羅國(guó)旺，黃建文，蒲　浩（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，貴州遵義563002）

面板固定效應(yīng)模型下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究
——以中國(guó)西部為例

羅國(guó)旺，黃建文，蒲浩
（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，貴州遵義563002）

基于生產(chǎn)函數(shù)的面板固定效應(yīng)模型，以我國(guó)西部1997—2008年的面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究我國(guó)西部不同地區(qū)和時(shí)期的居民消費(fèi)、物質(zhì)資本投資以及勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)狀況。研究結(jié)果表明：在以時(shí)間為影響的時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）下，居民消費(fèi)與投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增，且生產(chǎn)要素利用水平隨時(shí)期的增加而逐漸提高，即居民消費(fèi)對(duì)生產(chǎn)要素的利用水平能起到促進(jìn)的作用。

固定效應(yīng)模型；協(xié)整性；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

眾所周知，2008年全球經(jīng)融危機(jī)，導(dǎo)致我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)一度蕭條，其主要原因之一是經(jīng)融危機(jī)截?cái)嗔宋覈?guó)很大程度依靠外企投資和出口拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的渠道，而一直以來(lái)國(guó)內(nèi)居民消費(fèi)和投資處于低迷狀態(tài)，嚴(yán)重影響了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的正常增長(zhǎng)。在此背景下，本文以我國(guó)西部1997—2008年的面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究我國(guó)西部不同地區(qū)和時(shí)期的居民消費(fèi)、物質(zhì)資本投資以及勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)狀況。有關(guān)面板數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)模型研究應(yīng)用很廣泛，但模型的假設(shè)單一，比如文獻(xiàn)［1-5］沒(méi)用充分考慮到現(xiàn)實(shí)中可能存在的其他情況。本文在文獻(xiàn)［6-9］的基礎(chǔ)上，以我國(guó)西部1997—2008年的面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，著重研究我國(guó)西部資本投資與消費(fèi)2個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，在C-D生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入消費(fèi)變量，同時(shí)研究了資本投資和消費(fèi)2個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過(guò)程。除此之外，本文在對(duì)其他以往研究者研究不同的地方及模型的建立上進(jìn)行了分類(lèi)，通過(guò)采用一些檢驗(yàn)方法，如：T統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量是否統(tǒng)計(jì)顯著，以及擬合優(yōu)度是否達(dá)到理想等，然后從中選擇符合實(shí)際的模型，這樣的研究方法能避免研究結(jié)論和實(shí)際的偏誤。本文主要把模型分為規(guī)模報(bào)酬不變和規(guī)模報(bào)酬可變兩大類(lèi)，通過(guò)借用Eivews 6.0分別對(duì)規(guī)模報(bào)酬不變和規(guī)模報(bào)酬可變進(jìn)行估計(jì)，從其F統(tǒng)計(jì)量和擬合優(yōu)度R2等中選擇擬合較好的模型。本文通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)建立規(guī)模報(bào)酬可變更符合實(shí)際。在規(guī)模報(bào)酬可變的前提下，對(duì)固定效應(yīng)模型進(jìn)行了分類(lèi)討論，即分以時(shí)間為影響的時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）和以不同地區(qū)為影響的個(gè)體固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變），通過(guò)這2個(gè)模型分別研究消費(fèi)和資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的狀況。研究結(jié)論發(fā)現(xiàn)：西部各地區(qū)居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)度有很大的提升空間，對(duì)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)都是規(guī)模報(bào)酬遞增的作用。同時(shí)，西部各地區(qū)的投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)都存在規(guī)模報(bào)酬遞增的作用，即在以時(shí)間為影響的時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）下，居民消費(fèi)與投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增，且生產(chǎn)要素利用水平隨時(shí)間的增加而逐漸提升。

1　基于生產(chǎn)函數(shù)的面板固定效應(yīng)模型

20世紀(jì)初，阿默斯特學(xué)院的數(shù)學(xué)家柯布和美國(guó)芝加哥大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯共同提出了的生產(chǎn)函數(shù)［10］，簡(jiǎn)稱(chēng)C-D生產(chǎn)函數(shù)。本文在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上將居民消費(fèi)H引入生產(chǎn)函數(shù)中，得到如式（1）所示的函數(shù)：

式（1）中的Yit，Kit，Lit，Hit分別表示i地區(qū)t時(shí)刻的產(chǎn)出、資本投入、勞動(dòng)投入以及居民消費(fèi)（貨幣形式表示）。其中，α，β，γ分別為Kit，Lit，Hit的產(chǎn)出彈性系數(shù)，若α+β+γ=1，則模型是規(guī)模報(bào)酬不變；α+β+γ＜1說(shuō)明模型是規(guī)模報(bào)酬遞減；α+β +γ＞1說(shuō)明模型是規(guī)模報(bào)酬遞增。對(duì)式（1）左右兩邊分別取對(duì)數(shù)得到式（2）：

為了研究西部不同地區(qū)居民消費(fèi)、物質(zhì)資本投資以及勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)狀況，同時(shí)，又因?yàn)椴煌瑫r(shí)期西部地區(qū)平均生產(chǎn)要素利用率的不同，本文建立了以時(shí)間為影響的以下時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）：

在假設(shè)模型是規(guī)模報(bào)酬不變前提下，即α+ β+γ=1，得到

在假定模型是規(guī)模報(bào)酬可變的前提下，為了方便研究居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用，令α+β= 1。若γ＞0時(shí)，居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在規(guī)模報(bào)酬遞增；若γ＜0時(shí)，存在規(guī)模報(bào)酬遞減，則

在假定模型是規(guī)模報(bào)酬可變前提下，為了研究物質(zhì)資本投資和勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)狀況，令γ=1。若α+β＞0，說(shuō)明投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在規(guī)模報(bào)酬遞增；若α+β＜0，說(shuō)明物質(zhì)資本投資和勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在規(guī)模報(bào)酬遞減，則：其中，ζ表示西部各地區(qū)的平均生產(chǎn)要素利用水平；ηt為反映不同時(shí)期西部平均生產(chǎn)要素水平差異；α和1-α分別為資本和勞動(dòng)的彈性系數(shù)；γi為i地區(qū)的居民消費(fèi)彈性，主要反映不同地區(qū)居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)能力；αi，βi分別為i地區(qū)的物質(zhì)資本投入彈性和勞動(dòng)力資本投入彈性，主要反映不同地區(qū)物質(zhì)資本投入和勞動(dòng)力投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)能力；μit為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

2　我國(guó)西部地區(qū)居民消費(fèi)對(duì)短期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究

本文在面板固定效應(yīng)的模型下，以我國(guó)西部1997—2008年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為例，研究居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)狀況。

2.1面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)和協(xié)整性檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)［7］：對(duì)面板數(shù)據(jù)zit生成AR（1）的過(guò)程，根據(jù)對(duì)Δzit-1的系數(shù)ρi的不同限制，面板數(shù)據(jù)單位根有兩大類(lèi)檢驗(yàn)方法：相同根情和不同根情形下的檢驗(yàn)。

相同根下的單位根檢驗(yàn)（LLC檢驗(yàn)）：

其中，τ=ρ-1；pi為第i個(gè)截面成員的滯后期數(shù)。原假設(shè)是面板數(shù)據(jù)中的截面序列具有一個(gè)單位根。具體步驟為：給定截面成員的滯后階數(shù)后，從Δzit和Δzit-1中剔除Δzit-1和外生變量的影響，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化求出代理變量；用代理變量做回歸：~Δz= τ~zit-1+εit估計(jì)參數(shù)τ，進(jìn)而根據(jù)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的臨界值作出判斷。

不同根下的單位根檢驗(yàn)：可以根據(jù)Fisher-ADF在各截面檢驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量，對(duì)整個(gè)面板數(shù)據(jù)是否含有單位根作出判斷。

1）回歸變量數(shù)據(jù)的選取

產(chǎn)出變量Yit：用各地區(qū)的GDP來(lái)表示，但統(tǒng)計(jì)年鑒里給出的GDP都只是當(dāng)年價(jià)格的GDP，即名義的GDP，而不是實(shí)際GDP，所以本文在這里統(tǒng)一按平減指數(shù)的方法折算成1997年不變價(jià)。

投入變量Kit：資本投資Kit采用西部各個(gè)省/直轄市的物質(zhì)資本存量來(lái)表示。當(dāng)然，統(tǒng)計(jì)年鑒里沒(méi)有給出現(xiàn)成的物質(zhì)資本存量，本文將采用永續(xù)盤(pán)存的方法，根據(jù)式（7）計(jì)算得到。

式（7）中，Ki，t-1代表i地區(qū)t-1時(shí)期的物質(zhì)資本存量；Iit代表t時(shí)期的物質(zhì)資本投資（本文用各省/直轄市的固定資產(chǎn)投資來(lái)計(jì)算）；δ代表折舊率，這里δ按9.6%來(lái)計(jì)算。

投入變量Lit：采用各地區(qū)的就業(yè)人員，即第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員、第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員和第三產(chǎn)業(yè)人加總的數(shù)據(jù)。

居民消費(fèi)Hit：利用城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費(fèi)性支出表示，把所有的居民消費(fèi)支出都按價(jià)格平減指數(shù)折算成1997年的不變價(jià)。

以上的所選的變量數(shù)據(jù)主要是來(lái)源于《1998—2009年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》與《新中國(guó)60年統(tǒng)計(jì)資料匯編》。

2）對(duì)式（3）到式（5）模型中的回歸變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)：

通過(guò)借助Eivews6.0軟件對(duì)回歸變量進(jìn)行面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)，得到如表1所示結(jié)果。

由表1所示的結(jié)果可知：變量ln Yit，ln Kit，ln Lit，ln Hit，ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit的LLC檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、IPS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、PP-Fisher檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及PP-Fisher檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均在1%的顯著性水平上不顯著，所以不能拒絕存在單位根的原假設(shè)。故認(rèn)為ln Yit，ln Kit，ln Lit，ln Hit，ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit都為非平穩(wěn)的；但通過(guò)一階差分后，發(fā)現(xiàn)以上各回歸變量的4種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均在1%的顯著性水平上顯著，即都不存在單位根，故可認(rèn)為各回歸變量均為一階單整。

協(xié)整性檢驗(yàn)：為了避免“偽回歸”現(xiàn)象的出現(xiàn)［9］，還必須對(duì)序列進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)，本文通過(guò)借助Eivews6.0軟件［7］對(duì)式（4）～（6）模型的變量分別進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)，得到如表2～4所示的結(jié)果。

表1　面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)

表2　式（4）模型的回歸變量：ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit間的協(xié)整性檢驗(yàn)

表3　式（5）模型的回歸變量即：ln Yit-ln Lit、ln Kit-ln Lit、ln Hit間的協(xié)整性檢驗(yàn)

表4　式（6）模型的回歸變量即：ln Yit-ln Hit、ln Kit、ln Lit間的協(xié)整性檢驗(yàn)

從表2～3可以發(fā)現(xiàn)：3種模型變量的5項(xiàng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均在1%的顯著水平下支持存在協(xié)整關(guān)系，即認(rèn)為的變量間都分別存在協(xié)整關(guān)系，故可以對(duì)式（4）～（6）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2.2模型參數(shù)的估計(jì)

通過(guò)借助Eivews6.0軟件分別對(duì)式（3）～（5）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如下：

式（3）模型的估計(jì)：

備注：括號(hào)里的值是t統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的P值

式（4）模型的估計(jì)：

從式（3）～（5）模型估計(jì)出來(lái)的R2值、值以及F-statistic值可以發(fā)現(xiàn)：式（4）和式（5）2個(gè)模型比式（3）模型擬合效果好，故認(rèn)為模型是規(guī)模報(bào)酬可變的。

表5～6是式（4）、（5）模型通過(guò)面板數(shù)據(jù)估計(jì)的參數(shù)。

表5　不同時(shí)期西部平均生產(chǎn)要素水平的差異

表6　不同地區(qū)居民消費(fèi)、物質(zhì)資本投資以及勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)狀況

其中，反映西部地區(qū)不同時(shí)期平均生產(chǎn)要素利用水平ηt的估計(jì)值如表5所示；反映西部不同地區(qū)居民消費(fèi)、物質(zhì)資本投資以及勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的產(chǎn)出彈性γi，αi，βi的估計(jì)值如表6所示。

3　結(jié)果分析

首先，從表5所示的結(jié)果知：式（4）和式（5）模型估計(jì)的生產(chǎn)要素利用率ηt有正值和負(fù)值，且同一時(shí)期生產(chǎn)要素利用水平基本一致（這驗(yàn)證了模型的假設(shè)是正確的），說(shuō)明不同時(shí)期的西部區(qū)平均生產(chǎn)要素利用水平有明顯差異?？梢园l(fā)現(xiàn)西部地區(qū)平均生產(chǎn)要素利用水平隨時(shí)期的增加而逐漸提升的過(guò)程，即說(shuō)明我國(guó)在改革開(kāi)放后從1997—2008年這個(gè)時(shí)間段的科技技術(shù)不斷提高，進(jìn)而導(dǎo)致生產(chǎn)率的提升。

其次，從表6所示的結(jié)果中可以看出：γi以及αi+βi估計(jì)值均大于0，即我國(guó)西部各地區(qū)的居民消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是規(guī)模報(bào)酬遞增的，同時(shí)西部各地區(qū)的物質(zhì)資本投資和勞動(dòng)力資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是規(guī)模報(bào)酬遞增的。這說(shuō)明了在一定生產(chǎn)率的條件下，擴(kuò)大居民消費(fèi)增加投資可以減少總平均成本而增加總效益，即間接說(shuō)明了我國(guó)當(dāng)前的內(nèi)需和投資不足。2008年全球經(jīng)融危機(jī)，導(dǎo)致我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)處于一段時(shí)間的蕭條，其主要原因之一是經(jīng)融危機(jī)截?cái)嗔宋覈?guó)很大程度依靠外企投資和出口拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的渠道，而一直以來(lái)我國(guó)國(guó)內(nèi)居民消費(fèi)和投資處于低迷狀態(tài)，導(dǎo)致了很多工廠倒閉，嚴(yán)重影響了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的正常增長(zhǎng)。這印證了我國(guó)當(dāng)前的內(nèi)需和投資確實(shí)存在不足。因此，我國(guó)可通過(guò)進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需和增加投資來(lái)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)。

最后，在表6可以看出西部的部分地區(qū)物質(zhì)資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為負(fù)值。需要強(qiáng)調(diào)的是：出現(xiàn)這樣結(jié)果其原因不是因?yàn)橥顿Y過(guò)多，而是該部分地區(qū)沒(méi)有充分利用物質(zhì)資本投資而造成浪費(fèi)。當(dāng)前很多地區(qū)為了加快經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，沒(méi)有策劃好投資的目的，盲目投資，不僅沒(méi)有促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，反而造成了環(huán)境的污染和物質(zhì)資源的浪費(fèi)等，應(yīng)該合理掌握投資的力度，盡量減少損失和浪費(fèi)。

4　結(jié)束語(yǔ)

從生產(chǎn)理論來(lái)看，擴(kuò)大消費(fèi)和增加投資只能促進(jìn)短期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而促進(jìn)長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要因素是技術(shù)進(jìn)步（技術(shù)進(jìn)步包括：技術(shù)革新、改造、新技術(shù)的應(yīng)用、技術(shù)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和升級(jí)等）。從表5可知：由于生產(chǎn)要素利用水平隨時(shí)期的增加而逐漸提高，即技術(shù)進(jìn)步逐漸提高，技術(shù)得到進(jìn)步歸根結(jié)底是知識(shí)的進(jìn)步，知識(shí)的進(jìn)步必然需要教育的進(jìn)步，而教育要進(jìn)步必然需要投資和消費(fèi)。從另一方面來(lái)說(shuō)，大量的消費(fèi)和投資必然會(huì)導(dǎo)致企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)必然會(huì)產(chǎn)生優(yōu)勝劣汰。根據(jù)馬克思主義的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，企業(yè)為了追求更大的利潤(rùn)，會(huì)不斷提升自身的技術(shù)，使得技術(shù)最終得以提升。故投資和消費(fèi)可以推進(jìn)技術(shù)的進(jìn)步（生產(chǎn)要素利用水平的進(jìn)步）。

以上充分說(shuō)明居民消費(fèi)對(duì)生產(chǎn)要素利用水平能起促進(jìn)作用。所以有關(guān)部門(mén)可以通過(guò)一定的政策促進(jìn)居民消費(fèi)來(lái)提升生產(chǎn)要素的利用水平，從而達(dá)到促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)。

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（責(zé)任編輯劉舸）

Econom ic Grow th Under Fixed Effects M odel of Panel：Taking theW est of China as an Examp le

LUO Guo-wang，HUANG Jian-wen，PU Hao
（School of Mathematics and Computing Science，Zunyi Normal University，Zunyi563002，China）

Based on panel fixed effectsmodel of production function，taking 1997—2008 panel data in western China as the basis，we researched different situations of the residents'consumption，physical capital investmentand labor capital investment's contribution in differentareas ofwest China and the period to the economic growth.Research results show that the residents'consumption and investment on economic growth presents with the scale's increasing under the point fixed effects model which takes the time as the impact coefficient（variable），and the utilization level of factors of production gradually increase along with the increase of time，which means that residents'consumption can play a role in promoting the utilization level of the production factors.

fixed effectmodel；cointegration；economic growth

O21；F224.12

A

1674-8425（2015）05-0152-07

10.3969/j.issn.1674-8425（z）.2015.05.027

2014-10-25

羅國(guó)旺（1986—），男，碩士，主要從事系統(tǒng)優(yōu)化理論、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析及統(tǒng)計(jì)方向研究。

羅國(guó)旺，黃建文，蒲浩.面板固定效應(yīng)模型下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究——以中國(guó)西部為例［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015（5）：152-158.

format：LUO Guo-wang，HUANG Jian-wen，PU Hao.Economic Growth Under Fixed Effects Model of Panel：Taking theWest of China as an Example［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2015（5）：152-158.