梁桂珍，張文龍，高亞丹，陳 磊，婁永麗

（新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的景觀步道設(shè)計(jì)

梁桂珍，張文龍，高亞丹，陳 磊，婁永麗

（新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

針對(duì)無景觀步道的綠化帶無法滿足行走問題，提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，并在此基礎(chǔ)上建立了優(yōu)化景觀步道設(shè)計(jì)模型。通過引入非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)，平衡了粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力。仿真結(jié)果表明，該算法比常規(guī)的無約束優(yōu)化算法在全局收斂速度、收斂精度及尋優(yōu)能力等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

景觀步道設(shè)計(jì)；粒子群優(yōu)化算法；自適應(yīng)優(yōu)化；收斂尋優(yōu)

在優(yōu)先考慮環(huán)境美化的前提下，綠化帶中的景觀步道設(shè)計(jì)應(yīng)該以人為本。景觀步道是人們休閑散步的活動(dòng)場(chǎng)所，因此，建立最優(yōu)道路模型對(duì)于設(shè)計(jì)方便行人出行的景觀步道是至關(guān)重要的。

人們?cè)诰坝^步道設(shè)計(jì)方面已開展了多方面的研究，并提出了一些相關(guān)的優(yōu)化算法，其中粒子群優(yōu)化算法（PSO算法）是由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出的，該算法源于鳥群的捕食行為［1–3］。PSO算法操作簡(jiǎn)單，并具有可移植、易實(shí)現(xiàn)、收斂快等特點(diǎn)，而且能通過自身調(diào)整得到滿意解，因而受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。PSO算法解決較復(fù)雜的優(yōu)化問題也是很有效的，但同遺傳算法一樣，容易出現(xiàn)早熟收斂和后期振蕩等問題。針對(duì)上述問題，國內(nèi)外的一些專家和學(xué)者已做了大量的改進(jìn)工作。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上，我們引入非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)，使粒子更快收斂于最優(yōu)值［4–5］，并利用改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法解決一個(gè)實(shí)際的景觀步道設(shè)計(jì)問題。

1 粒子群算法的相關(guān)基礎(chǔ)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

源于模擬鳥群覓食行為的粒子群優(yōu)化算法具有進(jìn)化和群體智能等特點(diǎn)。該算法將一只鳥抽象為沒有質(zhì)量和體積的粒子，每個(gè)優(yōu)化問題的解對(duì)應(yīng)搜索空間中的一只鳥，若干個(gè)優(yōu)化問題的解則對(duì)應(yīng)了一個(gè)鳥群。在解空間中，每個(gè)粒子都有一個(gè)由優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值，粒子的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)距離由某一個(gè)速度決定。粒子的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)可通過比較各粒子被發(fā)現(xiàn)時(shí)的最優(yōu)位置（pbest）與當(dāng)前全局最優(yōu)位置進(jìn)行判斷。

基本PSO算法的步驟表示如下。

步驟1：隨機(jī)設(shè)定每個(gè)粒子的初始位置和初始速度。

步驟2：評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將當(dāng)前各粒子的位置和適應(yīng)值存儲(chǔ)在各粒子的pbest中，將所有pbest中適應(yīng)值最優(yōu)粒子的位置和適應(yīng)值存儲(chǔ)于全局極值gbest中。

步驟3：用vi,j( t +1) = wvi,j( t) + c1r1[ pi,j-xi,j( t )] +c2r2[ pg,j- xi,j( t )]和xi,j( t +1) = xi,j( t) + vi,j( t +1)對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，其中 j=1,2,… , d 。

步驟4：將每個(gè)粒子的適應(yīng)值與它經(jīng)歷過的最優(yōu)位置作比較，若位置較好，則將它作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。

步驟5：比較當(dāng)前所有的pbest和gbest值，更新全局最優(yōu)解gbest。

步驟6：若輸出結(jié)果滿足結(jié)束條件（通常為預(yù)設(shè)足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)），迭代運(yùn)算結(jié)束，并輸出計(jì)算結(jié)果；否則，返回步驟3繼續(xù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。

1.2 改進(jìn)后的自適應(yīng)粒子群算法

為了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，改進(jìn)后的自適應(yīng)粒子群算法引入了非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)，該系數(shù)可表示為如下形式：當(dāng) f ＞favg時(shí)，w= wmax；當(dāng) f ≤ favg時(shí)，w= wmin-(wmax- wmin)× ( f- fmin)( favg- fmin)。其中， wmax和 wmin分別表示 w的最大值和最小值，f表示粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值，favg和fmin分別表示當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。由此可以看出，慣性權(quán)重系數(shù)隨著粒子目標(biāo)函數(shù)值的變化而自動(dòng)改變，因此稱為自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)。改進(jìn)后的自適應(yīng)粒子群算法的基本流程見圖1。

圖1 改進(jìn)后的自適應(yīng)粒子群算法基本流程圖

當(dāng)各粒子的目標(biāo)值趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí)，慣性權(quán)重系數(shù)將會(huì)變大；當(dāng)各粒子的目標(biāo)值比較分散時(shí)，慣性權(quán)重系數(shù)將會(huì)變小。與此同時(shí)，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于平均目標(biāo)值的粒子，由于其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重系數(shù)較小，該粒子應(yīng)該得到保護(hù)；反之，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值差于平均目標(biāo)值的粒子，由于其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重系數(shù)較大，該粒子應(yīng)該向較好的搜索區(qū)域靠攏。

針對(duì)粒子群算法局部尋優(yōu)能力差的缺點(diǎn)，我們提出一種基于非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)粒子群路徑規(guī)劃算法。該算法將柵格法與粒子群算法進(jìn)行有效結(jié)合，并在路徑長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上引入了安全度和平滑度，建立了動(dòng)態(tài)調(diào)整路徑長(zhǎng)度的適應(yīng)度函數(shù)［8–10］。比較傳統(tǒng)的粒子群算法，改進(jìn)后的算法具有較強(qiáng)的安全性和實(shí)時(shí)性，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

2 仿真結(jié)果與分析

新鄉(xiāng)學(xué)院教學(xué)區(qū)的A05與A12號(hào)樓之間西側(cè)的草坪是沒有景觀步道的。學(xué)生上課時(shí)為了走捷徑，經(jīng)常踐踏草坪。為保持校園綠化帶的完整及美觀，學(xué)院每年都要進(jìn)行復(fù)耕、播種和設(shè)置圍欄等工作。為了避免這種不文明現(xiàn)象的再次出現(xiàn)，減少管理草坪的工作量，在不影響美觀和方便學(xué)生行走的前提下，可以在草坪內(nèi)鋪設(shè)幾條景觀步道，我們對(duì)此問題進(jìn)行了研究。

A05與A12號(hào)教學(xué)樓之間西側(cè)的草坪示意圖見圖2，其中測(cè)量數(shù)據(jù)的單位為m。

圖2 中心花壇和各出口位置分布圖

代入各出口的坐標(biāo)值，可得優(yōu)化模型為

利用改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法，可以得出：當(dāng)(x, y) = (52.7531,43.9761)時(shí)，最小值為 198.736 4。即當(dāng)中心花壇的坐標(biāo)為 (1.3238,6.454 8)時(shí)，它到各個(gè)出口距離之和的最小值為 48.7521。此算法求出的結(jié)果與最速下降法基本相同，且具有簡(jiǎn)單易行、可移植性強(qiáng)、求解運(yùn)算快等優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)束語

利用改進(jìn)粒子群算法設(shè)計(jì)的景觀步道優(yōu)化模型具有可行性和有效性，能降低景觀步道的施工成本。景觀步道優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)上是求一個(gè)函數(shù)的最小值問題。該問題可用于超市的選址，選址地點(diǎn)要求超市到附近的居民區(qū)、學(xué)校的距離之和最小。

因?yàn)槲覀儧]有考慮景觀步道的美觀和實(shí)用等因素，所以該算法還存在一定的局限性。另外，我們也沒有考慮慣性因子和收斂因子等影響因素，這些問題將在今后的研究中做進(jìn)一步的討論。

［1］KENNEDY J,EBERHART R C.Particle Swarm Optimization:Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks,Perth,November 27-Decmber 1, 1995［C］.Piscataway:IEEE Press,1995.

［2］ SHI Y,EBERHART R C.Empirical Study of Particle Swarm Optimization:Proceeding of Congress on Computational Intelligence,Washington DC,July 6-9,1999［C］. Piscataway:IEEE Press,1999.

［3］HATANAKA T,UOSAKI K,KOGA M.Evolutionary Computation Approach to Block Oriented Nonlinear Model Identification:2004 5th Asian Control Conference, Melbourne,July 20-23,2004［C］.Piscataway:IEEE Press,2004.

［4］ 龔純，王正林.精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：270-312.

［5］ 周玉光.改進(jìn)粒子群算法及其在基站優(yōu)化選址中的應(yīng)用研究［D］.廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2014.

［6］ 劉俊芳，高岳林.帶自適應(yīng)變異的量子粒子群優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011（3）：41-43.

［7］ 穆瑞輝.基于粒子群優(yōu)化的目標(biāo)分類算法［J］.新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（4）：277-279.

［8］ 熊慶如.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：113-121.

［9］ 唐培培，戴曉霞，謝龍漢.MATLAB科學(xué)計(jì)算及分析［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：282-289.

［10］張德豐.MATLAB數(shù)值分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012：221-222.

【責(zé)任編輯 王云鵬】

The Design of Landscape Trails Based on Improved Particle Swarm Optim ization

LIANG Guizhen,ZHANG W enlong,GAO Yadan,CHEN Lei,LOU Yongli
（School ofMathematics and Information Science,Xinxiang University,Xinxiang 453003,China）

In view of the problem that green belt without landscape trail or with unreasonable design fails to meet the pedestrian convenient trip,this paper proposed an improved particle swarm optimization algorithm,on which the optimal design model of the landscape footpath was established.By introducing a nonlinear dynamic inertia weight coefficient,the particle swarm algorithm was able to keep its balance of abilities between the global search and local improvement.The simulation results showed that in comparison with the conventional unconstrained optimization algorithm in landscape trail design application,the proposed algorithm had some obvious advantages over it in such aspects as global convergence speed,convergence precision and optimization ability.

design of landscape trail；particle swarm optimization algorithm；adaptive optimal control；convergence and searching optimal

O221；TU985

A

2095-7726（2015）06-0009-03

2015-03-20

新鄉(xiāng)學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目（ZR201401）；新鄉(xiāng)學(xué)院教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目（XJGLXZ2013-06）

梁桂珍（1964-），女，內(nèi)蒙古臨河人，教授，碩士，研究方向：生物數(shù)學(xué)和非線性分析。