田育民,劉思偉

1.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

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懸?guī)ちα阄灰鸬耐勇萁?jīng)緯儀定向誤差分析

田育民1,2,劉思偉1,2

1.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對于擺式陀螺尋北儀的研制至關(guān)重要。本文介紹了擺式陀螺尋北工作原理，討論了陀螺主軸扭擺平衡位置、懸?guī)ちα阄缓驼姹狈较蛉咧g的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，依據(jù)積分測量觀測方法，分析了懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對陀螺經(jīng)緯儀定向誤差的影響，并利用TS09陀螺經(jīng)緯儀的實(shí)測數(shù)據(jù)對理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，通過提高懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性，可進(jìn)一步提高國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀的定向精度。

陀螺經(jīng)緯儀；懸?guī)ちα阄?；積分法；定向精度

1　引　言

陀螺經(jīng)緯儀是一種精密的測量真北儀器，廣泛應(yīng)用于測繪、礦山、隧道、軍事、航空和航天等領(lǐng)域。陀螺經(jīng)緯儀中的陀螺尋北技術(shù)主要以定向精度較高的擺式陀螺尋北技術(shù)為主[1，2]。影響擺式陀螺尋北精度和穩(wěn)定性的成因復(fù)雜，內(nèi)因主要包括陀螺電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性、自擺零位穩(wěn)定性、懸?guī)椥再|(zhì)量穩(wěn)定性、磁屏蔽質(zhì)量穩(wěn)定性等；外因主要有環(huán)境溫度、地理緯度、地面振動(dòng)等。這些復(fù)雜的內(nèi)外因素降低了陀螺經(jīng)緯儀的定向精度。

陀螺經(jīng)緯儀定向誤差包括一次定向中誤差和儀器常數(shù)漂移兩項(xiàng)誤差，是評價(jià)陀螺經(jīng)緯儀性能的重要指標(biāo)之一[3，4]。目前，國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀出廠標(biāo)稱精度以中誤差表示，大多在“角秒級”，一般不涉及儀器常數(shù)漂移。因?yàn)閲a(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀儀器常數(shù)長期漂移遠(yuǎn)大于標(biāo)稱精度，所以陀螺經(jīng)緯儀實(shí)際使用前必須進(jìn)行儀器常數(shù)標(biāo)定工作，造成陀螺經(jīng)緯儀推廣使用受到或多或少的限制。陀螺經(jīng)緯儀長期穩(wěn)定性差表現(xiàn)為儀器常數(shù)漂移較大，測量過程中的不穩(wěn)定表現(xiàn)為儀器中誤差值較大。GYRMAT3000是目前定向精度最高、穩(wěn)定性能最好的陀螺經(jīng)緯儀，其定向精度小于1mgon(約3.24″),儀器常數(shù)年漂移小于±0.002gon(約±6.48″)。當(dāng)前國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀穩(wěn)定性的研究主要針對儀器常數(shù)的漂移問題[5，6]，較少研究短期穩(wěn)定性對測量中誤差的影響。為了提高國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)的可靠性，本文在介紹擺式陀螺尋北工作原理，以及陀螺主軸扭擺平衡位置、懸?guī)ちα阄缓驼姹狈较蛉哧P(guān)系的基礎(chǔ)上，依據(jù)積分測量觀測法原理，分析了陀螺尋北積分法中陀螺儀扭力零位對陀螺經(jīng)緯儀定向誤差的影響，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，要提高擺式陀螺經(jīng)緯儀的定向精度，必須解決懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性問題。

2　陀螺尋北系統(tǒng)工作原理

擺式陀螺尋北儀工作原理如圖1所示，其主要部件包括陀螺敏感部和光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。陀螺敏感部由陀螺電機(jī)、陀螺房體、懸掛帶、擺鏡等組成。陀螺電機(jī)是一個(gè)外轉(zhuǎn)子電機(jī)，通過外轉(zhuǎn)子電機(jī)自轉(zhuǎn)軸安裝在陀螺房體中，陀螺房體通過懸掛帶固定在儀器外殼體上，擺鏡與陀螺房體固連。陀螺儀尋北工作時(shí)，擺鏡隨陀螺房體一起扭擺。光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)由線光源、光路、光電位置傳感器等組成。光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)與儀器外殼固連，儀器工作時(shí)靜止不動(dòng)，線光源發(fā)出的光束經(jīng)棱鏡、反射鏡、透鏡等組成的光路照射到擺鏡上，經(jīng)擺鏡反射后成像于光電位置傳感器上。這樣，陀螺儀的扭擺信息就可以通過光電位置傳感器上成像的光斑運(yùn)動(dòng)反映出來。

圖1　擺式陀螺尋北儀工作原理示意圖

當(dāng)陀螺電機(jī)自轉(zhuǎn)軸(以下簡稱陀螺主軸)不在當(dāng)?shù)刈游缑鎯?nèi)時(shí)，由于重力矩的作用，地球自轉(zhuǎn)引起的陀螺主軸傾斜使得陀螺主軸向當(dāng)?shù)刈游缑孢M(jìn)動(dòng)。當(dāng)陀螺主軸進(jìn)動(dòng)至當(dāng)?shù)刈游缑鏁r(shí)，地球自轉(zhuǎn)對陀螺主軸不再產(chǎn)生影響，陀螺主軸位于當(dāng)?shù)刈游缑鎯?nèi)且平行于當(dāng)?shù)氐仄矫?，此時(shí)，理論上講陀螺主軸應(yīng)保持空間方位不變。但是，由于陀螺主軸進(jìn)動(dòng)的慣性作用，陀螺主軸會穿越當(dāng)?shù)刈游缑胬^續(xù)運(yùn)動(dòng)。一旦陀螺主軸偏離當(dāng)?shù)刈游缑?，地球自轉(zhuǎn)又會對陀螺主軸產(chǎn)生一個(gè)重力矩，迫使陀螺主軸向當(dāng)?shù)刈游缑孢M(jìn)動(dòng)，造成陀螺主軸圍繞當(dāng)?shù)刈游缇€面來回扭擺，其扭擺的平衡位置即為當(dāng)?shù)刈游缇€方向。擺式陀螺儀尋北就是通過測定陀螺主軸扭擺的平衡位置確定真北方向。

3　懸?guī)ちα阄粚Χㄏ蛘`差的影響分析

自動(dòng)陀螺尋北儀中，為了測定陀螺主軸扭擺的平衡位置，必須將陀螺主軸的扭擺運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為電信號。如圖1所示，陀螺儀尋北時(shí)，陀螺主軸圍繞當(dāng)?shù)刈游缑鎭砘嘏[，造成與陀螺房體固連的擺鏡沿鉛錘方向來回扭擺，擺鏡的來回扭動(dòng)引起擺鏡光路在光電位置傳感器上的光斑圍繞一個(gè)中心點(diǎn)來回運(yùn)動(dòng)。理想條件下，陀螺主軸末端的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條橢圓曲線，反映在光電位置傳感器上的光斑軌跡是正弦曲線或衰減的正弦曲線[7]，陀螺儀尋北的很多觀測方法都是以此為依據(jù)推導(dǎo)出的。但是，陀螺主軸末端運(yùn)動(dòng)軌跡的精確數(shù)學(xué)模型很難求得，或者由于精確的數(shù)學(xué)模型過于繁瑣，實(shí)際的陀螺尋北方法往往通過實(shí)踐進(jìn)行簡化。

假設(shè)陀螺主軸的扭擺平衡位置為R，R是在懸?guī)椥耘ち嘏c陀螺力矩的共同作用下產(chǎn)生的。這樣，陀螺主軸扭擺平衡位置R、懸?guī)ちα阄籅和真北方向N的三者關(guān)系如圖2所示。

圖2　陀螺主軸扭擺平衡位置與真北之間關(guān)系圖

依據(jù)三者的關(guān)系，力矩平衡方程為：

αKDB=(αN-αK)DK

(1)

式中，αK為懸?guī)ちα阄慌c陀螺主軸的扭擺平衡位置之間的夾角；DB為懸?guī)У呐ち?；αN為懸?guī)ちα阄慌c真北方向之間的夾角；DK為陀螺力矩。

陀螺力矩DK與陀螺電機(jī)的角動(dòng)量H、測站緯度φ以及地球自轉(zhuǎn)角速度ωe之間的關(guān)系如下：

DK=Hωecosφ

(2)

αN=αK(1+K)

(3)

由式(3)可以看出，已知K和αK，即可推算出真方位角。K值通過理論推算很難得出結(jié)果，通常將陀螺經(jīng)緯儀架設(shè)在已知方位邊的測站上，通過實(shí)測數(shù)據(jù)推算；αK可通過中天法、時(shí)差法、逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法、積分法的方法觀測得出[8-10]。

本文通過積分觀測方法求取αK。將陀螺主軸圍繞當(dāng)?shù)刈游缑鎭砘剡\(yùn)動(dòng)引起光電位置傳感器上光斑的運(yùn)動(dòng)軌跡看成接近于簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。圖中，t為時(shí)間軸，x為位置軸，坐標(biāo)原點(diǎn)0在位置軸x上表示光電位置傳感器上的一個(gè)端點(diǎn)，x(t)表示擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上的運(yùn)動(dòng)軌跡，T為簡諧振蕩周期，R為擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上運(yùn)動(dòng)軌跡的中心點(diǎn)，B為陀螺儀懸?guī)ち榱銜r(shí)擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上的投影點(diǎn)。陀螺尋北積分法就是連續(xù)采集光電位置傳感器輸出的電信號，通過確定光電位置傳感器上光斑運(yùn)動(dòng)的中心點(diǎn)R，達(dá)到陀螺儀尋北目的的一種觀測方法。

圖3　積分原理圖

由圖3描述的各種關(guān)系，可將式(3)變換為：

αN=αK(1+K)=(αR-αB)(1+K)

(4)

假設(shè)陀螺經(jīng)緯儀度盤為零時(shí)，擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上的投影點(diǎn)處于x坐標(biāo)軸0點(diǎn)。式(4)中，αB代表懸?guī)ちα阄慌c度盤零位之間的夾角，αR代表陀螺主軸扭擺平衡位置與度盤零位之間的夾角，αN+αB表示真北方向與讀盤零位之間的夾角。在已知真北方向與讀盤零位之間夾角的情況下，則可以通過經(jīng)緯儀測量任意目標(biāo)的方位角。

假設(shè)懸?guī)ちα阄粶y量誤差為ΔαB，懸?guī)ちα阄粶y量誤差引起的擺式陀螺經(jīng)緯儀定向誤差為(K+1)ΔαB。由此可見，懸?guī)ちα阄坏姆€(wěn)定性直接影響擺式陀螺經(jīng)緯儀的定向精度，一測回中懸?guī)ちα阄坏姆€(wěn)定性直接影響陀螺定向測量值，懸?guī)ちα阄坏拈L期穩(wěn)定性直接影響陀螺經(jīng)緯儀儀器常數(shù)的穩(wěn)定性。

4　算例分析

為了進(jìn)一步說明擺式陀螺懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對定向精度的影響，本文利用TS09陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。測量數(shù)據(jù)包括6組測量結(jié)果，每組測量包含9次測量，測量數(shù)據(jù)如表1所示，表1中的每組測量數(shù)據(jù)為9次測量值的平均值。

表1TS09陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)

序號懸?guī)ちα阄粶y量值αB(〃)動(dòng)擺零位測量值αR(〃)目標(biāo)方位角測量值αN(〃)懸?guī)ちα阄粶y量值誤差ΔαB(〃)目標(biāo)方位角測量誤差ΔαN(〃)148204499221852-110-2248301494531850-121348214492651852-99-1448186455301853-127-254854847382184723546484264917318481133

為了直觀分析擺式陀螺懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對定向精度的影響，將6組測量數(shù)據(jù)中懸?guī)ちα阄徽`差作為橫坐標(biāo)，方位角測量誤差作為縱坐標(biāo)，懸?guī)ちα阄徽`差與目標(biāo)方位角測量誤差之間的關(guān)系如圖4所示。從圖中可以看出，懸?guī)ちα阄徽`差與定向誤差之間的關(guān)系與理論分析相符。

圖4　懸?guī)ちα阄粶y量值誤差與定向誤差關(guān)系

5　結(jié)　論

擺式陀螺經(jīng)緯儀懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對定向精度有著直接影響，測量過程中懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性影響陀螺經(jīng)緯儀測量值，長期穩(wěn)定性造成儀器常數(shù)漂移。為了提高陀螺經(jīng)緯儀的定向精度，一方面從儀器硬件著手，提高懸?guī)Ч潭ǖ睦慰啃?、光學(xué)系統(tǒng)和光電轉(zhuǎn)換電路的穩(wěn)定性等；另一方面改進(jìn)測量軟件，達(dá)到提高定向精度的目的。對TS09陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)的分析表明，如果進(jìn)一步改進(jìn)測量算法，TS09陀螺經(jīng)緯儀則具有提高定向精度的潛力。

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Analysis of Orientation Error Induced by Tensional Zero Position in a Gyro theodolite

Tian Yumin1,2,Liu Siwei1,2

1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China

The stability of tensional zero position is crucial in a pendulous gyro theodolite. This paper introduces the north seeking principle of pendulous gyroscope and discusses the relation between equilibrium position of gyro-swing, tensional zero position and true north direction. Besides the paper analyzes the influence of stability of tensional zero position on orientation error based on integral measuring method, which is proved by the measured data of TS09 gyro theodolite. The results show that the orientation accuracy of home gyro theodolite can be improved by enhancing stability of tensional zero position.

gyro theodolite; tensional zero position; integral method; orientation accuracy

2015-06-05。

田育民(1964—)，男，高級工程師，主要從事慣性測量研究。

V241.5

A