大型軸類工件徑向圓跳動(dòng)非接觸檢測(cè)方法的研究*

宋 起，單東日
（齊魯工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250353）

針對(duì)大型軸類工件形位誤差測(cè)量中不能滿足生產(chǎn)加工節(jié)拍，測(cè)量數(shù)據(jù)不能實(shí)時(shí)反饋的問題，提出并且分析了兩種非接觸測(cè)量方法，建立了測(cè)量數(shù)據(jù)在單一誤差、多重誤差疊加下的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)例中，根據(jù)某集團(tuán)生產(chǎn)的C型重卡驅(qū)動(dòng)橋殼的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了MATLAB仿真，建立了單一、多重誤差疊加后的數(shù)據(jù)與回轉(zhuǎn)角度的函數(shù)關(guān)系圖，根據(jù)實(shí)際情況分離了部分誤差，結(jié)果表明兩種方法在實(shí)際測(cè)量中具有可行性、相互替代性，實(shí)現(xiàn)了快速又不失準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)橋殼徑向圓跳動(dòng)誤差，并為求解此類工程問題提供了新途徑。

大型軸類工件；徑向圓跳動(dòng)；非接觸測(cè)量方法；組合誤差

0 引言

中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)中圓跳動(dòng)的定義為：被測(cè)實(shí)際要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周的過程中，指示器的最大讀數(shù)與最小讀數(shù)之差。徑向圓跳動(dòng)的公差帶為在任一垂直于基準(zhǔn)軸線的橫截面內(nèi)、半徑差等于公差值t、圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩同心圓所限定的區(qū)域。實(shí)際測(cè)量中，工件截面的回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心存在偏差，所以徑向圓跳動(dòng)誤差包括工件的截面圓度誤差與截面偏心誤差。

目前，國內(nèi)外形位誤差主要檢測(cè)方法有圓度儀與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)法；基于圖像處理的檢測(cè)方法；基于多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的檢測(cè)方法；激光衍射法、激光反射法和激光干涉法；在線主動(dòng)檢測(cè)方法等。在國內(nèi)，尤其在大型軸類工件的檢測(cè)中，基本全部采用手工測(cè)量方式，如直徑測(cè)量用大型游標(biāo)卡尺，外徑千分尺；徑向圓跳動(dòng)誤差、圓度誤差檢測(cè)用百分表、千分表人工測(cè)量。大型軸類工件測(cè)量手段落后，測(cè)量方法研究進(jìn)展緩慢。

1 非接觸測(cè)量方法原理

1.1 激光位移傳感器測(cè)量法

如圖1，激光位移傳感器M發(fā)出的激光線為Y軸，截面回轉(zhuǎn)中心O為原點(diǎn)，O1為實(shí)際圓心，逆時(shí)針回轉(zhuǎn)。激光位移傳感器在此處調(diào)零，截面回轉(zhuǎn)一周，激光位移傳感器可以得到位移的最大數(shù)值與最小數(shù)值，兩個(gè)數(shù)值的差值為該截面徑向圓跳動(dòng)誤差。

圖1 激光位移傳感器測(cè)量示意圖

1.2 高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量法

如圖2，M1、M2為某品牌的高精度CCD測(cè)微計(jì)，水平且垂直回轉(zhuǎn)軸線安裝，M1發(fā)射激光束，M2接受激光束，當(dāng)圓截面輪廓部分進(jìn)入激光束掃描范圍內(nèi)，測(cè)微計(jì)可以準(zhǔn)確獲得激光束被遮擋的長度，檢測(cè)精度可以達(dá)到±2μm。圖2中垂直于激光束且經(jīng)過回轉(zhuǎn)中心O的直線為Y軸，O為原點(diǎn)，O1為實(shí)際圓心。傳感器安裝時(shí)可以獲到高精度CCD測(cè)微計(jì)激光束最上邊緣與回轉(zhuǎn)圓心O的距離，設(shè)為L，測(cè)量中，測(cè)微計(jì)顯示的激光束被遮擋長度的數(shù)據(jù)加上已知的安裝長度L，即為此時(shí)該截面輪廓下邊緣距離X軸的最大距離L1，即圖2中B1A2的長度。測(cè)量過程中，工件逆時(shí)針回轉(zhuǎn)一周，可以計(jì)算得到該截面與X軸距離的兩個(gè)最值，兩個(gè)數(shù)值的差值為該截面徑向圓跳動(dòng)誤差。

圖2 高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量示意圖

因?yàn)閷?shí)際測(cè)量中回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心存在偏心情況，所以O(shè)A1與B1A2的長度不相等。

按照跳動(dòng)誤差的定義與徑向圓跳動(dòng)的公差帶范圍，分析1.1與1.2兩種測(cè)量方法。1.1中激光位移傳感器的測(cè)量是基于回轉(zhuǎn)中心的半徑變化量，圖1中OA1為基于回轉(zhuǎn)中心的半徑，因此符合跳動(dòng)誤差定義要求。1.2中高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量的數(shù)值為基于截面輪廓下邊緣距離X軸的最大長度變化量，圖2中的B1A2為此刻的截面下邊緣輪廓距離X軸的長度最大值，因此不符合跳動(dòng)誤差定義要求。

從圓跳動(dòng)定義上分析，激光位移傳感器測(cè)量法符合定義要求，高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量法不符合定義要求。

2 測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 圓截面沒有圓度誤差、只有偏心誤差時(shí)

2.1.1 激光位移傳感器測(cè)量法

如圖3，為該截面圓以回轉(zhuǎn)中心O為基點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α后的位置。設(shè)上述圓截面的半徑為R、截面回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心偏心距離為e，A2C2與O1C2垂直。可以得到下列基于回轉(zhuǎn)中心O的半徑值為：

圖3 激光位移傳感器測(cè)量示意圖

2.1.2 高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量法

如圖2，為在初始截面的基礎(chǔ)上，以回轉(zhuǎn)中心O為基點(diǎn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α角度后的測(cè)量截面，傳感器安裝時(shí)可以得到高精度CCD測(cè)微計(jì)激光束上邊緣與回轉(zhuǎn)中心O的距離，同樣設(shè)上述圓截面的半徑為R、截面回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心偏心距離為e?？梢缘玫皆摻孛孑喞逻吘壘嚯xX軸的最大長度為：

2.2 截面圓沒有偏心情況、有圓度誤差的情況

2.2.1 工件表面輪廓的形狀

如圖4，工件表面的幾何形狀總誤差由表面粗糙度、波紋度和形狀誤差組成，在測(cè)量截面輪廓曲線時(shí)，可以去除要求外的成分，從而對(duì)我們需要的參數(shù)進(jìn)行評(píng)定。通?？砂聪噜弮刹ǚ寤虿ü戎g的距離大小來區(qū)分。將波距小于1mm的劃分為表面粗糙度范圍；波距在1～10mm之間的劃分為波度范圍；波距在10mm以上的為形狀誤差。

所以，測(cè)量時(shí)只考慮工件形狀誤差。

圖4 工件表面的粗糙度、波度與形狀誤差

2.2.2 激光位移傳感器測(cè)量法

如圖5，O為實(shí)際圓心，也是截面回轉(zhuǎn)中心。截面輪廓邊緣規(guī)則的部分為以O(shè)為圓心的理想圓輪廓，不規(guī)則的部分為圓度誤差，理想半徑為R。激光位移傳感器入射光線為y軸，實(shí)際圓心O為原點(diǎn)，則激光位移傳感器入射線接觸到的截面輪廓點(diǎn)為A1，A1與理想圓的距離為偏差ε1，L1=OA1=R+ε1，則Ln=R+εn。假設(shè)圓度誤差為0.1mm。則徑向圓跳動(dòng)誤差為Lmax-Lmin=0.1mm。即圓度誤差等于徑向圓跳動(dòng)誤差。

圖5 激光位移傳感器測(cè)量有圓度誤差的截面

2.2.3 新型徑向圓跳動(dòng)測(cè)量法

如圖6，理想半徑為R，A1距離理想圓的距離為偏差ε1，L1=OA1=R+ε1，Ln=R+εn。假設(shè)圓度誤差為0.1mm，則Lmax-Lmin=0.1mm。即此截面的的圓度誤差等于徑向圓跳動(dòng)誤差。

圖6 高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量有圓度誤差的截面

在實(shí)際測(cè)量中，可能會(huì)出現(xiàn)需要測(cè)量的點(diǎn)被遮擋的現(xiàn)象。如圖6中，OA1與OB1的角度為α，需要測(cè)量的是OA1的距離，而測(cè)量中M1發(fā)出的激光束被B1點(diǎn)遮擋，造成測(cè)量誤差增大的情況。被遮擋造成的誤差是否可以忽略，與工件半徑以及圓度誤差大小有影響，故需要在實(shí)際測(cè)量環(huán)境中進(jìn)行分析。

3 實(shí)例

應(yīng)工程要求，現(xiàn)需對(duì)某汽車集團(tuán)生產(chǎn)的C型橋殼軸頸的徑向圓跳動(dòng)誤差測(cè)量，已知軸頸直徑為130mm，徑向跳動(dòng)公差要求0.1mm。

3.1 軸頸沒有圓度誤差，只有偏心誤差

測(cè)量時(shí)，假設(shè)軸頸沒有圓度誤差，只有偏心誤差，即軸頸某截面的回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心的偏心在0.05mm的范圍內(nèi)，半徑為R。在偏心最大條件下，e= 0.05mm。

圖7 兩種測(cè)量方法

如圖7，為在沒有圓度誤差的情況下，兩種測(cè)量方法獲得數(shù)據(jù)的最大差值位置。OA0=65mm，O1BO=，C型橋殼軸頸在沒有圓度誤差的情況下，某截面的偏心距離OO1最大可為0.05mm，則O1B0= 64.99998077mm，此時(shí)，兩個(gè)傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)OA0、O1B0的長度差值很小，與徑向圓跳動(dòng)要求量不在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，可以忽略，故初步判定在截面圓沒有圓度誤差的情況下，高精度CCD測(cè)微計(jì)可以代替單個(gè)激光位移傳感器測(cè)量截面徑向圓跳動(dòng)。

將R=65mm，e=0.05mm帶入公式（1），利用激光位移傳感器測(cè)量法得到的相對(duì)回轉(zhuǎn)中心的半徑值為：

將R=65mm，e=0.05mm帶入公式（2），得到高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量該截面基于輪廓下邊緣距離X軸的最大長度為：

MATLAB計(jì)算公式（3）、（4）在區(qū)間α∈（0，2π）內(nèi)OAn與Ln的最值，最大值均為65.05mm，最小值均為64.9500mm，所以，這個(gè)截面圓的徑向圓跳動(dòng)誤差為max-min=0.1mm。

圖8 函數(shù)曲線圖

如圖8，為兩種測(cè)量方法獲得的數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)角α之間的函數(shù)關(guān)系圖，星號(hào)為利用激光位移傳感器測(cè)量得到的數(shù)據(jù)曲線，黑色連續(xù)曲線為利用高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)曲線。在小誤差理論的基礎(chǔ)上，兩種方法的測(cè)量數(shù)據(jù)與測(cè)量轉(zhuǎn)角α的關(guān)系曲線圖完全一致。

3.2 實(shí)際截面圓存在圓度誤差與偏心誤差

圖9 圓度誤差的正弦函數(shù)圖

3.2.1 激光位移傳感器法

在實(shí)際測(cè)量中，用激光位移傳感器法獲得的數(shù)據(jù)，是在沒有圓度誤差時(shí)獲得的基于回轉(zhuǎn)中心的數(shù)據(jù)與相應(yīng)轉(zhuǎn)角的圓度誤差正弦函數(shù)式疊加而成，公式為

3.2.2 高精度CCD測(cè)微計(jì)

在2.2.3中分析了利用高精度CCD測(cè)微計(jì)獲得測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，有可能會(huì)產(chǎn)生需要被測(cè)量的點(diǎn)被遮擋的問題，如圖6所示。在測(cè)量C橋殼軸頸徑向圓跳動(dòng)的時(shí)，分析這種情況。設(shè)每次轉(zhuǎn)角為0.1°，即為π/1800。

分析圖6可知，最容易被遮蓋的理想被測(cè)點(diǎn)A1應(yīng)為圓度誤差最大的點(diǎn)，即圖11中圓度誤差曲線的波峰位置，第一個(gè)出現(xiàn)的波峰x坐標(biāo)值為（49/4000）×π，設(shè)此時(shí)圓度誤差振幅為0.05mm，已知半徑R=65mm，所以，OA1=64.95mm，OB1與OA1的角度差為π/ 1800，點(diǎn)B1處圓度誤差的x坐標(biāo)值為（49/4000）× π+π/1800，計(jì)算得到圓度誤差為0.0499mm，OB1的長度為理想直徑R與此轉(zhuǎn)角圓度誤差數(shù)據(jù)的疊加，OB1=65-0.0499=64.9501mm，OB1投影到Y(jié)坐標(biāo)軸上的長度為OB1×cos（π/1800）≈64.950099mm，所以A1點(diǎn)被B1點(diǎn)遮擋。

在Matlab中編程計(jì)算，設(shè)置步長為0.1°，即π/ 1800，計(jì)算圓度誤差在第一個(gè)波峰與第一個(gè)波谷之間的圓度誤差數(shù)值，在理想半徑R=65mm的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)轉(zhuǎn)角的圓度誤差數(shù)值，得到的新數(shù)據(jù)乘以cos（i× π/1800），得到各個(gè)實(shí)際半徑在Y坐標(biāo)軸的上投影，如圖10所示。

圖10 各半徑在Y軸上投影長度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖

如圖10，x坐標(biāo)為1.7時(shí)，y坐標(biāo)為最大值。y坐標(biāo)最大值的意義為以實(shí)際圓心O為基點(diǎn)，與OA1逆時(shí)針相差1.7°時(shí)，此基于實(shí)際圓心的半徑為OB17，實(shí)際長度為64.9791mm，此半徑在Y坐標(biāo)上的投影最大，投影點(diǎn)為圖11中B17'，OB17'長度為64.9538mm。原本理想的測(cè)量點(diǎn)A1在Y坐標(biāo)上的數(shù)值為64.95mm且被遮擋，兩者之差64.9538mm-64.95mm=0.0038mm，而假設(shè)的圓度誤差為0.1mm，兩者相比不在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，故可以忽略某一理想被測(cè)點(diǎn)被其它點(diǎn)遮擋的情況。

圖11 半徑在Y軸投影的最大長度

3.2.3 實(shí)例結(jié)果分析

繪制兩種方法獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)與相應(yīng)轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖，如圖12，OAn為激光位移傳感器測(cè)得的基于回轉(zhuǎn)中心的半徑值與回轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖，Ln為高精度CCD測(cè)微計(jì)測(cè)得的基于圓截面輪廓下邊緣距離X軸

高精度CCD測(cè)微計(jì)得到的數(shù)據(jù)為基于理想圓輪廓下邊緣距離X軸的最大長度與該處圓度誤差的疊加：的最大長度與回轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖。OAn與Ln的長度數(shù)據(jù)均為在理想半徑的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)轉(zhuǎn)角的偏心距與圓度誤差構(gòu)成的。

調(diào)用Matlab中工具箱函數(shù)計(jì)算，在區(qū)間（0，2π）上，兩個(gè)函數(shù)關(guān)系圖的最大值均為65.100mm，最小值均為64.9081mm。最大值與最小值的差值為該截面徑向圓跳動(dòng)誤差0.1919mm。在截面偏心距為0.05mm，圓度誤差為0.1mm之內(nèi)時(shí)，兩種測(cè)量方法達(dá)到的效果一致。在橋殼實(shí)際測(cè)量中，徑向圓跳動(dòng)要求在0.1mm之內(nèi)，要求截面偏心距的2倍與圓度誤差相加的數(shù)值≤0.1mm，上述分析極限性的假設(shè)了截面偏心距為0.05mm，截面圓度為0.1mm，兩者相加為0.2mm，所以，在實(shí)際測(cè)量C型橋殼徑向圓跳動(dòng)測(cè)量中，兩種測(cè)量方法的測(cè)量數(shù)據(jù)之差更小，在小誤差理論基礎(chǔ)上，測(cè)量效果一致。

圖12 測(cè)量數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖

4 結(jié)束語

大型軸類工件不僅尺寸大、形狀復(fù)雜，而且還要考慮生產(chǎn)加工節(jié)拍的需求，現(xiàn)今的測(cè)量手段不能夠滿足生產(chǎn)加工過程中的測(cè)量任務(wù)?？紤]到實(shí)際工程應(yīng)用，針對(duì)大型軸類工件徑向圓跳動(dòng)誤差，提出了兩種測(cè)量方法，從國家標(biāo)準(zhǔn)中的定義出發(fā)，在理論與實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行了分析證明，以重卡驅(qū)動(dòng)橋殼為例，建立了測(cè)量數(shù)據(jù)疊加多種誤差之后與工件轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖。結(jié)果表面了兩種測(cè)量方法的可行性，實(shí)現(xiàn)了快速又不失準(zhǔn)確的測(cè)量橋殼軸頸徑向圓跳動(dòng)誤差，并為求解此類工程問題提供了一種新的思路。

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（編輯 趙蓉）

Research on Non-contact M easurement M ethod of the Radial Circular Run-out Error of the Large-size Axes

SONG Qi，SHAN Dong-ri
（School of Mechanical and Automotive Engineering，Qilu University of Technology，Jinan 250353，China）

In the actualmeasurement of large-size axes，the measuring equipment can not satisfied productive tempo and the data of geometric tolerance can not real-time feedback.So the two non-contactmeasurementmethodswas presented.This article analysed the two non-contactmeasuring methods from several aspects，and established themultiple errormathematicalmodel.We use the actual data of heavy truck rear axle housing，and it is validated by the simulation of MATLAB，and get the functional diagram.Numerical experiment shows that the twomethods are feasible，as to provide a new approach to resolve the problem of engineering example.

large-size axes；radial circular run-out error；non-contactmeasurement；composite error

TH161；TG659

A

1001-2265（2015）08-0074-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.019

2014-10-20；

2014-11-25

國家科技重大專項(xiàng)-重卡橋殼柔性加工工藝研究及生產(chǎn)線（2014ZX04002021）

宋起（1987-），男，山東萊蕪人，齊魯工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與裝備，（E-mail）songqijx@126.com；通訊作者：單東日（1973-），男，山東濰坊人，齊魯工業(yè)大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與裝備，（E-mail）shandongri@126.com。