王 棟，韓變枝，石良生

（1.太原理工大學(xué)陽泉學(xué)院，山西陽泉 045000；2.陽泉鋁業(yè)股份有限公司，山西陽泉 045002）

大直徑輪式結(jié)晶器超聲滾壓變幅裝置的設(shè)計(jì)*

王 棟1，韓變枝1，石良生2

（1.太原理工大學(xué)陽泉學(xué)院，山西陽泉 045000；2.陽泉鋁業(yè)股份有限公司，山西陽泉 045002）

普通滾壓結(jié)合超聲振動的復(fù)合加工是表面強(qiáng)化技術(shù)研究和應(yīng)用發(fā)展的主要方向。超聲振動可以有效減小滾壓力和變形，提高強(qiáng)化效果和增大殘余壓應(yīng)力。針對輪式結(jié)晶器的滾壓技術(shù)要求，滾壓裝置的設(shè)計(jì)采用分離型超聲橢圓振動系統(tǒng)，并選用圓錐形變幅桿。設(shè)計(jì)時，依據(jù)滾壓輪和變幅桿各自的動力學(xué)特點(diǎn)以及聯(lián)接處的邊界條件來建立數(shù)學(xué)模型，求解設(shè)計(jì)參數(shù)并設(shè)計(jì)變幅器。經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果與之比較誤差較大，主要是滾壓輪的諧振頻率誤差過大。因此，將滾壓輪和變幅桿整體設(shè)計(jì)的方法是有效的。運(yùn)用有限元分析法進(jìn)行驗(yàn)證并修正，設(shè)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，提高了變幅裝置的設(shè)計(jì)質(zhì)量。

超聲滾壓；結(jié)晶器；變幅器設(shè)計(jì)；有限元分析

0 引言

滾壓工藝可以消除零件加工刀痕，壓合零件表面微裂紋，提高零件的表面質(zhì)量和強(qiáng)度，可以抑制零件工作過程產(chǎn)生的萌始裂紋尖端的延伸和擴(kuò)展［1-3］。滾壓后產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力，可以平衡零件工作過程中產(chǎn)生的拉應(yīng)力，減小零件平均工作應(yīng)力，提高零件的抗疲勞強(qiáng)度，延長其使用壽命［4-8］。熱應(yīng)力裂紋是輪式鑄造結(jié)晶器的主要失效形式。輪式結(jié)晶器直徑大、結(jié)晶腔的滾壓面形狀復(fù)雜，表面粗糙度要求高，而且需要儲備一定層深的殘余壓應(yīng)力，以平衡輪鑄過程產(chǎn)生的熱應(yīng)力。普通滾壓需要很大的滾壓力，滾壓過程中滾壓輪和結(jié)晶腔緊密接觸，冷卻和潤滑的效果差，雙方磨損劇烈［4］，且滾壓后結(jié)晶器的圓度和平面度不能保證。普通滾壓結(jié)合超聲波產(chǎn)生的沖擊載荷，可以減小滾壓輪和結(jié)晶器的摩擦阻力，有效減小滾壓力和結(jié)晶器的幾何變形，進(jìn)一步提高表面強(qiáng)化效果和增大結(jié)晶腔表面殘余橫向壓應(yīng)力，能夠保證加工質(zhì)量。另一方面利用超聲振動產(chǎn)生的空化現(xiàn)象，滾壓切削液可實(shí)現(xiàn)滾壓輪的動態(tài)清洗［9］。尤其對于紫銅材質(zhì)結(jié)晶器的滾壓過程，效果更加顯著。因此，超聲滾壓復(fù)合表面加工技術(shù)的研究有很好的理論價值和實(shí)踐意義，是表面強(qiáng)化技術(shù)研究和應(yīng)用發(fā)展的主要方向［1-3］。張旭等［10］討論了階梯形變幅桿和滾輪設(shè)計(jì)計(jì)算方法；胡小平等［11］討論了解析法設(shè)計(jì)半波長圓錐形變幅桿的方法；呂明［9］等討論了超聲珩齒彎曲振動變幅桿的位移特性和設(shè)計(jì)方法；王時英等［12］討論了圓錐過渡復(fù)合變幅桿動力學(xué)特性等，都取得了一定成果，對于大直徑輪式結(jié)晶器的滾壓裝置的設(shè)計(jì)還未見報道。因此，本文對大直徑輪式結(jié)晶器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和滾壓工藝，設(shè)計(jì)了專用的滾壓裝置，并進(jìn)行了比較分析。

1 確定滾壓方案

1.1 變幅桿類型選擇

根據(jù)輪式結(jié)晶器的結(jié)晶腔表面滾壓要求，滾壓裝置應(yīng)具備足夠的抗彎強(qiáng)度和穩(wěn)定的振動系統(tǒng)，這就要求變幅桿的形狀因數(shù)要大。同樣的參數(shù)條件，相比較階梯形、指數(shù)形、圓錐形、懸鏈形等變幅桿類型，圓錐形變幅桿的形狀因數(shù)最大［13］，而且在使用過程中，振幅比較穩(wěn)定，抗彎曲強(qiáng)度足夠，制造工藝簡單。因此，輪式結(jié)晶器超聲滾壓變幅裝置設(shè)計(jì)選擇圓錐形變幅桿。變幅桿和滾壓輪的材料為45號鋼，其彈性模量E為210GPa，泊松比σ為0.3，密度ρ為7880kg/m3。

1.2 確定滾壓方案

輪式結(jié)晶器滾壓部位呈U形，不僅結(jié)晶腔的底部要滾壓強(qiáng)化，兩側(cè)面也需要較好的強(qiáng)化效果。采用分離型超聲橢圓振動系統(tǒng)，可以使?jié)L壓更均勻，強(qiáng)化效果更顯著。如圖1所示，超聲滾壓裝置包括換能器、變幅桿和滾壓輪三部分。在滾壓輪軸向上施加兩個相互垂直正弦波，而且這兩個正弦波有相位差，兩個變幅桿分別產(chǎn)生軸向的周期性伸縮，最終在滾壓輪的外緣處合成橢圓運(yùn)動。超聲滾壓裝置設(shè)計(jì)的輸出頻率f為20kHz，振幅范圍0～25μm。

圖1 滾壓加工示意圖

2 變幅裝置的設(shè)計(jì)

2.1 圓錐形變幅桿設(shè)計(jì)

一般設(shè)計(jì)圓錐形變幅桿大端面積大于與之聯(lián)接的換能器端面約20～50%。設(shè)圓錐形變幅桿D1= 90mm，D2=26mm，如圖2所示。

圖2 圓錐形變幅桿設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

由公式［13］：

由Matlab計(jì)算：kL=3.5503，L=0.14456m

由公式［11］：

振動節(jié)點(diǎn)x0=0.05819m

由公式［13］：

放大系數(shù)Mp=2.926。

2.2 圓錐滾輪變幅器設(shè)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)認(rèn)為滾壓輪是加工用刀具，變幅桿作為刀桿，分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終使變幅桿和滾壓輪的諧振頻率相同，這對于刀具質(zhì)量相比變幅桿很小時，是可以近似計(jì)算的。輪式結(jié)晶器的滾壓輪具有較大的尺寸和質(zhì)量，形成的抗性負(fù)載對變幅桿的諧振頻率和振幅分布會產(chǎn)生較大的影響，導(dǎo)致其放大系數(shù)產(chǎn)生變化。另一方面，滾壓輪是成形刀具，其尺寸受結(jié)晶器滾壓面形狀的限制，其厚度不能做調(diào)整，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算不適合。因此，根據(jù)變幅桿和滾壓輪的動力學(xué)特點(diǎn)和聯(lián)接關(guān)系，綜合考慮來建立設(shè)計(jì)模型，如圖3所示。

圖3 圓錐滾輪變幅器設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

在x軸向施加振動載荷，圓錐形變幅桿的質(zhì)點(diǎn)位移［13］：

在變幅桿x軸向振動作用下，滾壓輪的振動屬于軸向彎曲振動。滾壓加工過程中，滾壓輪的外緣為自由端，軸向彎曲振動質(zhì)點(diǎn)位移［14］：

式中：ω為振動圓頻率，A0、B0是待定系數(shù)，J0是零階第一類Bessel函數(shù)，I0是零階虛宗量Bessel函數(shù)，m=

討論邊界條件：

聯(lián)列式（5）～（8），設(shè)計(jì)參數(shù)取D1=90mm，D2= 40mm，D3=116mm，δ=46mm，圓錐形變幅桿長度在65～200mm之間討論。Matlab圖解，在頻率方程誤差為1.28×10-9時，L=132mm，如圖4所示。

圖4 變幅桿長度求解曲線

設(shè)與換能器聯(lián)接的變幅桿最左端位移幅值為S1（0）=S10，代入式（3）求得：

由公式［13］：

Mp=放大系數(shù)Mp=3.63。

與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算進(jìn)行比較驗(yàn)算：經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)求解變幅桿諧振頻率為20.57kHz，與設(shè)計(jì)諧振頻率的相對誤差為2.8%。

取γ=2.993，滾壓輪的二階諧振頻率［9］：

代入相應(yīng)參數(shù)，得f（2）=30.46 kHz，二階諧振頻率與設(shè)計(jì)頻率20kHz相對誤差最小，但也達(dá)到了52%。

分析驗(yàn)算結(jié)果，圓錐滾輪變幅器的諧振頻率與分別設(shè)計(jì)的變幅桿和滾壓輪的諧振頻率都存在誤差，且滾壓輪誤差較大。因此，將滾壓輪和變幅桿作為一個整體進(jìn)行設(shè)計(jì)是較為合理的。

3 滾壓復(fù)合變幅器的有限元分析

3.1 圓錐形變幅桿有限元分析

圓錐形變幅桿的材料基本參數(shù)、幾何尺寸同理論計(jì)算保持一致，建模后有限元分析，測得其諧振頻率為19.557kHz，與設(shè)計(jì)頻率非常接近，如圖5所示。在變幅桿大端施加2μm軸向位移，變幅桿軸向沿長度位移變化曲線如圖6所示。從曲線圖解分析，位移為零的部位為0.0585m，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致。小端面軸線上質(zhì)點(diǎn)位移最大到5.6392μm，放大了2.8倍，與理論計(jì)算值比較減小4.3%。減小變幅桿長度L來提高固有頻率，從而達(dá)到設(shè)計(jì)頻率值。修正后L=139mm，諧振頻率為19.963kHz。

圖5 圓錐形變幅桿沿軸向振型

圖6 變幅桿軸向沿長度位移變化曲線

3.2 圓錐滾輪變幅器有限元分析

圓錐滾輪變幅器的材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸和數(shù)值計(jì)算參數(shù)一致，有限元分析測得其諧振頻率為19.894kHz，與設(shè)計(jì)頻率非常接近，如圖7所示。在圓錐形變幅桿的大端面上施加2μm軸向位移，變幅器軸向沿長度位移變化曲線如圖8所示。從曲線圖解分析，位移為零的部位為0.0541m，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致。滾壓輪中心處質(zhì)點(diǎn)位移最大6.5μm，放大倍數(shù)為3.25倍，比理論計(jì)算減少了10.4%，其原因需進(jìn)一步探索。修正后L=128mm，諧振頻率為19.980kHz。

圖7 圓錐滾壓輪變幅器沿軸向振型

圖8 圓錐滾壓輪變幅器軸向沿長度位移變化曲線

3.3 超聲橢圓振動滾壓變幅裝置有限元分析

整體變幅裝置的建模分析同理論計(jì)算的參數(shù)一致，設(shè)兩個變幅桿相位差為90°，自由邊界條件下測得諧振頻率為19.573kHz，與設(shè)計(jì)頻率的誤差為2%。x向、y向的軸向振型如圖9、圖10所示。按修正后尺寸建模分析，與設(shè)計(jì)頻率的誤差為1.3%。實(shí)際觀察振動過程，可以實(shí)現(xiàn)橢圓振動，符合設(shè)計(jì)要求。

圖9 超聲橢圓滾壓變幅器Y向振型

圖10 超聲橢圓滾壓變幅器x向振型

4 實(shí)驗(yàn)檢測

超聲橢圓振動滾壓裝置中，實(shí)現(xiàn)橢圓振動的主體部件是變幅桿。分別將變幅桿1、2和換能器聯(lián)接進(jìn)行諧振測定試驗(yàn)，以檢查振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻抗分析儀的阻抗精度±0.05%，頻率20Hz～20MHz，阻抗測量范圍3～5mΩ。測試結(jié)果如圖11、圖12所示。圓錐形變幅桿諧振頻率為19952Hz，圓錐滾輪變幅器諧振頻率為19736Hz。通過測試分析：變幅桿1、2的諧振頻率與設(shè)計(jì)頻率相對誤差均小于1.5%，阻抗也較小，和超聲系統(tǒng)的共振是穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)證明設(shè)計(jì)變幅器的理論正確，且設(shè)計(jì)的變幅器可以滿足設(shè)計(jì)要求。

圖11 圓錐形變幅桿諧振頻率測試結(jié)果

圖12 圓錐滾輪變幅器諧振頻率測試結(jié)果

5 結(jié)論

（1）結(jié)合輪式結(jié)晶器的滾壓部位和技術(shù)要求，選擇分離型超聲橢圓振動系統(tǒng)和圓錐形變幅桿，具有較大的形狀因數(shù)和穩(wěn)定的振幅，滿足滾壓工藝要求，能夠保證較好的滾壓效果。

（2）滾壓輪為成形刀具，直徑較大，厚度不能調(diào)整，也是變幅桿的阻抗負(fù)載，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)不能適應(yīng)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)整體考慮。

（3）根據(jù)滾壓輪、變幅桿動力學(xué)特征和聯(lián)接部位等邊界條件，求解設(shè)計(jì)參數(shù)并進(jìn)行變幅器設(shè)計(jì)，其頻率精度能夠滿足設(shè)計(jì)要求，這種設(shè)計(jì)方法是有效的。

（4）以數(shù)值計(jì)算為依據(jù)，運(yùn)用有限元分析法進(jìn)行驗(yàn)證并修正，提高了變幅器的設(shè)計(jì)質(zhì)量。而且應(yīng)用有限元分析方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，簡便直觀，效率高，設(shè)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差更小。

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Design of Transformer Device in Ultrasonic Burnishing for Large-Diameter Wheel Crystallizer

WANG Dong1，HAN Bian-zhi1，SHI Liang-sheng2
（1.Yangquan College，Taiyuan University of Technology，Yangquan Shanxi045000，China；2.Shanxi Yangquan Aluminum Co Ltd.，Yangquan Shanxi045002，China）

The combined machining of the common rolling and ultrasonic vibration is the main direction of research and application development in the surface strengthening technology.Ultrasonic vibration can effectively reduce the rolling compressive stress and deformation，improve the strengthening effect and increase the residual compressive stress.According to the rolling technology requirements of wheel crystallizer，the separation type ultrasonic elliptical vibration system is used in the design of rolling device，and cone-shaped horn is adopted.The mathematical models are based on the respectively dynamic characteristics of the rolling wheel and the horn，including the boundary conditions on the connected surface.The solution of design parameters is obtained.The transformer is designed.By comparing the natural frequency，the large error of the calculation results in the empirical design is found，the mainly reasons is the larger error of resonance frequency on rolling wheel.Therefore，the whole design method of the rolling wheel and the horn is effective.It is verified and revised by the finite element analysis method.The design results are consistent with the experimental results.The design quality of the amplitude transformer device is improved.

ultrasonic burnishing；crystallizer；transformer design；FE analysis

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）06-0121-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.033

2015-01-19；

2015-03-01

山西省教育廳科技研究開發(fā)項(xiàng)目（20141116）

王棟（1971—），男，山西陽泉人，太原理工大學(xué)陽泉學(xué)院副教授，工程師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造，表面加工技術(shù)和檢測，（E-mail）meizhuanwang@163.com。