盛連超，李 威，劉玉飛，鞠錦勇，路 恩

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116）

基于Pro/E和ADAMS的3-RRR并聯(lián)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)研究*

盛連超，李 威，劉玉飛，鞠錦勇，路 恩

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116）

以3-RRR并聯(lián)平臺(tái)為研究對(duì)象，闡述了一種建模設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真的研究方法，該方法在三維設(shè)計(jì)軟件Pro/E環(huán)境下建立并聯(lián)平臺(tái)的虛擬樣機(jī)模型，并將該模型導(dǎo)入到集仿真與分析為一體的軟件ADAMS環(huán)境下，對(duì)3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，得到驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征曲線，運(yùn)用該仿真分析的研究方法，可避免復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程的建立與求解過(guò)程，簡(jiǎn)化并聯(lián)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與開發(fā)工作，為樣機(jī)的調(diào)試和控制提供了理論依據(jù)。

并聯(lián)平臺(tái)；虛擬樣機(jī)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；動(dòng)力學(xué)

0 引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)剛度好、承載能力強(qiáng)、位置精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)［1］，可彌補(bǔ)串聯(lián)機(jī)構(gòu)存在的不足，具有廣闊的應(yīng)用前景，并聯(lián)平臺(tái)的研究也對(duì)并聯(lián)機(jī)床的工程設(shè)計(jì)起了推動(dòng)作用，從20世紀(jì)80年代末以來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的較多關(guān)注［2］。并聯(lián)平臺(tái)作為典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)建模與分析是并聯(lián)平臺(tái)的主要研究?jī)?nèi)容之一。并聯(lián)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)性能主要通過(guò)對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，同樣并聯(lián)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究也對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)尺度的優(yōu)化提供了一個(gè)依據(jù)；并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)建模與分析是后續(xù)對(duì)并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行精密控制的基礎(chǔ)，但是通常我們對(duì)并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)研究多采用解析法，求解過(guò)程復(fù)雜，不利于直觀觀察該并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀況及空間范圍，所以有必要建立適當(dāng)?shù)目梢暬Ｐ筒⑦M(jìn)行仿真，從仿真分析的角度出發(fā)，應(yīng)用ADAMS軟件對(duì)其進(jìn)行建模、仿真、分析，為并聯(lián)平臺(tái)的研究分析提供一種新的方法和依據(jù)［3-10］。

本文結(jié)合三維建模軟件Pro/E的強(qiáng)大建模、容易裝配以及ADAMS的可視化仿真為一體的優(yōu)點(diǎn)，避開Pro/E本身動(dòng)力學(xué)仿真較弱以及ADAMS建立模型困難的問(wèn)題，以3-RRR并聯(lián)平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真分析。該方法建模直觀，仿真快捷，很好的避免了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算和繁瑣的編程過(guò)程，有利于推進(jìn)并聯(lián)平臺(tái)從理論模型到虛擬樣機(jī)甚至產(chǎn)品的轉(zhuǎn)變。

1 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)三維實(shí)體建模

該并聯(lián)平臺(tái)由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和三條完全相同的支鏈組成，每條支鏈包括兩根桿件，靜平臺(tái)與桿件、桿件與桿件、桿件與動(dòng)平臺(tái)之間均采用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。選擇三維建模軟件Pro/E對(duì)三自由度并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行建模，可避免裝配過(guò)程中相同零件進(jìn)行重復(fù)建模的工作。在Pro/E軟件中建立的3-RRR型并聯(lián)平臺(tái)的三維實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的三維Pro/E實(shí)體模型

裝配完成后，將三維Pro/E實(shí)體模型保存成Parasolid（*.x-t）格式的中性文件，然后在ADAMS軟件中建立新模型，將該中性文件導(dǎo)入到該新模型中，在新模型中將各個(gè)構(gòu)件設(shè)置成剛體，設(shè)置完成后，在靜平臺(tái)和大地之間添加固定副作為約束，在主動(dòng)桿和靜平臺(tái)之間，主動(dòng)桿與從動(dòng)桿之間，從動(dòng)桿與動(dòng)平臺(tái)之間均添加轉(zhuǎn)動(dòng)副作為約束，添加完約束的的虛擬樣機(jī)模型如圖2所示。結(jié)合樣機(jī)模型便可在ADAMS環(huán)境下實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的仿真分析。

圖2 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的虛擬樣機(jī)模型

2 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)仿真分析

2.1 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)

平面3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖3所示，系統(tǒng)由動(dòng)平臺(tái)C1C2C3，靜平臺(tái)A1A2A3，三條連接動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)的支鏈A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3組成，且三條支鏈?zhǔn)窍嗤?，即A1B1=A2B2=A3B3，B1C1= B2C2=B3C3，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副將主動(dòng)桿與從動(dòng)桿以及從動(dòng)桿與動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行連接，其中A1、A2、A3是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，B1、C1、B2、C2、B3、C3是被動(dòng)關(guān)節(jié)，其中桿長(zhǎng)A1B1=A2B2= A3B3=B1C1=B2C2=B3C3=160mm，動(dòng)平臺(tái)上關(guān)節(jié)所在圓的半徑為R=82.5mm。在三個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，該并聯(lián)平臺(tái)可以完成三自由度的運(yùn)動(dòng)。

圖3 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析

并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)中的研究重點(diǎn)，其研究的重點(diǎn)主要內(nèi)容有機(jī)構(gòu)的位姿、速度及加速度分析。

并聯(lián)平臺(tái)的逆解問(wèn)題即已知?jiǎng)悠脚_(tái)的位姿、速度及加速度來(lái)求得各個(gè)主動(dòng)副的速度及加速度。動(dòng)平臺(tái)中心P點(diǎn)的位置坐標(biāo)（x，y，φ），其中φ為動(dòng)平臺(tái)邊C1C2相對(duì)x軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。給出動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡：使其做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)要求動(dòng)平臺(tái)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)20度，在整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，按照運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以將其表示為時(shí)間t的函數(shù)：

將該函數(shù)輸入到虛擬樣機(jī)中，在動(dòng)平臺(tái)中心P點(diǎn)添加一般驅(qū)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

設(shè)置仿真時(shí)間t=（2π）s，步長(zhǎng)為200步，然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，動(dòng)平臺(tái)按照預(yù)定的圓形軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ADAMS的后處理模塊可以得到三個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度曲線分別如圖4、圖5、圖6所示。得到的三個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度曲線即可作為并聯(lián)平臺(tái)的正運(yùn)動(dòng)解的樣條驅(qū)動(dòng)函數(shù)。

圖4 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度—時(shí)間曲線

圖5 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的角速度—時(shí)間曲線

圖6 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的角加速度—時(shí)間曲線

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解問(wèn)題

并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的問(wèn)題，即已知并聯(lián)平臺(tái)三個(gè)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)副的角度、角速度和角加速度來(lái)獲得動(dòng)平臺(tái)的位姿、速度及加速度。根據(jù)并聯(lián)平臺(tái)逆解的分析結(jié)果，可以得到三個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的樣條曲線，根據(jù)樣條函數(shù)曲線上離散出的點(diǎn)生成樣條驅(qū)動(dòng)函數(shù)，添加的驅(qū)動(dòng)函數(shù)如下：

添加完驅(qū)動(dòng)后，刪除一般驅(qū)動(dòng)，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)間t=（2π）s，步長(zhǎng)為200步的運(yùn)動(dòng)仿真，得到動(dòng)平臺(tái)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用ADAMS的后處理模塊得到動(dòng)平臺(tái)的位姿狀態(tài)，即為動(dòng)平臺(tái)的正解。將預(yù)定軌跡的末端動(dòng)態(tài)響應(yīng)和正解得到的末端動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖7所示，可以看出預(yù)定軌跡與實(shí)際軌跡曲線完全重合，從而驗(yàn)證了ADAMS正運(yùn)動(dòng)解和逆運(yùn)動(dòng)解的正確性。

圖7 并聯(lián)平臺(tái)末端響應(yīng)曲線

2.4 3-RRR并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)仿真

并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)研究主要是對(duì)并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系進(jìn)行分析，該分析結(jié)果是并聯(lián)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制和動(dòng)態(tài)特征研究的基礎(chǔ)［11］。

通過(guò)ADAMS軟件對(duì)并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)仿真是在動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)，位置變化規(guī)律已知的情況下對(duì)逆解求取的動(dòng)力學(xué)仿真，在仿真過(guò)程中動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況定義與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)一致，同時(shí)在動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)添加一個(gè)1000N·mm的力矩，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)間t=（2π）s，步長(zhǎng)為200步的動(dòng)力學(xué)仿真，利用ADAMS的后處理模塊，得到三個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩與時(shí)間的變化曲線，如圖8所示。

圖8 并聯(lián)平臺(tái)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的力矩圖

3 結(jié)束語(yǔ)

將三維建模軟件Pro/E和集可視化仿真與分析于一體的ADAMS軟件相結(jié)合，提出了一種并聯(lián)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真分析的簡(jiǎn)便方法，得到了3-RRR并聯(lián)平臺(tái)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特征曲線，同時(shí)驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文的研究方法可為實(shí)際樣機(jī)中的調(diào)試與操作提供一定的借鑒意義，同時(shí)簡(jiǎn)化了新機(jī)械產(chǎn)品的開發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程，提高了工作效率，降低了開發(fā)成本，為并聯(lián)平臺(tái)樣機(jī)的成功研制提供了有力保證。

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（編輯 趙蓉）

Research of Kinematics and Dynamics of A 3-RRR Parallel Platform Based on Pro/E and ADAMS

SHENG Lian-chao，LI Wei，LIU Yu-fei，JU Jin-yong，LU En
（School of Mechatronic Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China）

This paper studied the kinematics and dynamics of a 3-RRR parallel platform.The virtual prototype model of parallel mechanism is constructed by Pro/E software.Importing the virtual prototype model into ADAMS software，the simulation and analysis of kinematic and dynamic of the3-RRR parallel platform were conducted，and the characteristic curve of the kinematics and dynamics driven joints can be obtained.The method presented in this paper can avoid the complex process of equations establishing and solving of kinematics and dynamics as well as simplify the work of the design and development of parallel platforms.This investigation provides a theoretical basis for the debugging and control of the prototype.

parallel platform；virtual prototype；kinematics；dynamics

TH113.2；TG659

A

1001-2265（2015）06-0005-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.002

2015-01-10；

2015-02-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51305444）；教育部博士點(diǎn)基金（20120095120013）；江蘇省科技計(jì)劃項(xiàng)目（BY2014028-06）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目（PAPD）

盛連超（1990—），男，山東日照人，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)槲C(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用，（E-mail）shenglianchao@163.com。