劉成穎，譚 鋒，王立平

（1.清華大學(xué)a.機(jī)械工程系；b.精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731）

基于拓?fù)鋬?yōu)化與筋板布局的立柱輕量化設(shè)計(jì)*

劉成穎1a，1b，譚 鋒2，王立平1a，1b

（1.清華大學(xué)a.機(jī)械工程系；b.精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731）

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，對立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化研究，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的材料分布結(jié)果設(shè)計(jì)了立柱的基本外形。根據(jù)立柱的外形特點(diǎn)，對比了5種不同類型筋板形式的單元結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)W形式的筋板結(jié)構(gòu)材料消耗較少同時(shí)綜合力學(xué)性能較優(yōu)。選擇W形式的筋板對立柱的外形結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局及尺寸優(yōu)化，得到了最終的立柱結(jié)構(gòu)形式。對新的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明，新設(shè)計(jì)立柱結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減輕了8.3%，并且其靜、動(dòng)力學(xué)性能得到了不同程度的改善，實(shí)現(xiàn)了立柱結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

拓?fù)鋬?yōu)化；筋板；立柱結(jié)構(gòu)；輕量化設(shè)計(jì)

0 引言

隨著機(jī)床控制系統(tǒng)集成化程度、精度越來越高，機(jī)床零部件的機(jī)械結(jié)構(gòu)已向著高度集成、低功少材、高可靠性的方向發(fā)展，機(jī)床結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)已成為機(jī)床研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。立柱作為機(jī)床中關(guān)鍵的受力構(gòu)件，重量較大，并且其強(qiáng)度、剛度的好壞將直接影響到機(jī)床的精度和壽命［1-2］。如何在保證立柱靜、動(dòng)力學(xué)性能的前提下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的減重是目前立柱結(jié)構(gòu)輕量化研究的重點(diǎn)方向。

結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)可歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題，通常以結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量為目標(biāo)，結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)性能為約束條件，尋求質(zhì)量的最小化。有限元法能夠大大縮短結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期并省去一些不必要的常規(guī)性實(shí)驗(yàn)，在機(jī)床結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化應(yīng)用中已十分廣泛［3-5］。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)作為一種新穎的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在理論上往往能夠大幅提高結(jié)構(gòu)的某一性能。但由于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果通常難以直接應(yīng)用于工程中，使得這種方法在機(jī)床結(jié)構(gòu)件優(yōu)化的實(shí)際應(yīng)用中難以推廣［6-7］。機(jī)床結(jié)構(gòu)件設(shè)置筋板與加強(qiáng)肋是提高其承載剛度并減少質(zhì)量的有效措施，并且大多筋板形式制造工藝性較好，因此機(jī)床零部件結(jié)構(gòu)廣泛采用不同種類的筋板形式［8-9］。尺寸優(yōu)化作為一種有效地結(jié)構(gòu)優(yōu)化手段，在機(jī)床結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用中已日益廣泛［10-11］。

本文以某臥式加工中心的立柱為輕量化研究對象，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得到了立柱結(jié)構(gòu)的基本外形，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行筋板的選型、布局及尺寸優(yōu)化。分析結(jié)果表明，新設(shè)計(jì)的立柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量得到了減輕，并且其靜、動(dòng)力學(xué)性能也得到了改善。

1 立柱的有限元分析

1.1 機(jī)床結(jié)構(gòu)介紹

本文所研究的立柱來源于某臥式加工中心，如圖1所示，該機(jī)床帶有托盤交換機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)的交替加工。滑鞍及主軸箱等零部件沿立柱滑動(dòng)導(dǎo)軌（X方向）的運(yùn)動(dòng)行程為1000mm，主軸箱沿滑鞍導(dǎo)軌（Y方向）的運(yùn)動(dòng)行程為900mm，工作臺(tái)沿床身導(dǎo)軌（Z方向）的運(yùn)動(dòng)行程為900mm。整機(jī)質(zhì)量為14179kg，立柱質(zhì)量為4019.8kg。

圖1 某臥式加工中心整機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

該機(jī)床立柱如圖2所示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可看作由縱橫交錯(cuò)的“井”字形筋板組成，在筋板之間開有矩形的出砂孔。立柱整體為對稱的結(jié)構(gòu)形式，在頂部、前段及兩側(cè)留有凸臺(tái)與其它零部件進(jìn)行連接。

圖2 立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

1.2 立柱的靜、動(dòng)力學(xué)分析

立柱主要的受力來源為機(jī)床加工時(shí)產(chǎn)生的切削力、立柱前端零部件的重力及其自身的重力作用。計(jì)算滑鞍及主軸箱等零部件在立柱導(dǎo)軌兩端及中間位置處立柱的靜力變形值，結(jié)果如表1所示。

表1 三個(gè)位置處立柱的靜力變形值

對立柱進(jìn)行模態(tài)分析，由于結(jié)構(gòu)的低階固有頻率對其性能影響較大，所以這里只分析立柱的前三階固有頻率。立柱的振型如圖3所示，前三階振型均表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)，且都為單一的擺動(dòng)或扭轉(zhuǎn)振型，沒有局部振型出現(xiàn)，這說明結(jié)構(gòu)整體形式較為合理。

圖3 立柱前三階振型

2 立柱拓?fù)鋬?yōu)化及外形設(shè)計(jì)

2.1 變密度法拓?fù)鋬?yōu)化

結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化可看作是材料在設(shè)計(jì)空間中的分布問題。變密度法以結(jié)構(gòu)每個(gè)單元的材料密度為設(shè)計(jì)變量，使其在0～1之間連續(xù)變化（0表示沒有材料，1表示有材料），通過對中間的材料密度單元進(jìn)行懲罰，使中間密度單元趨于0或1，最終得到結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

立柱的拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖4所示，將立柱與其它零部件沒有裝配關(guān)系的區(qū)域作為優(yōu)化區(qū)域（為了方便力的施加，需將三個(gè)位置處的滑塊均表示出來）。以三個(gè)位置處立柱的加權(quán)柔度能最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)對優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)前三階固有頻率與體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行約束。

圖4 立柱拓?fù)鋬?yōu)化模型

利用HyperWorks軟件中的OptiStruct模塊對立柱的拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行計(jì)算，得到圖5的收斂曲線。從圖中可看出，目標(biāo)函數(shù)迭代到27次時(shí)收斂，此時(shí)一階固有頻率在55Hz左右，大于立柱原始結(jié)構(gòu)的49.17Hz。圖6是迭代到27次時(shí)去除密度小于0.3的材料分布結(jié)果。

首輔不僅僅是排名居首的閣臣，他還擁有至關(guān)重要的票擬權(quán)。然而，首輔在閣臣中不一定權(quán)力最大。例如，“時(shí)李時(shí)為首輔，政多自言出?！保?］（卷196，夏言傳）“（翟）鑾 以 資 地 居 其 上，權(quán) 遠(yuǎn) 出（嚴(yán)）嵩下?！保?］（卷193，翟鑾傳）“階雖為首輔，而拱自以帝舊臣，數(shù)與之抗，樸復(fù)助之，階漸不能堪。”［2］（卷213，高拱傳）“及高拱再入直，凌春芳出其上，春芳不能與爭，謹(jǐn)自飭而已?！保?］（卷193，李春芳傳）

圖5 目標(biāo)函數(shù)及一階頻率收斂曲線

圖6 去除材料密度為0.3以下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2.2 立柱外形的設(shè)計(jì)

從圖6可看出，立柱拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布極不規(guī)則，這難以直接應(yīng)用，但從外觀上看，其外形結(jié)構(gòu)可以基本確定下來，將立柱的外形設(shè)計(jì)為圖7所示的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)材料分布情況，在不改變立柱裝配關(guān)系的情況下，頂端設(shè)計(jì)為一斜邊形式，底部中間為直邊，兩端為圓弧形狀，在中上部與底部開有減重孔。為了方便制造，將立柱的內(nèi)側(cè)面去除，并在此基礎(chǔ)上添加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局。

圖7 立柱外形的設(shè)計(jì)

3 筋板的選型、布局及優(yōu)化

3.1 筋板形式的選擇

根據(jù)新設(shè)計(jì)立柱的外形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（一面開口，三面封閉），在相同外形及筋板厚度的前提下，對比圖8這5類常見筋板形式的單元結(jié)構(gòu)綜合力學(xué)性能。

圖8 5類筋板形式

筋板結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖9所示，分別分析5種結(jié)構(gòu)在受壓、彎、擺、扭這四種工況下的變形情況。

圖9 筋板微結(jié)構(gòu)有限元模型

考慮材料的影響，首先定義兩個(gè)參數(shù)：

式（1）表示結(jié)構(gòu)單位體積的剛度值，Kv值越大，表示結(jié)構(gòu)材料消耗越少同時(shí)剛度越大；式（2）表示結(jié)構(gòu)單位體積的固有頻率值，ωv值越高，表示結(jié)構(gòu)材料消耗越少同時(shí)固有頻率越高，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能也越好。

表2 Kv值計(jì)算結(jié)果

表3 ωv值計(jì)算結(jié)果

3.2 W形式筋板的布局與優(yōu)化

W形筋板的布局主要集中在立柱的頂端、底部及兩側(cè)。立柱內(nèi)部頂端、底部及兩側(cè)其截面均為矩形，根據(jù)截面的尺寸，將筋板布置為圖10所示的形式。頂端的拓?fù)浣Y(jié)果刪除材料較多，這里將布置4塊W形筋板，筋板左右及上下采用對稱形式。立柱側(cè)面根據(jù)截面的長、寬尺寸，設(shè)置5塊W筋板，各筋板上下對稱。底部拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果保留的材料較多，這里共設(shè)置8塊筋板，筋板左右及上下也將保持對稱性。

圖10 立柱結(jié)構(gòu)內(nèi)部W形筋板布置示意圖

由于立柱頂端、底部及兩側(cè)的筋板都采用左右或上下對稱的形式，所以優(yōu)化時(shí)只需對單個(gè)W形筋板優(yōu)化即可。W形筋板可看做兩個(gè)V字形筋板的組合，通過控制筋板之間的角度可實(shí)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。如圖11所示，為了防止相鄰筋板之間角度過小而難以制造，控制相鄰筋板之間的角度均大于20°，每個(gè)W形筋板只需兩個(gè)角度參數(shù)便確定其位置。角度參數(shù)與立柱一階固有頻率的關(guān)系曲線如圖12所示，表4是最終的角度優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)角度值得到最終的立柱結(jié)構(gòu)，如圖13所示。

圖11 W形筋板角度參數(shù)示意圖

圖12 W形筋板角度優(yōu)化

表4 筋板角度優(yōu)化結(jié)果

圖13 新設(shè)計(jì)的立柱結(jié)構(gòu)

4 立柱新結(jié)構(gòu)的分析

對新設(shè)計(jì)的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析與模態(tài)分析，與原始立柱結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表5所示。從表中可看出，新設(shè)計(jì)的立柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了333kg，并且在三個(gè)位置處立柱的靜力變形值均得到了減小，這可以保證立柱的剛度不會(huì)降低。同時(shí)，立柱的前三階固有頻率均得到了升高，較好的保證了立柱的動(dòng)態(tài)性能。

表5 新立柱與原始立柱對比結(jié)果

綜上所述，新設(shè)計(jì)的立柱較好地保證了結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力學(xué)性能，同時(shí)質(zhì)量下降了8.3%，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

（1）拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)構(gòu)難以直接應(yīng)用，但根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布情況可設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)較優(yōu)的基本外形。

（2）W形筋板結(jié)構(gòu)具有較好的靜、動(dòng)力學(xué)性能，可應(yīng)用于其它同類型機(jī)床結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)當(dāng)中。

（3）結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化與筋板形式布局的機(jī)床結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)零件的輕量化，并改善結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力學(xué)性能。

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（編輯 趙蓉）

Lightweight Design of Column Structure Based on Topology Optimization and Reinforcing Rib Layout

LIU Cheng-ying1a，1b，TAN Feng2，WANG Li-ping1a，1b
（1a.Department of Mechanical Engineering，b.Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing E-quipments and Control，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.The School of Mechatronics Engineering，University of Electronic and Technology of China，Chengdu 611731，China）

In order to achieve the lightweight design of machine tool column，topology optimization of its structure is researched.From material distribution results of topology optimization，the basic shape of column structure is designed.According to the characteristics of the column basic shape，5 unit structures with different types of reinforcing ribs are compared.The structure with“W”reinforcing rib has well mechanical performance and consumes less materials.The“W”reinforcing rib is distributed and optimized on the basic shape of column structure，and the column is finally designed.Finite element analysis results demonstrate that the mass of the new designed column structure is reduced by 8.3%.Its static/dynamic performance has been improved with different degrees，and the lightweight design of column structure is achieved.

topology optimization；reinforcing rib；column structure；lightweight design

TH113；TG506

A

1001-2265（2015）04-0001-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.001

2014-08-01

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAF01B02）；國家科技重大專項(xiàng)（2013ZX04001-021）

劉成穎（1960—），女，遼寧大連人，清華大學(xué)副教授，研究方向?yàn)槌芗庸すに嚺c裝備、精密驅(qū)動(dòng)與控制、CAD/CAM/CAPP，（E-mail）liucy@tsinghua.edu.cn；通訊作者：譚鋒（1989—），男，貴州人，電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)床結(jié)構(gòu)件優(yōu)化與數(shù)字化設(shè)計(jì)，（E -mail）csutanfeng@163.com。