褚傳堯，馮虎田，歐 屹，孫艷陽(yáng)，王 立

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

滾珠絲杠副選型計(jì)算過(guò)程中剛度算法改進(jìn)與優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)分析*

褚傳堯，馮虎田，歐 屹，孫艷陽(yáng)，王 立

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

在總結(jié)國(guó)內(nèi)外滾珠絲杠副選型研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)目前現(xiàn)有的滾珠絲杠副選型過(guò)程中傳動(dòng)系統(tǒng)剛度算法復(fù)雜且實(shí)際操作性不高的問(wèn)題，提出剛度的改進(jìn)算法。該算法利用影響系數(shù)將傳動(dòng)系統(tǒng)剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯(lián)系，從而克服支撐軸承軸向剛度計(jì)算帶來(lái)的困難，貼近選型實(shí)際情況；在對(duì)優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)研究的過(guò)程中，從理論層面明晰優(yōu)選原則，其中對(duì)絲杠性能與產(chǎn)品參數(shù)具體聯(lián)系的分析為機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)師選擇滾珠絲杠副提供了參考和指導(dǎo)。

滾珠絲杠副；剛性計(jì)算；優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)

0 引言

滾珠絲杠副作為將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)元件，具有高精度、可逆性和高效率的特點(diǎn)，以上特點(diǎn)使得滾珠絲杠副廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域［1］。高檔數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)過(guò)程中，滾珠絲杠副優(yōu)化選型對(duì)于提高數(shù)控機(jī)床的精度、壽命、綜合性能有著重大的意義。

目前國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了關(guān)于滾珠絲杠副選型的研究：Lin［2］建立滾珠絲杠副運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)理論模型，分析了滾珠在滾道內(nèi)運(yùn)動(dòng)與受力變形的理論機(jī)理。C.C Wei［3］等采用經(jīng)典力學(xué)方法建立了滾珠的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了不同轉(zhuǎn)速下接觸變形、滾珠自旋運(yùn)動(dòng)與摩擦影響因子，為選型提供了理論基礎(chǔ)。李祥［4］董鵬英［5］針對(duì)滾珠絲杠副在數(shù)控機(jī)床上應(yīng)用提出了選型的方法并列舉了計(jì)算的實(shí)例。黃育全［6］針對(duì)滾珠絲杠副的選型提出了一個(gè)初步成熟的算法，但是在支撐軸承軸向剛度計(jì)算等方面不夠詳細(xì)。徐光遠(yuǎn)［7］在黃育全的選型算法的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出了數(shù)字化的選型系統(tǒng)，使得機(jī)床設(shè)計(jì)人員免于選型過(guò)程中繁瑣重復(fù)的計(jì)算，提高了工作效率。孫伏［8］趙萬(wàn)軍［9］開(kāi)發(fā)了相關(guān)的滾珠絲杠副選型系統(tǒng)，前者從計(jì)算動(dòng)載荷的角度出發(fā)，后者則側(cè)重選型后的ANSYS校核驗(yàn)證?？偨Y(jié)現(xiàn)有的研究成果，主要存在兩個(gè)方面的不足。一是現(xiàn)有的選型計(jì)算運(yùn)用的都是傳統(tǒng)的傳動(dòng)系統(tǒng)剛度算法，該算法在具體選型實(shí)踐環(huán)節(jié)操作性不高；二是現(xiàn)有研究對(duì)于絲杠的優(yōu)化選擇方面缺乏清晰的標(biāo)準(zhǔn)。

本篇文章針對(duì)以上兩方面不足，創(chuàng)新性地提出了滾珠絲杠副選型過(guò)程中系統(tǒng)傳動(dòng)剛度的改進(jìn)算法并對(duì)優(yōu)化選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了詳細(xì)分析，從而幫助機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)師選出滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的高質(zhì)量低成本的滾珠絲杠副。

1 剛度算法改進(jìn)

滾珠絲杠副的剛度通常指?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)剛度，其對(duì)精度的保持和傳動(dòng)質(zhì)量的保證具有重要的意義，因此在選型過(guò)程中需要對(duì)剛度進(jìn)行校核。傳動(dòng)系統(tǒng)剛度校核遵循以下步驟：

①計(jì)算實(shí)際傳動(dòng)系統(tǒng)剛度

②計(jì)算設(shè)計(jì)要求的傳動(dòng)系統(tǒng)剛度；

③對(duì)比實(shí)際剛度與設(shè)計(jì)要求剛度。

在滾珠絲杠副優(yōu)化設(shè)計(jì)選型實(shí)際操作過(guò)程中，傳統(tǒng)的實(shí)際傳動(dòng)系統(tǒng)剛度計(jì)算方法存在順序矛盾與計(jì)算繁瑣兩方面的問(wèn)題。為解決以上兩方面問(wèn)題，提高選型過(guò)程中實(shí)際可操縱性，本文對(duì)傳統(tǒng)剛度算法進(jìn)行改進(jìn)，將傳動(dòng)系統(tǒng)剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯(lián)系。

1.1 傳統(tǒng)傳動(dòng)系統(tǒng)剛度計(jì)算

從理論層面上分析，傳動(dòng)系統(tǒng)剛度作為一個(gè)綜合量由多個(gè)剛度共同決定，其計(jì)算公式如下：

K-傳動(dòng)系統(tǒng)剛度 （μm/N），Ks-拉壓剛度（μm/N），Kb-支撐軸承的軸向剛度（μm/N），Kc-絲杠的滾珠與管道的接觸剛度（μm/N），KR-折合后伺服系統(tǒng)的剛度 （μm/N），Kt-聯(lián)軸節(jié)的剛度（μm/N），Kk-扭轉(zhuǎn)剛度（μm/N），Kh-螺母座軸承座的剛度（μm/N）。

對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)剛度影響最主要的是前三項(xiàng)，在實(shí)際工程中，其他剛度值在計(jì)算過(guò)程中一般都忽略不計(jì)。因此，傳統(tǒng)傳動(dòng)系統(tǒng)剛度計(jì)算公式為：

1.2 改進(jìn)后系統(tǒng)剛度計(jì)算

仔細(xì)分析傳統(tǒng)傳動(dòng)系統(tǒng)剛度計(jì)算方法，主要存在兩方面問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題源自流程順序的矛盾。選型流程中，通常的順序是首先選定滾珠絲杠后再選定相配套的支承軸承，才有可能得到支撐軸的軸向剛度。但傳統(tǒng)算法是要求首先已知支承軸承的軸向剛度值再去計(jì)算系統(tǒng)剛度值從而選擇絲杠，所以與通常選型順序矛盾。第二個(gè)問(wèn)題是計(jì)算的繁瑣性，支承軸承的軸向剛度值計(jì)算需要首先根據(jù)軸承類(lèi)型確定預(yù)緊力，而后根據(jù)軸承接觸角、滾動(dòng)體直徑、滾子有效長(zhǎng)度、滾動(dòng)體個(gè)數(shù)、工作載荷和固定方式等信息計(jì)算得到，其過(guò)程較為復(fù)雜。以上兩方面的問(wèn)題主要源自傳統(tǒng)方法中支撐軸承軸向剛度的計(jì)算，因此為了解決問(wèn)題，引進(jìn)影響系數(shù)將傳動(dòng)系統(tǒng)剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯(lián)系，而不必去計(jì)算接觸剛度和支撐軸承軸向剛度。在對(duì)大量選型的實(shí)例進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)絲杠的拉壓剛度一般占傳動(dòng)系統(tǒng)剛度總量的（1/3～1/2）。根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)提出傳動(dòng)系統(tǒng)剛度預(yù)估的改進(jìn)算法如下：

出于安全考慮，傳動(dòng)系統(tǒng)剛度最小保守預(yù)估值為：

改進(jìn)算法中影響系數(shù)的使用可以在減少計(jì)算量的同時(shí)，提高選型的可操作性。影響系數(shù)可修正性為理論的完善留有進(jìn)步的空間，這種方法為選型過(guò)程中估算環(huán)節(jié)提供了一個(gè)極具借鑒的思路。

1.3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的剛度算法可靠性，結(jié)合某一已完成絲杠副選型的加工中心設(shè)計(jì)實(shí)例，分別利用傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法計(jì)算剛度并進(jìn)行數(shù)值對(duì)比。

已知某臺(tái)加工中心固定支承距離L1=1350mm，其最大軸向工作載荷Famax=8700N，完成滾珠絲杠副選型后，被選絲杠型號(hào) FFZD4010-3，軸承型號(hào)7602030TUP。

根據(jù)絲杠型號(hào)查閱產(chǎn)品手冊(cè)，得到d2=34.3mm，最小拉壓剛度計(jì)算公式如下：

由所選用支撐軸承軸型號(hào)，查閱樣品手冊(cè)得到滾珠直徑dQ=7.144mm，滾珠數(shù)Z=17，軸承接觸角β=60。，則支撐軸軸向向剛度計(jì)算如下：

絲杠副接觸剛度Kc=1453 N/μm

按照傳統(tǒng)的算法，該絲杠副最小傳動(dòng)系統(tǒng)剛度為：

按照改進(jìn)算法算得的該絲杠副最小傳動(dòng)系統(tǒng)剛度為：

2 優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)

優(yōu)化選擇最核心的問(wèn)題是優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)的確定。經(jīng)過(guò)對(duì)滾珠絲杠副大量選型案例的研究，根據(jù)各參數(shù)在選型過(guò)程中所占重要性的比例，優(yōu)化選擇的標(biāo)準(zhǔn)主要?jiǎng)澐譃閮深?lèi)：第一類(lèi)是性能優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)，第二類(lèi)是尺寸優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)。為了使得優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)更加具體，以剛性和壽命作為性能優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)考核指標(biāo)；以公稱(chēng)直徑、螺母琺瑯盤(pán)直徑和螺母長(zhǎng)度作為尺寸優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)的考核指標(biāo)。

運(yùn)用性能優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)可以幫助機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)師從滿(mǎn)足校核條件的眾多滾珠絲杠中，選出具有“高剛性”、“長(zhǎng)壽命”特點(diǎn)的絲杠副。運(yùn)用性能優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)的難點(diǎn)在于如何將絲杠副性能與其產(chǎn)品參數(shù)進(jìn)行有效的結(jié)合。因此，提出剛性?xún)?yōu)選和壽命優(yōu)選的方法，分析其與具體產(chǎn)品參數(shù)的聯(lián)系，從而方便機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)師輕松地完成優(yōu)選的過(guò)程。

2.1 剛度優(yōu)選

滾珠絲杠副的剛度具體是指其傳動(dòng)系統(tǒng)剛度，該剛度與絲杠的拉壓剛度、接觸剛度和支撐軸承軸向剛度有關(guān)。滾珠絲杠副在選擇過(guò)程中，支撐軸承的軸向剛度只與軸承的選擇有關(guān)系，與具體絲杠本身的選擇無(wú)關(guān)。因此，不同的絲杠只會(huì)導(dǎo)致絲杠的拉壓剛度和接觸剛度的變化。所以在進(jìn)行滾珠絲杠副剛性?xún)?yōu)選的量化時(shí)，我們只考慮絲杠拉壓剛度和接觸剛度的影響，故剛性?xún)?yōu)選量化方法如下：

式中KL-剛度優(yōu)選量化指標(biāo)（μm/N）

在優(yōu)選過(guò)程中，剛度量化指標(biāo)越大則剛度越優(yōu)。研究表明，接觸剛度與螺旋角及預(yù)緊墊片的剛度緊密相關(guān)［10］。為提高系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度，從產(chǎn)品的參數(shù)角度來(lái)看，盡量選擇螺旋升角大、預(yù)緊墊片剛度大的滾珠絲杠。絲杠的拉壓剛度與支承方式、絲杠底徑還有和支撐點(diǎn)間距密切相關(guān)。在選型過(guò)程中，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的情況下，選用大底徑的絲杠可以提高剛度優(yōu)選量化指標(biāo)即提高滾珠絲杠副的傳動(dòng)剛度，但是絲桿底徑的增大會(huì)帶來(lái)體積的增大和成本的升高，因此其底徑的選擇還需要根據(jù)其所所設(shè)計(jì)機(jī)床的具體用途而定。在機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，兩端支承或者兩端固定的支承方式的設(shè)計(jì)可以大大提高絲杠系統(tǒng)的傳動(dòng)剛性，其值是同樣情況下一端固定支承方式剛性的6倍左右。絲杠的拉壓剛度與支撐點(diǎn)間距呈反比例關(guān)系，減小支撐點(diǎn)間距的設(shè)計(jì)也會(huì)大大提高絲杠的傳動(dòng)系統(tǒng)剛度。所以，對(duì)于機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)過(guò)程中，選擇合適的支撐方式和支撐點(diǎn)的間距可以大大提高絲杠的剛性。

2.2 壽命優(yōu)選

滾珠絲杠副在選型過(guò)程中，額定滾珠絲杠副的壽命與其額定動(dòng)載荷呈正相關(guān)的關(guān)系，因此壽命量化指標(biāo)計(jì)算方法如下：

L-壽命優(yōu)選量化參數(shù)（h），λ-量化系數(shù)，Ca-額定動(dòng)載荷（N）。

在優(yōu)選過(guò)程中，壽命優(yōu)選量化指標(biāo)越大則壽命越久。額定動(dòng)載荷是產(chǎn)品參數(shù)，可以直接在產(chǎn)品手冊(cè)中查閱得到，因此該方法在優(yōu)化選型過(guò)程中具有很高的操作性。

2.3 尺寸優(yōu)選

尺寸優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)是指在滿(mǎn)足校核要求的情況下，絲杠公稱(chēng)直徑、螺母琺瑯盤(pán)直徑和螺母長(zhǎng)度最小為最優(yōu)選擇。以此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇，保證被優(yōu)選出的絲杠幾何尺寸盡可能的小，既可以降低成本，也可以滿(mǎn)足空間幾何條件的約束。

3 結(jié)論

本文提出滾珠絲杠副優(yōu)化設(shè)計(jì)選型過(guò)程中剛度計(jì)算改進(jìn)算法，利用影響系數(shù)將傳動(dòng)系統(tǒng)剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯(lián)系，簡(jiǎn)化計(jì)算并貼近選型實(shí)際情況；在對(duì)優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)量化的過(guò)程中明晰優(yōu)選原則，對(duì)絲杠性能與產(chǎn)品參數(shù)具體聯(lián)系的分析為機(jī)床主機(jī)設(shè)計(jì)師選擇滾珠絲杠副提供了參考和指導(dǎo)。

［1］黃祖堯.譚宏穎滾動(dòng)功能部件：發(fā)展中不能承受之輕-追本溯源話(huà)“滾動(dòng)”［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2013（4）：16-20.

［2］Lin M C，Ravani B，Velinsky S A.Kinematics of the ball screw mechanism［J］.Journal ofmechanical design，1994，116（3）：849-855.

［3］WeiCC，Lin JF.Kinematic analysis of the ball screwmechanism considering variable contact angles and elastic deformations［J］.Journal of Mechanical Design，2003，125（4）：717-733.

［4］李祥，穆星宇.數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)中滾珠絲杠副的選用與校核［J］.機(jī)械工程師，2009（3）：152-153.

［5］董鵬英，郭世鋒.數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副的選用與計(jì)算［J］.精密制造與自動(dòng)化，2002（2）：22-24.

［6］黃育全.滾珠絲杠副的選型計(jì)算與應(yīng)用［J］.金屬加工，2011（19）：46-48.

［7］徐光遠(yuǎn).滾珠絲杠副快速設(shè)計(jì)平臺(tái)開(kāi)發(fā)及力學(xué)特性分析［D］.南京：南京理工大學(xué)，2013.

［8］孫伏，栗婷.滾珠絲杠副的選型自動(dòng)化［J］.陜西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，20（4）：12-14.

［9］趙萬(wàn)軍.數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副計(jì)算機(jī)選型設(shè)計(jì)系統(tǒng)研究［J］.機(jī)床與液壓，2011，39（4）：28-30，52.

［10］吳長(zhǎng)宏.滾珠絲杠副軸向接觸剛度的研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2007.

（編輯 李秀敏）

Ball Screw Stiffness Algorithm Im provem ent and Optim ization Standard Analysis in Selection Process

CHU Chuan-yao，F(xiàn)ENG Hu-tian，OU Yi，SUN Yan-yang，WANG Li
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

After analyzing the foreign and domestic research results about ball screw selection，the problem is that current stiffness algorithm is complex and not practical.Thus，we propose an improved stiffness algorithm w ith a coefficientwhich establishes a direct single connection between drive system stiffness and compressive stiffness.Thismethod can help us overcome the difficulty caused by bearing axial stiffness in ball screw selection process.In the analysis of optim ized selection standard，we clear the optim ized selection criteria and elaborate the relation between ball screw parameters and performance.This analysis could help designer to choose a well-performed ball screw w ith a good property price.

ball screw selection；stiffness algorithm；optimization standard

TH16；TG506

A

1001-2265（2015）07-0008-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.003

2015-03-30；

2015-04-30

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2014ZX04001033）

褚傳堯（1990-），男，南京人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闈L珠絲杠副優(yōu)化設(shè)計(jì)選型，（E-mail）chuchuanyao90@163.com。