楊紅光，胡小鋒，張亞輝，金 燁

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

考慮多技能人員的裝配線再平衡問題研究*

楊紅光，胡小鋒，張亞輝，金 燁

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

裝配線上高技能員工離崗，新員工不能直接替換上崗，將會(huì)導(dǎo)致裝配線產(chǎn)能下降，甚至停產(chǎn)。為了保證裝配線的正常運(yùn)作，在充分考慮人力資源和空間等約束的前提下，建立了以最大化裝配線產(chǎn)能和最小化人員成本為目標(biāo)的裝配線人員再分配模型，并設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。最后通過工程實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性。

裝配線；再平衡；人員再分配；多目標(biāo)；啟發(fā)式算法

0 引言

人員分配，特別是裝配線關(guān)鍵工位上作業(yè)人員的優(yōu)化配置，是影響裝配生產(chǎn)效率的重要因素，因此，裝配線關(guān)鍵工位上人員的離崗（人員跳槽等）可能會(huì)對(duì)裝配線的正常運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響。為了保持裝配線的正常運(yùn)行，企業(yè)需要快速聘用新的作業(yè)人員進(jìn)行補(bǔ)充，但是，新員工一般無法直接熟練地在關(guān)鍵工位上進(jìn)行作業(yè)。因此，在保證企業(yè)高效運(yùn)行和成本約束的前提下，對(duì)作業(yè)人員進(jìn)行再分配的裝配線再平衡問題的研究十分具有理論和現(xiàn)實(shí)意義。

近幾年，裝配線再平衡問題受到越來越多企業(yè)和科研人員的關(guān)注，大致分為任務(wù)再分配和人員再分配兩個(gè)方面。Ramirez等針對(duì)產(chǎn)品特征變動(dòng)引起的再平衡問題，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行了任務(wù)的再分配［1］。Gamberini等針對(duì)采用新工藝的再平衡問題，提出一個(gè)多準(zhǔn)則的單程啟發(fā)式算法進(jìn)行任務(wù)再分配［2］，之后，又針對(duì)該問題提出一個(gè)多重單程啟發(fā)式算法［3］。楊才君等［4-6］、Oliveira等［7］、Zhu等［8］也分別針對(duì)混裝線的任務(wù)再分配問題進(jìn)行了研究。但目前對(duì)于涉及人員再分配的再平衡問題研究較少，Corominas等研究了夏季需要雇傭臨時(shí)人員來增加產(chǎn)量的再平衡問題，給定再平衡后的節(jié)拍時(shí)間，以最小化臨時(shí)人員數(shù)量為目標(biāo)進(jìn)行裝配線再平衡，但假定人員可以無差別地執(zhí)行所有任務(wù)，且沒有考慮人員技能等級(jí)的不同［9］。當(dāng)前，對(duì)于人員分配問題的研究，雖然考慮了人員的技能等級(jí)，但是往往沒有考慮到人員再分配的情況。Nakade等以降低U型裝配線節(jié)拍為目標(biāo)進(jìn)行了人員分配問題的研究［10］。Kuo等將具有多技能的裝配人員分為多個(gè)類別，以裝配線之間人員轉(zhuǎn)換次數(shù)最小為目標(biāo)進(jìn)行人員分配［11］。Miralles等以生產(chǎn)效率最大和人員滿意度最高為目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)的裝配線人員分配問題研究［12］。曹樂等以工位適應(yīng)度最大化和工位間適應(yīng)度差最小化為目標(biāo)對(duì)裝配人員進(jìn)行優(yōu)化配置，但卻沒考慮裝配線人員在各工位上作業(yè)時(shí)間的差異［13］。沈維蕾等以裝配線上人員勝任力指數(shù)總和最大為目標(biāo)進(jìn)行人員配置［14］，李先號(hào)等對(duì)混裝線進(jìn)行人員分配［15］，而且人為選取多組權(quán)值。

本文針對(duì)關(guān)鍵工位上作業(yè)人員離崗引起的再平衡問題，建立了以最大化裝配線產(chǎn)能和最小化人員成本為目標(biāo)的裝配線人員再分配模型，并采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，以達(dá)到使用較低的人員成本，維持裝配線高效運(yùn)行的目標(biāo)。

1 裝配線多技能人員再分配模型

在關(guān)鍵工位上的作業(yè)人員離崗、新員工無法直接上崗的情況下，為了盡量保持原有系統(tǒng)產(chǎn)出并滿足成本要求，充分考慮了裝配線人力資源限制和空間約束，對(duì)裝配人員的再分配問題進(jìn)行建模研究。

在一條裝配線上，裝配人員在不同工位上的操作能力存在差異，不同裝配人員在同一個(gè)工位上的操作能力也有所不同，因此每一個(gè)裝配人員在不同工位上的技能等級(jí)也不相同。在保證裝配質(zhì)量的前提下，裝配人員的技能等級(jí)主要根據(jù)操作時(shí)間進(jìn)行劃分。沿用Süer等的研究成果［16］，我們將人員技能分為9級(jí)，并制定裝配人員技能等級(jí)與工序操作時(shí)間轉(zhuǎn)換表，如表1所示。

表1 人員技能等級(jí)與工序操作時(shí)間轉(zhuǎn)換表

設(shè)已經(jīng)運(yùn)行的某條裝配線，有N個(gè)工位，由于空間限制，每個(gè)工位上只能分配一個(gè)作業(yè)人員。關(guān)鍵人員離崗后，裝配線上剩余M1個(gè)人員，0≤M1＜N。假設(shè)目前企業(yè)可以從M2個(gè)人中選擇適當(dāng)數(shù)量的人補(bǔ)充到現(xiàn)有裝配線中，并假設(shè)新聘人員受技能等級(jí)的限制無法很好地直接取代離崗人員的工作，因此，需要對(duì)人員進(jìn)行再分配以滿足企業(yè)需要。定義原裝配線節(jié)拍時(shí)間為CT0，SRmn指第m個(gè)人員在工位n上的技能等級(jí)，1≤m≤M（M=M1+M2≥N），1≤n≤N。SLmn指第m個(gè)人員在工位n上的操作時(shí)間，1≤m≤M，1≤n≤N。人員薪資按照其最高技能等級(jí)計(jì)算。

裝配人員再分配問題的數(shù)學(xué)模型表示為：

2 多目標(biāo)啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)

人員再分配過程中，人員稀缺的工位優(yōu)先進(jìn)行分配，而且，優(yōu)先分配原裝配線人員。在這個(gè)過程中，盡量保持裝配線節(jié)拍時(shí)間不變；不能保持時(shí)，最小化裝配線節(jié)拍時(shí)間，同時(shí)最小化新聘人員薪資。具體步驟如下：

步驟1：導(dǎo)入人員技能等級(jí)、最初工位負(fù)荷集和原節(jié)拍時(shí)間CT0，進(jìn)行人員技能等級(jí)與工序操作時(shí)間的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建工位與人員配對(duì)負(fù)荷矩陣SL；

步驟2：求解以最小化Z3為目標(biāo)，以式（3）～（5）為約束的數(shù)學(xué)模型，該問題為非標(biāo)準(zhǔn)指派問題，得出最佳分配方案矩陣x1，此時(shí)該分配方案的工位-人員配對(duì)負(fù)荷向量為a；

步驟3：令γ*表示裝配線的最大配對(duì)負(fù)荷，取γ*=max（a），保證裝配線上任意裝配崗位所配置人員的配對(duì)負(fù)荷不高于γ*；

步驟4：若γ*≤CT0，則表示可通過人員再分配達(dá)到原節(jié)拍時(shí)間CT0，令γ*=CT0，否則，直接跳轉(zhuǎn)到步驟5；

步驟5：將矩陣SL中所有項(xiàng)與γ*相減，形成配置矩陣DM，矩陣DM每一列中非負(fù)元素的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于該崗位可配置人員的數(shù)量；

步驟6：計(jì)算矩陣DM每列非負(fù)元素的個(gè)數(shù)，并按照從小到大的順序進(jìn)行排序；

步驟7：每列對(duì)應(yīng)的工位按照排列順序配置人員，若非負(fù)值對(duì)應(yīng)原裝配線人員，則進(jìn)行優(yōu)先選擇并刪除DM中的對(duì)應(yīng)行，否則選擇非負(fù)值中對(duì)應(yīng)薪資等級(jí)最低的人員，將其配置給該列對(duì)應(yīng)的裝配工位并刪除DM中的對(duì)應(yīng)行，以最小化新聘人員薪資；

步驟8：判斷是否所有工位已經(jīng)配置完成，若已經(jīng)配置完成，則進(jìn)入步驟9，否則跳轉(zhuǎn)到步驟6；

步驟9：輸出新聘用人員編號(hào)及薪資等級(jí)和，輸出人員再分配方案及對(duì)應(yīng)節(jié)拍時(shí)間。

3 實(shí)例

以某裝載機(jī)雙邊裝配線的人員再分配問題為例，該裝配線上人員分配情況如表2所示，關(guān)鍵工位上人員e7、e10和e16的離崗將會(huì)對(duì)裝配線的正常運(yùn)行帶來很大影響。取σ=0.1μ進(jìn)行工人技能等級(jí)測定，獲得所有人員的技能等級(jí)矩陣如表3所示，e17～e23編號(hào)對(duì)應(yīng)的是可聘用人員，可聘用人員直接取代離崗人員后，人員分配情況如表4所示，裝配線的節(jié)拍時(shí)間從原來的1153s增加至1268s，裝配線運(yùn)行效率降低。

表2 人員分配情況表

表3 人員的技能等級(jí)矩陣

續(xù)表

表4 可聘用人員直接取代離崗人員后的人員分配情況表

采用MATLAB R2013a編程實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式算法，求得的人員再分配情況如表5所示。人員再分配后的節(jié)拍時(shí)間達(dá)到了再分配前CT0=1153s的要求，需要聘用的人員編號(hào)分別為e17、e20和e22，對(duì)應(yīng)薪資等級(jí)分別為4、3和4。

表5 人員再分配情況表

4 結(jié)束語

目前，制造業(yè)企業(yè)面臨著越來越激烈的專業(yè)人才競爭，特別是在裝配線上的高技能員工。在裝配線上，關(guān)鍵崗位工人的離崗將會(huì)嚴(yán)重影響裝配線的正常運(yùn)行。企業(yè)為了維持裝配線的正常生產(chǎn)過程，需要快速聘用新的人員，但是，新員工一般無法直接勝任關(guān)鍵工位上的工作。因此，需要進(jìn)行人員的再分配。針對(duì)此類裝配線再平衡問題，本文在充分考慮人力資源和空間等約束的前提下，建立了以最大化裝配線產(chǎn)能和最小化人員成本為目標(biāo)的裝配線人員再分配模型，并制定了啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，最終，用一個(gè)實(shí)際的工程案例驗(yàn)證該算法的有效性。本文算法為解決人員再分配的裝配線再平衡問題提供了一種可行方案。

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（編輯 李秀敏）

Research on Assembly Line Rebalancing w ith M ixed-skillW orkers

YANG Hong-guang，HU Xiao-feng，ZHANG Ya-hui，JIN Ye
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

The leaving high-skilled operators and the unqualified new operators，make the assembly line decrease in production capacity，or even shut down.In this paper，the rebalancing problem concerns how to reassign assembly operators under the constraints of human resources and space，to make sure the assembly line operates normally.The objectives are tomaximize the production of the assembly line andm inimize the staff costs.A multi-objective heuristic algorithm is proposed to solve this problem.Eventually，the effectiveness of the proposed method is verified by an engineering project.

assembly line；rebalancing；workers reassignment；multi-objective；heuristic method

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）07-0131-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.036

2014-10-20；

2014-11-19

國家自然科學(xué)基金（51475303）

楊紅光（1988-），男，河南商丘人，上海交通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)檠b配線的再平衡，制造系統(tǒng)仿真、規(guī)劃，（E-mail）yanghg2008 @126.com；通訊作者：胡小鋒（1977-），男，浙江蘭溪人，上海交通大學(xué)副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹圃煜到y(tǒng)與物流系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)度與管理，運(yùn)籌學(xué)的工程應(yīng)用等，（E-mail）wshxf@sjtu.edu.cn。