袁春艷

基于ZFFT頻譜細(xì)化仿真研究

袁春艷

頻譜細(xì)化分析是一種重要的頻譜分析手段。常見的方法有基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFT 法、Chirp-Z 變換、Yip-ZOOM 變換等。但是從分析精度、計(jì)算效率、分辨率、靈活性等方面來看，基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFT 方法是一種行之有效的方法，因而應(yīng)用比較廣泛。

文章在介紹復(fù)調(diào)制Zoom-FFT方法基本原理的基礎(chǔ)上，用MATLAB 實(shí)現(xiàn)該算法，并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證，表明該算法能有效細(xì)化頻譜，且簡(jiǎn)明、易實(shí)現(xiàn)。最后討論了該算法的運(yùn)算量和局限性。

引言

在內(nèi)存和FFT計(jì)算長(zhǎng)度N有限制的情況下，既要不降低頻率分析范圍，又要增加頻譜分辨率是矛盾的，為了解決只對(duì)一個(gè)較窄頻帶的范圍進(jìn)行細(xì)致觀測(cè)的問題，研究者提出了計(jì)算窄帶譜的頻譜細(xì)化分析方法。其基本思路是對(duì)信號(hào)頻譜中的某一頻段進(jìn)行局部放大，也即在某一頻率附近局部增加譜線密度，實(shí)現(xiàn)可選擇的頻段分析。它是二十世紀(jì)七十年代發(fā)展起來的一項(xiàng)新技術(shù)，其主要目的是識(shí)別譜圖上的細(xì)微結(jié)構(gòu)。頻譜細(xì)化方法有多種，考慮計(jì)算精度、速度、程序?qū)崿F(xiàn)的難易程度，本文介紹其中的Zoom-FFT算法、相位補(bǔ)償細(xì)化算法和CZT算法三種較為實(shí)用的算法，并對(duì)前兩種方法通過MATLAB進(jìn)行仿真，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

頻譜細(xì)化的方法

ZOOM-FFT法

復(fù)調(diào)制Zoom-FFT法（以下簡(jiǎn)稱ZFFT）即復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析方法，是應(yīng)用最為廣泛的一種選帶細(xì)化方法，ZFFT能以指定的、足夠細(xì)致的分析頻率軸上任一窄帶內(nèi)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)。在序列變換點(diǎn)數(shù)相同的情況下，ZFFT 能獲得更加細(xì)致的頻譜，或者，在相同的頻率分辨率下，ZFFT 比基帶FFT 需要更少的傅立葉變換點(diǎn)數(shù)。因此，ZFFT 非常適合要求大頻率分析范圍、相隔較密集的頻率分辨和少變換點(diǎn)數(shù)的場(chǎng)合。

Zoom-FFT算法的關(guān)鍵在于利用傅立葉變換的移頻特性，將感興趣的高頻段頻率移至頻譜原點(diǎn)，降低采樣率重新采樣，從而獲取較細(xì)致的頻譜。它對(duì)于獲得某些特殊頻段，而不是整個(gè)帶寬的信號(hào)細(xì)微譜結(jié)構(gòu)十分有用。

ZOOM-FFT原理分析

復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法采用：移頻（復(fù)調(diào)制）—低通數(shù)字濾波—重抽樣—FFT 及譜分析—頻率調(diào)整這樣一個(gè)過程。

設(shè)模擬信號(hào)為x（t），經(jīng)抗混濾波和A/D 采樣后，得到的離散序列為x（n） （n=0，1， … ，N-1），fs為采樣頻率，f1～f2為細(xì)化分析頻帶，f0為需要細(xì)化的頻帶中心頻率，D為細(xì)化倍數(shù)，N為FFT 分析的點(diǎn)數(shù)，具體算法過程可歸納為如下五個(gè)步驟：

抗混疊濾波器

復(fù)調(diào)制移頻

低通數(shù)字濾波

重新采樣

復(fù)FFT處理

與相同點(diǎn)數(shù)的直接FFT 相比，這一細(xì)化方法所獲得的分辨率要高D倍。因?yàn)橹苯舆M(jìn)行FFT 分析時(shí)，頻率分辨率Δf=fs/N ，重采樣后的分辨率為Δf=fs/DN ，因此D有時(shí)又被稱為細(xì)化倍數(shù)。

MATLAB仿真和驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述算法及分析過程的正確性，在MATLAB中產(chǎn)生一個(gè)正弦組合信號(hào)：

分別利用N點(diǎn)ZFFT 和N/D點(diǎn)ZFFT 對(duì)其進(jìn)行譜分析，仿真條件： f s =1024 Hz，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)N = 1024，細(xì)化倍數(shù)D = 32。基帶FFT 的頻率分辨率Δf= 1 Hz，而ZFFT的頻率分辨率Δf′= 1/32 Hz。對(duì)信號(hào)做N點(diǎn)基帶FFT處理后的峰值譜線如圖1、2。

由圖可知該信號(hào)有五個(gè)頻率成分，且各頻率成分間隔小于1 Hz，由圖可以看出信號(hào)各頻譜不易被分辨，相隔較近的幾個(gè)譜峰疊加為一個(gè)譜峰。

圖1　信號(hào)頻譜圖

圖2　移頻后信號(hào)頻譜圖

圖3　重采樣后信號(hào)頻譜圖

圖4　Zoom-FFT法細(xì)化后信號(hào)頻譜圖

細(xì)化32倍即需處理32768個(gè)采樣點(diǎn)，仿真時(shí)對(duì)x（t）進(jìn)行離散，離散的點(diǎn)值即為采樣值，信號(hào)感興趣的頻率范圍108 Hz ～124 Hz，采樣完成后對(duì)采樣點(diǎn)移頻（中心頻率將116 Hz 頻率移到原點(diǎn)），可有以下步驟實(shí)現(xiàn)：

取f0=116 Hz，w0=2πf0，令f（ t）=exp（-jw0t ）

t取離散化時(shí)刻：

則f（t）的離散化可變?yōu)椋?/p>

將兩個(gè)序列卷積得到的新序列即可實(shí)現(xiàn)細(xì)化頻域的中心頻率f0移到原點(diǎn)處。

為了使結(jié)果更加直觀，仿真時(shí)將最低頻率108 Hz 移到零點(diǎn)處，圖2為移頻后基帶FFT處理后的幅值譜線。

將移到低頻處的信號(hào)，按采樣頻率fs′=fs/D 進(jìn)行重新采樣，采樣頻率比原采樣頻率降低了D倍，即對(duì)原采樣點(diǎn)每隔D 點(diǎn)再抽樣一次，可以得到信號(hào)x（k） 零點(diǎn)附近的部分細(xì)化頻譜，如圖3所示。

對(duì)重采樣后的N 點(diǎn)復(fù)序列進(jìn)行復(fù)FFT 處理，得到N條譜線，最后得到細(xì)化的譜線同原來的排列順

序是不同，這就必須對(duì)細(xì)化后的頻譜進(jìn)行調(diào)整，使其與原始譜線一致，將上述譜線移至實(shí)際頻率處即得到細(xì)化后的頻譜。如圖4所示。

此圖中，ZFFT的幅值譜線中5 條譜線清晰可見，說明ZFFT效果明顯。

若對(duì)于移到低頻處的信號(hào)，按采樣頻率f s′ = f s /D進(jìn)行重新采樣，對(duì)重采樣后 N/D 點(diǎn)復(fù)序列進(jìn)行N/D點(diǎn)復(fù)FFT 處理，可以得到信號(hào)得到信號(hào) N/D 條譜線，這樣可以大大降低運(yùn)算量和采樣效率。對(duì)頻譜進(jìn)行調(diào)整后，這樣得到的譜線仍與原始譜線一致，說明ZFFT優(yōu)勢(shì)。如圖5所示。

ZFFT運(yùn)算量及局限性

當(dāng)采用時(shí)域抽取FFT算法時(shí)，N 點(diǎn)DFT的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為復(fù)數(shù)加法次數(shù)為。為簡(jiǎn)單起見，僅比較兩種算法的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。

圖5　降低采樣點(diǎn)數(shù)后重采樣的信號(hào)頻譜圖

設(shè)頻率分辨率Δf=fs/N ，細(xì)化倍數(shù)D=Δf′/Δf 。要獲得Δf ′的分辨率，基帶FFT的運(yùn)算量為

采用ZFFT 算法，在復(fù)調(diào)制時(shí)只計(jì)算重采樣的點(diǎn)，需N 次復(fù)數(shù)乘法。同樣，調(diào)制系數(shù)的計(jì)算也需N次復(fù)數(shù)乘法。設(shè)數(shù)字濾波器的階數(shù)為K，濾波器系數(shù)離線生成，則濾波需要DN?K 次復(fù)數(shù)乘法，則總的運(yùn)算量為

隨著細(xì)化倍數(shù)的增加，基帶FFT 和ZFFT 的運(yùn)算量都會(huì)大幅度增加；ZFFT 只有當(dāng)細(xì)化頻帶較窄（此時(shí)無需數(shù)字濾波）或長(zhǎng)序列的情況下，與基帶FFT 相比才具有運(yùn)算量上的優(yōu)勢(shì)。

ZFFT算法簡(jiǎn)明，容易實(shí)現(xiàn)，但該算法也存在自身的局限性，但也存在以下問題。

1.細(xì)化倍數(shù)越高，需要的時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)增加，需要存放中間數(shù)據(jù)的內(nèi)存空間巨大限制了最大細(xì)化倍數(shù)。

2.濾波器截止頻率處的頻譜不可避免會(huì)出現(xiàn)局部失真。

3.細(xì)化倍數(shù)越高，重采樣的選抽比越高，計(jì)算量越大。

4.頻率成分調(diào)整較復(fù)雜，算法的靈活性較差。

基于改進(jìn)Zoom-FFT信號(hào)檢測(cè)方法

信號(hào)經(jīng)過復(fù)調(diào)制、數(shù)字濾波和抽取后，由于將信號(hào)從頻率（想要觀察頻段的中心頻率）搬移到零頻，信號(hào)頻譜在正頻域和負(fù)頻率變得不對(duì)稱，這就使得細(xì)化后的信號(hào)變成了一個(gè)復(fù)信號(hào)，這是細(xì)化后信號(hào)頻譜同原始頻譜不一致的根本原因。我們可以通過邊帶調(diào)制的方法使得細(xì)化后的信號(hào)變成實(shí)信號(hào)來消除這種不一致。

通信信號(hào)檢測(cè)是一種非合作的方式，要獲得對(duì)方信息，必須首先檢測(cè)對(duì)方的通信頻率， 而檢測(cè)頻點(diǎn)的準(zhǔn)確性對(duì)后續(xù)處理起到非常重要的作用。例如，在某超短波頻段中，我們關(guān)心的戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)的信號(hào)帶寬小于20kHz，信道間隔25kHz，如果我們檢測(cè)到的信號(hào)頻率和實(shí)際相差較大時(shí)，將對(duì)解調(diào)結(jié)果產(chǎn)生很大影響。我們?cè)趯?shí)際工程中采用了改進(jìn)的Zoom-FFT信號(hào)檢測(cè)算法，大大提高了信號(hào)頻率檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

小結(jié)

實(shí)踐表明，我們可以看出經(jīng)過改進(jìn)Zoom-FFT算法得到的信號(hào)的頻率值比粗檢信號(hào)的頻率值更加接近載波頻率，較大地提高了信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。在實(shí)際的工作中，我們成功地將該方法運(yùn)用到某軟件無線電研究項(xiàng)目中，取得很好的效果。將改進(jìn)的算法運(yùn)用于實(shí)際的通信信號(hào)檢測(cè)中，能夠有效提高信號(hào)頻率檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.10.004