蔣慶仙，白云超，段渭超

1. 西安測繪研究所，陜西 西安，710054;2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

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基于多位置測量的絕對尋北方法

蔣慶仙1,2，白云超1,2，段渭超1,2

1. 西安測繪研究所，陜西 西安，710054;2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

儀器常數(shù)是陀螺尋北儀的一個重要技術指標，它的穩(wěn)定性嚴重影響尋北結果的精度和可靠性。為了提高陀螺尋北儀的穩(wěn)定性，從尋北原理上探索消除儀器常數(shù)的方法，使陀螺尋北儀在使用中無需進行儀器常數(shù)的標定，本文介紹了基于多位置測量的絕對尋北原理，推導了方位角解算公式和誤差模型，設計了撓性陀螺絕對尋北方案，以期為研制實現(xiàn)絕對測量的陀螺尋北儀提供理論依據(jù)。

陀螺尋北儀；儀器常數(shù)；絕對尋北；多位置測量

1　引　言

陀螺尋北儀是利用陀螺的基本特性、通過測量地球自轉角速率來測定載體所在點的子午線方向(真北方向)的儀器。其主要特點是：定向精度高、測量時間短、不受氣候條件限制、在任何時間和地點(高緯度地區(qū)除外)都可以自主定向。隨著慣性技術、電子技術和計算機技術的進步，陀螺尋北儀在軍事和民用定向領域均得到了日漸廣泛的應用[1-3]。

嚴格地說，任何一種慣性級陀螺都可以敏感地球自轉角速率，而每一種陀螺又可以采用多種方法完成尋北測量。目前陀螺尋北法主要有羅經(jīng)法、角度法和速度法[4,5]。羅經(jīng)法尋北采用擺式羅經(jīng)原理，陀螺主軸圍繞陀螺儀子午線做簡諧振蕩，通過測量其擺動中心檢測出載體所在點的子午線方向。速度法普遍采用多位置尋北方法，利用速率陀螺測量地球自轉角速率的北向分量和東向分量，從而計算出載體所在點的子午線方向。角度法采用自由式陀螺儀，通過光電傳感器測量其相對當?shù)厮矫娴谋碛^運動角度，從而估計載體所在點的子午線方向。

不論采用何種尋北方法，目的都是要把陀螺輸入軸指示的方向傳遞出去，實現(xiàn)尋北的目的。由于大多數(shù)陀螺的理論輸入軸無法用簡單的方法直接而準確地測量和引出，只能在陀螺尋北儀上確定一個與陀螺理論軸線有穩(wěn)定關系的基面，并以此基面的法線方向代表陀螺理論軸線，通過與外部天文方位基準進行比對獲得基面的法線與陀螺理論軸線的偏差，這個偏差值稱為儀器常數(shù)，因此，陀螺尋北儀屬于相對測量儀器，存在一個系統(tǒng)偏差(儀器常數(shù))，陀螺尋北儀的測量結果與儀器常數(shù)的代數(shù)和是最終的尋北結果。儀器常數(shù)是陀螺尋北儀的一個重要技術指標，它的穩(wěn)定性直接影響尋北結果的精度和可靠性[6,7]。若儀器常數(shù)不穩(wěn)定，則陀螺尋北儀的性能就不穩(wěn)定，造成陀螺尋北儀性能降低，甚至喪失使用功能。儀器常數(shù)必須在出廠前通過外部天文方位基準標定。為了使尋北結果更可靠，通常陀螺尋北儀在測量前也要標定儀器常數(shù)。儀器常數(shù)的標定精度不僅與儀器精度、可靠性、測量人員的操作、標定地點的緯度和觀測環(huán)境條件有關，而且與天文方位基準的精度有密切關系，為此需要定期復驗儀器常數(shù)。當儀器在一個測區(qū)使用時，可認為用來標定儀器常數(shù)的天文方位基準是不變的，陀螺尋北儀測定的方位角主要與尋北儀的結構參數(shù)是否變化以及尋北測量誤差有關。

儀器常數(shù)的精度和可靠性直接影響尋北結果的精度和可靠性，是造成陀螺尋北儀性能下降的主要因素。同時，由于在陀螺尋北儀使用過程中要反復檢驗儀器常數(shù)，從而降低了儀器的使用效率。為了提高陀螺尋北儀的穩(wěn)定性和使用效率，研究絕對尋北測量方法，從尋北原理上消除或減弱儀器常數(shù)對尋北結果的影響，使陀螺尋北儀在使用中無需進行儀器常數(shù)標定。

2　絕對尋北測量原理

2.1四位置測量的機械編排方式

在實際尋北測量中，由于各種誤差源的作用，陀螺的測量誤差在圓周內(nèi)引起的尋北誤差并不相同。陀螺輸入軸在地理坐標系中處于概略東西方向時，方位角測量可達到最高精度[9，10]。要消除陀螺誤差中與g有關的漂移和磁場干擾，在尋北測量時至少需要使陀螺輸入軸在四個方向上變換取向[11]。

將雙軸陀螺安裝在一個具有角秒級定位精度的雙軸轉臺上。轉臺要精確調(diào)平，使轉臺的垂直軸與鉛垂線重合。如圖1所示，測量方位選擇在陀螺輸入軸IA偏離東西向較小的角度，即陀螺輸入軸IA在概略東西方向，陀螺轉子軸SA(H軸)在概略南北方向，陀螺輸出軸OA在鉛垂方向。

圖1　雙軸陀螺安裝示意圖

尋北測量時，陀螺輸入軸(IA)在地理坐標系中按順序由向東和向西、陀螺轉子軸(SA)由向北和向南的狀態(tài)組合為四個測量位置，求出這四個位置的地球自轉角速率的差和平均值，即可求得陀螺轉子軸的真北方位角。通過在尋北測量過程中改變陀螺相對地球的姿態(tài)，可達到消除或減弱陀螺偏置和陀螺漂移的影響。

四位置測量過程中雙軸陀螺繞轉臺兩個軸的轉動順序有多種組合，這里采用表1所示的測量順序。

表1陀螺軸的取向與測量位置的關系

測量位置輸出軸轉子軸輸入軸1向上向北向東2向下向北向西3向下向南向東4向上向南向西

2.2絕對尋北測量原理

為了分析方便，建立如下坐標系：(1)地理坐標系OXnYnZn，原點O在轉臺垂直軸與轉臺水平面的交點，Xn、Yn、Zn軸方向分別為東向、北向、天向；(2)轉臺坐標系OXbYbZb，Xb軸、Yb軸在轉臺水平面內(nèi)，Zb軸與垂直軸重合，Xb、Yb、Zb軸與Xn、Yn、Zn軸指向一致。(3)陀螺坐標系為OXmYmZm，Xm、Ym、Zm軸與Xb、Yb、Zb軸指向一致，且Xm軸與陀螺輸入軸IA重合，Ym與陀螺轉子軸SA重合，Zm軸與陀螺輸出軸OA重合。

設轉臺的姿態(tài)角為α1、α2和α3(逆時針為正)，地理坐標系到轉臺坐標系的轉換可以通過繞Zn、Xn、Yn軸的三次旋轉得到，轉換矩陣為[12]：

(1)

(2)

式中，α1就是所求陀螺轉子軸(也稱為H軸)的真北方位角φ。

地球自轉角速率在地理坐標系下表示為：

ωen=[0ωecosφωesinφ]

(3)

式中，φ為當?shù)氐乩砭暥?，ωe為地球自轉角速率。

假設陀螺各軸與轉臺各軸之間的安裝角誤差為γ1、γ2和γ3，且均為小角度。轉臺坐標系到陀螺坐標系的轉換矩陣簡化為：

(4)

式中，γ1是陀螺轉子軸與轉臺水平軸之間的安裝誤差角，即陀螺尋北儀的儀器常數(shù)。

第一個測量位置上地球自轉角速率在陀螺各軸的分量可表示為：

(5)

在第一個測量位置上陀螺繞轉臺水平軸(Yb軸)轉動180°到達第二個測量位置，設轉動誤差為θ(θ為小角度)，則第二個測量位置上陀螺各軸的地球自轉角速率分量可表示為：

(6)

(7)

在第二個測量位置上陀螺繞轉臺垂直軸(Zb軸)轉動180°到達第三個測量位置，設轉動誤差為ρ(ρ為小角度)，則第三個測量位置上陀螺各軸的地球自轉角速率分量可表示為：

(8)

(9)

在第三個測量位置上陀螺繞轉臺水平軸(Yb軸)轉動180°到達四個測量位置，設轉動誤差為θ，則第四個測量位置上陀螺各軸的地球自轉角速率分量可表示為：

(10)

考慮到陀螺的常值漂移、電磁干擾力矩和軸向質(zhì)量不平衡引起的漂移，陀螺輸入軸在四個測量位置的地球自轉角速率分量分別為

ω1x=(α1+γ1)ωecosφ-(α3+γ3)ωesinφ+εd-KOgO+AIMI+AOMO+ASMS

(11)

ω2x=(-α1+γ1)ωecosφ+(α3+θ+γ3)ωesinφ+εd+KOgO-AIMI-AOMO+ASMS

(12)

ω3x=(α1-ρ-γ1)ωecosφ-(α3+θ-γ3)ωesinφ+εd+KOgO+AIMI-AOMO-ASMS

(13)

ω4x=(-α1+ρ-γ1)ωecosφ+(α3-γ3)ωesinφ+εd-KOgO-AIMI+AOMO-ASMS

(14)

式中，εd為陀螺常值漂移，KO為沿陀螺輸出軸的質(zhì)量不平衡靈敏度(與g有關的漂移系數(shù))，gO為沿陀螺輸出軸的重力加速度，Ar、AO、AS為沿陀螺輸入軸、輸出軸和轉子軸的磁靈敏度，MI、MO、MS為沿陀螺輸入軸、輸出軸和轉子軸的磁干擾[13]。

陀螺轉子軸的真北方位角為：

(15)

尋北誤差為：

(16)

由式(15)可知，通過四位組合測量所求陀螺轉子軸的真北方位角中沒有儀器常數(shù)γ1，僅與轉臺的一個姿態(tài)角α3和兩個轉位誤差角θ、ρ有關。因而，在尋北結果中消除了儀器常數(shù)和大部分誤差，實現(xiàn)了絕對尋北。采用傾角傳感器檢測姿態(tài)角，測角精度可達到幾個角秒。轉位誤差、磁靈敏度和磁干擾可通過其他途徑測量，在陀螺數(shù)據(jù)處理中輸入對應的測量值即可。

四位組合測量不但消除了陀螺尋北儀的儀器常數(shù)和大部分誤差，而且只要保證轉臺姿態(tài)角較小以及陀螺與轉臺的正確安裝關系，就僅需檢測陀螺輸入軸俯仰角即可，從而降低了儀器的制造成本。

3　撓性陀螺絕對尋北方案

將撓性陀螺安裝在作為雙軸轉臺的電子經(jīng)緯儀上。由于撓性陀螺外形尺寸小，因而可直接安裝在經(jīng)緯儀的望遠鏡中心位置(經(jīng)緯儀水平軸與視準軸的交點)上方。如圖2所示，將撓性陀螺的一個輸入軸(如X軸)作為水平尋北軸平行于經(jīng)緯儀視準軸安裝，而陀螺H軸則平行于經(jīng)緯儀水平軸安裝。尋北結果為經(jīng)緯儀水平軸的真北方位角。將經(jīng)緯儀水平軸作為絕對尋北結果的輸出軸，在其兩端安裝平面鏡，使法線平行于水平軸，通過外部準直經(jīng)緯儀準直此平面鏡完成尋北結果的輸出，構成具有絕對尋北功能的陀螺尋北儀[14]。

圖2　撓性陀螺的安裝示意圖

為了分析方便，建立如2.2中的坐標系。轉臺坐標系OXbYbZb中，原點O在經(jīng)緯儀水平軸與視準軸的交點上，Xb軸、Yb軸在經(jīng)緯儀水平軸與視準軸所在水平面內(nèi)，Xb軸與經(jīng)緯儀視準軸重合，Yb軸與經(jīng)緯儀水平軸重合，Zb軸與經(jīng)緯儀垂直軸重合，Xb、Yb、Zb軸與地理坐標系中Xn、Yn、Zn軸指向一致。陀螺坐標系OxmYmZm中，Xm軸與陀螺X軸重合，Ym與陀螺H軸重合，Xm、Ym、Zm軸與Xb、Yb、Zb軸指向一致。α1、α2、α3與γ1、γ2、γ3的定義同前。

尋北測量之前調(diào)平經(jīng)緯儀，同時調(diào)平經(jīng)緯儀視準軸，保證陀螺H軸和X輸入軸在水平面內(nèi)，并將陀螺尋北軸(X軸)調(diào)整在概略東西方向上。尋北測量過程中，陀螺X軸在地理坐標系中按順序由向東和向西、陀螺H軸由向北和向南的狀態(tài)組合為四個測量位置，求出這四個位置的地球自轉角速率的差和平均值，即可求得陀螺H軸的真北方位角，如式(15)所示，進而求出陀螺X軸的真北方位角。陀螺軸的指向與測量位置的關系如表2所示。

四位置測量過程中雙軸陀螺繞轉臺兩個軸的轉動順序有多種組合，這里采用表1所示的測量順序。

表2陀螺軸指向與測量位置的關系

測量位置陀螺軸指向Y軸H軸X軸1向上向北向東2向下向北向西3向下向南向東4向上向南向西

4　結束語

由于存在儀器常數(shù)這一系統(tǒng)誤差，陀螺尋北儀在出廠之前必須通過與已知天文方位比對來標定其儀器常數(shù)，而儀器常數(shù)在標定過程引入的誤差將直接影響儀器的尋北精度和可信度。本文從尋北原理上探索了消除儀器常數(shù)的方法，使陀螺尋北儀在使用中無需進行儀器常數(shù)的標定，對提高陀螺尋北儀的穩(wěn)定性和使用效率提供了理論支持，為研制絕對尋北儀提供了實踐依據(jù)。下一步的主要工作是進行原理試驗，對該尋北方法進行實際驗證，為研制絕對尋北儀提供數(shù)據(jù)支持。

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Absolute North Seeking Method Based on Multi-position Measurement

Jiang Qingxian1,2，Bai Yunchao1,2，Duan Weichao1,2

1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China 2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an 710054，China

Instrument constant is an important index of the gyro north seeker, and its stability has a great influence on the accuracy and reliability of orientation result. In order to improve the stability of gyro north seeker, the authors attempt to explore effective methods to eliminate instrument constant in principle and make constant calibration unnecessary in practical use. In this paper, the absolute north seeking principle based on multi-position measurement is introduced, azimuth calculation formula and error model are deduced, and the scheme based on flexible gyro is designed. The study will provide theoretical reference for developing gyro north seeker with absolute measurement function.

gyro north seeker；instrument constant；absolute north seeking；multi-position measurement

2015-08-03。

國家自然科學基金資助項目(41374003)。

蔣慶仙(1969—)，女，高級工程師，主要從事陀螺定向技術研究。

U666.1

A