王豐元，程 明，楊朝會(huì)，紀(jì)建奕

（1.青島理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，山東青島 266520；2.青特集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，山東青島266106）

驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪多目標(biāo)優(yōu)化研究*

王豐元1，程 明1，楊朝會(huì)2，紀(jì)建奕2

（1.青島理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，山東青島 266520；2.青特集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，山東青島266106）

針對(duì)驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪研究，以主減速齒輪傳動(dòng)效率、傳遞扭矩能力和重合度為目標(biāo)函數(shù)，建立了主減速器齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II），對(duì)主減速器齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了pareto最優(yōu)解，從中選擇了一個(gè)優(yōu)化方案與原始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示主減速器齒輪的傳動(dòng)效率有明顯增加，傳遞扭矩能力和重合度都有一定的提升。

驅(qū)動(dòng)橋；主減速器；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

驅(qū)動(dòng)橋主減速器是車輛傳動(dòng)系的重要組成部分，具有增矩減速的功用，有時(shí)還擁有改變轉(zhuǎn)矩旋轉(zhuǎn)方向的作用（發(fā)動(dòng)機(jī)縱置）。隨著主減速器技術(shù)逐漸進(jìn)步、驅(qū)動(dòng)橋市場(chǎng)用戶需求等多方面綜合因素的影響，汽車主減速器總體向著六高、二低、二化方向發(fā)展，即高承載、高精度、高齒面硬度、高可靠性、高速度、高傳動(dòng)效率，低成本、低噪聲、標(biāo)準(zhǔn)化、多樣化。在目前的中重型汽車驅(qū)動(dòng)橋主減速器上，“格里森”（Gleason）制或“奧利康”（Oerlikon）制螺旋錐齒輪和雙曲面齒輪等類型被廣泛采用［1］。通常齒輪的傳動(dòng)效率與其功率損失成反比，它是評(píng)價(jià)齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，其值可表示能耗程度且與用戶經(jīng)濟(jì)利益相關(guān)；當(dāng)齒輪傳動(dòng)效率低（齒輪功率損失大），齒輪嚙合會(huì)產(chǎn)生大量的熱量使主減速器潤滑油溫度急劇升高，破壞潤滑系統(tǒng)，導(dǎo)致齒輪失效（齒面磨損、點(diǎn)蝕和膠合等）［2］。Sivakuma P等［3］對(duì)齒輪重合度進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示低重合度齒輪比高重合度齒輪的壽命短、振動(dòng)和噪聲大。快速非支配排序遺傳算法（A Fast ElitistNon-dominated Sorting Genetic Algorithm NSGA-Ⅱ），是Deb和Pratap等人針對(duì)非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）的不足進(jìn)行改進(jìn)［4］。作者在綜合考慮齒輪傳動(dòng)效率最大、齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算許用功率最大和齒輪重合度最大三者關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對(duì)主減速器齒輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，該方法是一種基于Pareto最優(yōu)解概念的遺傳算法，優(yōu)化的結(jié)果是得到一個(gè)非劣解集，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)選擇合適的方案，以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)建立

現(xiàn)代中重型汽車驅(qū)動(dòng)橋主減速器的性能不斷提高，對(duì)主減速齒輪提出了更高的要求。作者基于齒輪的傳動(dòng)功率損失、傳遞扭矩能力、以及傳動(dòng)平穩(wěn)性和可靠性等研究，建立齒輪傳動(dòng)效率最大、傳遞扭矩最大和重合度最大三個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

1.1.1 主減速齒輪傳動(dòng)效率最大

目前國內(nèi)外主要有兩種方法可以計(jì)算弧齒錐齒輪和雙曲面齒輪的嚙合效率：①威爾斯·柯勒曼提出的錐齒輪傳動(dòng)效率計(jì)算公式；②根據(jù)格里森尺寸卡給出的齒輪效率值經(jīng)過轉(zhuǎn)換得到不同載荷下的齒輪傳動(dòng)效率［5］。作者在前兩種計(jì)算方法基礎(chǔ)之上，采用解析法，分別求出齒輪嚙合時(shí)的各種損失。

驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪嚙合功率損失可近似認(rèn)為主要由齒輪的滑動(dòng)摩擦功率損失和齒輪的滾動(dòng)摩擦功率損失，則主減速齒輪總的功率損失為齒輪的滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦功率損失之和。

主減速齒輪的滑動(dòng)摩擦功率損失［6］：

齒輪滾動(dòng)摩擦損失：

第一目標(biāo)函數(shù)為：

1.1.2 主減速齒輪傳遞扭矩最大

為使主減速齒輪的傳遞扭矩大，應(yīng)使主動(dòng)齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算的許用功率最大［7-8］，建立第二目標(biāo)函數(shù)為：

式中：n1為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速；σHP為主動(dòng)齒輪許用接觸應(yīng)力；dvm1為主動(dòng)齒輪齒寬中點(diǎn)處錐齒輪當(dāng)量齒輪的節(jié)圓直徑；dm1為主動(dòng)齒輪齒寬中點(diǎn)處節(jié)圓直徑；ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；ZE為材料彈性系數(shù)；ZK為錐齒輪系數(shù)；Zεβ為接觸強(qiáng)度計(jì)算的重合度與螺旋角系數(shù)；KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；KHα、KHβ為接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)和尺寸系數(shù)；ZLVR為潤滑油膜影響系數(shù)；ZW為工作硬化系數(shù)；SHmin為接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)；σHlim為齒輪的接觸疲勞極限應(yīng)力。

1.1.3 重合度最大

重合度是評(píng)價(jià)齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)，齒輪采用高重合度設(shè)計(jì)可以減小傳動(dòng)時(shí)的振動(dòng)和噪聲，降低齒輪的動(dòng)應(yīng)力［9］。單對(duì)錐齒輪傳動(dòng)的重合度計(jì)算公式為：

端面重合度εα：

縱向重合度εβ：

第三目標(biāo)函數(shù)為：

式中：αt為端面分度圓壓力角；αvat1、αvat2為主、從動(dòng)齒輪端面當(dāng)量齒輪分度圓壓力角；δ1、δ2為主、從動(dòng)齒輪分錐角；βm為齒寬中點(diǎn)處螺旋角；b為齒輪齒寬（取主、從動(dòng)齒輪齒寬最?。?；mnm為錐齒輪中點(diǎn)法向模數(shù)。

2 設(shè)計(jì)變量

當(dāng)驅(qū)動(dòng)橋的工況和主減速器速比確定，主減速齒輪的傳動(dòng)效率、重合度和強(qiáng)度受齒輪端面模數(shù)m、主動(dòng)齒輪齒數(shù)z1、從動(dòng)齒輪齒數(shù)z2、齒寬系數(shù)ΦR、從動(dòng)齒輪齒寬b2、齒輪中點(diǎn)螺旋角βm、主動(dòng)齒輪變位系數(shù)x1等參數(shù)的影響。故優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為：

3 約束條件的確定

設(shè)計(jì)變量X的約束條件可以分為兩大類：幾何約束，如尺寸約束，形狀約束等；性能約束，如應(yīng)力約束。表1為設(shè)計(jì)變量的約束條件［10］。

表1 約束條件

4 優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化問題（Multi-objective Optimization Problem，MOP），又稱向量?jī)?yōu)化問題（Vector Optimiza-tion Problem），多準(zhǔn)則優(yōu)化問題（Multi-criteria Optimization Problem）或多性能優(yōu)化問題［11］（Multi-performance Optimization Problem）。

大多數(shù)傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法是將多個(gè)目標(biāo)通過某種技術(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題，然后再借助數(shù)學(xué)規(guī)劃工具求解，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)通常需要人為設(shè)置一些參數(shù)，具有很大的主觀性。一般情況下，多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個(gè)子目標(biāo)之間大多相互聯(lián)系、制約，甚至互相矛盾，很難找到一個(gè)最優(yōu)解使得不同的子目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，往往存在一個(gè)折中解集合，對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)而言無法對(duì)解集中的解進(jìn)行優(yōu)劣比較，這樣的解為非支配解（Non-dominated solutions）或Pareto最優(yōu)解（Pareto Optimal solutions）。

NSGA算法是Srinivas和Deb于1995年提出的一種基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)演化算法。NSGA在處理問題時(shí)存在計(jì)算復(fù)雜度高、需要人為指定共享半徑等一些問題。針對(duì)NSGA算法的不足，Deb和Pratap等人對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，并在其基礎(chǔ)上提出了NSGA-Ⅱ算法。NSGA-Ⅱ與NSGA相比降低了算法的復(fù)雜度；其采用了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了人為指定的共享半徑，并在快速排序后采用擁擠度比較算子作為個(gè)體優(yōu)勝劣汰的標(biāo)準(zhǔn)，使種群中的個(gè)體均勻分布到整個(gè)Pareto域，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，將父代與其子代種群進(jìn)行組合，參照分布度和適應(yīng)度選擇更加優(yōu)良的下代種群，使優(yōu)良的個(gè)體不會(huì)被丟棄，并提高種群的水平。NSGA-Ⅱ算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程圖

5 優(yōu)化實(shí)例

作者對(duì)457車橋主減速齒輪傳動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，輸入功率P=202kW，輸入轉(zhuǎn)速n1=1657r/min，主減速比i=4.44，主、從動(dòng)錐齒輪材料20CrNiMo。

采用MATLAB軟件中提供的函數(shù)gamultiobj，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。其中，函數(shù)gamultiobj是NSGA-Ⅱ的一種改進(jìn)算法。對(duì)函數(shù)gamultiobj的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：種群大小為150，最優(yōu)前段個(gè)體系數(shù)為0.2，最大進(jìn)化代數(shù)和停止代數(shù)都為200。經(jīng)過200代優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集，根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)從中選出一組優(yōu)化方案與原始設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

根據(jù)威爾斯·柯勒曼等對(duì)弧齒錐齒輪和雙曲面齒輪效率的研究可知，齒輪螺旋角和傳動(dòng)比是齒輪效率的主要影響因素。由表2中數(shù)據(jù)知，優(yōu)化后主減速器齒輪的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生了改變，其中主動(dòng)齒輪中點(diǎn)螺旋角增加1°，齒輪傳動(dòng)比增加0.06，主減速齒輪效率提高了0.569%；與原始方案相比，優(yōu)化后主減速齒輪的重合度和強(qiáng)度有一定的提高，尤其是縱向重合度，其值提高了20.56%，齒輪接觸強(qiáng)度安全系數(shù)提高了8.91%。優(yōu)化結(jié)果表明，對(duì)主減速齒輪進(jìn)行優(yōu)化使齒輪傳動(dòng)效率、傳遞扭矩和重合度達(dá)到最大是可行的。

6 結(jié)論

基于NSGA-II算法，綜合考慮主減速齒輪傳動(dòng)效率、傳扭能力和重合度等性能，建立驅(qū)動(dòng)橋主減速器齒輪多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行優(yōu)化。通過實(shí)例求解，體現(xiàn)了該方法的可行性。主減速齒輪多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果表明，多目標(biāo)優(yōu)化可以使多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)化，從而得到高效率、高承載、高重合度的主減速齒輪。

［1］劉惟信.汽車車橋設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

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（編輯 趙蓉）

Study on Multi-objective Optimization of Drive Axle Main Reducer Gear

WANG Feng-yuan1，CHENG Ming1，YANG Chao-hui2，JI Jian-yi2
（1.School of Automobile and Transportation，Qingdao Technological University，Qingdao Shandong 266520，China；2.Center of Technique，Qingte Group Limited Corporation，Qingdao Shandong 266106，China）

Multi-objective optimization model of main reducer gear is established with efficiency of main reducer gear，torque transmission capability and degree of coincidence as objective function for drive axle main reducer gear，a fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）is adopted.Optimized design has been carried out on main reducer gear，pareto optimal solution is obtained.An optimization scheme is chosen to compare with the original design，the results show that transmission efficiency of main reducer gear has been increased significantly，transmission torque capacity and degree of coincidence have been improved.

drive axle；main reducer；multi-objective optimization

TH132.422；TG506

A

1001-2265（2015）06-0033-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.009

2014-09-18；

2014-10-23

山東省科技攻關(guān)項(xiàng)目（2011GGX10317）

王豐元（1963—），男，山東青島人，青島理工大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橹悄芙煌ㄅc智能車輛，（E-mail）fy58wang@126.com；通訊作者：程明（1991—），男，山東青島人，青島理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論，（E-mail）chengming636@126.com。