韓志熔

數(shù)值分析雷諾數(shù)對NACA0012翼型流動的影響

韓志熔

利用數(shù)值模擬手段分析了雷諾數(shù)對二維NACA0012翼型跨聲速流動的影響。在相同的馬赫數(shù)和攻角條件下，數(shù)值模擬了不同雷諾數(shù)下NACA0012翼型的粘性繞流。分析對比所得計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的提高，上翼面處激波變強(qiáng)且位置后移，且都存在激波誘導(dǎo)的渦；下翼面的壓力分布所受影響較小。

在跨聲速范圍內(nèi)，當(dāng)邊界層為湍流時，隨著雷諾數(shù)的增加其位移厚度將減少，因此有效地增加了靠近翼型表面的流線曲率。在馬赫數(shù)和迎角不變的情況下，這將使得激波的位置更靠后，增強(qiáng)了激波?？缏曀俜秶鷥?nèi)，雷諾數(shù)對超臨界翼型的激波位置、強(qiáng)度和表面壓力分布的影響已在理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方面得到的明確的結(jié)論。本文將用數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證雷諾數(shù)對常規(guī)翼型NACA0012的黏性流動的影響。

控制方程與數(shù)值方法

控制方程

可壓縮黏性氣體守恒型控制方程N(yùn)-S方程的積分形式在控制體，邊界下的形式為：

其中是熱傳導(dǎo)系數(shù)，是溫度。

控制方程無量綱化

在數(shù)值計算中，一般是求解無量綱N-S方程。對NS方程進(jìn)行無量綱化處理，令、分別代表自由來流的壓強(qiáng)、密度，代表參考長度（本文取弦長）， Ma代表自由流馬赫數(shù)，Re代表雷諾數(shù)。在無量綱變量右上角加上星號，則無量綱變量為：

控制方程（1）經(jīng)無量綱處理后在形式上保持不變。為了便于書寫，下面所有的無量綱變量都省略了右上角的星號。

湍流模型

本文數(shù)值模擬使用的湍流模型有Spalart-Allmaras（SA）模型，S-A模型是基于一個輸運(yùn)方程的湍流模型，S-A模型下的流場中各點(diǎn)的方程求解不依賴于其他點(diǎn)。S-A 模型對物面附近網(wǎng)格要求不高，且能為湍流提供合理的逆壓梯度，并且具有穩(wěn)定，收斂快的優(yōu)點(diǎn)。

數(shù)值方法

本文采用按邊循環(huán)的非結(jié)構(gòu)求解器。按邊循環(huán)計算通量時采用的是Jameson中心格式。由于中心格式對線性與非線性問題均有奇偶不關(guān)聯(lián)性，使得數(shù)值格式不穩(wěn)定。因此引入人工黏性以克服其固有的不關(guān)聯(lián)性。此時邊上的對流通量應(yīng)為為人工黏性項(xiàng)?？臻g離散采用有限體積法（FVM），時間上采用顯式五步Runge-Kutta推進(jìn)到定常狀態(tài)。

計算狀態(tài)

翼型弦長為1，前遠(yuǎn)場取20倍弦長，其余遠(yuǎn)場取30倍弦長。初始網(wǎng)格如圖1、2所示，共包含54661個四邊形網(wǎng)格單元，其中翼型的上下表面各分布220個網(wǎng)格單元。網(wǎng)格第一層高1.0E-6。

數(shù)值模擬了NACA0012翼型在馬赫數(shù)Ma=0.754，迎角，雷諾數(shù)下的靜態(tài)繞流。

圖1　NACA0012翼型初始網(wǎng)格

圖2　NACA0012翼型局部網(wǎng)格

數(shù)值結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所用編寫程序的可靠性，數(shù)值模擬了NACA0012翼型在馬赫數(shù)Ma=0.754，迎角，雷諾數(shù)下的靜態(tài)繞流。圖3給出了計算得到壓力等值線，圖4給出了翼型表面壓強(qiáng)系數(shù)分布。從壓力等值線圖可以看到，在翼型上表面出現(xiàn)了一道明顯的激波，而從壓強(qiáng)系數(shù)分布圖上可以看到，預(yù)測出的激波位置和強(qiáng)度等特征與實(shí)驗(yàn)測量出的結(jié)果比較一致。

為了研究雷諾數(shù)對NACA0012普通翼型的粘性繞流的影響，固定馬赫數(shù)和攻角，雷諾數(shù)取、、、、、、。各狀態(tài)下翼型上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)的分布如圖5所示。由圖5可以看到時激波較弱，其他各狀態(tài)激波較強(qiáng)。圖6是不同雷諾數(shù)下NACA0012翼型上下表面壓強(qiáng)系數(shù)分布曲線的局部放大視圖（不包含狀態(tài)下壓強(qiáng)系數(shù)分布曲線）。結(jié)合圖5與圖6可以看到隨著雷諾的增加，翼型上表面激波變得越來越強(qiáng)，最大壓強(qiáng)系數(shù)值也越來越大；翼型下表面壓強(qiáng)系數(shù)值變化很小。

圖3　壓力等值線

圖4　NACA0012翼型表面壓強(qiáng)系數(shù)分布

圖5　不同雷諾數(shù)下NACA0012翼型上下表面壓強(qiáng)系數(shù)分布曲線

圖6　不同雷諾數(shù)下NACA0012翼型上下表面壓強(qiáng)系數(shù)分布曲線局部視圖

圖7?。╝）翼型中段流線

圖8?。╝）翼型后緣流線

圖7?。╞）翼型中段流線

圖8?。╞）翼型后緣流線

圖7?。╟）翼型中段流線

圖8　（c）翼型后緣流線

圖7?。╠）翼型中段流線

圖8　（d）翼型后緣流線

結(jié)語

數(shù)值模擬的結(jié)果表明，對于NACA0012普通翼型在跨聲速小攻角狀態(tài)下，隨著雷諾的增加：（1）翼型上表面激波變得越來越強(qiáng)，最大壓強(qiáng)系數(shù)值也越來越大；（2）上表面中段處激波和由激波誘導(dǎo)的分離渦的位置后移；（3）上表面后緣處的分離渦的厚度明顯減??；（4）翼型下表面壓強(qiáng)系數(shù)值變化很小。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.15.017