王 毅

（麗水學院工學院，浙江麗水 323000）

TB2零件表面加工應力的測量及其有限元變形預測*

王 毅

（麗水學院工學院，浙江麗水 323000）

在對TB2零件車削加工后，被加工面會有一層加工引起的內應力層，通過對加工進行逐層腐蝕剝層，并用應變片測量此過程中零件內壁應變的變化，最終得到了其加工表面隨深度變化的內應力值。為計算此表面內應力對于零件變形的影響，將測得的隨深度變化的內應力施加給有限元模型進行計算。由于零件是圓柱形，因此模型中的不同的網(wǎng)格單元所施加內應力均不一樣，編程的方法，根據(jù)節(jié)點的坐標計算網(wǎng)格單元的應力，最終算得的應力文件中包括每個網(wǎng)格單元的所要施加的不同的應力值，將計算結果通過文件導入的方法施加給有限元軟件，通過有限元的計算，最終得到了零件因表面內應力而引起的變形。

應變；內應力；化銑；有限元分析

0 引言

金屬切削加工是一個伴隨著高溫、高壓、高應變率的塑性大變形過程，以及熱應力和相變等因素的綜合作用［1-2］，在已加工的表面層上會產(chǎn)生加工內應力，其在工件表面上的分布較淺（一般不超過0.2mm），但在深度方向有著較高的變化率，其值的精確測量有一定的困難。

工件機械加工引起的表面內應力的分布會嚴重影響已加工零件的靜力強度、疲勞強度及抗腐蝕性能［3］，同時還會嚴重影響零件幾何尺寸穩(wěn)定性［4，6］，從而嚴重影響了零件的使用性能，制約零件的服役壽命。如此看來如何測量并控制機械加工過程引入的表面內應力顯得至為重要。

在一些對零件尺寸精度要求高的領域，如航空航天領域，諸如TB2類的鈦合金的使用越來越廣，其在加工過程中所引入的內應力對零件產(chǎn)生的變形的影響往往是一個不得不考慮的因素，因此如何準確測量隨身的變化的表面內應力并用測得的應力預測零件的變形顯得尤為重要。

內應力的測試技術開始于上世紀30年代，發(fā)展至今形成了多種測量方法，主要分為有損檢測和無損檢測兩大類。有損檢測方法主要有鉆孔法、盲孔法、取條法、切槽法、剝層法等，目前應用主流是鉆孔法。無損檢測方法主要有X射線衍射法、中子衍射法、同步衍射法、超聲波法、電子散斑干涉法和磁性法等，其中X射線衍射法是主流方法［6-10］。傳統(tǒng)的用X射線法結合腐蝕剝層測量表面隨深度變化的加工內應力的方法，其修正方法過于復雜，而且對零件和應力都有較高的要求，另外X射線應力儀價格昂貴，且其測量結果也會存在不可忽略的誤差，因此這里介紹一種通過內壁應變的變化計算外壁隨深度變化的內應力的方法，其計算可靠，且免去了以往較為復雜的修正過程。

1 加工過程

對TB2零件的外表面進行車削加工，由于鈦合金TB2材料屬于難加工材料，因此為保護刀具，所采用的切削參數(shù)為；切削速度v=30m/min，進給量f=0.02/rev，切削深度dp=0.5mm，加工過程采用冷卻液，加工好后用線切割截取一段，最終零件內經(jīng)為d= 43mm，外徑D=45mm，軸向長度L=50mm，如圖1所示。

圖1 加工后的零件

2 通過測得的應變計算內應力

對于車削加工表面內應力的測量，目前最常用的方法是X射線法結合腐蝕剝層的方法對加工引起的隨深度變化的內應力進行逐層測量。每去除一應力層后零件內的原先的內應力的平衡狀態(tài)會遭到破壞，進而剩余部分的內應力會重新分布而形成一個新的平衡狀態(tài)，因此新表面的內應力也會發(fā)生一定的變化，使得X射線法測得應力值與原先實際的應力值有一定的偏差，必須對X射線測得的應力進行修正補償才能得到原先正確的應力分布。目前大部分測量者并不對剝層后側的的應力值得進行修正，這往往會引起一定的誤差。在應力修正方面，目前最使用最多的還是1958年Moore and Evans提出M&E修正法，目前在該方面并有太大的進展［11-12］，目前該修正方法仍然是工業(yè)上運用比較廣泛的修正方法。其修正公式如下；

其中，σT，σR，σZ分別為修正后的切向、徑向以及軸向應力值，σZM和σTM分別為實際X射線法測得的軸向很切向的應力，ROUT、RIN以及r分別為零件的外半徑、內半經(jīng)以及實際測量處的半徑值。

以上修正公式的缺點很明顯，其計算太過于復雜，而且其對零件的形狀以及應力都有很嚴格苛刻的要求，因此，在很多場合其往往并不是很受青睞［12］。

這里介紹一種通過測量應變變化并對結果自行修正的計算內應力的方法。

2.1 根據(jù)應變計算內應力原理

設定圓筒的內半經(jīng)為a，外半徑為b，σz、σт、σr分別為零件軸向、切向和徑向的應力?，F(xiàn)在分析從外徑b到半徑ρ的內層被去除所得到的結果。

設從半經(jīng)b到半徑為ρ的應力層內其內應力的平均值為σ（ρ），當其被釋放后，與該層被剝層去除后在半徑為ρ的外表面上加上大小相等符號相反的σ（ρ）是等效的［13］。在此設定σza、σta、σra分別為去除外層后在圓筒外表面上所產(chǎn)生的額外的軸向，切向以及徑向這三個方向的應力。在初始狀態(tài)下其內應力是自相平衡的。將所去除的外層看作一個完整的整體，由于在去除前其外壁徑向并未有任何力的作用，因此σra為零，根據(jù)Lame圓筒理論可以得到；

令εza、εta、εra分別為圓筒內表面上軸向、切向以及徑向的應變，應力與應變的關系如式（5）、（6）、（7）；

式中E、μ分別表示楊氏模量和泊松比，由σra為零可以得到；

由式（6）、（8）消去εra并從式（4）中可以得到徑向內應力為；

同時橫截面上的內應力必須滿足軸對稱平面問題的平衡；

在無任何外力作用下，內應力的分布應當滿足軸向與切向的平衡；

將式（9）代入式（10）可以得到切向內應力的表達式為；

其中fa=πa2，f=πρ2。將圓筒內壁從半徑b至半徑ρ部分的材料去除后，剩余部分所產(chǎn)生的額外應力可以認為是均勻分布在圓筒截面上的，根據(jù)此假設以及式（11）的平衡條件可得；

將式（11）對ρ進行求導，可以得到；

將式（8）代入式（5）消去εra，并代入式（15），可以得到軸向內應力為；

綜上所述，其外壁加工引起的內應力可以用以下公式進行計算得到；

2.2 應力計算結果

根據(jù)以上公式，可以通過測量管外表面軸向和切向的應變的變化，獲取管內壁切向和軸向的內應力。采用半橋連接法，由于在測量過程中室溫會發(fā)生一定的變化，因此必須采用補償片對溫度的變化進行補償，如圖2所示。

圖2 應變測量裝置

其中補償片的應變值的變化完全由溫度的變化而引起，在測量過程中補償片不受任何外力的作用，通過應變儀和電腦記錄每次腐蝕去除材料層后外壁應變的變化。根據(jù)測得的應變以及前面推導的公式最終計算得到的表面隨深度變化的內應力如圖3所示。

圖3 最終測得的隨深度變化的切向和軸向內應力

可以看出，在數(shù)值上切向的應力大于軸向的應力，在最外表面處，其應力在數(shù)值上最大，往深處延伸時兩個方向的應力均遞減，在深度為60μm處切向和軸向的應力均已趨于0?？梢悦黠@看出，加工引起的表面內應力其深度很淺，但是在深度上的變化率很高，這是加工引起的表面內應力的最主要特征。

從以上測量過程可以看出，其測量所需設備價格低廉，且測量過程簡單，而Moore and Evans提出M&E修正公式（1）、（2）、（3）需要首先用X射線應力儀逐層測得最外層的應力值，其次需要根據(jù)每次測得的值逐層修正應力值，其所需要的設備價格昂貴，X射線法測量過程本身會引入10%的誤差，該方法很容易造成誤差的積累，而測量應變的過程其準確度是比較高的，從該方面將，本文所描述的方法占有明顯優(yōu)勢。

3 基于有限元分析的變形預測

運用以上測得的應力值用有限元法計算其對零件變形的影響。在有限元軟件Abaqus中按照零件的實際尺寸和形狀進行建模，為便于對模型施加表面應力，根據(jù)實際每次腐蝕去除材料的厚度對模型的外表面進行幾何元素的劃分。實驗過程中每次剝層的厚度為10μm，總共剝層的深度為60μm，因此在建立模型時候將外層的60μm平均分成6層，劃分網(wǎng)格后模型外表層如圖4所示。

圖4 模型劃分網(wǎng)格后外表面按照指定的深度分層

在給模型施加應力時考慮到在直角坐標系中每個單元的應力是不同的，因此無法通過軟件的界面操作給模型施加初始應力，只能通過編寫應力文件進行導入的方式給模型施加應力。

在模型的inp文件中，其包括模型所有節(jié)點的坐標信息以及與單元相關的節(jié)點的編號的信息。將前面測得應力曲線文件進行曲線擬合公式，并根據(jù)節(jié)點的坐標計算所有節(jié)點的受力情況。由于最終應力文件最終只能以單元所受應力的形式進行施加，因此必須將所有節(jié)點受力轉化為單元所受的應力。這里將單元所受的應力確定為與其相關的節(jié)點所受應力的平均值，在軟件中編輯關鍵字，通過關鍵語句將應力文件導入軟件的模型中并進行計算。導入后模型外表層的受力情況如圖5所受。

圖5 給模型外表層所施加的隨深度變化的內應力

可以看到在深度方向應力的變化梯度很大，這是金屬切削加工引起的表面內應力的主要特征。通過有限元計算，最終達到自平衡后可以看到零件發(fā)生了變形，將變形系數(shù)放大后可以看清楚地看到零件的變形情況，如圖6所示。

圖6 外表層的內應力所引起的零件的變形

在模型的外表面沿軸向作一條路徑，用以觀察模型外表面在徑向和軸向的變形，由于整個模型是環(huán)向對稱模型，因此觀察這條路徑上的點位移變化可以說明整個模型外表面的變化情況。

根據(jù)路徑上所有點的變形位移，最終得到模型的外表面的徑向變形和軸向變形，如圖7所示。

圖7 有限元計算得到模型外表面在徑向和軸向上的變形

可以看出，表面內應力會引起零件在徑向和軸向上產(chǎn)生一定的變形，在兩端由于靠近邊緣，其邊緣效應的影響導致其變形不穩(wěn)定，最大變形為0.4mm，在軸向中部其徑向變形位移趨于穩(wěn)定；零件的軸向變形兩端均往內部收縮0.4mm左右，因此可以看到此加工表面的內應力對該零件的變形的影響是是不可以忽略的，在精度要求高的場合，其對零件變形產(chǎn)生的影響必須考慮。

4 總結與展望

通過化銑剝層和測量零件應變變化的方法，通過計算最終得到了TB2零件表面車削加工引起的隨深度變化的內應力，可以看到在切削方向和進給方向上其內應力均呈現(xiàn)壓應力的狀態(tài)，在數(shù)值上切削方向的應力大于進給方向的應力，在深度為60μm左右的深度兩個方向的應力均已趨于0。將測得的應力施加給有限元模型，通過計算單元的應力并將應力文件通過關鍵字導入實現(xiàn)應力的施加，最終計算結果表明該內應力對零件的變形產(chǎn)生一定的影響，在精度要求高的場合其變形是不容忽視的。在實際中為消除加工內應力對零件變形的影響，可以采取加工過程中保留很淺的加工余量，使得加工引起的表面內應力留在這一層很淺的加工余量內，在通過化銑的方法去除這一層加工余量，在去除材料的同時去除了切削加工引起的表面內應力，使得零件的精度得到大大提升。

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（編輯 李秀敏）

The Measurement of the Surface Residual Stresses Induced by Turning in TB2 Parts and the Deformation Prediction Based on FEM

WANG Yi
（College of Engineering，Lishui University，Lishui Zhejiang 323000，China）

；When TB2 parts have been machined，there w ill be high residual stresses induced by machining in the surface layers，the surface residual stresses were calculated based on the changing strains when removing the material layer by layer.As to predict the deformations of the parts caused by the surface residual stresses，the residual stresses values changing along the depth direction should be loaded to the FEM model，and the part is cylinder，the stress value in each element is different，a programing method has been presented in this paper.The stress value of each element can be determined based on the coordinates of the nodes，and the stress values of all the elements can be calculated out.The stress file calculated was loaded to the model，with FEM calculation，the deformation of the part caused by surface residual stresses was calculated at last.

；residual stress；strain；chemical milling；finite element analysis（FEA）

TH161；TG506

A

1001-2265（2015）05-0058-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.016

2014-09-13；

2014-11-07

國家科技支撐計劃課題資助（2013BAC16B02）

王毅（1980—），男，浙江麗水人，麗水學院講師，研究方向為數(shù)字化制造，（E-mail）jefflsxy@gmail.com。