湯　杰， 王威強， 蘇成功， 王鵬飛

（1.山東大學機械工程學院 濟南，250061） （2.浙江省特種設備檢驗研究院 杭州，310020）（3.山東省特種設備安全工程技術(shù)研究中心 濟南，250061）（4.山東大學特種設備安全保障與評價研究中心 濟南，250061）

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連續(xù)球壓痕法測試壓力容器鋼力學性能的研究*

湯杰1，2， 王威強1，3，4*， 蘇成功1，3，4， 王鵬飛1，3，4

（1.山東大學機械工程學院 濟南，250061） （2.浙江省特種設備檢驗研究院 杭州，310020）（3.山東省特種設備安全工程技術(shù)研究中心 濟南，250061）（4.山東大學特種設備安全保障與評價研究中心 濟南，250061）

為探討材料力學性能無損測試的新方法，分析研究了連續(xù)球壓痕試驗測試材料力學性能的原理，并以壓力容器用鋼15Cr MoR、Q245R、Q345R等3種鋼板為研究對象，采用連續(xù)球壓痕試驗與常規(guī)拉伸試驗相比較的方法，測試了屈服強度、抗拉強度等力學性能，深入開展了連續(xù)球壓痕試驗與常規(guī)拉伸試驗所測試力學性能的比對分析工作。比對結(jié)果表明了連續(xù)球壓痕試驗在測試壓力容器用鋼力學性能方面的可行性、可靠性與準確性，證明連續(xù)球壓痕試驗法可以應用于工程中部分材料力學性能的無損檢測。

力學性能；無損測試；連續(xù)球壓痕；壓力容器鋼

引 言

工業(yè)生產(chǎn)和設備服役的安全已經(jīng)被提到了一個前所未有的高度，而事實上，影響工業(yè)設備安全評估的材料性能的獲得卻一直是瓶頸，也是專家學者的研究重點。通常，壓力容器用鋼加工制造成壓力容器設備并服役后，一般只能定期對其進行缺陷檢測和日常維護，而由于常規(guī)力學性能測試大都需要破壞性取樣，難以在線對其力學性能進行測試進而做出準確的分析評價。近年來雖然許多研究者提出了小沖桿法、壓痕法、非線性超聲法等微創(chuàng)或無損測試材料性能，但目前仍沒有被大家一致公認的材料力學性能無損或微損測試方法。

壓痕法可以追溯到1881年，Hertz提出利用壓痕測試材料硬度，而20世紀80年代初，以美國橡樹嶺國家實驗室的Haggag等［1-2］提出利用連續(xù)球壓痕試驗測試材料多種力學性能，且研發(fā)了連續(xù)球壓痕試驗機并進行商業(yè)化推廣。連續(xù)球壓痕試驗被認為是一種非破壞性的微損測試技術(shù)，無需取樣，現(xiàn)場和實驗室均能使用［1-6］。筆者旨在通過連續(xù)壓痕試驗法和常規(guī)拉伸試驗法的對比，探討一種能被大家公認的無損或微創(chuàng)的材料性能檢測方法。

1 連續(xù)球壓痕試驗原理

1.1連續(xù)球壓痕試驗

連續(xù)球壓痕試驗通過電機驅(qū)動載荷施加機構(gòu)作用于球形壓頭，垂直壓入已拋光的被測材料表面，在同一作用點上進行加載、部分卸載、再次加載、再次部分卸載的連續(xù)循環(huán)載荷施加和壓入過程，循環(huán)過程中通過位移傳感器和載荷傳感器即時測量加載與部分卸載全過程的位移與載荷，進而獲得整個連續(xù)壓痕試驗過程的壓痕曲線（即載荷-位移曲線），并將此載荷-位移曲線關聯(lián)轉(zhuǎn)化為材料的真應力-真塑性應變曲線，再和材料的各項性能關聯(lián)，其中包括屈服強度、抗拉強度、壓痕變形能量、應變硬化指數(shù)和強度系數(shù)等［2-7］。

1.2真應力-真塑性應變曲線的關聯(lián)

根據(jù)前人的研究和大量的試驗分析，在均勻塑性變形階段，真應力-真塑性應變曲線可由眾所周知的冪強化律方程（也稱“Holloman關系”）來表征［2］：

其中：σt為材料真應力；K為材料強度系數(shù)；εp為真塑性應變；n為材料應變硬化指數(shù)。

連續(xù)球壓痕試驗獲得的直接數(shù)據(jù)是同步測量的載荷和位移值。連續(xù)球壓痕法將這些一一對應的載荷和位移值關聯(lián)為基于硬度/顯微硬度思想衍生導出的σt-εp系列數(shù)據(jù)點，從而與基于常規(guī)拉伸試驗測試的真應力-真塑性應變曲線數(shù)據(jù)相關聯(lián)。

連續(xù)球壓痕試驗將傳統(tǒng)測量壓痕直徑改為測量壓痕深度，從而實現(xiàn)了在球壓入全過程中對壓痕深度的實時測量，并實現(xiàn)了將早期壓痕試驗所進行的一組準硬度試驗集成為一次連續(xù)球壓痕試驗。經(jīng)Haggag［2］，Tabor［8］，F(xiàn)rancis［9］，Au［10］等的研究和總結(jié)，可得如下系列方程：

其中：dp為殘余壓痕直徑；D為壓頭直徑；P為施加的載荷。

式（2）是由Tabor利用傳統(tǒng)光學技術(shù)測試球壓頭接觸邊緣真應變的試驗結(jié)果所確定的經(jīng)驗方程，式（3）則考慮了約束因子δ對球壓痕試驗真應力的影響，δ是與球壓頭下塑性區(qū)發(fā)展相關的參數(shù)，對于卸載后的壓痕殘余直徑，得到如下表達式：

其中：r1為卸載狀態(tài)下壓頭半徑；r2為卸載狀態(tài)壓痕剖面的半徑；E1，E2分別為壓頭的彈性模量和被測材料的彈性模量。

假定球壓頭是剛性的，則r1即為D/2，而且r2是殘余壓痕直徑dp和殘余壓痕深度hp的函數(shù)，將卸載后的殘余壓痕直徑與壓痕深度代入后可得到如下方程：

考慮到約束因子δ是變形狀態(tài)的函數(shù)，將壓痕狀態(tài)分成3個階段，分別是具有可回復變形的彈性區(qū)、彈塑性變形的過渡區(qū)以及主要塑性變形的完全塑性區(qū)。根據(jù)不同材料的壓入試驗結(jié)果確定約束因子的經(jīng)驗公式，并考慮到δ也是應變速率和應變硬化的函數(shù)［2］，因此修正后得到如下經(jīng)驗公式：

在上述方程中，約束因子指數(shù)αm其值與材料應變速率敏感性成比例，并且對敏感材料低應變速率其值取為1。因壓痕所處狀態(tài)階段的不同，約束因子δ的位置函數(shù)如式（7）所示，φ則是Francis根據(jù)試驗研究提出的一個歸一化變量。

聯(lián)解式（2）～式（10），即可確定σt-εp系列數(shù)據(jù)點。軟件自帶的程序?qū)⑦@些數(shù)據(jù)點以及屈服應力-屈服應變σ0-ε0數(shù)據(jù)點按照Holloman關系進行擬合。其中σ0-ε0數(shù)據(jù)點是處在彈性階段和均勻塑性變形階段相交處，符合Holloman關系，而其他σt-εp數(shù)據(jù)點處于集中變形階段，需要根據(jù)這些點進行Holloman關系擬合，這樣可獲得材料的均勻塑性變形流動曲線，即真應力-真塑性應變曲線。屈服應力σ0的求解在下面將詳細講到，屈服應變滿足：

1.3屈服強度及抗拉強度的關聯(lián)

對于連續(xù)球壓痕試驗來講，每一個加載-部分卸載周期都能測量到總壓入深度ht，然后將其轉(zhuǎn)化為總壓痕直徑dt。根據(jù)球形壓頭的幾何結(jié)構(gòu)，兩者之間的轉(zhuǎn)換關系［11］為

此外，可用Meyer定律來描述壓痕測試曲線，對于球形壓頭，施加載荷與壓痕投影直徑之間的關系可用下式表示：

其中：m為Meyer指數(shù)。

當dt/D≤1.0，壓痕試驗每個加載部分卸載周期所獲得的P和dt均滿足式（13）的關系。通過前人試驗得到的屈服強度與壓痕參數(shù)A的數(shù)值關系，可知被測材料的連續(xù)球壓痕屈服強度σy可以用式（14）［2，12］來經(jīng)驗地表征：

其中：測試材料的壓痕參數(shù)A與屈服強度和應變硬化相關，且表現(xiàn)為球形壓頭壓入時被測材料的阻礙情況，可由式（13）求出，其單位與屈服強度單位一致；材料屈服系數(shù)βm可通過令連續(xù)球壓痕屈服強度σy與常規(guī)拉伸試驗屈服強度ReL相等后除以A獲得。

在研究過程中，考慮針對不同工況狀態(tài)下的屈服強度偏移參數(shù)B，式（14）的連續(xù)球壓痕屈服強度經(jīng)驗公式又可修正［13］為下式：

故采用連續(xù)球壓痕試驗法測試材料的屈服強度，可以不用通過輪廓曲線法或光學干涉法確定壓痕凹坑周邊材料堆積的情況（除非是要測試材料的殘余應力）。所以，文獻［2］所述的應力應變顯微探針系統(tǒng)采用連續(xù)球壓痕試驗方法測試材料屈服強度更加簡單、方便和快捷。

Haggag等［12-15］研究表明，連續(xù)球壓痕試驗可以根據(jù)經(jīng)驗估算抗拉強度。拉伸加載時材料達到抗拉強度，應變硬化指數(shù)n與真均勻應變是近似等價的，由此根據(jù)真應力與工程應力之間的轉(zhuǎn)換關系，可知真應力-真塑性應變曲線符合冪強化律關系的材料，其抗拉強度σu為

式（16）是試驗研究確定的經(jīng)驗公式，通過連續(xù)球壓痕試驗估算的抗拉強度σu值近似等于常規(guī)拉伸測試獲得的材料抗拉強度Rm。

1.4數(shù)據(jù)處理流程

整個連續(xù)球壓痕的數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。其中輸入的P，ht，hp是通過壓痕試驗獲得的壓痕曲線讀取，ht，hp的計算方法如圖2所示。計算真應力的時候，采用迭代法求解，程序多次循環(huán)以后可以求得真應力σt。

圖1　連續(xù)球壓痕數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Data processing flow chart of automated ball indentation

圖2　壓痕深度示意圖Fig.2 Schematic of indentation depth

2 試驗過程

2.1試驗材料與狀態(tài)

選取壓力容器常用低合金鋼板與優(yōu)質(zhì)低碳鋼板15Cr MoR，Q245R，Q345R為研究對象，它們均系未服役新板。15Cr MoR鋼板為較常用的壓力容器耐熱鋼板，實測厚度為20 mm；Q245R鋼板為壓力容器用惟一優(yōu)質(zhì)碳素鋼板，實測厚度為18.5 mm； Q345R鋼板為壓力容器最常用低合金鋼板，實測厚度為14 mm。對三種鋼板的化學成分進行了測試，測試儀器為德國Bruker TASMAN Q4型臺式直讀光譜儀。15Cr MoR鋼板化學成分測試結(jié)果見表1，表中同時列出GB 713-2008《鍋爐和壓力容器用鋼板》對15Cr MoR鋼板的化學成分要求。標準規(guī)定Mo含量為0.45％～0.60％，雖然其中兩次分析結(jié)果Mo含量略有不足，但根據(jù)GB/T 222-2006《鋼的成品化學成分允許偏差》規(guī)定Mo含量的上下偏差為±0.02％，則符合標準要求。

Q245R和Q345R鋼板化學成分測試結(jié)果見表2，表中同時也把GB 713-2008《鍋爐和壓力容器用鋼板》對Q245R和Q345R的化學成分要求列入表中，通過對比，兩種材料均符合標準要求。

表1　15Cr MoR鋼板的化學成分分析結(jié)果Tab.1 Chemical composition analysis results of 15Cr MoR plate％

表2　Q245R和Q345R鋼板的化學成分分析結(jié)果Tab.2 Chemical composition analysis results of Q245R and Q345R plate％

此外，為了研究考察15Cr MoR耐熱鋼超溫后材料力學性能的變化情況，筆者對某公司兩臺編號為R1401和R08-22甲烷化爐制造商提供的同種全新未服役15Cr MoR鋼板進行超溫工況模擬。超溫工況模擬的依據(jù)為這兩臺甲烷化爐的超溫操作記錄，即圖3和圖4所示的超溫模擬態(tài)1和超溫模擬態(tài)2。甲烷化爐正常工作溫度250°C，設計溫度400°C。試驗測試分成原始交貨態(tài)（D1）、超溫模擬態(tài)1（D2）和超溫模擬態(tài)2（D3），共3種狀態(tài)。

圖3　15Cr MoR鋼板超溫模擬態(tài)1Fig.3 Over-temperature simulation state 1 of 15Cr Mo R steel

圖4　15Cr MoR鋼板超溫模擬態(tài)2Fig.4 Over-temperature simulation state 2 of 15Cr Mo R steel

2.2試驗步驟

整個試驗過程主要分為3步：a.根據(jù)GB/T 2975-1998《鋼及鋼產(chǎn)品力學性能試驗取樣位置及試樣制備》的要求，分別制備沿鋼板軋制方向和垂直鋼板軋制方向的兩個拉伸試樣；b.利用WDW-50型微機控制電子萬能試驗機開展常規(guī)拉伸試驗；c.制備連續(xù)球壓痕試樣（依次以320，400，600，800目的碳化硅金相砂紙打磨試樣上下表面），采用美國Advanced Technology Corporation生產(chǎn)的實驗室用SSM-B4000TMSystem應力應變顯微探針系統(tǒng)（見圖5）進行連續(xù)球壓痕試驗，每種試樣測試6個點。

連續(xù)球壓痕試驗選用直徑為0.763 5 mm的碳化鎢硬質(zhì)合金球形壓頭，以量程為0～4 450 N、分辨率為0.01％的傳感器測量載荷，位移測量則選用量程為0～1.016 mm、分辨率為0.002 5％的線性可變差動位移傳感器。連續(xù)球壓痕試驗的環(huán)境溫度控制在25°C左右，當位移傳感器接觸到試樣基準面時，壓頭行進速率保持0.005 33 mm/s左右緩慢向下運動。連續(xù)球壓痕試驗中加載與部分卸載的循環(huán)次數(shù)程序默認為5～15次，這里選取8次，每次部分卸載載荷設定為當前載荷值的40％，單次連續(xù)球壓痕試驗總計用時不到2 min，測試的載荷-位移曲線如圖6所示。

圖5　應力應變顯微探針系統(tǒng)Fig.5 The Stress-Strain Microprobe System

圖6　連續(xù)球壓痕試驗測試載荷-壓痕深度曲線Fig.6 The load-indentation depth curve tested by continuous ball indentation

3 試驗分析

3.1真應力-真塑性應變曲線

為考察不同狀態(tài)材料之間試驗曲線的差異以及一種材料不同試驗點之間的不同，利用SSM-SuiteTM控制處理系統(tǒng)將同一狀態(tài)材料同一試樣或者不同狀態(tài)材料各自試樣上的不同試驗點的曲線進行疊加，使得所選各試驗曲線在同一疊加圖中直觀顯示。圖7為15Cr MoR原始交貨態(tài)、超溫模擬態(tài)1及超溫模擬態(tài)2每種試樣的兩次（點）連續(xù)球壓痕試驗載荷-位移曲線疊加對比圖。而原始交貨態(tài)與超溫模擬態(tài)1及超溫模擬態(tài)2這3個狀態(tài)的真應力-真塑性應變曲線對比見圖8所示。

圖7　15Cr Mo R載荷-位移曲線疊加對比圖Fig.7 Comparison of load-displacement curves of 15Cr MoR

圖8　15Cr MoR真應力-真塑性應變曲線對比圖Fig.8 Comparison of true stress-true plastic strain curve of15Cr Mo R

從圖5可以看到超溫模擬態(tài)1曲線明顯獨立位于最上方，超溫模擬態(tài)2與原始交貨態(tài)曲線的區(qū)分并不十分明顯，超溫模擬態(tài)2曲線位于最下方，反映出連續(xù)球壓痕試驗能夠?qū)Σ煌瑺顟B(tài)材料顯示出不同的特征曲線，以區(qū)別反映材料性能的變化。由圖8可知，同一個狀態(tài)材料同一試樣上不同點連續(xù)球壓痕試驗測試的不同真應力-真塑性應變曲線的重合度較好，而不同狀態(tài)材料的真應力-真塑性應變曲線能夠很好區(qū)分，反映出連續(xù)球壓痕試驗測試不同材料真應力-真塑性應變曲線非常有效。

3.2抗拉強度

連續(xù)球壓痕試驗估算的抗拉伸強度近似于常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度。通過比對連續(xù)球壓痕試驗測試的抗拉強度σu值與常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度Rm值，說明能夠可靠地與準確地通過連續(xù)球壓痕試驗估算鋼材的抗拉強度。

Q245R、Q345R和3種狀態(tài)的15Cr MoR鋼板，分別沿軋制方向和垂直軋制方向取樣，并通過連續(xù)球壓痕試驗測試的抗拉強度σu值與常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度Rm的平均值比對結(jié)果，其值如表3所示，相對偏差小于8％。以縱坐標表示常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度Rm值，以橫坐標表示連續(xù)球壓痕試驗測試的抗拉強度σu值，將上述鋼板兩類試驗的測試結(jié)果繪制在圖9的Rm-σu圖上，圖中黑實線表示抗拉強度σu值與抗拉強度Rm值相等，圖中標出的每個點為同一材料同一狀態(tài)同一方向取樣的多次測試平均值，為此將每個點的抗拉強度最大值與最小值也一并標出。分析可知連續(xù)球壓痕試驗測試的抗拉強度σu值與常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度Rm值吻合均非常好，而且連續(xù)球壓痕試驗測試σu值的重復性很好。因此，用連續(xù)球壓痕試驗測試的抗拉強度σu值代替常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度Rm值是可行且可靠的。

表3　兩類試驗測試鋼板抗拉強度的平均值比對結(jié)果Tab.3 Comparison of average tensile strength of plates by two test method

圖9　兩類實驗測試的抗拉強度對比圖Fig.9 Comparison of tensile strength determined by two test method

3.3屈服強度

連續(xù)球壓痕試驗對真應力-真塑性應變曲線符合冪強化律方程的材料屈服強度的測試具有較高可靠度與準確性。本文選取的試驗材料15Cr MoR、Q245R、Q345R等壓力容器用鋼，均不完全符合冪強化方程，尤其是Q245R、Q345R鋼板有著非常顯著的鋸齒狀屈服平臺，使得連續(xù)球壓痕試驗與常規(guī)拉伸試驗測試屈服強度值的關聯(lián)性存在一定差距。通過試驗比對分析可知，兩種試驗方法測試屈服強度存在相對偏差的主要原因有3個方面：a.國產(chǎn)鋼板材料組織及性能均勻性尚存在問題，導致材料微區(qū)間性能存在一定的差異；b.常規(guī)拉伸試驗與連續(xù)球壓痕試驗測試的數(shù)據(jù)自身存在一定的偏差，若將這兩類試驗方法測試的數(shù)據(jù)加以比對，將會使兩者偏差進一步放大；c.連續(xù)球壓痕試驗測試屈服強度時的屈服系數(shù)βm和屈服強度偏移參數(shù)B的取值是一個非常重要的因素，若簡單采用前人經(jīng)過經(jīng)驗確定的，也是SSM-SuiteTM控制處理系統(tǒng)默認的βm= 0.22和B=0值，對于不同的材料必然帶來誤差，所以需要對屈服系數(shù)βm和屈服強度偏移參數(shù)B的取值進行適當調(diào)整。

因此，筆者以常規(guī)拉伸試驗測試值為基準，針對具有非常明顯屈服平臺的Q245R、Q345R鋼板，在式（15）的基礎上，通過最小二乘法線性回歸擬合（見圖10）得到連續(xù)球壓痕試驗測試屈服強度σy的修正關聯(lián)式：

該擬合式的相關系數(shù)為0.971 7，說明連續(xù)球壓痕試驗測試的壓痕參數(shù)與材料的屈服強度之間有很高的相關性。可以采用式（16）來計算Q245R、Q345R鋼的屈服強度。同理，以縱坐標表示常規(guī)拉伸試驗測試的屈服強度ReL值，以橫坐標表示連續(xù)球壓痕試驗測試的屈服強度σy值，將兩類試驗對上述鋼板的測試結(jié)果繪制在圖11的ReL-σy圖上，圖中黑實線表示屈服強度σy值與屈服強度ReL值相等，圖中標出的每個點為同一材料同一狀態(tài)同一方向取樣的多次測試平均值，且每個點的屈服強度最大值與最小值也一并標出。經(jīng)過對連續(xù)球壓痕試驗屈服強度關聯(lián)參數(shù)的修正后，分析可知兩類試驗測試的鋼材屈服強度值吻合匹配程度比較好，而且連續(xù)球壓痕試驗測試屈服強度σy值的重復性很好。

圖10　屈服強度與壓痕參數(shù)A的關聯(lián)圖Fig.10 Correlation of yield strength with indentation parameter A

圖11　兩類試驗測試的屈服強度對比圖Fig.11 Comparison of yield strength measured by two test method

4 結(jié) 論

針對15Cr MoR鋼板（含3種狀態(tài)）以及Q245R鋼板、Q345R鋼板等3種鋼板為試驗對象，在確保試樣狀態(tài)參數(shù)完全相同的情況下，通過比對和分析常規(guī)拉伸試驗與連續(xù)球壓痕試驗測試數(shù)據(jù)可知：

1）連續(xù)球壓痕試驗能清晰區(qū)分不同狀態(tài)下材料的真應力-真塑性應變曲線，以反映材料力學性能的差異。

2）連續(xù)球壓痕試驗與常規(guī)拉伸試驗測試的材料屈服強度值的關聯(lián)吻合程度較好，通過屈服系數(shù)和屈服強度偏移參數(shù)的修正，關聯(lián)精度得到很好的提高，其關聯(lián)式為：σy=0.234 9A-71.012 6，可以采用此計算Q245R、Q345R屈服強度；屈服平臺不明顯的15Cr MoR可以直接采用測試結(jié)果。

3）連續(xù)球壓痕試驗與常規(guī)拉伸試驗測試的抗拉強度也吻合得非常好。

通過兩類試驗結(jié)果的比對分析，表明連續(xù)球壓痕試驗可以代替常規(guī)試驗測試壓力容器用鋼相關力學性能。

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TG115.5

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.001

湯杰，男，1987年8月生，工程師。主要研究方向為承壓設備安全保障與失效分析技術(shù)。曾發(fā)表《活塞式壓縮機聯(lián)軸器連接螺栓斷裂原因分析》（《理化檢驗：物理分冊》2012年第48卷第3期）等論文。

E-mail：tangjie667@163.com

簡介：王威強，男，1959年8月生，博士，教授，博士生導師。主要研究方向為承壓設備安全保障與失效分析理論和技術(shù)。曾發(fā)表《The explosion reason analysis of urea reactor of Pingyin》（《Engineering Failure Analysis》2009年第16卷第3期）等論文。

E-mail：wqwang@sdu.edu.cn

*國家重點基礎研究發(fā)展計劃（“973”計劃）資助項目（2011CB013401）

2013-10-17；

2014-12-26