculating LAMBDA Approach and Its Search Space［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2005，34（4）：300-304.（周揚(yáng)眉，劉經(jīng)南，劉基余.回代解算的LAMBDA方法及其搜索空間［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2005，34（4）：300-304.）

［10］ LENSTR A K，LENSTRA H W，LOVASZ L.Factoring Polynomials with Rational Coefficients［J］.Mathematische Annalen，1982，261（4）：515-534.

［11］ YU Xingwang.Multi-frequency GNSS Precise Positioning Theory and Method Research［D］.Wuhan：Wuhan University，2011.（于興旺.多頻GNSS精密定位理論與方法研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2011.）

［12］ JAZAERI S，AMIRI-SIMKOOEI A R，SHARIFI M A. On Lattice Reduction Algorithms for Solving Weighted Integer Least Squares Problems：Comparative Study［J］. GPS Solutions，2014，18（1）：105-114.

［13］ BORNO M A，CHANG X W，XIE X.On“Decorrelation”in Solving Integer Least-squares Problems for Ambiguity Determination［J］.Survey Review，2014，46：37-49.

［14］ HASSIBI A，BOYD S.Integer Parameter Estimation in Linear Models with Applications to GPS［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（11）：2938-2952.

［15］ GRAFAREND E W.Mixed Integer-real Valued Adjustment（IRA）Problems：GPS Initial Cycle Ambiguity Resolution by Means of the LLL Algorithm［J］.GPS Solutions，2000，4（2）：31-43.

［16］ FAN Long，ZHAI Guojun，CHAI Hongzhou.Ambiguity Decorrelation Algorithm with Integer Block Orthogonalization［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（8）：818-826.（范龍，翟國(guó)君，柴洪洲.模糊度降相關(guān)的整數(shù)分塊正交化算法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（8）：818-826.）

［17］ LIU Zhiping，HE Xiufeng.An Improved LLL Algorithm for GPS Ambiguity Solution［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36（3）：286-289.（劉志平，何秀鳳.改進(jìn)的GPS模糊度降相關(guān)LLL算法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36（3）：286-289.）

［18］ LIU Jingnan，YU Xingwang，ZHANG Xiaohong.GNSS Ambiguity Resolution Using Lattice Theory［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（5）：636-645.（劉經(jīng)南，于興旺，張小紅.基于格論的GNSS模糊度解算［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（5）：636-645.）

［19］ LANNES A.On the Theoretical Link between LLL-reduction and LAMBDA Decorrelation［J］.Journal of Geodesy，2013，87（4）：323-335.

［20］ SEYSEN M.Simultaneous Reduction of a Lattice Basis and Its Reciprocal Basis［J］.Combinatorica，1993，13（3）：262-376.

［21］ LU Liguo.The Research and Analysis Based on Sphere Search for Ambiguity on Reduction［D］.Wuhan：Wuhan University，2013.（盧立果.基于球形搜索的模糊度格基規(guī)約方法研究與分析［D］.武漢：武漢大學(xué)：2013.）

［22］ WANG J，F(xiàn)ENG Y M.Orthogonality Defect and Reduced Search-space Size for Solving Integer Least-squares Problems［J］.GPS Solutions，2013，17（1）：261-274.

［23］ GOLUB G H，VAN LOANC F.Matrix Computations［M］. YUAN Yaxiang，trans.Beijing：Science Press，2001.（戈盧布G H，范洛恩C F.矩陣計(jì)算［M］.袁亞湘，譯.北京：科學(xué)出版社，2001.）

［24］ TEUNISSEN P J G.Success Probability of Integer GPS Ambiguity Rounding and Bootstrapping［J］.Journal of Geodesy，1998，72（10）：606-612.

（責(zé)任編輯：叢樹(shù)平）

E-maiI：wkIiu@sgg.whu.edu.cn

Impact of DecorreIation on Search Efficiency of Ambiguity ResoIution

LU Liguo1，LIU Wanke1，LI Jiangwei2
1.SchooI of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan430079，China；2.Wuhan Institute of Surveying and Mapping，Wuhan 430022，China

The decorreIation performance of LAMBDA aIgorithm，LLL aIgorithm and Seysen aIgorithm are anaIyzed with evaIuation indexes，i.e.，condition number，orthogonaI defect and S（A）.Moreover，reIationships between decorreIation performance of the above aIgorithms and ambiguity search efficiency are evaIuated using theoreticaI and practicaI vaIidation，respectiveIy.The resuIts vaIidate that there is no inevitabIe reIation between decorreIation performance of variance-covariance matrix of originaI ambiguity and search efficiency，whereas，traditionaI views consider that search efficiency can be enhanced just by improving decorreIation performance.Further anaIysis shows that the essence to improving search efficiency major depends on the permutation of basis vectors according to a certain direction.

integer ambiguity；decorreIation；Iattice reduction；assessment criterion；search efficiency

The NationaI NaturaI Science Foundation of China（No.41204030）；The NationaI Science and TechnoIogy Foundation of FundamentaI Surveying and Mapping

LU Liguo（1989—），maIe，PhD candinate，majors in GNSS high-dimension ambiguity resoIution. E-maiI：IgIu66@163.com

LIU Wanke

P228

A

1001-1595（2015）05-0481-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（41204030）；國(guó)家基礎(chǔ)測(cè)繪科技項(xiàng)目

LU Liguo，LIU Wanke，LI Jiangwei.Impact of Decorrelation on Search Efficiency of Ambiguity Resolution［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2015，44（5）：481-487.（盧立果，劉萬(wàn)科，李江衛(wèi).降相關(guān)對(duì)模糊度解算中搜索效率的影響分析［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2015，44（5）：481-487.）

10.11947/j.AGCS.2015.20140311

2014-06-10

盧立果（1989—），男，博士生，研究方向?yàn)镚NSS高維模糊度解算的理論與方法。

劉萬(wàn)科

修回日期：2014-09-10