楊杉　鄧科

摘要：以房地產的評估值作為稅基是房地產稅立法征收的必由之路，也是國際通行作法。如何更好地求取城市房地產的價值是房地產稅制改革必須面臨的重要課題。國際上，不動產稅基評估主要依靠“計算機輔助批量評估系統(tǒng)（CAMA）”實現(xiàn)，而CAMA系統(tǒng)的核心是建立估價模型。本文以成都市當前存量住宅數(shù)據(jù)為例，基于主成分分析和對數(shù)回歸分析，建立特征價格模型，就房地產稅稅基的批量估價進行實證分析，并利用比率分析對模型估計值的可靠性進行評估。研究結果表明各項評估指標均理想，通過模型求取的估值可靠性很高，模型可以被應用和推廣。

關鍵詞：房地產稅；特征價格；估價建模；多元對數(shù)回歸；主成分分析

中圖分類號：F2933文獻標識碼：A

一、引言

稅基是一個稅種最基本的稅制要素。房地產保有性質稅種的稅基有原值、凈值、評估值等，在加拿大、美國、澳大利亞、德國等國家和地區(qū)主要以評估值作稅基。在我國，房產稅（1986年）在設立之初，考慮到房地產市場還不發(fā)達、物權不清晰、評估力量薄弱等國情，并沒有以評估值作稅基，而是以計稅余值或租金替代；土地方面則是以分等級的土地面積作為土地稅的稅基。房地分離是我國房地產保有稅收的基本現(xiàn)狀[1]。如今，房地產業(yè)已成為我國最重要的支柱性產業(yè)，房地產已高度商品化，《物權法》的出臺使得產權制度更加清晰，房地產登記正趨于完善。在這種新的現(xiàn)實背景下，老的房地產保有稅收呈現(xiàn)出稅制設計不合理、稅負不公、征管不便等諸多問題，為此，黨的十八屆三中全會明確提出要“加快房地產稅立法并適時推進改革”[2]。

如何確定房地產稅的稅基？國際通行做法是按評估值計征[3-4]。如何公平合理地確定大量房地產的評估值？房地產評估分為個案評估（case appraisal）和批量評估（Mass appraisal）。簡單地說，個案評估就是對某一宗房地產進行估價，批量評估就是對大量的房地產一次性估價。批量評估技術由于其效率高、成本低、一致性強等優(yōu)越性更加適宜房地產課稅性質的估價。

國際估價協(xié)會（International Association of Assessing office，IAAO）對批量評估的定義為：在給定時間，使用標準方法，采用共同的數(shù)據(jù)，考慮統(tǒng)計檢驗，對一系列房地產進行評估的過程。一般情況下，批量評估需要應用計算機輔助批量評估系統(tǒng)（Computer Assisted Mass Appraisal，CAMA）。這是一個以大量房地產特征數(shù)據(jù)為基礎，以自動評估模型（Automated Valuation Model，AVM）為核心的計算機軟件系統(tǒng)，其核心是建立估價模型[5]。因此，本文提出基于主成分分析和對數(shù)回歸分析的特征價格模型，就房地產稅稅基的批量估價進行實證分析。

二、特征價格模型

（一）特征價格模型理論概述

房地產和一般商品不同之處在于其具有很強的異質性，價格形成因素復雜。一般商品在考察偏好和效用時主要從個體行為出發(fā)，而房地產還要考察產品本身的差異。消費者理論認為消費者并非從消費品本身得到效用，真正的效用來自于商品的特征[6]。房地產總價可以用這些特征進行組合并解釋，而特征的數(shù)量以及特征價格可通過回歸分析得到。常見的房地產特征屬性包括交通、配套、景觀、朝向、位置等區(qū)位特征；建筑結構、建筑外觀、裝飾裝修、設施設備、面積、空間布局等實物特征；土地屬性、土地使用期限、規(guī)劃條件等權益特征[7]。

因此，特征價格模型可以理解為：一種處理異質產品差異特征與產品價格間關系的模型。房地產交易情況和市場供需、貨幣購買力等雖然也是影響房地產價格的因素，但是這些因素都不是來自于產品本身，所以特征價格模型一般不予考慮。

特征價格模型并沒有脫離個案的房地產估價基本理論，不同的是估計方法[8]。區(qū)別主要在于：一是個案估價主要依靠估價師職業(yè)判斷特征變量的數(shù)量和特征變量系數(shù)，批量估價中的特征價格模型則是依靠參數(shù)估計確定特征變量的數(shù)量和特征變量參數(shù)；二是個案估價是在可比實例的總價上乘以百分率體現(xiàn)特征變量對價格的影響力，批量估價則是將估值 “拆分”開來，通過回歸系數(shù)體現(xiàn)特征變量對價格的影響力；三是個案估價除了房地產特征變量，還要考慮市場和交易對價格的影響，特征價格模型則相反[9]。

（二）特征價格變量分析

1.發(fā)現(xiàn)特征變量

若要用特征變量模型對房地產進行批量估價，面臨的第一個問題往往就是如何發(fā)現(xiàn)影響房地產價格的特征變量，這一般是由經驗豐富的估價師來解答。由于批量估價的對象眾多且往往集中在某個區(qū)域，估價師需要首先把影響這個區(qū)域房價的因素統(tǒng)統(tǒng)羅列出來。有時，通過訪問房地產的業(yè)主或商戶能夠獲得意外收獲。如果有大量關于特征變量的規(guī)范化描述與成交案例，就能通過統(tǒng)計分析確定最終可以用于估價的特征變量及其系數(shù)。

2.特征變量與價格的關系

一般情況下，特征變量與價格之間都呈線性關系，即特征變量越是良好，房地產價格就越高，反之越低。多數(shù)時候，當特征變量良好到一定程度，對價格上漲的貢獻就呈邊際效應遞減效應。比如，從郊區(qū)外至市中心，假設其它因素不變，生活配套這一特征變量越接近市中心越完善，但房價上漲的勢頭卻在接近市中心的某個區(qū)域起越來越弱。當然，一些特殊的特征變量與房價的關系并非線性關系，常見的有樓層這個特征變量：一些高層電梯公寓密集的區(qū)域，低層的房屋視野差房價低，中間段樓層適中視野開闊房價高，越接近頂樓房價反而越低。不過，這種案例的樣本往往并不普遍，基本不會影響我們對大范圍的房地產建立估價模型。

當較多特征變量放在一個模型中時，還會面臨這些特征變量對房地產價格影響力邊界不同的問題，比如1個垃圾站對周邊10個鋪面產生影響，1個停車場對周邊30個鋪面產生影響，1個地鐵口對周邊50個鋪面產生影響。而特征變量模型對一個較大區(qū)域建立模型時，影響力弱的垃圾站可能因不顯著而被排除出特征變量行列。

3.特征變量之間的關系

特征變量之間的自相關常常會導致我們過多地估計某幾個特征變量對于房價的貢獻，或者無法滿足一些模型的建模條件。比如，如果銀行網點、行政中心、餐娛集中度三個特征變量對房價的解釋力可能相同，有效的做法是把這三個特征變量整合為商業(yè)配套一個特征變量。

（三）模型及校準

住宅的特征價格基本模型是：

p=f（x1，x2，x3…xn）

其中，p為房地產價格，x1，2，…，n為特征價格變量。

模型校準是通過統(tǒng)計學參數(shù)估計確定變量的個數(shù)及其貢獻。常用的模型校準方法有多元回歸（MRA）、人工神經網絡（ANN）、自適應回歸（AEP）等估計方法。其中多元回歸（MRA）是目前應用最廣泛，也是受國際估價協(xié)會（IAAO）認可的方法。由于在房地產估價中，特征變量一般情況下與房價都是呈線性關系，滿足用多元線性回歸建模的前提條件。

多元線性回歸的基本原理是通過對變量、誤差的假定，用最小二乘法來擬合因變量與自變量的線性關系，從而建立數(shù)學模型。最小二乘法的涵義簡單地講就是使樣本與曲線誤差最小的一種估計方法。多元線性回歸具有估計方法成熟、容易理解、容易代入軟件等優(yōu)點，但需滿足必要的假設條件，如自變量與因變量呈線性關系、誤差正態(tài)分布、自變量獨立分布等假設前提。多元線性回歸的函數(shù)公式分為一般線性、對數(shù)、半對數(shù)形式。

線性模型：p=β0+∑ni=1βiΧi+ε

此函數(shù)β0是常數(shù)項，Χi代表特征變量，βi為特征變量的偏回歸系數(shù)。標準化的βi代表自變量與因變量的關系，說明該特征變量對房地產價格的“貢獻”。ε代表估值與樣本的誤差。線性模型的優(yōu)點是容易理解，缺點是無法解釋特征變量對房地產價格的邊際效應。

半對數(shù)模型：lnp=β0+∑ni=1βiΧi+ε

此函數(shù)特征變量采用線性形式，因變量采用對數(shù)形式，偏回歸系數(shù)代表特征變量每變動一個單位時，特征價格隨之變動的比率。

對數(shù)模型：lnp=β0+∑ni=1βilnΧi+ε

此函數(shù)特征變量和因變量均以對數(shù)形式進入模型，偏回歸系數(shù)代表特征價格的彈性，即在其它特征變量不變的情況下，某特征變量每變動一個百分點，特征價格將隨之變動的百分點。此函數(shù)的優(yōu)點是可以解釋特征變量對房地產價格的邊際效應。

在房地產估價中，因房價走勢更符合對數(shù)形式，因此用對數(shù)模型或半對數(shù)模型對房價進行批量評估是更適合的模型選擇。

（四）特征價格模型技術路線

運用特征價格模型對一個城市房地產進行批量評估，需要制定一套技術路線。一般情況下，用特征價格模型進行CAMA系統(tǒng)建設，遵循如圖1所示的技術路線。

（1）評估分類是將城市的房地產按照一定原則進行分類，如住宅、寫字樓、綜合體、臨街商鋪、工業(yè)廠房、酒店、加油站等。評估分類的目的是使得影響房價的因素能夠在模型中更加“明顯”而富有規(guī)律。（2）確定估價方法是根據(jù)房地產類型確定使用什么樣的估價方法。一般情況下住宅更適宜用市場比較法，收益性房地產適宜用收益法，其它類型房地產可以使用成本法評估。（3）評稅分區(qū)是將分類后的房地產按照樣本價格、規(guī)劃或其它容易識別的邊界進行細分，其原則是更加有利于模型的顯著性。（4）制定數(shù)據(jù)采集方案工作需要熟悉本地并有豐富評估經驗的估價師參與，重點在于挖掘影響房價的各種特征變量。（5）數(shù)據(jù)采集工作是CAMA建設中工作量最大，涉及人員最多且不可逆的工作，決定建模成敗。隨著科學技術特別是空間地理信息（GIS）普遍應用，數(shù)據(jù)采集工作變得不像以前那樣艱巨。（6）數(shù)據(jù)量化就是評估人員將采集來的描述性信息量化為可以進行模型分析的表格，如對建筑結構為鋼混的賦值為1、磚混賦值為2、磚木賦值為3。（7）建模及檢驗是根據(jù)量化后的數(shù)據(jù)利用SPSS等統(tǒng)計軟件進行建模分析和檢驗，最終得到估價模型。（8）比率分析是將通過估價模型求取的估值與樣本進行比較，確定樣本數(shù)據(jù)質量和模型的可靠性。（9）最后一步是將模型導入設計好的CAMA系統(tǒng)中，完成整個CAMA系統(tǒng)建設。自此，就可以對區(qū)域內的任一房地產進行自動估價了。

三、特征價格模型構建——基于成都市住宅樣本

實現(xiàn)稅基評估有兩個最重要的環(huán)節(jié)：一是數(shù)據(jù)采集；二是模型構建。其中，數(shù)據(jù)采集是基礎，模型構建是核心。

（一）樣本分析

構建特征價格模型離不開特征價格樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)建模需要，我們選擇成都市住宅作為樣本進行分析研究。由于構建特征價格模型是在評稅分區(qū)的基礎上進行的，因此我們在成都市住宅總體數(shù)據(jù)上選擇整層抽樣方式，確定一個評稅分區(qū)作為樣本進行建模，并對這些樣本進行二次隨機抽樣，留存48個樣本用于比率分析。評稅分區(qū)的范圍屬于成都市成華區(qū)，西起二環(huán)路，東至三環(huán)路，南起雙桂路、迎暉路，北達成華大道。該區(qū)域屬于成都歷史上老工業(yè)基地較為集中的城東片區(qū)，職工安置房、房改房較多，和成都市城南、城西片區(qū)相比，配套建設起步較晚，分布不太均勻。樣本區(qū)域內，主要的生活配套有沙河濕地公園、塔子山公園、東郊記憶音樂主題公園等。近年，隨著城東老工業(yè)區(qū)搬遷改造工程，新建了一批較為高檔的住宅小區(qū)和配套設施，如華潤二十四城、花樣年·花郡、優(yōu)品·尚東等小區(qū)和萬潤·萬象城等大型城市綜合體。

我們在評稅分區(qū)內共采集樣本量429個。特征價格指標有標準房、建筑結構、建成年代、朝向、建筑類型、文娛、市政、生活、交通便捷度、污染狀況、綠化、公共配套等共30個，具體見表1。其中，多層房屋樓層主要集中在2樓，電梯公寓主要集中在8-12樓。由于成交案例不易采集，我們用標準房代替，即個案評估值。標準房價格的價值日期統(tǒng)一為2012年3月。其它特征價格變量由估價機構現(xiàn)場采集完成。

（二）模型構建與分析

1.模型選擇和數(shù)據(jù)處理

由于考慮到特征價格變量對房地產價格的邊際遞減效應，我們選擇半對數(shù)模型進行分析研究，將因變量標準房價格轉換為對數(shù)形式。為方便建模，我們對采集的樣本進行標準統(tǒng)一的變量賦值。同時，為后續(xù)相關性分析方便，我們將度量標準統(tǒng)一為數(shù)值型變量，如表2所示。

其中，每一個指標的狀況都分成若干檔次進行評估。如污染狀況分為四個檔次：（1）無污染（遠離污染源、無污染、環(huán)境清幽、利于居?。?；（2）無明顯污染（周邊無有害異味、無明顯噪聲，距污染源有一定距離，不影響居?。?；（3）污染較嚴重（接近污染源，偶爾能嗅到有害異味，周邊環(huán)境長期較臟亂、臨近噪聲、粉塵污染的工礦企業(yè)、交通主干道、喧鬧的市場、公廁、垃圾中轉站等影響居住環(huán)境的不利因素）；（4）污染嚴重（位于污染源，能嗅到明顯的有害異味或環(huán)境長期臟臭無人治理；飛機噪聲、工業(yè)噪聲90分貝以上；鄰早5時前或晚10時后喧鬧的市場；鄰變壓器、高壓線、大功率無線發(fā)射站等）。

2.相關性分析

相關性分析的主要目的是分析特征價格變量與房地產價格之間是否有顯著的線性關系。由于在變量賦值時，我們將所有變量都設為數(shù)值型變量，因此可以使用pearson相關系數(shù)進行判定。通過SPSS求出的相關性分析結果顯示，房屋朝向、交通限制、電梯、安全通道四個變量與房地產價格的相關性水平較低，于是將這4個變量從模型中排除，剩余26個特征價格變量。

3.多重共線性診斷

進行多重共線性診斷的目的是看特征價格變量之間是否具有線性關系，即某個特征價格變量是否能夠近似地用其它特征價格變量的線性組合來描述。具有多重共線性的后果是回歸方程偏回歸系數(shù)既無統(tǒng)計學意義也無經濟意義，同時導致R2趨向1，給出虛假的回歸效果好的結論，特征價格變量與房價的關系難以被準確解釋。

通過SPSS多重共線性診斷，觀察共線性統(tǒng)計量VIF值發(fā)現(xiàn)：文娛、市政、開發(fā)商信譽三個變量VIF值大于10，具有嚴重的多重共線性，建筑結構、是否學區(qū)房、周邊治安、物業(yè)管理具有較強的多重共線性。這是因為樣本的特征價格變量是由估價師根據(jù)經驗選定的，只要估價師認為對房屋價格有影響的指標都被納入，并沒有考慮特征價格變量顯著性和共線性問題。此外，在樣本個數(shù)只有429個情況下，特征價格變量達到30個，也容易導致出現(xiàn)多重共線性。

4.主成分分析

解決多重共線性問題最主要的方法是進行主成分分析。主成分分析是利用降維的思想，把多個變量轉化為少數(shù)幾個互相無關的綜合變量的多元統(tǒng)計分析方法，即將部分變量進行合并。主成分分析結果如表3所示。

通過SPSS進行降維，觀察“解釋的總方差”表，雖然代入的前7個主成因提取平方和載入的“合計”數(shù)大于1，但“累計百分比”只有7652，說明主成因只能解釋7652%的變量。經過權衡，當主成分為9個時，初始特征值“合計”為0807，“累計百分比”為82829，最為理想。

5.回歸分析——主成分因子建模

（1）顯著性檢驗和方差分析。通過SPSS分析，利用9個主成分可以得到3個對數(shù)線性回歸模型。三個模型復相關系數(shù)R=0991，調整R2=0982，說明自變量與因變量之間的線性關系很好，模型擬合度很好，解釋力強。不過，為什么經過主成因分析處理后的變量R2會“過于理想”呢？從數(shù)據(jù)來源上分析，我們認為這是因為樣本并不是真實的成交案例，而是評估值，而評估值是假設交易雙方在信息非常透明、交易雙方高度理智的情況下的成交價格，所以模型擬合度很高。同時，通過方差分析可以看出，回歸方程是顯著的，即進入方程的特征價格變量與房地產價格之間存在的線性關系能夠成立。

（2）異方差分析。如果回歸分析中誤差項的方差是一常數(shù)這一條件不能滿足，我們就說回歸分析發(fā)生異方差性問題。在特征價格模型批量估價中，異方差主要解決評估值誤差集中度問題。若殘差呈正態(tài)分布，且大多分布在2個標準差以內，說明不存在異方差現(xiàn)象，模型可以很好地解釋變量。由于樣本屬截面數(shù)據(jù)，異方差分析顯得非常重要。觀察直方圖，殘差成正態(tài)分布，且絕大多數(shù)都處于2個標準差以內；P-P圖顯示殘差集中度非常理想（見圖2）；散點圖分布較為離散，沒有明顯的規(guī)律可循（見圖3），說明不存在異方差，模型解釋力很強。

（3）變量還原。主成分因子分析的目的是為了消除共線性，模型表達式并沒有經濟意義，也不利于理解，因此必須將主成分因子分析模型還原為原來特征價格變量下的模型。

經過轉換，模型表達式為：

分析對數(shù)模型表達式，發(fā)現(xiàn)建筑類型與房價呈負相關，與經濟意義不符。查看量化標準，建筑類型獨棟別墅賦值標準150、聯(lián)排雙拼130、疊拼120、花園洋房110、多層106、電梯公寓100。根據(jù)常識，賦值越高房價應該越貴，可模型卻恰恰相反。觀察樣本后發(fā)現(xiàn)：樣本中只有多層和電梯公寓兩種，而多層大多建筑年代久遠，小區(qū)配套設施不健全，且很多為安置房和房改房，房屋品質較差，而電梯公寓多數(shù)為近幾年東區(qū)改造后新修的房屋，各種配套齊全，小區(qū)品質較高。因此模型中建筑類型出現(xiàn)負值實際上是符合經濟意義和估價常理的。

（三）比率分析

比率分析的目的是檢驗估值和案例的比率關系，用以說明估值的可靠性。國際估價協(xié)會（IAAO）規(guī)范的比率分析指標主要有三個，分別是：集中系數(shù)、離散系數(shù)（COD）、價格相關差（PRD），如表4所示。

集中系數(shù)主要反映估值與案例比率的集中水平；離散系數(shù)主要反映估值與案例的離散程度；價格相關差是比率平均數(shù)與加權比率平均數(shù)的比值，用于判斷房價被高估和低估的可能性。通過對比“成都市評估案例的比率統(tǒng)計量”表（如表5所示）與“IAAO比率分析指導標準表”，我們發(fā)現(xiàn)各項指標均理想，說明通過模型求取的估值可靠度很高，模型可以被應用。

四、結論與啟示

（一）變量合并可以讓建模更加輕松

在制定數(shù)據(jù)采集方案時，估價師會將自己認為影響房價的所有因素都予以考慮，且會讓特征變量更加具體，這樣才能方便現(xiàn)場采集人員能夠準確地描述特征變量。但是過多的變量會導致建模時為消除多重共線性而大費周折。因此，在建模前，如果估價師能夠將變量依據(jù)一定的標準進行合并，會讓建模工作變得更加輕松。雖然評估經驗能夠為合并變量帶來便利，但如果能夠通過數(shù)據(jù)相關性分析來合并變量將會使得這步工作更加可靠。

（二）房地產價格指數(shù)和個案修正需要在特征價格模型外予以考慮

特征價格模型一般不考慮房地產市場狀況對房地產價格的影響，即房地產價格指數(shù)的影響。然而當時間序列性的成交案例難以取得，樣本為截面數(shù)據(jù)時，持續(xù)準確的房地產評估值必須通過房地產價格指數(shù)來進行調整。此外，有一些特征價格變量僅對極小范圍的房地產產生影響，這種變量常常是建模被排除的對象，但針對受影響的個案來說，這些變量又十分重要。因此，就像房地產價格指數(shù)一樣，在特征價格模型外部，需要建立一套個案修正模型，便于對那些特別的房地產進行估值。

（三）如何對模型進行更新維護是房地產稅稅基評估的難點

房地產稅稅基評估是一項持續(xù)性工作，大多數(shù)國家每年都會對存量房地產進行一次評估。房地產價格總是在不斷變化，一些房地產因為區(qū)位因素改善而價格攀升，另一些房地產因供需變化而降價。如何針對具體情況對現(xiàn)成的模型進行修正是房地產稅稅基評估的難點。要解決這一問題需要具備至少兩個條件：一是先進的數(shù)據(jù)更新工具。目前公共網絡上面有大量關于房地產特征價格變量的大數(shù)據(jù)可以被挖掘，而地理信息系統(tǒng)（GIS）和數(shù)據(jù)挖掘和分析軟件已經在很多行業(yè)廣泛應用，若能將其應用在CAMA系統(tǒng)將會使得數(shù)據(jù)更新變得輕松。二是專業(yè)的評估隊伍。數(shù)據(jù)采集、模型構建、數(shù)據(jù)更新、數(shù)據(jù)挖掘等工作專業(yè)性強、工作量大，只有憑借專業(yè)的評估隊伍才能滿足未來龐大的房地產稅稅基評估需求。

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Abstract：To assess the value of real estate as a tax base is the necessary way of the real estate tax levy legislation， as well as international practice. How to strike a better urban real estate value is an important issue to be faced with real estate tax reform. Internationally， the real estate tax base assessment relies mainly on “Computer Aided Mass Appraisal System （CAMA）” to achieve， while the core of CAMA system is the valuation models. Taking the current stock of housing data of Chengdu for example， this paper proposes a hedonic price model based on principal component analysis and logistic regression analysis and makes an empirical study of hedonic price model in the real estate tax base batch assessment and then uses ratio analysis to evaluate the reliability of the model. The results indicate that the assessment index is ideal and the estimation value is reliable， and the model can be further applied and promotion.

Key words：real estate tax； hedonic price； estimate and model； multivariate logistic regression； principal component analysis

（責任編輯：張曦）