劉雅榮

（長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程技術(shù)分院，長(zhǎng)春 130033）

數(shù)控機(jī)床定位膠結(jié)合面建模及參數(shù)識(shí)別方法*

劉雅榮

（長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程技術(shù)分院，長(zhǎng)春 130033）

文章提出采用正交異性模型的方法設(shè)置定位膠結(jié)合面的材料參數(shù)。首先分析了目前虛擬材料方法的不足，然后推導(dǎo)了正交異性模型結(jié)合部3個(gè)方向平移剛度和2個(gè)方向彎曲剛度的求解方法，之后以質(zhì)量塊和定位膠組成系統(tǒng)的模態(tài)性能為對(duì)象，研究了材料參數(shù)Ey、Gxy、Gzy的求解方法，最后對(duì)系統(tǒng)的模態(tài)性能進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明系統(tǒng)固有頻率仿真誤差絕對(duì)值小于1.69%，振型與實(shí)際吻合很好，從而驗(yàn)證了文中方法的正確性。

數(shù)控機(jī)床；結(jié)合面建模；參數(shù)識(shí)別；正交異性模型

0 引言

數(shù)控機(jī)床的不同零件通過(guò)結(jié)合面的方式聯(lián)接，固定結(jié)合面是常見(jiàn)的一種聯(lián)接方式，比如立柱通過(guò)螺栓固定安裝在床身上。由于立柱和床身的兩個(gè)接觸表面都存在粗糙度，導(dǎo)致兩個(gè)零件的實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論接觸面積［1］。為了增大兩者的接觸面積，從而提高聯(lián)接穩(wěn)定性，工程上一般通過(guò)研磨［2］的方法減小接觸表面的粗糙度，但該方法比較費(fèi)時(shí)。另一種方法是在立柱和床身之間灌注定位膠，待定位膠凝固后，通過(guò)螺栓將立柱擰緊在床身上。由于定位膠流動(dòng)性較好，使得立柱與床身之間的接觸面積增大，從而提高了兩者的聯(lián)接剛度［3］。

目前對(duì)數(shù)控機(jī)床整機(jī)的靜動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行有限元仿真時(shí)，立柱與床身之間的結(jié)合面通常通過(guò)彈簧單元［4-6］建模，即在螺栓聯(lián)接位置添加彈簧單元，并賦予剛度和阻尼值。當(dāng)立柱與床身之間存在定位膠時(shí)，由于定位膠的存在面積太大，且受力情況復(fù)雜，難以通過(guò)彈簧建模，通常采用“虛擬材料［7-8］”的方法建模，即在立柱與床身之間設(shè)置一塊薄的實(shí)體塊，并調(diào)整實(shí)體塊的材料屬性使得建立的模型與實(shí)際相符。本文在對(duì)目前方法研究的基礎(chǔ)上，提出新的正交異性模型對(duì)結(jié)合面建模，利用模型各方向剛度特性的獨(dú)立性，較好地反映定位膠結(jié)合部的特性。

1 目前虛擬材料參數(shù)設(shè)置的不足

文獻(xiàn)［7-8］對(duì)虛擬材料的參數(shù)設(shè)置方法進(jìn)行了研究，但設(shè)置參數(shù)后實(shí)體塊的材料屬性為各向同性。由于各向同性材料的三個(gè)常用參數(shù)彈性模量E、剪切模量G和泊松比μ存在式（1）的關(guān)系：

可以看出，材料屬性可以通過(guò)G、μ和E中的兩個(gè)確定。比如，當(dāng)設(shè)置材料的彈性模量和泊松比后，材料的剪切模量也確定了，而且實(shí)體塊沿x、y、z向的剪切模量被認(rèn)為相等。但實(shí)際情況下，由于結(jié)合面的形狀、螺栓布置方式不同，會(huì)導(dǎo)致實(shí)體塊沿x、y、z向的材料屬性不同。以某雙立柱機(jī)床為例，假設(shè)立柱與床身的結(jié)合面如圖1所示，立柱通過(guò)左右兩側(cè)各6個(gè)螺栓固定在床身上，在結(jié)合面之間灌膠。當(dāng)圖1中的實(shí)體塊發(fā)生沿x向和z向的剪切變形時(shí)，如果設(shè)置各項(xiàng)同性，沿x向和z向的剪切剛度相同；但實(shí)際情況下，沿x向和z向的剪切剛度可能相差很大。

圖1 定位膠結(jié)合部的接觸面

機(jī)械結(jié)構(gòu)中普遍存在一些板材，由于內(nèi)部筋板布局不同，導(dǎo)致沿不同方向表現(xiàn)出的力學(xué)性能不同。工程上常采用“正交異性板［9-10］”對(duì)其建模，即：采用外觀輪廓與研究對(duì)象相同、并可以使用正交異性材料賦予材料屬性的實(shí)心板。本文借助“正交異性板”的概念，建立定位膠結(jié)合面的正交異性模型，通過(guò)設(shè)置模型的材料參數(shù)，賦予定位膠結(jié)合部不同方向的力學(xué)性能。

2 正交異性模型的建立

對(duì)于定位膠結(jié)合面，正交異性模型表現(xiàn)為結(jié)合部3個(gè)方向的平移剛度和2個(gè)方向的彎曲剛度。假設(shè)某正交異性模型的接觸面積為A，厚度為h，平移剛度和彎曲剛度分別如圖2和圖3所示。

圖2 正交異性模型的平移剛度

圖3 正交異性模型的彎曲剛度

（1）沿y軸拉壓變形的剛度

當(dāng)模型受到沿y軸的力Fy時(shí)，結(jié)合部發(fā)生沿y軸的變形，變形量為d y，如圖4所示。假設(shè)模型y方向的剛度為ky，則：

式中，σy、Ey、εy分別為模型y向的應(yīng)力、彈性模量和應(yīng)變。從而得到剛度ky為：

圖4 結(jié)合部沿y向的變形

（2）沿x軸和z軸剪切變形的剛度

當(dāng)模型受到沿x向或z向的載荷Fx或Fz時(shí)，模型發(fā)生剪切變形，變形量分別為d x或d z。以x向剪切剛度為例（圖5），假設(shè)模型x向的剛度為kx，則結(jié)合部的受力變形關(guān)系為：

式中，τxy、Gxy、γxy分別為沿x向加載時(shí)在垂直于y向平面內(nèi)的剪切應(yīng)力、剪切模量和剪切應(yīng)變。則剛度kx為：

圖5 結(jié)合部沿x向受力變形

同理，沿z向的剪切剛度kz為：

式中，Gzy為沿z向加載時(shí)在垂直于y向平面內(nèi)的剪切模量。

（3）繞x軸和z軸的彎曲剛度

以繞x軸的彎曲剛度（圖6）為例，模型受到繞x軸的彎矩Mx時(shí)發(fā)生彎曲變形，可以用圖6中的角度θx表示變形量。設(shè)模型繞x軸的彎曲剛度為kθx，則：

式中，Ix為接觸面A以x軸的平行線為中性軸的抗彎截面系數(shù)。因此，剛度kθx為：

圖6 結(jié)合部繞x軸的受力變形

同理，繞z軸的彎曲剛度kθz為：

式中，Iz為接觸面A以z軸的平行線為中性軸的抗彎截面系數(shù)。

根據(jù)式（3）、（5）、（6）、（8）、（9）可以看出，材料參數(shù)Ey、Gxy、Gzy影響3個(gè)平移剛度和2個(gè)彎曲剛度，而其它材料參數(shù)沒(méi)有影響。因此，本文通過(guò)設(shè)置Ey、Gxy、Gzy的參數(shù)，從而建立定位膠結(jié)合面的模型。

3 正交異性模型模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)

本文以圖7所示的模型為例，介紹正交異性模型模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)方法。兩個(gè)剛性質(zhì)量塊由正交異性模型的結(jié)合部聯(lián)接，質(zhì)量塊1的底面固定，質(zhì)量塊2受到載荷。假設(shè)質(zhì)量塊2的質(zhì)量為m，繞z軸的慣性矩為Jz，繞x軸的慣性矩為Jx，結(jié)合部的接觸面積為A，厚度為h。

圖7 正交異性模型模態(tài)驗(yàn)證對(duì)象

（1）沿y軸平移振動(dòng)

由剛度ky可以得到沿y軸平移振動(dòng)的頻率fy為：

因此，Ey的表達(dá)式為：

（2）沿x軸和z軸平移變形

由剛度kx可以得到沿x軸平移振動(dòng)的頻率fx為：

因此，Gxy的表達(dá)式為：

同理，Gzy的表達(dá)式為：

（3）繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)變形

由剛度kθx可以得到繞x軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率為：

式中Ey可以由kθx計(jì)算得到：

同理，Ey也可以由kθz計(jì)算得到：

由以上分析可以看出，Gxy可以由式（13）求解，Gzy可以由式（14）求解，而Ey可以通過(guò)式（11）、（16）和（17）求解。實(shí)際情況下，沿x軸的平移振動(dòng)往往與繞z軸的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)同時(shí)存在，沿z軸的平移振動(dòng)往往與繞x軸的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)同時(shí)存在，如圖8所示。

圖8 正交異性模型組合變形

對(duì)圖8a的組合變形進(jìn)行分析：沿x軸平移振動(dòng)與繞z軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)組合變形時(shí)，質(zhì)量塊2發(fā)生旋轉(zhuǎn)，慣量為Jz；剪切剛度kx的力臂為0.5l，與彎曲剛度kθz串聯(lián)形成系統(tǒng)的總剛度kxθz。此時(shí)振動(dòng)頻率為：

因此kxθz的表達(dá)式為：

對(duì)圖8b的組合變形進(jìn)行分析：沿z軸平移振動(dòng)與繞x軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)組合變形時(shí)，質(zhì)量塊2發(fā)生旋轉(zhuǎn)，慣量為Jx；剪切剛度kz的力臂為0.5l，與彎曲剛度kθx串聯(lián)形成系統(tǒng)的總剛度kzθx。此時(shí)振動(dòng)頻率為：

因此kzθx的表達(dá)式為：

由于通常無(wú)法得到完全的剪切變形，可以由式（11）計(jì)算 Ey，然后由式（18）和（19）計(jì)算 Gxy，由式（20）和（21）計(jì)算Gzy。

4 正交異性模型驗(yàn)證

以圖7所示的系統(tǒng)塊為對(duì)象，假設(shè)質(zhì)量塊的密度Ρ=1000 kg/m3，l=1 m，計(jì)算得到質(zhì)量塊2的質(zhì)量m=1000 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx=Jz=416.7 kg·m2，結(jié)合面的接觸面積A=1 m2，厚度h=0.01m。已知系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)的結(jié)合部變形情況［11］，如表1所示。

表1 驗(yàn)證對(duì)象的變形和頻率

由表1和式（11），可以求解Ey；然后由式（18）和（19）計(jì)算Gxy；最后由式（20）和（21）計(jì)算Gzy。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 驗(yàn)證對(duì)象的彈性參數(shù)

將表2的彈性參數(shù)代入圖7b的有限元模型，求解得到對(duì)應(yīng)的振型和振動(dòng)頻率，并與表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。由表3可以看出，本文提出的正交異性模型考慮了不同方向的彈性參數(shù)，從而很好地反映了定位膠結(jié)合面的模態(tài)特性。

表3 驗(yàn)證對(duì)象的仿真與實(shí)際結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本文以數(shù)控機(jī)床定位膠結(jié)合面為研究對(duì)象，針對(duì)目前虛擬材料設(shè)置時(shí)材料屬性各向同性、不能反映材料實(shí)際變形的缺點(diǎn)，提出建立定位膠結(jié)合面的正交異性模型。通過(guò)設(shè)置模型的材料參數(shù)Ey、Gxy和Gzy，從而可以賦予定位膠結(jié)合部不同方向的力學(xué)性能。以兩個(gè)定位塊和定位膠結(jié)合部組成系統(tǒng)的模態(tài)性能為對(duì)象，推導(dǎo)了彈性參數(shù)與系統(tǒng)3個(gè)振動(dòng)頻率的關(guān)系，仿真結(jié)果表明固有頻率仿真誤差絕對(duì)值小于1.69%，振型與實(shí)際吻合很好，從而驗(yàn)證了本文方法的正確性。

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（編輯 趙蓉）（編輯 趙蓉）

Modeling and Parameter Identification for Positioning Adhesive Joint Surface of Machine Tools

LIU Ya-rong
（School of Engineering Technology，Changchun Vocational Institute of Technology，Changchun 130033，China）

Material parameters of positioning adhesive joint surface were set using orthotropic model.Weakness of the commonly used virtual material method was analysed firstly.Then，three translational stiffnesses and two bending stiffness of the orthotropic model were deduced.Taking a system composed by two mass blocks and a positioning adhesive joint surface as an example，relationship between modal characteristics and material parameters were deduced.At last，modal characteristics of the system were simulated.The simulation results show that absolute values of the natural frequencies were less than 1.69%，and the modal shapes were in good agreement with the actual shapes.

numerical control machine tool；joint surface modeling；parameter identification；orthotropic model

TH145.9；TG65

A

1001-2265（2015）04-0067-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.017

2014-12-06；

2015-01-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51075045）

劉雅榮（1969—），女，滿族，長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化技術(shù)，（E-mail）liuyarongset@126.com。