供稿|王慎德，邵健，李波，何安瑞 / WANG Shen-de, SHAO Jian, Li Bo, HE An-rui

板形質量作為帶鋼產(chǎn)品等級的重要判定指標，一直以來都受到鋼鐵企業(yè)與市場的共同關注，隨著計算機技術、檢測技術等的迅速發(fā)展，板形系統(tǒng)控制水平得到了快速有效的提高。近年來，國內外眾多學者及技術人員對板形控制系統(tǒng)與板形控制理論做了大量研究工作，取得了顯著的效果。

華菱漣鋼集團(以下簡稱漣鋼)2250 mm熱軋生產(chǎn)線板形控制技術采用日本TMEIC公司所提供的板形控制系統(tǒng)，自投產(chǎn)以來整體控制穩(wěn)定，但依然存在一些板形質量問題。針對于此，本文對板形設定計算模型進行了研究與優(yōu)化工作。

熱連軋板形控制系統(tǒng)預設定模塊的輸出結果即是在帶鋼軋制前預先設定好各個軋機的彎輥及竄輥量，使得帶鋼達到目標凸度及平坦度要求，實質便是通過控制承載輥縫的形狀達到控制帶鋼橫斷面的目的[1,2]。因此，準確的輥型計算，對于承載輥縫的形狀控制有著至關重要的作用，由于軋輥輥型由初始磨削輥型、磨損輥型及熱膨脹輥型三者疊加形成[3]，初始輥型由磨床可精確控制，但軋輥磨損與軋輥熱膨脹由于形成機理復雜，影響因素眾多，因此成為控制的難點，也是影響板形質量因素的重要組成部分[4,5]。故而對板形控制系統(tǒng)中軋輥磨損及熱膨脹的模型進行研究與優(yōu)化，對于提高板形控制精度有著積極的作用。

軋輥綜合輥型

輥型技術與液壓彎輥及竄輥技術是當前板形控制的主要手段，板形控制系統(tǒng)通過彎、竄輥手段控制帶有綜合輥型的軋輥從而對承載輥縫進行控制。軋輥綜合輥型包括了初始磨削輥型、磨損輥型和熱膨脹輥型，三者關系如圖1所示。

在圖1中，磨削輥型由磨床可準確獲得，但熱輥型與磨損輥型需要通過數(shù)學模型的計算使其盡可能符合實際情況，但由于其影響因素眾多，模型計算較為復雜，所以研究二者的控制模型與優(yōu)化手段，對于板形質量提高有積極的作用。

圖1 工作輥綜合輥型疊加示意圖

軋輥磨損與熱膨脹

軋輥磨損計算模型

工作輥單卷磨損量計算如式(1)所示。

式中：α為基準磨損率，KD為工作輥直徑調節(jié)參數(shù)，C為道次磨損系數(shù)，p為單位寬度軋制力，KS為軋制力對模型的影響系數(shù)，KSH為累積軋制長度影響系數(shù)，Z為工作輥與該卷帶鋼的接觸磨損圈數(shù)。

另外，工作輥直徑調節(jié)參數(shù)KD計算方法：

其中： C0為模型調節(jié)系數(shù)；D0為軋輥目標直徑；DW為軋輥實際直徑。

在本卷帶鋼引起的磨損量計算完成之后，采用磨損分片累計的方法計算累積磨損量。

根據(jù)竄輥位置S、帶鋼寬度Bs，計算工作輥坐標如式(3)所示，其中工作輥中心坐標為原點，操作側為正方向。

其中：Xdr為傳動側坐標，Xop為操作側坐標。

根據(jù)式(3)所得，繼續(xù)計算該卷的磨損切片位置，然后將本卷磨損量根據(jù)式(4)累加計算到總磨損結果中，即完成該次磨損計算。

其中：W為總磨損量，Wi為不考慮本卷磨損的磨損量。

軋輥熱膨脹模型

軋輥熱膨脹模型是計算軋輥熱凸度的重要組成部分，其中包含了計算與冷卻水、空氣、軸承、帶鋼等諸多因素有關的溫度變化以及相應的導熱系數(shù)，其模型計算過程較為復雜。通過研究，熱膨脹模型的整體計算策略為：先對軋輥進行微元劃分，再對各個微元進行計算其溫度變化，確定其熱膨脹量，最后通過整體累加計算確定軋輥的熱膨脹量。其二維模型微元劃分如圖2所示，微元如圖3所示。

圖2 軋輥單元劃分示意圖

圖3 微元示意圖

對于各個微元的熱膨脹量expi計算如式(5)所示。

其中：β為材料的線膨脹系數(shù)，T0為軋輥溫度的初始值，T1為軋輥溫度變化后的值。

單個微元的溫度模型計算過程包括了對于表面節(jié)點的冷卻邊界條件的確定、微元熱量流入與流出的計算、微元溫度的計算與更新。具體過程如下：

冷卻邊界條件的確定，即傳熱過程中等效換熱系數(shù)的確定，包括對噴水冷卻等效系數(shù)與擋水板冷卻等效系數(shù)的計算，如式(6)~(8)。

其中：HTCeff為等效換熱系數(shù)；HTCe為噴水冷卻換熱系數(shù)；htc_eff為擋水板冷卻換熱系數(shù)；htc_min、htc_node、htc_max分別為圖3中微元邊部及中部點的等效換熱系數(shù)；w1、w2分別為標記點之間的距離；V為軋輥線速度；d為擋水板給水深度；v為運動黏度；Cp為比熱容；k為軋輥導熱系數(shù)；L為軋輥長度。

對于微元的熱流量計算包括了邊部與內部兩類，即微元與外部環(huán)境的熱交換、微元內部的熱傳導。在邊界條件計算時，共考慮了包括軋輥與帶鋼接觸部分、噴水冷卻部分、熱輻射、空冷、擋水板積水、軸承共6個邊界因素，為了便于理解，定義中間變量A、B如下：

其中：Ac為單元與外界介質的接觸面積；h為外界介質對應的等效換熱系數(shù)；Tout為相應的介質溫度；Tn為軋輥第n微元溫度。

故而，軋輥微元在該面積熱流量可以表示為：

綜合考慮邊界因素，則微元總的熱流量為：

式中：i代表邊界條件類型，分別為帶鋼接觸、噴水冷卻、熱輻射、空冷、擋水板積水、軸承這6種邊界。

當節(jié)點熱流量達到平衡時，則等效溫度為：

當邊界微元溫度發(fā)生變化時，根據(jù)熱流量相等，可以得到經(jīng)過△t時刻時，微元的溫度如式(14)所示：

其中：m為質量。

對于微元內部的熱傳導，采用顯式方法求解，即單元熱流量用上一時刻溫度進行計算，則流入單元的熱量為：

其中，負號的物理意義為熱量從高溫部分往低溫部分傳遞。K為導熱系數(shù)；Tnei為相鄰節(jié)點溫度；As為與對應相鄰節(jié)點的接觸面積；ds為與相鄰節(jié)點之間的距離。

然后，根據(jù)每個節(jié)點的熱流量、比熱容等，進行節(jié)點溫度更新，得到微元新的溫度如下：

其中，Told為微元上一時刻的溫度，tΔ為間隔時間。

進而根據(jù)軋輥溫度場，計算每個微元的熱膨脹，然后再周向求和，計算軋輥周向的熱膨脹量。同時，根據(jù)微元溫度、材料，插值計算單元單位長度熱膨脹expi。因此，單元熱膨脹量可表示為(expi/expbase-1)·hi，其中，expbase為工作輥初始溫度時(25℃)的單位長度熱膨脹。

直徑膨脹量為微元在直徑方向上的累加，即：

其中，i為軋輥在徑向劃分微元層數(shù)；hi為微元徑向厚度。

通過上述計算流程，即完成工作輥熱膨脹量的計算。

模型的優(yōu)化方法

軋輥磨損模型的參數(shù)調節(jié)

根據(jù)上述的磨損計算模型，調節(jié)單卷磨損計算公式中參數(shù)即可調節(jié)磨損計算結果。具體策略如下：

對于基準磨損率α、工作輥直徑調節(jié)參數(shù)KD=1+C0·(D0-DW)中的C0、參考直徑D0均可在配置文件中調節(jié)。增大(或減小)基準磨損率α可增大(或減小)單卷磨損計算值，進而增大(或減小)工作輥磨損計算累計結果。工作輥直徑調節(jié)參數(shù)考慮的是工作輥直徑改變導致表面硬度改變，進而影響磨損量；當工作輥直徑變小后表面硬度降低較嚴重時，可增大C0，從而增加磨損計算結果；反之，可減小C0。增大(或減小) 道次磨損系數(shù)C、Ks也可相應增大(或減小)工作輥磨損計算結果。

對于參數(shù) KSH= e-Len/CSH，考慮的是換輥周期內工作輥表面硬度變化導致磨損變化。其中CSH由配置文件變量賦值；增大(或減小) 該變量意味著增大(或減小)換輥周期內工作輥表面硬度變化，可增大(或減小)磨損計算結果。

熱膨脹模型的參數(shù)調節(jié)

總的來說，調節(jié)工作輥熱膨脹計算結果的方法可以總結為三類：與外界熱量傳遞(各換熱系數(shù)的調節(jié))、熱容與熱傳導率調整、熱膨脹系數(shù)調整。具體策略如下：

增加(或減少)噴水換熱系數(shù)，可增加(或減少)冷卻水從工作輥上帶走的熱量，從而減少(或增大)工作輥整體溫度場，減少(或增大)直徑膨脹量計算值。

修改空氣冷卻換熱系數(shù)、工作輥輻射灰度都可達到影響工作輥溫度場計算，以及影響最終的熱膨脹量計算的目的。增加(或減少)空冷對流換熱系數(shù)、工作輥輻射灰度系數(shù)都會增加(或減少)相應過程從工作輥帶走熱量的絕對值，從而減少(或增大)工作輥整體溫度場，減少(或增大)直徑膨脹量計算值。合理范圍內修改工作輥與軸承接觸間的換熱系數(shù)對工作輥溫度場的影響不大，可以忽略。

增加工作輥熱容，可以減少工作輥同樣熱量流入條件下的溫升，從而減小直徑膨脹計算結果。

增加工作輥熱傳導率，一方面會增加工作輥溫度分布均勻性，另一方面增加工作輥邊部溫度而導致流失熱量增加。但總體來說，增加工作輥熱傳導率，增加工作輥中心溫度，從而增加工作輥的熱凸度。

增加(或減少)熱膨脹系數(shù)，可增加(或減少)工作輥在同樣溫升條件下的直徑膨脹量計算值。由于工作輥中部溫度高于邊部溫度，因此，增加(或減少)熱膨脹系數(shù)，會增加(或減少)工作輥熱凸度。

優(yōu)化策略實驗效果

基于上述優(yōu)化方法，針對2250 mm熱軋生產(chǎn)線的出現(xiàn)的板形問題，對板形控制系統(tǒng)中有關軋輥磨損與熱膨脹的相應模塊做了優(yōu)化工作，通過連續(xù)兩個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比，表明了該優(yōu)化策略的正確性。具體結果如表1和表2所示。其中表1為模型優(yōu)化前精軋出口板型儀測量結果統(tǒng)計，表2為模型優(yōu)化后精軋出口板型儀測量結果統(tǒng)計。

表1 模型優(yōu)化前精軋出口儀表測量結果統(tǒng)計

表2 模型優(yōu)化后精軋出口儀表測量結果統(tǒng)計

通過表1與表2的對比結果可以看到，通過對模型的修正與優(yōu)化，精軋出口凸度命中率有了大幅提高，由優(yōu)化前的整體水平在94%左右，經(jīng)過優(yōu)化后提升到了97%左右，板形質量有了明顯的改善。

結束語

軋輥磨損與軋輥熱膨脹由于其影響因素復雜，目前還沒有準確的數(shù)學模型予以描述，但通過對經(jīng)驗模型的研究與優(yōu)化工作，同樣可以提高模型的設定及計算精度，同時經(jīng)過實驗證明，本文針對熱連軋板形控制系統(tǒng)中關于軋輥磨損及熱膨脹的研究結論與優(yōu)化策略是可行的，為今后的軋制模型精度改進與板形質量提高提供了實際可行的優(yōu)化方向。

[1] 王國棟. 板形控制與板形理論. 北京：冶金工業(yè)出版社，1986.

[2] 孫一康. 熱帶鋼連軋的模型與控制. 北京：冶金工業(yè)出版社，2007．

[3] 邵健, 何安瑞, 楊荃, 等. 熱連軋機板形設定控制系統(tǒng)仿真及應用.鋼鐵研究學報, 2008, 20(6): 53-56.

[4] 何安瑞, 張清東, 徐金梧, 等. 熱軋工作輥磨損模型的遺傳算法. 鋼鐵, 2000, 35(2): 56-59.

[5] 張乃榮, 周鋒. 軋輥的熱膨脹對輥型的影響. 有色金屬加工, 2008,(6): 40-42.