汪陽豐，劉兵山，張立憲，王　珂（.中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京00094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京0090）

航天產(chǎn)品振動(dòng)試驗(yàn)力限控制技術(shù)綜述

汪陽豐1，2，劉兵山1，張立憲1，王珂1
（1.中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100190）

在航天產(chǎn)品的地面振動(dòng)試驗(yàn)中，傳統(tǒng)加速度控制方法會造成過試驗(yàn)，尤其在試驗(yàn)件低階共振頻率處。力限控制技術(shù)以加速度和力雙重控制，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺輸入加速度的實(shí)時(shí)下凹，能很好地解決過實(shí)驗(yàn)的問題。力限控制技術(shù)在國外已相對成熟，但在國內(nèi)應(yīng)用于實(shí)際產(chǎn)品的例子較少。在現(xiàn)有解決過試驗(yàn)的途徑中，力限被認(rèn)為是當(dāng)前解決過試驗(yàn)問題的最好辦法，準(zhǔn)確獲取力限條件是力限控制技術(shù)的關(guān)鍵，現(xiàn)常用復(fù)雜二自由度法及半經(jīng)驗(yàn)法。力限試驗(yàn)夾具不同于傳統(tǒng)加速度控制振動(dòng)試驗(yàn)夾具，一般來說，夾具的一階頻率應(yīng)大于試驗(yàn)件一階頻率的3～5倍或者大于試驗(yàn)最高頻率。力限控制技術(shù)的應(yīng)用、發(fā)展還存在一些問題待更深入的研究。

航天；振動(dòng)試驗(yàn)；力限控制；過試驗(yàn)

1　引言

航天產(chǎn)品在發(fā)射入軌的過程中，會經(jīng)歷多種力學(xué)環(huán)境，包括振動(dòng)、沖擊、噪聲、恒加速度等。這些力學(xué)環(huán)境有可能導(dǎo)致航天產(chǎn)品結(jié)構(gòu)破壞、工作性能降低或失效［1］。為了防止航天產(chǎn)品在正常壽命階段出現(xiàn)故障，需要在地面模擬航天產(chǎn)品受到的力學(xué)環(huán)境，驗(yàn)證航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，檢驗(yàn)制造、裝配的正確性［1］，盡量在地面發(fā)現(xiàn)缺陷并改進(jìn)，將可能出現(xiàn)的故障消滅在地面。

振動(dòng)試驗(yàn)是航天產(chǎn)品力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)采用加速度作為試驗(yàn)控制條件，這是最簡便可行的方法。但試驗(yàn)件在振動(dòng)臺上安裝邊界狀態(tài)與產(chǎn)品實(shí)際安裝界面不一致，且一般采用包絡(luò)方法獲得加速度控制條件，這使得試驗(yàn)件在試驗(yàn)中可能產(chǎn)生過試驗(yàn)［2］。所謂過試驗(yàn)，是指在試驗(yàn)中施加于航天器的試驗(yàn)條件高于航天器實(shí)際可能受到的力學(xué)環(huán)境影響的情況?，F(xiàn)代航天產(chǎn)品有效載荷質(zhì)量大、精度高，如果采用傳統(tǒng)試驗(yàn)方法，可能對器件造成潛在損傷，導(dǎo)致設(shè)計(jì)難度加大，成本提高［3］。

要解決過試驗(yàn)的問題，可以采用力限控制方法，既像傳統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)一樣控制振動(dòng)臺與試驗(yàn)件連接面之間加速度，又限制連接面的力不超過給定值［3］。早在1964年，Salter就提出用力限控制來緩解試驗(yàn)件固有頻率處過試驗(yàn)，但是由于測力手段的限制，力限技術(shù)沒能廣泛應(yīng)用［4］。20世紀(jì)80年代，新型壓電石英力傳感器出現(xiàn)，使得試驗(yàn)件與振動(dòng)臺之間的力測量變得方便準(zhǔn)確［5］。20世紀(jì)90年代，NASA噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）研究發(fā)展了力限控制振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)。1996年NASA發(fā)布了力限振動(dòng)試驗(yàn)手冊（NASA-HDBK-7004A），將其作為航天產(chǎn)品力限控制振動(dòng)試驗(yàn)的指導(dǎo)性文件。1997年JPL的專家T.D.Scharton撰寫了《Force Limited Vibration TestingMonograph》，介紹了力限控制試驗(yàn)的發(fā)展，試驗(yàn)原理、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)設(shè)備等，并對哈勃望遠(yuǎn)鏡廣角行星相機(jī)II（WFPCII）折疊鏡以及Cassini土星探測器采力限控制進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn)，與實(shí)際測量飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，證明力限控制能有效減輕過試驗(yàn)［6］。2012年NASA又發(fā)布了最新版力限振動(dòng)試驗(yàn)手冊，將力限控制作為航天產(chǎn)品常規(guī)振動(dòng)試驗(yàn)方法［2］。目前，力限控制技術(shù)已廣泛應(yīng)用于NASA的JPL和GSFC等多個(gè)研究機(jī)構(gòu)的航天器振動(dòng)試驗(yàn)［6］。除了美國之外，歐空局（ESA）也在90年代末逐步開始使用力限控制技術(shù)，日本和加拿大也已經(jīng)有相應(yīng)的應(yīng)用［5］。

在我國，近幾年力限控制逐漸引起高度重視，國內(nèi)多家單位和大學(xué)都開展了相關(guān)研究。雖然理論研究及相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證已經(jīng)有十多年的歷程，但是應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到力限控制技術(shù)在我國尚處于起步階段，真正使用到實(shí)際航天產(chǎn)品振動(dòng)試驗(yàn)中的例子不多。

2　傳統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)存在過試驗(yàn)

在振動(dòng)試驗(yàn)中，過試驗(yàn)在試驗(yàn)件固有頻率處較嚴(yán)重，產(chǎn)生過試驗(yàn)主要有兩個(gè)方面原因［7］：

1）試驗(yàn)安裝界面與實(shí)際安裝界面狀態(tài)不一致。在振動(dòng)試驗(yàn)中，安裝試驗(yàn)件的夾具一般機(jī)械阻抗較大，除了振動(dòng)激勵(lì)方向以外，其它五個(gè)自由度都受到了限制，而航天產(chǎn)品實(shí)際一般都安裝在柔性結(jié)構(gòu)上。因?yàn)檫吔鐮顟B(tài)不同，在相同的激勵(lì)下，試驗(yàn)安裝界面與實(shí)際界面的力學(xué)傳遞特性不同，這樣也就無法再現(xiàn)航天產(chǎn)品實(shí)際所受力學(xué)環(huán)境。

2）振動(dòng)試驗(yàn)加速度控制條件本身。傳統(tǒng)試驗(yàn)加速度控制條件取實(shí)測或預(yù)估的加速度譜包絡(luò)，即加速度條件是取實(shí)際加速度峰值經(jīng)包絡(luò)、圓滑處理后得到，具體到某個(gè)產(chǎn)品其加速度值相比實(shí)際情況要大［4］。航天產(chǎn)品與振動(dòng)臺的組合結(jié)構(gòu)連接面處的加速度響應(yīng)，在航天產(chǎn)品固有頻率處量級很小，這種現(xiàn)象稱作動(dòng)力吸振效應(yīng)。試驗(yàn)時(shí)在試驗(yàn)件共振頻率處，由于動(dòng)力吸振效應(yīng)，加速度響應(yīng)達(dá)到極小值，而為了達(dá)到加速度控制的試驗(yàn)條件，就需加大試驗(yàn)輸入量級，這樣就會造成過試驗(yàn)。

3　解決過試驗(yàn)的途徑

為了解決過試驗(yàn)問題，研究人員曾采用過多種方法，最典型的有阻抗模擬、加速度主動(dòng)下凹、加速度響應(yīng)控制以及目前最有效的力限控制。

3.1阻抗模擬

1960年，NASA的馬歇爾航天飛行中心（MSFC）提出了一種機(jī)械阻抗模擬技術(shù)—“N加1結(jié)構(gòu)”的概念［6］。這種方法就是將航天產(chǎn)品安裝結(jié)構(gòu)的一部分納入到振動(dòng)試驗(yàn)當(dāng)中，即將試驗(yàn)件實(shí)際安裝結(jié)構(gòu)的部分安裝在振動(dòng)臺上，以該部分作為試驗(yàn)件的夾具。試驗(yàn)時(shí)規(guī)范和監(jiān)控該安裝結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)件連接界面處的加速度。阻抗模擬的另外一種方法是多模態(tài)振動(dòng)試驗(yàn)夾具的模擬［6］，即通過設(shè)計(jì)夾具的多個(gè)振動(dòng)模態(tài)使其可模擬飛行安裝結(jié)構(gòu)。這種方法與傳統(tǒng)的試驗(yàn)夾具應(yīng)該剛度盡量大以避免共振的思想相背。阻抗模擬法因工裝專用性強(qiáng)、費(fèi)用高，很少被采用［4］。

3.2加速度主動(dòng)下凹

這種方法一般根據(jù)星箭耦合分析結(jié)果和低量級試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在高量級試驗(yàn)前將共振頻率處試驗(yàn)條件進(jìn)行下凹處理，同時(shí)對試驗(yàn)件關(guān)鍵部位響應(yīng)進(jìn)行限幅控制。但一般情況下，試驗(yàn)件在高量級試驗(yàn)中的共振頻率相對低量級試驗(yàn)會前移，且會表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特點(diǎn)［8］。由于低量級試驗(yàn)與高量級試驗(yàn)存在差異，加速度主動(dòng)下凹的方法下凹點(diǎn)及下凹帶寬選取難度大，且下凹幅度不易確定。下凹條件的制定要求試驗(yàn)人員有較豐富的經(jīng)驗(yàn)，選擇不當(dāng)仍會造成過試驗(yàn)，有時(shí)甚至造成欠試驗(yàn)。

3.3加速度響應(yīng)控制

加速度響應(yīng)控制與力限控制類似，但是一般來說加速度響應(yīng)控制更復(fù)雜，需要依靠建立有限元模型來分析計(jì)算響應(yīng)預(yù)示值，建模精確度會影響分析的準(zhǔn)確性，特別在高頻部分。加速度響應(yīng)控制有兩種控制方法［4］：一種是控制關(guān)鍵部位的加速度響應(yīng)不超過預(yù)示值，使重要設(shè)備儀器不經(jīng)受過試驗(yàn)，這是國內(nèi)目前防止過試驗(yàn)采用的主要方法之一；另一種是限制試驗(yàn)件質(zhì)心加速度響應(yīng)，使試驗(yàn)件受力不超過預(yù)示值。質(zhì)心加速度響應(yīng)控制雖然比較理想，但通常質(zhì)心處的加速度難以測量或無法測量，因?yàn)橛袝r(shí)質(zhì)心處不可達(dá)或無法安裝加速度計(jì)。加速度響應(yīng)控制在NASA已被采用幾十年，但目前普遍被力限控制所替代［4，6］。

3.4力限控制

力限控制是從第2節(jié)中提到的過試驗(yàn)產(chǎn)生的第二個(gè)原因入手，實(shí)現(xiàn)包絡(luò)的輸入加速度實(shí)時(shí)下凹。力限控制考慮了試驗(yàn)件與振動(dòng)臺之間加速度和力兩種動(dòng)力學(xué)特性，是加速度和力雙重控制方法。在力限控制中，以控制加速度為主并同時(shí)控制試驗(yàn)件與振動(dòng)臺之間的界面力，當(dāng)試驗(yàn)件共振時(shí)輸入給試驗(yàn)件的力超過給定條件時(shí)，輸入加速度就會自動(dòng)下凹，從而有效解決試驗(yàn)中過試驗(yàn)問題［8］。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［9］，若單以界面加速度作為控制條件，在試驗(yàn)件固有頻率處，尤其是一、二階模態(tài)頻率處會出現(xiàn)較嚴(yán)重過試驗(yàn)；若單以界面力作為控制條件，也會在一些頻率點(diǎn)造成過試驗(yàn)，但這些頻率點(diǎn)與試驗(yàn)件固有頻率不重合。因此，若單以界面力作為控制條件雖能在試驗(yàn)件固有頻率處起到減輕過試驗(yàn)的作用，但會在其他頻率點(diǎn)引發(fā)新的不合理過試驗(yàn)現(xiàn)象，采用力與加速度雙重控制就能很好地解決這個(gè)問題。

4　力限控制技術(shù)

4.1試驗(yàn)控制原理

由戴維寧和諾頓等效原理可以導(dǎo)出雙重控制的理論依據(jù)，即式（1）所示雙控方程［6］：

式（1）中Ar、Fr分別表示連接面處加速度和力，A0、F0分別表示空載時(shí)加速度和火箭總推力。由于火箭推力及空載加速度不易求得，且在振動(dòng)試驗(yàn)中使用振動(dòng)臺代替火箭對航天產(chǎn)品進(jìn)行激勵(lì)，因此式（1）不能直接使用。測量連接面處加速度和力的最大值將式（1）改寫成式（2）：

由于試驗(yàn)使用的加速度控制條件是飛行測量加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)處理得到的，因此實(shí)際工程中應(yīng)用的控制條件為式（3）［6］。

As、Fs為實(shí)際使用加速度和力控制條件，力和加速度控制條件在試驗(yàn)前通過實(shí)測或預(yù)估獲得。

航天產(chǎn)品力限振動(dòng)試驗(yàn)的控制原理如圖1所示［7，10］?？刂葡到y(tǒng)首先根據(jù)加速度條件產(chǎn)生電壓信號，經(jīng)可變增益放大器輸入給功率放大器，由功率放大器把電壓信號放大后驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺。安裝在安裝環(huán)上的加速度傳感器將機(jī)械量轉(zhuǎn)化成電壓信號，經(jīng)過電荷放大器適調(diào)放大后反饋給控制系統(tǒng)，同時(shí)安裝在試驗(yàn)件和振動(dòng)臺之間的力傳感器將測得的力信號進(jìn)行信號處理后反饋給控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)同時(shí)將實(shí)測的加速度及力信號與試驗(yàn)要求的加速度和力控制條件加以比較，將控制信號經(jīng)可變增益放大器輸入給功率放大器，再由功率放大器將驅(qū)動(dòng)信號傳給電機(jī)，調(diào)整振動(dòng)臺工作?？刂葡到y(tǒng)通過一系列的實(shí)時(shí)處理將實(shí)際振動(dòng)調(diào)整到要求的振動(dòng)量級，達(dá)到同時(shí)控制力和加速度的目的。

4.2阻抗特性

阻抗特性反映了結(jié)構(gòu)上單點(diǎn)的輸入和響應(yīng)關(guān)系，機(jī)械阻抗包括位移阻抗、速度阻抗及加速度阻抗等。加速度阻抗也稱動(dòng)質(zhì)量，指的是輸入力與響應(yīng)加速度的比值。阻抗特性參數(shù)與力限譜計(jì)算緊密相關(guān)，獲取這些參數(shù)是制定力限譜的關(guān)鍵，工程中常采用有限元模擬和低量級正弦振動(dòng)試驗(yàn)獲得［11］。力限控制技術(shù)中常涉及的阻抗參數(shù)包括表觀質(zhì)量、有限質(zhì)量、剩余質(zhì)量等。

圖1　力限控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of force lim itedcontrol princip le

1）表觀質(zhì)量（ApparentMass）［6，12］：表觀質(zhì)量又稱視在質(zhì)量，是指產(chǎn)品振動(dòng)時(shí)的結(jié)構(gòu)阻抗，是結(jié)構(gòu)連接面處相同自由度上輸入力與響應(yīng)加速度的比值。表觀質(zhì)量在結(jié)構(gòu)共振頻率附近隨頻率不同變化很大，它反映了結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼及質(zhì)量特性。

2）有效質(zhì)量（Effective Mass）［6，12］：對于多自由度系統(tǒng)，在研究其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可將其等效成一系列單自由度系統(tǒng)并聯(lián)在一個(gè)無質(zhì)量剛體上，每個(gè)單自由度系統(tǒng)所對應(yīng)的質(zhì)量即為有效質(zhì)量或有效模態(tài)質(zhì)量。一個(gè)方向所有有效質(zhì)量的和等于結(jié)構(gòu)本身總質(zhì)量。有效質(zhì)量對結(jié)構(gòu)分析和阻抗模擬有極大意義。

3）殘余質(zhì)量（Residual Mass）［6，12］：同有效質(zhì)量類似，將多自由度系統(tǒng)等效成一系列單自由度系統(tǒng)，殘余質(zhì)量即定義為固有頻率比激勵(lì)頻率高的單自由度系統(tǒng)有效模態(tài)質(zhì)量之和，也就是結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減去固有頻率比激勵(lì)頻率低的單自由度有效質(zhì)量和。

4.3力限條件的獲得

一般力控制條件的確定有以下幾個(gè)途徑［6，13］：一是通過飛行實(shí)測得到力包絡(luò)線；二是通過有限元仿真計(jì)算得到力包絡(luò)線；三是通過加速度控制條件和試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)推算力限條件；四是阻抗分析法。由于飛行實(shí)測比較困難，或?qū)崪y數(shù)據(jù)在不同型號應(yīng)用存在差異，有限元模擬對建模精度要求較高，所以常用方法是第三和第四種［6，13］。以加速度條件推算力限條件又有簡單與復(fù)雜二自由度法，以及在實(shí)踐基礎(chǔ)上發(fā)展的半經(jīng)驗(yàn)公式法。

4.3.1簡單二自由度法

簡單二自由度法基于圖2所示［6］的二自由度系統(tǒng)，將試驗(yàn)件作為負(fù)載系統(tǒng)，試驗(yàn)件在實(shí)際航天器中的安裝基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)作為源系統(tǒng)。比如，衛(wèi)星部組件為試驗(yàn)件，衛(wèi)星作為源系統(tǒng)；整星作為試驗(yàn)件，火箭作為源系統(tǒng)。文獻(xiàn)［12］認(rèn)為，出于保守目的，簡單二自由度系統(tǒng)中m1、m2應(yīng)當(dāng)用殘余質(zhì)量代替有效質(zhì)量。

圖2　簡單二自由度系統(tǒng)Fig.2 Sim p le two-degree-of-freedom system

假定負(fù)載系統(tǒng)和源系統(tǒng)非耦合的固有頻率相等，連接面處力與加速度響應(yīng)均達(dá)到最大，命名該頻率為ω0，這樣設(shè)定是為了確保得到的力譜是對實(shí)際飛行界面力的最保守估計(jì)［6，12］。對于簡單二自由度系統(tǒng)，界面力與加速度的關(guān)系如式（4）：

為了獲得最大界面力，激振頻率ω取耦合系統(tǒng)的兩階固有頻率，此時(shí)頻率比可表示為式（5）：

式（4）、（5）中Saa、Sff分別為加速度功率譜密度和力功率譜密度，Q2=1/（2*ζ2）為負(fù)載系統(tǒng)放大系數(shù)，ζ2為負(fù)載系統(tǒng)阻尼比。

4.3.2復(fù)雜二自由度法

復(fù)雜二自由度法同時(shí)考慮了源系統(tǒng)及負(fù)載系統(tǒng)的殘余質(zhì)量和有效質(zhì)量，如圖3所示［6］。m1、m2為該階模態(tài)有效質(zhì)量，M1、M2為殘余質(zhì)量。

圖3　復(fù)雜二自由度系統(tǒng)Fig.3 Complex two-degree-of-freedom system

復(fù)雜二自由度系統(tǒng)界面力與加速度的關(guān)系如式（6）［6］：

ω/ω22為負(fù)載系統(tǒng)阻尼比，ω為外激勵(lì)頻率。

界面力和加速度在耦合系統(tǒng)兩階固有頻率處達(dá)到峰值，根據(jù)式（6）可以得到這兩個(gè)頻率點(diǎn)處力與加速度比值。但是，復(fù)雜二自由度法一般需要得到的是兩個(gè)力峰值中較大者與兩個(gè)加速度峰值中較大者的比值［6］，而力峰值與加速度峰值不一定在同一個(gè)固有頻率點(diǎn)達(dá)到最大。為了得到期望的結(jié)果，需先計(jì)算復(fù)雜二自由度系統(tǒng)兩階固有頻率，再分別求出兩個(gè)固有頻率處界面力與加速度，分別取力與加速度中的較大者，求出其比值。

為了確保求得的界面力是復(fù)雜二自由度系統(tǒng)所有質(zhì)量、剛度以及阻尼組合中的最大值，以頻率比Ω（Ω=ω2/ω1）作為協(xié)調(diào)參量［6］，改變協(xié)調(diào)參數(shù)的值（文獻(xiàn)［6］中推薦協(xié)調(diào)參數(shù)取1/2～2，步長1/16），計(jì)算峰值較大的力與峰值較大的加速度比值，在一系列比值中取最大值即得頻帶內(nèi)力與加速度關(guān)系。

在復(fù)雜二自由度法求力與加速度關(guān)系的過程中作了兩個(gè)假設(shè)［6］：①激發(fā)源系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量的外部激勵(lì)頻帶包含了耦合系統(tǒng)的兩階固有頻率；②在耦合系統(tǒng)兩階固有頻率點(diǎn)處外激勵(lì)峰值相同。

二自由度耦合法計(jì)算力條件步驟為［13］：①模態(tài)分析，得到負(fù)載系統(tǒng)和源系統(tǒng)各階固有頻率和模態(tài)質(zhì)量，計(jì)算出各階頻率剩余質(zhì)量；②劃分頻帶，建立各頻帶的二自由度模型；③對各頻帶，依次求出該頻帶力與加速度關(guān)系，得到整個(gè)試驗(yàn)頻率范圍力譜與加速度譜關(guān)系；④由加速度控制條件得力限條件。

4.3.3半經(jīng)驗(yàn)法

半經(jīng)驗(yàn)法是最工程化的一種方法，它根據(jù)相似試驗(yàn)件推斷界面力數(shù)據(jù)，其基本思想是在負(fù)載（試驗(yàn)件）基頻處適當(dāng)處理輸入力頻譜［6］。在隨機(jī)振動(dòng)中半經(jīng)驗(yàn)法形式如式（7）：式（7）中M0取試驗(yàn)件的物理總質(zhì)量，f0為試驗(yàn)件一階固有頻率，C值以及n值的選取必須參考相似構(gòu)型的一些經(jīng)驗(yàn)判斷和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。C值是否合理可參考偏壓阻抗法（Bias Impedancemethod）、Q方法（Q method）等負(fù)載阻抗法［14］。表1列出了不同配置試驗(yàn)下測量得到的C2值［15］，可以看到大多數(shù)情況下C2值小于5，n值可由對數(shù)坐標(biāo)系下頻率-表觀質(zhì)量關(guān)系中表觀質(zhì)量線的斜率得到（n=2*斜率）［14，16］。

表1　 C2值分布表Tab le 1 Summary table for C2values

4.3.4等效回路阻抗法

根據(jù)諾頓和戴維寧等效回路原理，源系統(tǒng)與負(fù)載系統(tǒng)相耦合的連接面處，界面加速度與源系統(tǒng)自由加速度的比如式（8）［6］。

式中A為界面力，As為源系統(tǒng)自由加速度，Ms、Ml分別為源系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)表觀質(zhì)量。源系統(tǒng)自由加速度可以通過頻率響應(yīng)分析得到，例如對空載的源系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析或試驗(yàn)測量［6］。

由于負(fù)載表觀質(zhì)量等于界面力與加速度的比值，式（8）又可以寫成式（9）：

當(dāng)源系統(tǒng)自由加速度已知時(shí)，利用式（9）就可以計(jì)算得到力限條件。需要注意的是式（8）和（9）中的自由加速度不能和試驗(yàn)輸入加速度條件混淆，試驗(yàn)加速度條件是源系統(tǒng)加速度的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或經(jīng)過包絡(luò)處理的，其缺乏阻抗方法所需的頻率細(xì)節(jié)信息［2］。

4.3.5各力譜確定方法比較

二自由度耦合分析法必須建立比較準(zhǔn)確的二自由度模型，由于力譜是根據(jù)加速度譜計(jì)算得到的，而加速度包絡(luò)線本身比較保守，因此二自由度耦合法求得的力譜均比較保守。簡單二自由度方法雖然能有效估計(jì)力限，但是它僅考慮了共振結(jié)構(gòu)模態(tài)對力的貢獻(xiàn)卻忽略了非共振（或非激發(fā)）模態(tài)的貢獻(xiàn)。復(fù)雜二自由度方法建立的模型更準(zhǔn)確［17］，求得的力譜也更符合實(shí)際，在應(yīng)用時(shí)，選取求得的兩個(gè)力譜中較小的一個(gè)作為振動(dòng)試驗(yàn)條件即可［13］。半經(jīng)驗(yàn)公式方法應(yīng)用簡單，在工程中最為常用，但經(jīng)驗(yàn)常數(shù)C的確定需要大量的工程經(jīng)驗(yàn)積累，且需要對比其他方法檢驗(yàn)取值是否合理。在界面連接可以減化到單節(jié)點(diǎn)模型時(shí)，使用阻抗方法將非常簡單。

在國內(nèi)，由于航天產(chǎn)品安裝界面作用力的飛行測量數(shù)據(jù)欠缺，界面力試驗(yàn)數(shù)據(jù)也比較缺乏［4］，為使過試驗(yàn)現(xiàn)象不致太嚴(yán)重，通常也以主結(jié)構(gòu)靜載荷條件下的受力作為力限條件，這即所謂的準(zhǔn)靜態(tài)載荷設(shè)計(jì)法。

5　力限控制振動(dòng)試驗(yàn)

5.1力測量裝置及試驗(yàn)夾具

在力限控制振動(dòng)試驗(yàn)中，需要測量振動(dòng)臺與試驗(yàn)件連接面處的力，為了測力的準(zhǔn)確性，現(xiàn)在廣泛采用壓電式力傳感器［18］。圖4為某公司設(shè)計(jì)的壓電式三向力傳感器，該力傳感器由一對具有縱向效應(yīng)的石英晶體片測量縱向分力，兩對不同剪切效應(yīng)的石英晶體片測量兩個(gè)橫向分力，其通過石英晶體的拉壓和摩擦產(chǎn)生相應(yīng)的力信號［18］。

圖4　三向力傳感器Fig.4 Three-dimensionalforce transducer

在測量多分量力時(shí)，一般不使用單個(gè)力傳感器，而是由至少3個(gè)力傳感器一起組裝成測力平臺［18］。圖5所示為三向力測量裝置（FMD），力測量裝置由上安裝環(huán)、下安裝環(huán)及力傳感器組成，使用8個(gè)力傳感器均勻布置。為了保證力測量裝置的剛度，對于大型試驗(yàn)件應(yīng)該配置更多的力傳感器。該類型力測量裝置對某些航天產(chǎn)品可以同時(shí)兼有力測力及夾具的作用，也可在上安裝環(huán)或下安裝環(huán)上安裝試驗(yàn)夾具配合使用，共同作為力限試驗(yàn)夾具［19］，如圖6所示。

在力限控制振動(dòng)試驗(yàn)中使用的夾具不同于傳統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)夾具［20］，由于夾具的影響，試驗(yàn)件一階共振頻率相對于加速度控制試驗(yàn)前移［19］，這使同量級的力限控制試驗(yàn)與加速度控制試驗(yàn)的控制曲線產(chǎn)生了差異。根據(jù)夾具設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的要求，力傳感器上部工裝的質(zhì)量要小，剛度要足夠大，以避免工裝共振造成測量誤差。一般來說，夾具的一階頻率應(yīng)該大于試驗(yàn)件一階頻率的3～5倍或者大于試驗(yàn)最高頻率［19］。為了使力限試驗(yàn)方法更可靠，必須優(yōu)化力限試驗(yàn)夾具，如改變安裝環(huán)材料、厚度，改變力傳感器數(shù)目等。

5.2安裝及校核

由于剪切力只能通過摩擦傳遞，且為了保證壓電材料始終受壓，力傳感器的安裝必須有足夠預(yù)緊力［18］。通常力傳感器使用螺栓連接，預(yù)緊力的大小需遵循兩個(gè)原則［8］：①預(yù)緊力大小為力傳感器滿量程的10%～50%；②預(yù)緊力應(yīng)大于實(shí)測力的最大值。圖4所示的三向力傳感器，設(shè)計(jì)了上下安裝面，同時(shí)添加了預(yù)緊力，既保證了力傳感器安裝平面度達(dá)到一定要求，也解決了力傳感器安裝及預(yù)緊的問題［18］。另外，可將力傳感器布置在航天產(chǎn)品安裝孔附近，這樣既可以減小夾具的整體直徑，又可以使測量的力更接近真實(shí)［20］。力測量裝置中的力傳感器安裝必須滿足一定平面度要求，以保證各力傳感器受載均勻，避免單個(gè)力傳感器受力集中超出量程［18］。

力傳感器的測量精度受環(huán)境因素影響較大（如夾具與傳感器接觸面的平行度，傳感器絕緣狀況，多個(gè)力傳感器安裝時(shí)的平面度等）［18］，若要測力更準(zhǔn)確，在試驗(yàn)前，可校準(zhǔn)力傳感器的靈敏度。校準(zhǔn)力傳感器靈敏度的方法有靜力校準(zhǔn)法和動(dòng)力校準(zhǔn)法［8］。靜力校準(zhǔn)法是直接在夾具上施加載荷，同時(shí)測量電荷信號，根據(jù)信號與載荷的比值校準(zhǔn)力傳感器。動(dòng)力校準(zhǔn)方法是將同產(chǎn)品重量接近的配重在夾具上固定好，然后進(jìn)行低頻的正弦定頻試驗(yàn)，根據(jù)測量結(jié)果校準(zhǔn)力傳感器靈敏度。

在振動(dòng)試驗(yàn)前，還需要進(jìn)行校核，包括力傳感器量程是否滿足要求，夾具強(qiáng)度校核，夾具基頻分析，螺釘扭矩及應(yīng)力校核等。

5.3控制系統(tǒng)

力限試驗(yàn)平臺使用的控制系統(tǒng)仍然為原加速度控制試驗(yàn)使用的控制系統(tǒng)，只是將力信號作為偽加速度信號進(jìn)行限幅控制，達(dá)到加速度和力雙重控制的目的［8］。對于縱向振動(dòng)試驗(yàn)，可使用求和器對多個(gè)力傳感器得到的電荷信號進(jìn)行物理疊加得到連接面合力，或由控制軟件將采集到的多個(gè)力信號按相位求和得合力。

對于橫向振動(dòng)試驗(yàn)，由于試驗(yàn)件質(zhì)心較高，試驗(yàn)件受到的縱向力和橫向力都很大，其中縱向力的幅值差別很大。在振動(dòng)方向上，臺面前后的力較大而中間部分的力很小，每一時(shí)刻各激勵(lì)點(diǎn)力的方向也不一致，簡單疊加合力會很小。另外，試驗(yàn)件受到的力矩很大，在求合力矩時(shí)需要考慮每個(gè)激勵(lì)力的方向?？紤]到在橫向振動(dòng)中力矩測量信號比力信號大，更易于控制，采用合力矩控制效果可能更好［21］。并且，對于不具備三向力測量條件的場合，采用單向（縱向）力傳感器無法獲得橫向合力，卻可以測量橫向合力矩［21］。另外，國內(nèi)相關(guān)研究也表明，對于橫向振動(dòng)試驗(yàn)，采用力矩限幅能夠取得很好的下凹效果［22］。

在力限振動(dòng)試驗(yàn)之前，為了確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，防止仍存在過試驗(yàn)，造成不必要的損傷，可先用有限元分析模擬試驗(yàn)，有時(shí)也先用模擬件進(jìn)行試驗(yàn)查看試驗(yàn)效果。

6　力限控制的應(yīng)用

力限控制適用于高度共振的試驗(yàn)件，如望遠(yuǎn)鏡、天線、反射鏡等結(jié)構(gòu)類設(shè)備以及低阻尼硬件、大型儀器等，不能用于非共振、高阻尼的試驗(yàn)件［2］。根據(jù)文獻(xiàn)［2］中的三個(gè)指導(dǎo)原則，力限控制不能用在放大系數(shù)小于2或者共振峰值小于6 dB的試驗(yàn)。有時(shí)放大系數(shù)小于2也需要減小試驗(yàn)件響應(yīng)，比如讓試驗(yàn)件響應(yīng)不超過飛行限制負(fù)荷，避免特定設(shè)備過試驗(yàn)，保護(hù)激振器和夾具等，在這樣的情況下，需要考慮的是減小輸入加速度量級，而不是只在共振頻率處下凹。

在力限控制振動(dòng)試驗(yàn)中還應(yīng)當(dāng)避免輸入加速度的過度下凹，下凹后的共振峰值至少應(yīng)大于6 dB，如果通過計(jì)算或在低量級試驗(yàn)中測量得到的下凹深度超過了14 dB，應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎考慮［2］。評估下凹深度時(shí)應(yīng)當(dāng)注意，通常低阻尼結(jié)構(gòu)比高阻尼結(jié)構(gòu)下凹深度更大［2］。采用力或加速度響應(yīng)控制對減小試驗(yàn)件某些測點(diǎn)響應(yīng)均方根效果不明顯，單在某些頻率點(diǎn)處的下凹對響應(yīng)均方根值的影響不如減小試驗(yàn)輸入加速度量級的影響［2］。因此，當(dāng)需要減小振動(dòng)試驗(yàn)嚴(yán)酷度時(shí)，應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮輸入加速度量級和力限。

7　展望

隨著中國航天事業(yè)的發(fā)展，航天任務(wù)會越來越多，為了滿足現(xiàn)在的航天需求，需要設(shè)計(jì)和制造更大型、更高精度、更長壽命的航天器。由于不能準(zhǔn)確預(yù)示航天器的力學(xué)環(huán)境，傳統(tǒng)工程型號研制過程中通常采用直接包絡(luò)并增加一定安全余量，使得星箭研制總體部門之間以及衛(wèi)星總體和分系統(tǒng)研制部門之間出現(xiàn)試驗(yàn)條件層層加碼的現(xiàn)象［3］，導(dǎo)致力學(xué)環(huán)境條件過于保守。傳統(tǒng)試驗(yàn)方法的過試驗(yàn)勢必會加大設(shè)計(jì)難度，使得成本提高。力限控制技術(shù)能減輕加速度試驗(yàn)條件包絡(luò)導(dǎo)致的過試驗(yàn)，但不能解決加速度層層加碼，不能降低加速度試驗(yàn)條件整體的量級。后續(xù)需要進(jìn)一步提高加速度試驗(yàn)條件制定的準(zhǔn)確性，如采用載荷映射與力限相結(jié)合的方式，利用載荷映射得到加速度試驗(yàn)條件［23］，再由常用的二自由度耦合、半經(jīng)驗(yàn)等方法計(jì)算力限條件，或直接由載荷映射得界面力再包絡(luò)得力限條件。由于載荷映射依賴有限元建模精度及模型修正等，因此實(shí)施難度較大。另外，力限條件的精細(xì)化設(shè)計(jì)、力測量精度提高、力限試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)及優(yōu)化、多個(gè)力或力矩的采集合成等還有待更多的研究。

力限控制使航天器的地面試驗(yàn)更接近真實(shí)力學(xué)環(huán)境，因而其使用會越來越廣泛?，F(xiàn)在國內(nèi)有不少科研院所進(jìn)行了力限控制研究，也有部分工程實(shí)踐，下一步應(yīng)結(jié)合大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行遙測數(shù)據(jù)的分析，積累力限試驗(yàn)條件設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，制定符合我國實(shí)際情況的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)與相關(guān)規(guī)范。

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Review of Force lim iting Technique in Aerospace Products Vibration Tests

WANG Yangfeng1，2，LIU Bingshan1，ZHANG Lixian1，WANG Ke1

（1.Technology and Engineering Center for Space Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing100094，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China）

Among the ground vibration tests of space products，traditional acceleration controlmethod generally result in overtesting especially in the low order resonance frequency of the test item. The force limiting uses amethod of dual control of the acceleration and force input from the shaker，which can alleviates the overtesting problem by reduce the input acceleration real time.The force limiting technique has been relativelymature in foreign countries，but there has little application on actual products in China.In the existing ways to solve overtesting，force limiting is considered the best way to solve the problem.Getting exact force spectrum is the key of force limiting，complex two degree of freedom or semi-empirical is the most commonly used method.Force limit test fixture is different from the traditional acceleration control vibration test fixture，commonly，the fundamental resonance frequency of the fixture should be great then 3～5 times of the fundamental resonance frequency of the test item，or greater than the highest frequency of the test conditions.There are still some problems should to be studied to extend and develop force limiting.

aerospace；vibration tests；force limiting；overtesting

V416.2

A

1674-5825（2015）02-0163-08

2014-05-04；

2015-01-08

汪陽豐（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教飚a(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析。E-mail：wangyangfeng@csu.ac.cn