蘇 濤 ，王志剛，劉昌明，徐增丙，但斌斌

（1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081）

耐火材料的成分復(fù)雜，其屬于多孔、多相性的微觀非勻質(zhì)材料。在耐火材料損傷過(guò)程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)包含了損傷源、材料性質(zhì)等很多信息。如何從非線性、非平穩(wěn)的聲發(fā)射信號(hào)中提取有效的特征信息是耐火材料損傷模式分析的關(guān)鍵。聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)材料介質(zhì)傳播后會(huì)產(chǎn)生畸變、衰減，采用傳統(tǒng)的聲發(fā)射參數(shù)如能量、峰值頻率、持續(xù)時(shí)間、質(zhì)心頻率、上升時(shí)間、幅值等作為特征量并不能準(zhǔn)確描述損傷信息［1－2］，而基于時(shí)域信號(hào)的均值、能量、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、變異系數(shù)、偏度、峰度等時(shí)域特征值的方法，其分類效果也不佳［3］。近年來(lái)，時(shí)頻域分析與非線性分析相結(jié)合的方法越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于信號(hào)特征提取以及設(shè)備故障診斷中。例如，謝全民等［4］將小波分解與分形盒維數(shù)相結(jié)合用于爆破振動(dòng)信號(hào)的分析；朱權(quán)潔等［5］采用小波包分解與分形盒維數(shù)相結(jié)合的方法進(jìn)行礦山微震波形識(shí)別研究；馮輔周等［6］采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與排列熵相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)軸承異常狀態(tài)的檢測(cè)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）通過(guò)將信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)（IMF）及余項(xiàng)之和，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)不同頻帶的有效分離。與小波分析相比，EMD不需要進(jìn)行基函數(shù)的選擇，具有更準(zhǔn)確的譜結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)分解特性［6］，因而更適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析。

分形理論能夠很好地描述信號(hào)的復(fù)雜度，目前主要有單重分形和多重分形兩種方法。單重分形法是通過(guò)計(jì)算分形維數(shù)來(lái)定量描述信號(hào)的復(fù)雜度和不規(guī)則度，但是由于其只能對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行整體性、平均性的刻畫(huà)，故而在特征提取時(shí)會(huì)丟失很多信息。在承載過(guò)程中，耐火材料不同組成成分處的損傷機(jī)理不同，所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)不同，信號(hào)的復(fù)雜性、奇異性也是不同的。而多重分形可以看作是空間上糾纏在一起、由不同奇異強(qiáng)度和分形維數(shù)表征的多個(gè)分形，因此能夠很好地描述信號(hào)的局部奇異特性［7］。

根據(jù)耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的特點(diǎn)，本文采用EMD與多重分形譜參數(shù)相結(jié)合的方法進(jìn)行信號(hào)損傷特征的提取。首先對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到若干IMF分量，然后將信號(hào)本身的多重分形譜寬值與各IMF分量的多重分形譜寬值組成的特征向量輸入支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行損傷模式的識(shí)別。

1 多重分形譜的計(jì)算

多重分形是在分形結(jié)構(gòu)上定義的有多個(gè)標(biāo)度指數(shù)的分形測(cè)度的集合，反映了分形測(cè)度在子集上的分布狀態(tài)。多重分形的計(jì)算非常復(fù)雜，通常采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行間接估算，常用的矩法估計(jì)算法如下［8］。

首先計(jì)算概率測(cè)度pi（ε）：

式中：ε為沿時(shí)間軸對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列劃分的尺度；si（ε）為盒子尺寸為ε的第i個(gè)小盒子內(nèi)信號(hào)所有幅值之和；∑si（ε）為聲發(fā)射信號(hào)全部幅值之和。

概率測(cè)度pi（ε）組成的集合在無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)按pi（ε）的大小還可以劃分成滿足下列條件的子集：

式中：α為奇異性指數(shù)。α越小則子集的概率越小。

有著相同α的盒子個(gè)數(shù)為N（ε），其在無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)與ε有如下關(guān)系：

式中：f（α）為多重分形譜，表示具有相同α值的子集分形維數(shù)。

配分函數(shù)的定義為：

式中：q為權(quán)重因子。當(dāng)q＞1時(shí)，大概率子集起主導(dǎo)作用；當(dāng)q＜1時(shí)，小概率子集起主要作用。q的取值范圍本應(yīng)在（－∞，＋∞）之間，但為了便于計(jì)算，在多重分形譜的寬度值Δα（Δα＝αmax－αmin）隨q的變化較小的情況下，q的變化范圍盡可能取大。本文中q的取值范圍為［－75，75］，步長(zhǎng)為1.5。

還可以建立χq（ε）與ε在無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)的關(guān)系：

式中：τ（q）為質(zhì)量指數(shù)。

α、f（α）、τ（q）這3個(gè)指數(shù)都是用來(lái)描述同一對(duì)象的，它們之間存在如下的勒讓德變換關(guān)系：

根據(jù)上式分別計(jì)算出α及f（α）值，就可以得到α與f（α）的關(guān)系曲線，即聲發(fā)射信號(hào)的多重分形譜。

2 耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的多重分形分析

2.1 耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的多重分形譜

熱應(yīng)力是導(dǎo)致耐火材料損傷破壞的主要原因之一，但目前從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)采集耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)還存在諸多困難。因此，本文以鎂碳質(zhì)耐火材料為研究對(duì)象，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M耐火磚在壓應(yīng)力條件下的損傷，并采集損傷過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析。

采用深圳新三思材料檢測(cè)有限公司的CMT5150型壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)尺寸為125mm×50 mm×50mm的鎂碳質(zhì)耐火磚試樣進(jìn)行常溫下單軸加載，加載速率為625N／s，直至磚體開(kāi)裂。采用美國(guó)物理聲學(xué)公司（PAC）的 Micro－ⅡPCI－2型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來(lái)記錄整個(gè)加載過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)。為兼顧數(shù)據(jù)處理量和信號(hào)完整性，采集頻率設(shè)為1MHz，采集長(zhǎng)度為1024點(diǎn)。采集到的信號(hào)有幾萬(wàn)個(gè)，提取出其中波形比較完整、沒(méi)有信號(hào)重疊、包含較少噪聲的信號(hào)進(jìn)行分析。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，信號(hào)頻率主要集中于兩個(gè)頻率段：42～66kHz和146～160kHz。

材料損傷產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)頻率與復(fù)合材料中組成成分的性質(zhì)存在如下關(guān)系［9］：

式中：fi為材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的頻率；Ei為損傷相材料的彈性模量；ρi為損傷相材料的密度。

通過(guò)掃描電鏡觀察和能譜分析可知，鎂碳質(zhì)耐火材料的基質(zhì)相主要成分為石墨，顆粒相主要成分為MgO。顆粒相強(qiáng)度比基質(zhì)相強(qiáng)度要高很多，而界面相強(qiáng)度介于兩者之間，故材料損傷主要發(fā)生在基質(zhì)相與界面相。掃描電鏡觀察結(jié)果也證實(shí)了鎂碳質(zhì)耐火材料主要損傷形式為基質(zhì)相損傷及界面相損傷，如圖1所示。

圖1 耐火材料的兩種主要損傷形式Fig.1 Two main damage forms of refractory

根據(jù)式（7）可以判斷，基質(zhì)相損傷聲發(fā)射信號(hào)的頻率較低，界面相損傷聲發(fā)射信號(hào)的頻率較高。據(jù)此挑選出兩種損傷形式的聲發(fā)射信號(hào)，如圖2所示。對(duì)這兩種典型信號(hào)進(jìn)行多重分形性分析，得到如圖3所示的τ（q）－q關(guān)系曲線。由圖3可以看出，兩種信號(hào)的質(zhì)量指數(shù)τ（q）與權(quán)重因子q之間均呈非線性關(guān)系，這說(shuō)明兩種信號(hào)都具有多重分形特征［10］。兩種損傷聲發(fā)射信號(hào)的多重分形譜（見(jiàn)圖4）均為單峰函數(shù)，這也反映了聲發(fā)射信號(hào)具有多重分形性。圖4（a）和圖4（b）中兩條曲線的差異表明二者的奇異度不同。

圖2 耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)及其功率譜Fig.2 Acoustic emission signals of refractory damages and their power spectrums

圖3 聲發(fā)射信號(hào)的τ（q）－q曲線Fig.3 τ（q）－q curves of acoustic emission signals

圖4 聲發(fā)射信號(hào)的多重分形譜Fig.4 Multi－fractal spectrums of acoustic emission signals

2.2 多重分形譜參數(shù)的選取

多重分形譜并不能直接用于信號(hào)的表征。通常情況下，在信號(hào)分析及故障診斷中通過(guò)提取多重分形譜參數(shù)作為特征量。多重分形譜寬Δα表示子集的最小概率與最大概率之差，它反映了測(cè)度分布的非均勻程度，可以描述信號(hào)分布的波動(dòng)幅度［10］。耐火材料不同損傷形式是由材料不同成分的損傷導(dǎo)致的，由于產(chǎn)生機(jī)理不同，損傷聲發(fā)射信號(hào)的奇異度也不同，因此本文采用多重分形譜寬作為特征量。

對(duì)比圖4（a）和圖4（b）可以看出，基質(zhì)相損傷信號(hào)的Δα要大于界面相損傷信號(hào)的Δα，這表明基質(zhì)相損傷信號(hào)的奇異度要大于界面相損傷信號(hào)的奇異度。

3 耐火材料損傷模式識(shí)別

僅僅依靠信號(hào)的多重分形譜寬值還不能組成一個(gè)有效的特征向量。為了更充分地提取材料損傷特征，要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，再計(jì)算其IMF分量的多重分形譜寬值，并與信號(hào)的多重分形譜寬值一同組成特征量。上述兩種典型損傷信號(hào)的特征矩陣如表1所示。由表1可以看出，特征向量能夠很好地區(qū)分這兩種損傷信號(hào)。

表1 兩種典型損傷信號(hào)的特征向量Table1 Feature vectors of the two typical damage signals

圖5所示為耐火材料損傷模式識(shí)別流程，其中SVM分類器是在臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授及所帶領(lǐng)研究團(tuán)隊(duì)編寫(xiě)的LIBSVM程序包基礎(chǔ)上編寫(xiě)的。

圖5 耐火材料損傷模式識(shí)別流程Fig.5 Flow chart of refractory damage pattern recognition

由于耐火材料損傷屬于微觀損傷，目前還無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法準(zhǔn)確獲得特定損傷形式的聲發(fā)射信號(hào)，只能通過(guò)間接方法獲得標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)。通過(guò)前面的分析可知界面相損傷和基質(zhì)相損傷對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率成分不同，而采用小波能譜系數(shù)法能夠?qū)π盘?hào)的頻率特征進(jìn)行有效分析，因此本文根據(jù)文獻(xiàn)［11－12］中的小波能譜系數(shù)方法將耐火材料聲發(fā)射信號(hào)分為基質(zhì)相損傷與界面相損傷兩種。每種損傷形式隨機(jī)選取200個(gè)信號(hào)，其中100個(gè)作為訓(xùn)練樣本，另外100個(gè)作為測(cè)試樣本。具體的耐火材料損傷分類步驟如下：

（1）構(gòu)建特征矩陣。先對(duì)每個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量?？紤]到耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的頻率絕大部分集中于10～250kHz范圍內(nèi)，故選擇前4個(gè)IMF分量進(jìn)行分析就能夠滿足特征提取的要求。

（2）計(jì)算信號(hào)的多重分形譜寬Δα及前4個(gè)IMF分量的多重分形譜寬值并構(gòu)建特征向量T＝［Δα，Δα1，Δα2，Δα3，Δα4］。

（3）將由特征向量T構(gòu)成的200×5訓(xùn)練樣本集矩陣輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練，再對(duì)另外200×5的測(cè)試樣本集矩陣進(jìn)行分類。這期間要對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行［－1，1］區(qū)間的歸一化處理。SVM分類器核函數(shù)類型選用RBF（radial basis function）徑向基核函數(shù)，懲罰參數(shù)c＝1，核函數(shù)參數(shù)g＝1，其他參數(shù)均為默認(rèn)值。

耐火材料損傷分類結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，界面相損傷分類準(zhǔn)確率為99%，基質(zhì)相損傷分類準(zhǔn)確率為89%，因此基于EMD和多重分形譜寬的特征提取方法能夠很好地表征耐火材料損傷形式。

表2 耐火材料損傷分類結(jié)果Table2 Classification results of refractory damage

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的有效特征難以提取的問(wèn)題，本文采用EMD進(jìn)行聲發(fā)射信號(hào)分解，并提取整個(gè)信號(hào)的多重分形譜寬以及各個(gè)IMF分量的多重分形譜寬來(lái)組成特征向量，然后將其輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練并完成損傷模式識(shí)別。該方法對(duì)界面相損傷的分類準(zhǔn)確率為99%，對(duì)基質(zhì)相損傷的分類準(zhǔn)確率為89%，這表明多重分形譜寬Δα可有效用于耐火材料損傷模式的識(shí)別，從而為耐火材料損傷聲發(fā)射信號(hào)的研究提供了一種新的方法。

本文只考慮了基質(zhì)相和界面相損傷這兩種主要的耐火材料損傷形式，沒(méi)有考慮少量存在的顆粒相損傷等其他損傷形式。同時(shí)，本文所用聲發(fā)射信號(hào)來(lái)源于耐火材料常溫下的單軸壓縮試驗(yàn)，與耐火材料的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境還是有很大區(qū)別的。由于在不同溫度、不同應(yīng)力條件下及不同損傷階段的耐火材料損傷機(jī)理及損傷形式是不同的，因此，在下一步的研究中將對(duì)耐火材料的損傷形式進(jìn)行更為細(xì)致的分析，并對(duì)模擬真實(shí)溫度環(huán)境及應(yīng)力條件下耐火材料的損傷機(jī)理進(jìn)行探討。

［1］Carpinteri A，Lacidogna G，Accornero F，et al.Influence of damage in the acoustic emission parameters［J］.Cement and Concrete Composites，2013，44：9－16.

［2］Aggelis D G，Matikas T E.Effect of plate wave dispersion on the acoustic emission parameters in metals［J］.Computers and Structures，2012，98－99：17－22.

［3］黃金波.鎂碳質(zhì)耐火材料受壓損傷聲發(fā)射研究［D］.武漢：武漢科技大學(xué)，2013.

［4］謝全民，龍?jiān)?，鐘明壽，?小波與分形組合分析技術(shù)在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30（12）：120－169.

［5］朱權(quán)潔，姜福興，尹永明，等.基于小波分形特征與模式識(shí)別的礦山微震波形識(shí)別研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2012，34（11）：2036－2042.

［6］馮輔周，饒國(guó)強(qiáng)，張麗霞，等.基于EMD和排列熵的軸承異常檢測(cè)方法研究［J］.軸承，2013（2）：53－56.

［7］鐘明壽，龍?jiān)?，謝全民，等.基于分形盒維數(shù)和多重分形的爆破地震波信號(hào)分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（1）：7－11.

［8］孫霞，吳自勤，黃畇.分形原理及其應(yīng)用［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003：53－87.

［9］Bohse J.Acoustic emission characteristics of microfailure processes in polymer blends and composites［J］.Composites Science and Technology，2000，60（8）：1213－1226.

［10］李兆飛，柴毅，李華鋒.多重分形的振動(dòng)信號(hào)故障特征提取方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2013，28（1）：34－40.

［11］Liu Changming，Wang Zhigang，Li Yourong.Damage pattern recognition and feature extraction of MgO－C refractory［J］.ISIJ International，2013，53（7）：1280－1285.

［12］趙堯杰，王志剛，劉昌明，等.基于小波能譜系數(shù)的耐火材料損傷分析［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，36（1）：32－35.