劉 莉，姜洪奎

（1.淄博職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東淄博 255314；2.山東建筑大學(xué)機(jī)電學(xué)院，濟(jì)南 250101）

滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩檢測(cè)國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)比較和分析*

劉 莉1，姜洪奎2

（1.淄博職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東淄博 255314；2.山東建筑大學(xué)機(jī)電學(xué)院，濟(jì)南 250101）

動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩不僅可以反映滾珠絲杠副加工裝配精度，而且也可以預(yù)測(cè)滾珠絲杠副的熱伸長(zhǎng)、能量損耗等性能，因此是滾珠絲杠副綜合性能檢測(cè)的主要指標(biāo)。國(guó)內(nèi)外主要制造商對(duì)滾珠絲桿副的理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的標(biāo)準(zhǔn)卻各不相同，文中分別比較了NSK、柯?tīng)柼?、山東博特公司對(duì)理論動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩的性能檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，并應(yīng)用不同的傳動(dòng)效率計(jì)算方法分析了這幾種動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍。文中的結(jié)論不僅對(duì)滾珠絲杠副的裝配和設(shè)計(jì)，而且對(duì)于滾珠絲杠副的選型有較好的指導(dǎo)作用。

滾珠絲杠副；動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩；傳動(dòng)效率；螺旋升角

0　引言

滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩是滾珠絲杠副綜合性能檢測(cè)的主要指標(biāo)，動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的大小直接影響滾珠絲杠副的能量損耗、溫升性能，進(jìn)而影響絲杠的定位精度。因此，對(duì)于廣泛應(yīng)用于高精度數(shù)控機(jī)床、機(jī)電一體化設(shè)備的滾珠絲杠副來(lái)說(shuō)，正確地分析并選擇動(dòng)態(tài)摩擦力矩的計(jì)算模型，對(duì)于滾珠絲杠副的優(yōu)化設(shè)計(jì)和裝配十分必要。

國(guó)內(nèi)外對(duì)滾珠絲杠副的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了大量研究。Ming-Cheng［1］和Lin-Wei CW［2］分析了摩擦力和摩擦力矩對(duì)滾珠絲杠副穩(wěn)定性的影響，并且在考慮接觸特性時(shí)分析了螺旋升角和接觸角對(duì)絲杠傳動(dòng)效率的影響。前蘇聯(lián)學(xué)者Belyaev，V.G［3］對(duì)反向器的流暢性做了一些分析計(jì)算并考慮了摩擦造成滾珠堵塞的情況。羅馬尼亞的Olaru D［4］等基于滾珠受力的平衡建立了一個(gè)新的摩擦力矩模型，利用數(shù)值計(jì)算方法分析了速度和載荷對(duì)總摩擦力矩的影響，給出了不同速度下摩擦力矩的變化關(guān)系圖，在計(jì)算滾珠與滾道之間的摩擦?xí)r也采用了平均值，并且提出了自己的摩擦系數(shù)選擇方法。日本Shimoda Hirokazu［5］研究了端蓋式結(jié)構(gòu)的滾珠絲杠副中滾珠在循環(huán)過(guò)程中受到的阻力。黃壽榮［6］應(yīng)用力學(xué)分析及幾何分析的方法，建立了摩擦力矩的理論模型，分析了絲杠及螺母的螺紋半徑誤差、導(dǎo)程誤差及滾道的形狀誤差等制造誤差以及滾珠進(jìn)出反向器時(shí)的沖擊等因素對(duì)摩擦力矩的影響。趙訓(xùn)貴［7］針對(duì)絲杠螺紋滾道參數(shù)誤差對(duì)接觸角和變位導(dǎo)程及摩擦力矩的影響及相互關(guān)系進(jìn)行了分析。

滾珠絲杠副摩擦性能的研究主要側(cè)重滾珠絲杠副摩擦的產(chǎn)生機(jī)理和影響因素，以及測(cè)試儀器的開(kāi)發(fā)，對(duì)滾珠絲桿副的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的研究較少。事實(shí)上，國(guó)內(nèi)外主要制造商對(duì)滾珠絲桿副的理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式卻各不相同，本文分別比較了NSK、柯?tīng)柼亍⑸綎|博特公司對(duì)理論動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩的檢測(cè)方法，比較了這三種標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩和動(dòng)態(tài)預(yù)緊公差的定義，并引用不同傳動(dòng)效率的計(jì)算方法，分析比較了基準(zhǔn)動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的計(jì)算方法的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍。

1　滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩檢測(cè)指標(biāo)組成

滾珠絲杠副的動(dòng)態(tài)摩擦力矩（又稱(chēng)預(yù)壓動(dòng)態(tài)扭矩）是指滾珠絲杠副在運(yùn)動(dòng)時(shí)由預(yù)緊負(fù)載、滾珠循環(huán)等各種摩擦因素而產(chǎn)生的阻力矩。滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)指標(biāo)：理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩TP0和動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩公差ΔTPP。而動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩公差ΔTPP往往以TP0的百分?jǐn)?shù)表示。理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩TP0，又稱(chēng)為基準(zhǔn)扭矩，其定義為：有預(yù)加載荷的滾珠絲杠副，在沒(méi)有外加載荷的情況下，絲杠與螺母相對(duì)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)所需力矩（不包含螺母兩端密封件的摩擦力矩）。

2　理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)比較

許多文獻(xiàn)為研究滾珠絲杠副摩擦力矩變化原因，所建立的理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的公式往往較為復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用，工程上應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式比較典型的有以下三類(lèi)：

（1）國(guó)內(nèi)通用計(jì)算公式［9］

其中，TP0—軸向預(yù)加載荷（Nmm），Ph—導(dǎo)程（mm），η—傳動(dòng)效率。絲杠副的定位精度：1、2級(jí)，取η= 0.95，3、4級(jí)取η=0.9，5、7、10級(jí)取η=0.85。

（2）西班牙標(biāo)準(zhǔn)［10］

其中：η1—正傳動(dòng)效率（由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)），η2—逆?zhèn)鲃?dòng)效率（由直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）。絲杠副的定位精度：1、2級(jí)，η取0.95～0.9。

（3）日本JISB1192標(biāo)準(zhǔn)［11］

其中：λ—螺旋升角

以上三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩公差ΔTPP如表1、表2、表3所示。

從公式（1）～（3）可以看出：公式（1）和（2）非常相近，將公式（2）中的η2用η1替換則兩者公式相同，顯然國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)將忽略了滾珠絲桿副正、逆?zhèn)鲃?dòng)效率的不同，西班牙標(biāo)則準(zhǔn)考慮了這一點(diǎn)，其規(guī)定更加精確；公式（3）則充分考慮了螺旋升角對(duì)動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的影響，忽略了滾珠絲桿副正、逆?zhèn)鲃?dòng)效率的不同的因素。公式（1）和（2）都含有傳動(dòng)效率，因此要比較三種標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用范圍，必須先從滾珠絲杠副的傳動(dòng)效率的計(jì)算公式入手。

3　動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩公差的比較

表1　國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

表2　西班牙標(biāo)準(zhǔn)

從表1-3可以發(fā)現(xiàn)：只有當(dāng)TP0在0.4～0.6Nm，絲杠副長(zhǎng)徑比≤40，絲杠公差等級(jí)1、3級(jí)時(shí)，公差ΔTPP分別有25%和30%、35%和40%的差別；40＜長(zhǎng)徑比＜60，絲杠公差等級(jí)1、3級(jí)時(shí)，公差ΔTPP分別有33%和35%、35%和37%的差別；在TP0其他取值范圍內(nèi)，關(guān)于動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的公差ΔTPP的取值范圍基本相同。因此滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)不同點(diǎn)主要取決于理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩TP0的規(guī)定。

表3　日本NSK標(biāo)準(zhǔn)

4　滾珠絲桿副的傳動(dòng)效率計(jì)算方法

根據(jù)文獻(xiàn)［9］將滾珠絲杠副的三維空間受力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為小車(chē)在傾斜槽面內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)研究，設(shè)小車(chē)代表螺母；F為作用與螺母上的軸向負(fù)荷，T為驅(qū)使螺母沿絲杠做等速運(yùn)動(dòng)的力偶矩，斜面的傾角λ等于滾珠絲杠副工程直徑d0處的螺旋升角。其具體力學(xué)模型如圖1所示，使用當(dāng)量摩擦角推導(dǎo)了滾珠絲杠副正、逆?zhèn)鲃?dòng)效率的計(jì)算公式。

圖1　滾珠絲杠副正、逆?zhèn)鲃?dòng)效率的等效力學(xué)模型

具體計(jì)算公式如下：

其中：ρ為滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦角；μ為滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦系數(shù)，μ=tanρ。對(duì)于滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦系數(shù)，主要根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量獲得，取值范圍為0.01～0.003。

變換公式（4）和（5），可以得出當(dāng)量摩擦角的求解公式如下。

將公式（4）和（5）代入公式（2）中可以得出理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的值，如式（8）：

從公式（4）和（5）可以看出，機(jī)械傳動(dòng)效率不僅和螺旋升角相關(guān)，而且與滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦系數(shù)相關(guān)。根據(jù)公式（4）、式（5）分別設(shè)定當(dāng)量摩擦系數(shù)μ的值分別為0.01，0.005，0.0025，螺旋升角在0～20°范圍內(nèi)，傳動(dòng)效率與螺旋升角的關(guān)系如圖2所示。

圖2　不同摩擦系數(shù)下傳動(dòng)效率與螺旋升角的關(guān)系

由圖2可以看出，隨著螺旋升角的增加，滾珠絲杠副的逆?zhèn)鲃?dòng)效率η2和正傳動(dòng)效率η1都提高，但是滾珠絲杠副的逆?zhèn)鲃?dòng)效率η2小于正傳動(dòng)效率η1。當(dāng)量摩擦系數(shù)μ=0.005，在螺旋升角大于5°的情況下絲杠副的正逆?zhèn)鲃?dòng)效率接近相等；當(dāng)量摩擦系數(shù)μ=0.01，在螺旋升角大于10°的情況下絲杠副的正逆?zhèn)鲃?dòng)效率接近相等。當(dāng)量摩擦系數(shù)μ對(duì)滾珠絲桿副傳動(dòng)效率的變化趨勢(shì)影響較大，當(dāng)量摩擦系數(shù)越低則傳動(dòng)效率變化趨勢(shì)趨于緩慢，而且正逆?zhèn)鲃?dòng)效率相差更大。

當(dāng)μ=0.01時(shí)，螺旋升角大于11.2°時(shí)，絲杠副的正逆?zhèn)鲃?dòng)效率已經(jīng)達(dá)到0.95～0.975，而滾珠絲杠副的定位精度為1、2級(jí)的實(shí)際傳動(dòng)效率最高值為0.95，因此當(dāng)螺旋升角大于11.2°時(shí)（大導(dǎo)程滾珠絲杠副），如果設(shè)定其傳動(dòng)效率等于0.95，則滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦系數(shù)μ應(yīng)該大于0.01。

由公式（6）和（7）可以看出：若滾珠絲杠副的傳動(dòng)效率為固定值，則滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦系數(shù)，隨著螺旋升角的變化而變化。

分別設(shè)定其絲杠副的正傳動(dòng)效率為0.9和0.95，可以得出傳動(dòng)效率不變的情況下當(dāng)量摩擦系數(shù)與螺旋升角的關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3　傳動(dòng)效率不變的情況下當(dāng)量摩擦系數(shù)與螺旋升角的關(guān)系圖

5　討論

國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算絲杠副動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的過(guò)程如下：首先根據(jù)絲杠副的定位精度等級(jí)選擇傳動(dòng)效率的數(shù)值，然后根據(jù)公式（1），計(jì)算出絲杠副理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的數(shù)值。西班牙柯?tīng)柼貥?biāo)準(zhǔn)，首先在0.0025～0.01范圍內(nèi)確定當(dāng)量摩擦系數(shù)，即確定當(dāng)量摩擦角，然后根據(jù)公式（8）計(jì)算出絲杠副理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的數(shù)值。日本NSK標(biāo)準(zhǔn)，則直接根據(jù)螺旋升角計(jì)算絲杠副理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的數(shù)值。

為了方便比較這三種理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩，下面按照不同定位精度，比較一下不同精度絲杠副性能檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的不同。以定位精度為1、2等級(jí)的滾珠絲杠副為研究對(duì)象，分別設(shè)定當(dāng)量摩擦系數(shù)為0.003和0.01，按照國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)、西班牙柯?tīng)柼?、NSK標(biāo)準(zhǔn)，三種標(biāo)準(zhǔn)的理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩TP0系數(shù)可以得出結(jié)果如圖4所示。

圖4　1、2級(jí)滾珠絲杠副的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩系數(shù)比較

由圖4可以看出，在螺旋升角11.2°～20°范圍內(nèi)，國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)、NSK標(biāo)準(zhǔn)以及以當(dāng)量摩擦系數(shù)為0.01柯?tīng)柼貥?biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出的結(jié)果比較接近，國(guó)內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)略高于其他兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這說(shuō)明對(duì)于大導(dǎo)程（11.2°～20°）滾珠絲杠副國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)對(duì)摩擦系數(shù)即滾珠絲杠副的加工標(biāo)準(zhǔn)要高于國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)；而對(duì)于螺旋升角2°～11.2°范圍內(nèi)的滾珠絲杠副，NSK標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的系數(shù)大于國(guó)內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)略低于其他兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩要小于國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)；根據(jù)第2分析結(jié)果可以得出在螺旋升角2°～11.2°內(nèi)要達(dá)到傳動(dòng)效率為0.95，則當(dāng)量摩擦系數(shù)要控制在0.003～0.01范圍內(nèi)。

同理得出關(guān)于3、4等級(jí)的滾珠絲杠副的三種標(biāo)準(zhǔn)的理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩TP0系數(shù)對(duì)比圖5。

圖5　3、4級(jí)滾珠絲杠副的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩系數(shù)比較

由圖5可以看出，對(duì)于3、4等級(jí)的滾珠絲杠副，在螺旋升角5.4°～20°范圍內(nèi)，國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出的動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩要高于國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)量摩擦系數(shù)為0.013，柯?tīng)柼貥?biāo)準(zhǔn)與NSK標(biāo)準(zhǔn)以及計(jì)算得出的結(jié)果比較接近，這說(shuō)明按照日本NSK標(biāo)準(zhǔn)，3、4等級(jí)的滾珠絲杠副的當(dāng)量摩擦系數(shù)應(yīng)該控制在為0.013附近。

6　結(jié)論

關(guān)于滾珠絲杠副的理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩，日本NSK標(biāo)準(zhǔn)考慮了螺旋升角的因素的影響，但同時(shí)忽略了精度等級(jí)的影響；國(guó)內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)則注重絲杠精度等級(jí)的影響，沒(méi)有考慮螺旋升角的影響，機(jī)械效率的計(jì)算過(guò)于簡(jiǎn)單，因此對(duì)于大導(dǎo)程的絲杠副的計(jì)算結(jié)果偏大；西班牙的標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)定義等效摩擦系數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算機(jī)械效率，最終確認(rèn)理論動(dòng)態(tài)預(yù)緊轉(zhuǎn)矩的值，相對(duì)比較精確。

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（編輯 趙蓉）

Comparison and Analysis of the Measuring Standard of Dynamic Friction Torque of Ball Screw Mechanism

LIU Li1，JIANG Hong-kui2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Zibo Vocational Institute，Zibo Shandong 255314，China；2.School of Mechatronics，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

Dynamic friction torque is an integrated performance index of ball screw mechanism because it not only affects the assembling precision of the ball screw but also has much relationship with the thermal deformation and mechanical efficiency.However the domestic and foreign measuring standards of dynamic friction torque are different，in order to investigate the different characteristics and application，different methods to calculate the mechanical efficiency are introduced to compare mechanical efficiency from NSK，Korta and BT.In this paper，the conclusion is guidance for assembling and design of the ball screw mechanism.

ball screw；dynamic friction torque；transmission efficiency；helix angle

TH132；TG506

A

1001-2265（2015）02-0113-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.032

2014-04-01；

2014-11-03

國(guó)家自然科學(xué)基金（51105232）；國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)（2012ZX04002013）

劉莉（1978—），女，山東章丘人，淄博職業(yè)學(xué)院講師，碩士，主要從事精密機(jī)械設(shè)計(jì)的研究，（E-mail）liuli1207@126.com。