向 玲，陳 濤

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003）

故障行星輪系接觸力仿真研究*

向 玲，陳 濤

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003）

為獲得故障行星輪系嚙合傳動時接觸力的變化規(guī)律，運(yùn)用pro/E與ADAMS建立故障行星輪系的動力學(xué)模型，結(jié)合Hertz接觸理論的接觸力計算方法，對故障行星輪系嚙合傳動時的接觸力的變化規(guī)律及其頻譜特征進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明：故障行星輪系的接觸力在時域上具有顯著的周期性沖擊和明顯的調(diào)制現(xiàn)象。在頻域上，不僅出現(xiàn)了故障頻率，而且在嚙合頻率及其倍頻處出現(xiàn)了以故障頻率為邊頻帶的故障特征。同時，從頻域中還可以看出：載波頻率為嚙合頻率，調(diào)制頻率為行星輪的公轉(zhuǎn)頻率。

故障行星齒輪系；接觸力；仿真

0　引言

行星齒輪具有傳動比大、體積小、承載能力強(qiáng)、傳動的效率高等優(yōu)點(diǎn)。因此已被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、航空、船舶、冶金、石化、礦山、起重運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)的機(jī)械傳動系統(tǒng)［1］。但是，由于經(jīng)常處于低速重載的惡劣環(huán)境下工作會造成行星齒輪發(fā)生點(diǎn)蝕、磨損、裂紋、斷齒等故障，其中斷齒是最為嚴(yán)重的故障之一。行星輪系發(fā)生斷齒故障會造成振動增加進(jìn)而影響整個機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行，這不僅會造成經(jīng)濟(jì)上的損失，甚至?xí)斐蔀?zāi)難性的后果。因此，對故障行星輪系的動力學(xué)特性進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為掌握故障行星輪系的動力學(xué)特性，有必要獲得其嚙合傳動時的接觸力變化規(guī)律。本文以行星輪系中太陽輪的斷齒故障為例，運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究故障模型下行星輪與太陽輪之間的接觸力變化規(guī)律。

1　仿真模型

1.1建立模型

本文模型的行星輪系由太陽輪、行星輪（3個）與齒圈構(gòu)成，具體參數(shù)如表1所示。在Pro/E環(huán)境下建立齒輪模型并進(jìn)行無干涉的裝配，完成裝配后檢查模型是否有干涉現(xiàn)象，確保無干涉以后，通過接口文件導(dǎo)入ADAMS中如圖1所示。同時，本文建立斷齒故障的太陽輪模型，用上述同樣的方法完成裝配，并導(dǎo)入ADAMS中，斷齒效果圖如圖2所示。

表1　齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2添加驅(qū)動與約束

在ADAMS環(huán)境下仿真，需要對模型的各構(gòu)件添加約束，其中，太陽輪、行星架分別與地面添加旋轉(zhuǎn)副；行星輪與行星架添加旋轉(zhuǎn)副；齒圈與地面添加固定副；行星架為輸入端，在行星架上添加輸入轉(zhuǎn)速n0（設(shè)為150r/min），在太陽輪上添加105N·m的負(fù)載。具體約束如圖3所示。

圖1　行星齒輪虛擬樣機(jī)模型

圖2　太陽輪斷齒

圖3　行星齒輪約束圖

1.3特征頻率的計算

行星輪的公轉(zhuǎn)頻率與行星架的轉(zhuǎn)頻是相同的，即為：

齒輪的嚙合頻率與轉(zhuǎn)頻、齒數(shù)有關(guān)，行星齒輪傳動系統(tǒng)中，行星輪、太陽輪、齒圈的嚙合頻率均為：

其中，zr為齒圈的齒數(shù)。

斷齒是一種嚴(yán)重的齒輪故障，齒輪發(fā)生斷齒時，在斷齒處齒輪的嚙合會產(chǎn)生沖擊振動［3］。在齒輪的旋轉(zhuǎn)過程中，沖擊會按照一定的時間間隔規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)。故當(dāng)齒輪發(fā)生斷齒故障時，周期性的沖擊是一個典型的特征。太陽輪的某個輪齒存在故障，則在相對于行星架的一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，故障輪齒與所有的行星齒輪嚙合產(chǎn)生沖擊。故太陽輪的故障特征頻率為［2］：

其中，N為行星輪的個數(shù)。

經(jīng)計算可知，行星輪的公轉(zhuǎn)頻率fc為2.5Hz，行星輪系的嚙合頻率fm為247.5Hz，太陽輪的故障頻率Fs為35.4Hz。

1.4行星齒輪理論靜態(tài)接觸力計算

行星齒輪理論靜態(tài)接觸力為：

其中，T為太陽輪輸出端的轉(zhuǎn)矩；K為行星輪系間載荷分配不平均系數(shù)；n為行星輪的個數(shù)；d為太陽輪的節(jié)圓直徑；α為齒輪的壓力角。

2　動力學(xué)仿真參數(shù)的選取

兩個齒輪相互接觸而產(chǎn)生接觸力，忽略齒輪的彈性波動與運(yùn)動副間隙，接觸力包括彈性力與阻尼力。其中彈性力是由于兩個構(gòu)件相互切入而產(chǎn)生，阻尼力是由于兩個構(gòu)件的相對速度而產(chǎn)生的［4］。接觸力的表達(dá)式為［5］：

式中：k為嚙合剛度；x為齒間距離；e為非線性指數(shù)；Fs為階躍函數(shù)；Cmax為達(dá)到最大穿透深度時的最大阻尼系數(shù)；de為最大阻尼時的擊穿深度。

由Hertz理論可以得到齒面的法向接觸力與齒輪變形δ的關(guān)系為［6-7］：

式中：ρ為綜合曲率半徑，E*為綜合彈性模量。

E*的定義如下：

E1、E2為兩齒輪材料的彈性模量；ν1、ν2為兩齒輪材料的泊松比；

ρ的定義如下：

ρ1、ρ2為接觸兩齒輪的當(dāng)量曲率半徑；“±”分別代表齒輪的內(nèi)外嚙合。

接觸剛度K取決于接觸物體的材料和形狀，即：

對于斜齒傳動，兩個相互嚙合齒輪的端面曲率半徑與法面曲率半徑分別為［8］：

綜合曲率半徑為：

式中：d1′、d2′為節(jié)圓直徑；d1、d2為分度圓直徑；βb為基圓螺旋角；β為螺旋角；α′t端面嚙合角；αt端面壓力角；

將上式（13）代入（9）中得到：

由材料屬性可知泊松比ν=0.29，彈性模量E= 2.07e+011N/m2。由上式計算可得行星輪與太陽輪之間接觸力的剛度系數(shù)為，行星輪與齒圈之間接觸力的剛度系數(shù)為。根據(jù)文獻(xiàn)［9-10］，可知非線性指數(shù) e取 1.5，阻尼系數(shù)C一般為剛度系數(shù)的0.1%～1%，最大穿透深度dmax取10e-4m。

3　仿真分析

圖4為正常模型行星輪與太陽輪之間接觸力的時域圖及頻域圖，由圖4a可以看出，太陽輪與行星輪之間的接觸力的幅值在某個值附近上下波動。波動的周期與波動的幅值都比較穩(wěn)定，這與齒輪周期性的嚙入嚙出的特點(diǎn)是一致的。根據(jù)上式4可計算出行星輪與太陽輪接觸力的理論值，并與仿真均值進(jìn)行比較。由表2可以看出相對誤差僅為0.79%，說明仿真的正確性。由圖 4b可以看出，第一條明顯的譜線為247.4Hz，這與太陽輪與行星輪之間的嚙合頻率對應(yīng)上，同時頻域中還出現(xiàn)了嚙合頻率的倍頻。

表2　行星輪與太陽輪之間的嚙合力的理論值與仿真值

圖4　正常模型太陽輪與行星輪之間的接觸力

圖5 故障模型太陽輪與行星輪之間的接觸力

的特征一致。對于時域圖中出現(xiàn)的調(diào)制現(xiàn)象，在頻域中可以得到解釋：載波頻率為行星輪與太陽輪的嚙合頻率，調(diào)制頻率為行星齒輪的公轉(zhuǎn)頻率。由此可見，故障模型太陽輪與行星輪之間的接觸力的頻譜特征為嚙合頻率及其倍頻處會出現(xiàn)以故障頻率為邊頻帶的故障特征，同時，頻域中產(chǎn)生以嚙合頻率及其高次諧波為載波頻率，行星輪的公轉(zhuǎn)頻率為調(diào)制頻率的嚙合頻率的調(diào)制。

（1）建立太陽輪斷齒故障的行星輪系故障模型，并結(jié)合Hertz接觸理論的計算方法，對行星輪系進(jìn)行動力學(xué)仿真。

（2）與正常行星輪系的接觸力相比：在時域上，接觸力存在顯著的周期性沖擊，且具有明顯的調(diào)制現(xiàn)象。頻域上，不僅出現(xiàn)了太陽輪的故障頻率和行星輪的公轉(zhuǎn)頻率，而且在嚙合頻率及其倍頻處出現(xiàn)了以太陽輪的故障頻率、行星齒輪公轉(zhuǎn)頻率為邊頻帶的頻譜特征。這與文獻(xiàn)［2］所述的太陽輪故障特征一致，也驗(yàn)證了運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)對故障行星輪系進(jìn)行動力學(xué)分析的正確性。

（3）通過對故障行星輪系的仿真得到其頻譜特征，可以為行星輪系的故障診斷提供參考和依據(jù)。

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（編輯 趙蓉）

Research on Simulation of Contact Force of Fault Planetary Gear Train

XIANG Ling，CHEN Tao
（Mechanical Engineering Department，North China Electric Power University，Baoding Hebei071003，China）

In order to obtain the changing pattern of contact force of fault planetary gear train，pro/E and ADAMS were used to build the modal of fault planetary gear train and the computation method for contact force based on Hertz theory was also introduced，with the dynamic modal，the contact force and the frequency spectrum of gear meshing were simulated.The simulation results show that the contact force of fault planetary gear train contains significant cyclical impact in time domain graph and obvious modulation phenomenon.In frequency domain，not only the failure frequency is found，but also fault characteristic that failure frequency stands for side band in meshing frequency and the frequency doubling is appeared.At the same time，As also can be seen from the frequency domain：the carrier wave is meshing frequency and the modulation wave is revolution frequency of the planet wheel.

fault planetary train；contact force；simulation

TH164；TG65

A

1001-2265（2015）02-0097-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.027

2014-06-10；

2014-07-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11072078）；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E2013502226）

向玲（1971—），女，湖北人，華北電力大學(xué)教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，（E-mail）ctncepu@163.com。