萬志建

如何讓學生在復習課上自覺主動、活潑生動、情智互動？下面談談追尋理想的數(shù)學復習課教學的三個階段。

一、未成曲調(diào)先有情

五年前，我上了一節(jié)《全等三角形的復習課》，鑒于以前期末復習時也有過讓學生自己編試卷、同學間相互交流學習的經(jīng)歷，所以當時也想嘗試一下新的教法，抱著試試看的心態(tài)，提前兩天跟學生說，老師想和你們合作上一堂復習課，不過習題要自己去準備，你們就圍繞全等三角形的三種題型—平移、旋轉(zhuǎn)、翻折去搜集題目，上課時先請同學們小組交流，對小組不能解決的問題或覺得有價值的好題毛遂自薦上臺投影后，請其他同學回答，也可以請聽課老師來講解，并說出你認為好題的理由或考查的知識點。任務布置下去了，事情很簡單，結果很感動。那些學生在上課前幾乎把手頭所有的三角形全等的資料翻了一篇，每位學生都整理了五題以上，而且寫得工工整整。我想這才是真正的復習，這就是我想要的效果，表面上他們找了五道題目，而背后不知篩選了多少道題目，正如我們要出好一份試卷一樣，至少心中要有題或者起碼近幾年相關的中考題要好好物色一下才行，所以也一直以為上復習課上到這個份上就很“滋潤”了。

二、猶抱琵琶半遮面

去年四月份，江蘇省特級教師章曉東安排我上一堂“全等三角形的復習課”，我想這簡單，濤聲依舊不就完事了，于是在開課前兩天把教案發(fā)過去，過了一會兒章老師發(fā)來說“還有提升的空間”，再過了一會兒又說“要學會把散落的珍珠串成美麗的項鏈”，過了一會兒還說“提供基本圖形，引導學生自主編題”，并且發(fā)來了他上《一次函數(shù)》的課件，為什么自認為很成功的課在專家的眼里并不理想？其實上次的復習課更多的只是在重復過去，缺少在學生原有知識基礎上的創(chuàng)新與提升，僅是在原有基礎之上的彩排和展示，盡管對基礎生能起到很好的復習整理作用，但學優(yōu)生未必有很多收獲，于是我開始思考，有沒有一種課，既能照顧到基礎生，又能提升學優(yōu)生，于是開始了新的嘗試之旅：復習課如何找到一個支點，不斷創(chuàng)設情境，增加條件，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在章老師的引領下，形成了以下課堂嘗試：

課堂一開始，首先引導學生回顧三角形全等的知識點，讓學生“開個價”：“在什么條件下，以下兩個三角形是全等的？”

分別有四個學生指出了前面學過的判定三角形的全等基本事實—SSS、ASA、SAS、AAS。接著問，如果是直角三角形，還有沒有其他方法，最后提醒學生哪一種說法是似是而非的？為什么？接下來請學生用已經(jīng)準備好的直角三角形進行拼圖，并把典型的八種圖形畫在黑板上（如圖2）。

隨后，我邀請學生就這些基本圖形進行編題，為了保證課堂的有序和流暢，挑選了其中三個比較典型的圖形要求學生添加條件，并提出問題。

第一個是平移型圖形，要求學生創(chuàng)造條件，使得△ABC≌△DEF（如圖3）。學生給出了如下題設：（1）AD=CF，∠B=∠E，∠A=∠EDF；（2）∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE；（3）∠B=∠E=90°，BC=EF，AD=CF；（4）∠B=90°，BC=DE，AC=DF，∠BCA=∠F。

第二個是對稱型的圖形（如圖4），后三張圖是由學生添加點線，提出問題并證明。

第三個是旋轉(zhuǎn)型的圖形（如圖5），我再次要求學生添加條件，提出問題：

在這個片段中，前兩個問題是學生提出來的，第三個問題是在教師的引導下，學生提出的。學生結合特殊的圖形，自己添加條件，提出問題，完成證明。

從教學過程來看，首先復習了三角形全等判定的知識，接著，利用兩個全等的三角形，構造平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的基本圖形，把三角形的全等和幾何變換一下子巧妙地聯(lián)系起來。最后，引領學生在經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)的復合變換得到的復雜圖形中，應用全等三角形的知識來證明相關的結論。很顯然，通過這三個環(huán)節(jié)，不僅復習了三角形全等的知識，而且又把三角形全等又和幾何變換聯(lián)系了起來，展現(xiàn)了復習課“不再是簡單重復”的教學理念，使學生在“溫故”中“知新”，學習得到了升華。

具體教學流程如圖6所示。

【反思】教師通過一個平移的基本圖形圖3，讓學生嘗試編題，在編題的過程中，學生其實重復了三角形全等知識點的復習。所以上課伊始的全等三角形知識可不必復習。這也是今后課堂要注意的，有些知識點完全可以融入題中，通過例題回顧總結，不必一一羅列。借助兩個全等三角形，經(jīng)過平移、對稱和旋轉(zhuǎn)得到了三類全等三角形造型，學生的問題設計也精彩紛呈，但在師生交流解釋的過程中，簡單的重復較多，提出的一些問題，都是基于原有的基礎與經(jīng)驗，甚至很多學生原來就已撐握，尤其是學優(yōu)生，收獲并沒有最大化。

三、說盡心中無限事

有了兩次“全等三角形復習課”的經(jīng)歷與反思，讓我對復習課的編題教學有了更深的了解和改進的想法：能不能設計一種復習課，由教師提供基本圖形，引導學生添加條件，不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并把復習的知識點融入其中，而且要有一定的廣度與深度及在原有基礎上的創(chuàng)新與拓展，讓不同層次的學生都能得到發(fā)展和提升。

不久前，無錫市錫山區(qū)舉辦領航杯課堂教學大賽，課題正好是“平行四邊形習題課”，我于是進行了大膽的嘗試：

【環(huán)節(jié)一】自圓其說（自己提條件，自己說理由）

首先投影一個任意四邊形ABCD（如圖7），請學生對這個四邊形“整容”，即添加條件，使之成為平行四邊形，看誰說得多！你還能創(chuàng)造性地提出哪些條件，使它也能成為平行四邊形？然后在平行四邊形ABCD的基礎上讓學生添加條件設計問題，解決問題。學生提出了在AB、CD上取點E、F，使得AE=CF，可得△ADF≌△CBE，而且四邊形AECF為平行四邊形（有學生說在延長線上取點也是可以的）。還有學生發(fā)現(xiàn)，讓AF和CE分別是∠A和∠C的平行線，上述結論還是成立的。這時又有學生說在對角線上取點，使得AE=CF，那么就有△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，而且四邊形DEBF是一個平行四邊形。接著又有學生提出在四邊上各取一點，讓AE=CF，AH=CG，這樣就出現(xiàn)了內(nèi)接平行四邊形。在此基礎上學生又聯(lián)想到中點四邊形以及平行四邊形的四個內(nèi)角平分線兩兩相交形成的四邊形是矩形等結論，借助基本圖形，通過自主探究，把判定平行四邊形的知識點及各種常見題型串成了“美麗的項鏈”，也就達到了復習的效果。

【環(huán)節(jié)二】自“給”自“足”（自己開條件，自己得結論）

接著引導學生對平行四邊形ABCD進行升級（如圖8），讓學生開價，添加條件把平行四邊形變成矩形、菱形、正方形。

在這道“開胃萊”的基礎上，來一道“大雜燴”，開放題設和結論讓學生自給自足，仁者見仁，智者見智。

【環(huán)節(jié)三】自“啟”“啟”人（自己多啟齒，別人受啟發(fā)）

如圖9，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=13cm，動點P從A點開始沿AD邊向D點以1cm/s的速度運動，動點Q從點C沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動，P、Q分別從A、C兩點同時開始運動，當其中一個點到達端點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為t，在運動過程中，你能發(fā)現(xiàn)與P、Q兩點有關的特殊的四邊形嗎？你還能發(fā)現(xiàn)什么結論？

【反思】該課型設計一改以前由教師提出問題，學生解決問題，在提問中開始，在回答中結束的方式，而是由教師提供問題情境和素材，讓學生根據(jù)這些素材，結合自己的想法，自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，學生不再是解題的模仿者和機器人，而是自覺主動、充滿好奇的探索者與發(fā)現(xiàn)者。在整個課堂中，師生的互動充滿靈動與思辨，教師不再一味牽著學生走，而是提供展臺，激發(fā)情感，讓學生盡情地放飛思想，“議議”生慧；大膽嘗試，嚴謹推理；舉一反三，觸類旁通。教師成了“在路邊鼓掌的人”，讓學生更多地感受“數(shù)學滋味長”。事后我也了解了其他參評教師的課件，他們大多數(shù)只講了環(huán)節(jié)一的內(nèi)容，然后讓學生結合這些內(nèi)容當堂訓練。而這種課型在學生積極的情智互動下，環(huán)節(jié)二與環(huán)節(jié)三的出現(xiàn)，對很多學生而言，也是勢如破竹，水到渠成的。盡管在課前我也曾作過多種預設，學生會不會提問題，會提哪些問題，包括環(huán)節(jié)三那道題，原本學生碰到動點問題是有畏難情緒的，更不要說發(fā)現(xiàn)問題，提出問題了。所以在課前我也準備了三個問題，萬一學生答不上，可以直接投影，但真正進入課堂，發(fā)現(xiàn)一切都是多余的，想問的問題學生都能發(fā)現(xiàn)，有的比預設的還要精彩。

多次嘗試下來，我發(fā)現(xiàn)復習課采用編題教學，無論對學生的學習興趣、積極性、主動性的培養(yǎng)，還是對學生敏銳的觀察能力、敢說敢試的能力、解題的綜合能力的提升都是相當有益的。