經(jīng)驗人：王 鵬 楊曉萍 曹煜國

基于ARX參數(shù)模型的某型抗荷調(diào)壓器系統(tǒng)辨識

經(jīng)驗人：王 鵬 楊曉萍 曹煜國

本文對系統(tǒng)辨識基本原理進(jìn)行了簡要介紹，利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱，完成了某型抗荷調(diào)壓器的系統(tǒng)辨識與ARX（擴(kuò)展自回歸模型）參數(shù)模型建立，其預(yù)測結(jié)果具有較高準(zhǔn)確性。此方法對于在試飛階段缺少被試產(chǎn)品技術(shù)資料情況下，了解掌握系統(tǒng)輸入輸出特性具有較好作用。

抗荷調(diào)壓器是飛機(jī)抗荷系統(tǒng)的主要組成部分。調(diào)壓器根據(jù)飛機(jī)過載大小，將來自環(huán)控系統(tǒng)的引氣調(diào)節(jié)至合適的壓力范圍內(nèi)，以供給飛行員抗荷裝具使用，其作用是減輕過載對人體機(jī)能的不良影響，提高飛行員抗過載能力，從而最大程度地發(fā)揮飛機(jī)的機(jī)動性。

對于抗荷系統(tǒng)飛行試驗來說，課題人員往往由于種種客觀原因，不能獲得被試產(chǎn)品詳細(xì)技術(shù)資料，導(dǎo)致需要用較多飛行架次評估系統(tǒng)性能，嚴(yán)重時會影響到型號試飛進(jìn)度。

筆者通過學(xué)習(xí)相關(guān)系統(tǒng)辨識資料，結(jié)合日常使用Matlab經(jīng)驗，以某型抗荷調(diào)壓器為對象，采用ARX參數(shù)模型完成了系統(tǒng)辨識，建立的系統(tǒng)模型能夠以飛機(jī)過載作為輸入條件，預(yù)測抗荷調(diào)壓器輸出壓力，預(yù)測精度能夠滿足系統(tǒng)評估需要。

系統(tǒng)辨識原理及方法

系統(tǒng)辨識原理

基于試驗數(shù)據(jù)及試驗過程的系統(tǒng)建模過程，通常稱為“系統(tǒng)辨識”，其實質(zhì)是從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取被研究對象的數(shù)學(xué)模型，它是系統(tǒng)建模的一個十分重要的途徑。

隨著現(xiàn)代控制理論的迅速發(fā)展，過程控制及計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，“系統(tǒng)辨識”已經(jīng)成為在理論和方法上都有著鮮明特色的學(xué)科，廣泛而有效地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。

圖1　系統(tǒng)辨識流程圖

系統(tǒng)辨識的一般流程如圖1所示。

系統(tǒng)辨識方法

常用的系統(tǒng)辨識方法有：

非參數(shù)模型辨識方法

它是在假定系統(tǒng)是線性的條件下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)。主要有階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法等。

參數(shù)模型辨識方法

此方法必須假定一種模型，通過極小化模型與系統(tǒng)間的誤差準(zhǔn)則來確定模型的參數(shù)。主要有最小二乘法、極大似然法、貝葉斯估計法、線性最小方差估計、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。

其中最小二乘法因其結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快、辨識精度較高、性能可靠、對先驗數(shù)據(jù)依賴低、且在工程上易于實現(xiàn)等眾多優(yōu)點，因此受到工程人員和科研人員的重視，應(yīng)用極為廣泛。

結(jié)合實際工作，本文選用參數(shù)模型辨識方法。

參數(shù)模型選取

就工程實際而言，一般化隨機(jī)模型為：

由此模型可提供以下模型：

（1） ARMAX模型（擴(kuò)展自回歸滑動平均模型）

（2） ARX模型（擴(kuò)展自回歸模型）

（3）Box-Jenkins模型（輸出誤差模型）

圖2　ARX模型結(jié)構(gòu)示意圖

系統(tǒng)辨識時模型類的選擇要秉承最小化原理，盡量用最可能少的參數(shù)來表示要辨識的系統(tǒng)。因此，模型類的選用需要統(tǒng)籌考慮，兼顧多種因素。

本課題應(yīng)用以上方法對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識對比分析，其中ARX模型辨識結(jié)果擬合度較高。因此本文將重點說明某型抗荷調(diào)壓器ARX參數(shù)模型辨識的實現(xiàn)。

ARX模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖中，輸入u（k）和輸出y（k）都是可以觀測的；G（z-1）是系統(tǒng)模型，用來描述系統(tǒng)的輸入出輸出特性；v（k）是白噪聲。

系統(tǒng)的描述方程為：

式中：y（k）為系統(tǒng)輸出量的第k 次觀測值，y（k-1）為系統(tǒng)輸出量的第（k-1）次觀測值，后面依次類推；u（k）為系統(tǒng)的第k 次輸入值，u（k-1）為系統(tǒng)的第（k-1）次輸入值，依此類推；將（5）式改寫為：

可得系統(tǒng)輸入輸出的最小二乘格式為：

式中：h 為樣本集合；θ為被辨識的參數(shù)集合。

取準(zhǔn)則函數(shù)

通過式（9）可以看出，未知模型參數(shù)θ最可能的值是在實際觀測值與計算值之累積誤差的平方和達(dá)到最小值處，所得到的這種模型輸出能夠最接近實際系統(tǒng)的輸出。使得J（θ）為最小值時θ估計值記作稱為參數(shù)θ的最小二乘估計值。求得的必要條件為：

某型抗荷調(diào)壓器ARX參數(shù)模型的Matlab實現(xiàn)

Matlab系統(tǒng)辨識工具箱包括了ARX模型、ARMAX模型、Box-Jenkins模型和狀態(tài)空間模型等。表1列舉了Matlab中常見的參數(shù)模型辨識函數(shù)。

表1　參數(shù)模型辨識函數(shù)

輸入輸出數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

圖3　輸入輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)入及預(yù)處理結(jié)果

對于某型抗荷調(diào)壓器來說，將飛機(jī)過載值作為輸入（x1），抗荷調(diào)壓器出口壓力作為輸出（y1），導(dǎo)入Workspace，用繪圖指令（plot）將數(shù)據(jù)畫成曲線， 觀察了解系統(tǒng)的時域或頻域特性。對輸入輸出數(shù)據(jù)要進(jìn)行異常值剔除、數(shù)據(jù)有效性檢驗、數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換等預(yù)處理。利用iddata命令生成標(biāo)準(zhǔn)包含輸入輸出數(shù)據(jù)的對象。如圖3所示。

模型定階

Matlab辨識工具箱已提供了方便、直觀的模型階次選擇工具。模型的辨識算法已封裝到ARX函數(shù)中。系統(tǒng)辨識工具箱可以生成以下多種類型的模型：頻率響應(yīng)模型、沖擊響應(yīng)模型、低階傳輸函數(shù)（過程模型） 、輸入輸出多項式模型、狀態(tài)空間方程模型、非線性（黑箱）模型、常微分或差分方程（灰箱）模型。

調(diào)用Matlab中計算多個單ARX模型損失函數(shù)的函數(shù)為arxstruc和模型結(jié)構(gòu)選擇函數(shù)為selstruc，它可以計算和比較ARX模型的損失函數(shù)值，并得到最小損失函數(shù)所對應(yīng)的階次（圖4中紅圈顯示）。

圖4　模型定階結(jié)果

傳遞函數(shù)獲取

通過上述模型定階可以得出系統(tǒng)離散模型的系數(shù)，調(diào)用Matlab中的d2c函數(shù)，可以將上文辨識得出的離散模型轉(zhuǎn)換為控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。

系統(tǒng)模型檢驗

將試驗數(shù)據(jù)中的輸入（飛機(jī)法向過載數(shù)據(jù)）作為辨識得到的ARX模型的輸入，獲得仿真輸出，與實測輸出（抗荷調(diào)壓器出口壓力）進(jìn)行對比，計算擬合度。圖5是采用辨識得到的模型預(yù)測的抗荷調(diào)壓器出口壓力，可以看出模型擬合度較高，達(dá)到了89％（圖5中紅圈）。

圖6是殘差互相關(guān)性分析。結(jié)果顯示：殘差在合理的公差帶以內(nèi)，即模型參數(shù)在置信區(qū)間內(nèi)，模型有效。

圖5　辨識模型預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比（擬合度89％）

圖6　殘差互相關(guān)分析

結(jié)束語

系統(tǒng)辨識方法在機(jī)理尚不清楚或機(jī)理過于復(fù)雜的系統(tǒng)動態(tài)特性研究中具有廣泛應(yīng)用；

本文建立的某型抗荷調(diào)壓器ARX參數(shù)模型與文獻(xiàn)中抗荷調(diào)壓器模型在結(jié)構(gòu)上具有一致性，從而驗證了系統(tǒng)辨識的準(zhǔn)確性；

建立的系統(tǒng)模型能夠以飛機(jī)過載作為輸入條件，預(yù)測抗荷調(diào)壓器輸出壓力，預(yù)測精度能夠滿足系統(tǒng)評估需要，其結(jié)果具有代表性；

Matlab系統(tǒng)辨識工具箱具有強(qiáng)大的運算和分析功能，利用其進(jìn)行系統(tǒng)辨識，可以大大提高辨識的速度和精度，并且辨識結(jié)果直觀，準(zhǔn)確度高。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.10.043