譚　春，陳劍平，徐 爽，劉志鑫

（1．中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林長(zhǎng)春130061；2.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130026）

泥石流危險(xiǎn)度的模糊物元評(píng)價(jià)方法

譚春1，陳劍平2，徐 爽1，劉志鑫1

（1．中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林長(zhǎng)春130061；2.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130026）

泥石流是我國(guó)山區(qū)主要地質(zhì)災(zāi)害類型之一，而泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)對(duì)于泥石流治理、防災(zāi)減災(zāi)對(duì)策的確定具有重要意義。本文在模糊物元分析原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合信息熵的概念，提出了基于熵權(quán)的模糊物元分析方法。在對(duì)泥石流危險(xiǎn)度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，把危險(xiǎn)等級(jí)作為物元的事物，以它們的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)及其相應(yīng)的模糊量值構(gòu)造復(fù)合模糊物元，通過關(guān)聯(lián)度計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)泥石流危險(xiǎn)度綜合評(píng)價(jià)。該模型被應(yīng)用到烏東德泥石流綜合評(píng)價(jià)中，分類結(jié)果與傳統(tǒng)分類結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了該模型的分類性能良好，預(yù)測(cè)精度高，誤判率低，是泥石流危險(xiǎn)度分類的一種有效方法，可以在實(shí)際工程中進(jìn)行推廣。

泥石流；信息熵；模糊物元；危險(xiǎn)度

泥石流是地質(zhì)地貌災(zāi)害的一種主要類型，是山區(qū)常見的一種自然災(zāi)害現(xiàn)象。由于自然條件的復(fù)雜性，泥石流危險(xiǎn)度劃分受到多種因素的制約，并且這些因素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，以不同的特征和相互組合產(chǎn)生綜合影響，若以單個(gè)指標(biāo)對(duì)泥石流危險(xiǎn)度進(jìn)行分類，其評(píng)價(jià)結(jié)果常常具有矛盾性、不確定性和不相容性。直接利用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)難以作出確切的評(píng)價(jià)，將遺漏一些有用的信息，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。20世紀(jì)80年代我國(guó)學(xué)者蔡文教授提出的物元分析理論是用于解決矛盾和不相容問題的有力工具［1，2］。本文在物元分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合信息熵的概念，建立了基于熵權(quán)的模糊物元分析方法，為泥石流危險(xiǎn)度分類提供了一條新的途徑。

1　模糊物元評(píng)價(jià)模型

1.1模糊物元和復(fù)合模糊物元

給定事物的名稱N，它關(guān)于特征C有量值為v，以有序三元R=（N，C，v）組作為描述事物的基本元，簡(jiǎn)稱物元。如果其中量值v具有模糊性，便稱為模糊物元。如果事物N有n個(gè)特征C1，C2，…，Cn和相應(yīng)的模糊量值v1，v2，…，vn，稱R為n維模糊物元，簡(jiǎn)記為R=（N，C，V）。如果m個(gè)事物的n維物元組合在一起，使構(gòu)成m個(gè)事物n維復(fù)合物元Rmn。若將Rmn的量值改寫為模糊物元量值，稱為m個(gè)事物n維復(fù)合模糊物元，記作

式中：R～為m個(gè)事物n維復(fù)合模糊物元；M為第imni個(gè)事物，i=1，2，…，m；Cj為第j項(xiàng)特征，j=1，2，…，n；μij為第i個(gè)事物第j項(xiàng)特征對(duì)應(yīng)的模糊量值，即隸屬度。

1.2泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的隸屬函數(shù)

眾多的研究表明，分類參數(shù)的實(shí)測(cè)值均具有離散性，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)較多時(shí)，可近似認(rèn)為這些觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)同一類別的隸屬函數(shù)為正態(tài)型，即：

式中：a，b為常數(shù)，a＞0，b＞0。評(píng)價(jià)集是對(duì)泥石流危險(xiǎn)度綜合評(píng)價(jià)的語言表述。文獻(xiàn)將泥石流危險(xiǎn)度等級(jí)分為4個(gè)級(jí)別［3，4］，本文選用該分類模式來建立泥石流的評(píng)價(jià)集，即V=｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝=｛輕度危險(xiǎn)，中度危險(xiǎn)，高度危險(xiǎn)，極度危險(xiǎn)｝。表1是根據(jù)文獻(xiàn)結(jié)合烏東德地區(qū)將基本影響因素具體化后制成的單因素指標(biāo)，它是確定中μij的基礎(chǔ)。

由式（2），當(dāng)x=a時(shí)，μ（x）=1，取最大值，顯然，a是表1中因素參量對(duì)應(yīng)區(qū)段的平均值。此外，表1中所給級(jí)別參量范圍的邊界值是從一種級(jí)別到另一種級(jí)別的過渡值，也是一種模糊邊界，應(yīng)同時(shí)屬于對(duì)應(yīng)的兩種級(jí)別，即兩種級(jí)別的隸屬度相等，因此有

我國(guó)雖然是一個(gè)發(fā)展中國(guó)家，但是在公路施工期噪聲的應(yīng)對(duì)過程中，正保持高度關(guān)注，監(jiān)測(cè)方法主要是表現(xiàn)在以下幾項(xiàng)內(nèi)容：第一，監(jiān)測(cè)手段的開展必須進(jìn)行多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的有效布置。例如，部分地方的公路施工期噪聲監(jiān)測(cè)，之所以沒有取得理想的成績(jī)，很大一部分原因在于，監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量非常少，得到的結(jié)果和數(shù)據(jù)等，并不具備高度的準(zhǔn)確性，由此產(chǎn)生的缺失較為嚴(yán)重。第二，監(jiān)測(cè)工作的進(jìn)行，要求進(jìn)行不同時(shí)間點(diǎn)的針對(duì)性監(jiān)測(cè)。從目前所掌握的情況來看，公路施工期噪聲的出現(xiàn)是必然現(xiàn)象，但是由于受到施工時(shí)間的限制，以及周邊環(huán)境的限制，在噪聲的強(qiáng)度上會(huì)出現(xiàn)階段性的變化，通過對(duì)不同時(shí)間段開展有效的監(jiān)測(cè)，能夠?qū)ξ磥矸乐喂ぷ?，提供更多的參考和指?dǎo)。

式中：x上，x下為對(duì)應(yīng)級(jí)別的相應(yīng)參數(shù)的上、下邊界值。

表1　泥石流危險(xiǎn)度單因素指標(biāo)

由表1，將計(jì)算結(jié)果列于表2。 這樣，根據(jù)評(píng)價(jià)因素的實(shí)際觀測(cè)值，把表2中的a，b值代入式（2）中，便可求得復(fù)合模糊物元中的各元素μij。

1.3關(guān)聯(lián)變換

凡是以代數(shù)式來描述可拓集合量值的函數(shù)，稱為關(guān)聯(lián)函數(shù)。當(dāng)關(guān)聯(lián)函數(shù)中確知某一特定值時(shí)，就可求出相應(yīng)的函數(shù)值，稱此函數(shù)值為關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)與隸屬度的相互轉(zhuǎn)換稱為關(guān)聯(lián)變換。由于關(guān)聯(lián)函數(shù)與隸屬度等價(jià)，故關(guān)聯(lián)系數(shù)可由隸屬函數(shù)值（即隸屬度）加以確定，因而有

ξij=μ（iji=1，2，…，m；j=1，2，…，n）（4）式中：ξij為第j個(gè)評(píng)價(jià)方案第i項(xiàng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

1.4建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元

根據(jù)關(guān)聯(lián)變換，把式（1）中各個(gè)隸屬度轉(zhuǎn)換為相對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，據(jù)此建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元，記為，即

1.5關(guān)聯(lián)分析

考慮到本文綜合評(píng)價(jià)的意義，采用M（*，+）算法，即先乘后加的運(yùn)算模式。設(shè)表示m個(gè)關(guān)聯(lián)度所組成的關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元，則

為每一方案各指標(biāo)權(quán)重復(fù)合

物元；Wi為每一方案第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則：K*=max（K1，K2，…，K1），即可確定泥石流危險(xiǎn)度。

表2　泥石流危險(xiǎn)度中μ（x）的a，b值

2　模糊物元評(píng)價(jià)模型

泥石流是一個(gè)開放的具有某種混亂度的系統(tǒng)，該系統(tǒng)受到眾多因素控制，而各個(gè)因素所起的作用又是不確定的，而熵值法［5，6］能對(duì)一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)混亂程度做出定量表示并可以客觀地給出各個(gè)因素在系統(tǒng)中的重要程度，可以很好地應(yīng)用于泥石流中，因此本文選擇熵值法作為泥石流溝指標(biāo)賦權(quán)的方法。

根據(jù)熵值法的原理，設(shè)有n個(gè)泥石流溝樣本，m個(gè)影響因素，即評(píng)價(jià)指標(biāo)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值矩陣X＝（xij）n×m為

1）對(duì)特征矩陣X進(jìn)行歸一化處理得到歸一化矩陣R＝（rij）n×m，由于各項(xiàng)指標(biāo)具有越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型兩種，因而所對(duì)應(yīng)的歸一化公式也不相同。對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo)歸一化公式為

對(duì)于越小越優(yōu)化型指標(biāo)歸一化公式為

由于是對(duì)泥石流溝的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，因此選擇公式（8）進(jìn)行歸一化處理。

2）以第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，第i個(gè)泥石流溝樣本的特征比重P（xij）表達(dá)式：

3）由特征比重P（xij）就可以計(jì)算出指標(biāo)j的熵值ej：

其中k＞0，ej≥0，k＝1/Inn，這樣可以使ej∈［0，1］。

4）計(jì)算指標(biāo)j的差異性因素gj，對(duì)于給定的指標(biāo)j，若歸一化矩陣中的rij差異性越小則ej越大，當(dāng)rij都相等時(shí)，ej＝emax＝1，這種情況下指標(biāo)j幾乎無作用，對(duì)泥石流危險(xiǎn)度沒有影響，可以約簡(jiǎn)掉；反之，當(dāng)rij差異性越大是ej越小，則j指標(biāo)所起的作用越大，因此定義差異系數(shù)gj＝1－ej。

5）計(jì)算出m個(gè)指標(biāo)的熵值，然后就可以計(jì)算指標(biāo)j的熵權(quán)wj，即：

3　工程應(yīng)用實(shí)例

烏東德水電站是金沙江下游河段擬開發(fā)的4座大型電站之一。該區(qū)域位于青藏高原東南緣、川西南山地與云貴高原交接過渡地帶，區(qū)域內(nèi)有高山、峽谷、山間丘陵和平壩，并且受構(gòu)造活動(dòng)影響明顯，物源極為豐富，植被覆蓋率低，水土流失較嚴(yán)重，近幾年來每年雨季均會(huì)發(fā)生規(guī)模大小不等的泥石流，泥石流潛在危險(xiǎn)性較高。因此對(duì)烏東德地區(qū)泥石流危險(xiǎn)度進(jìn)行分類是十分重要的。

按照上述步驟，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)及遙感影像資料選取5條泥石流溝作為研究對(duì)象，參數(shù)指標(biāo)見表3。

表3　泥石流參數(shù)指標(biāo)值

3.1泥石流危險(xiǎn)度的模糊物元

將泥石流危險(xiǎn)度等級(jí)即輕度危險(xiǎn)、中度危險(xiǎn)、重度危險(xiǎn)、極度危險(xiǎn)分別記為M1，M2，M3，M4。將表2、表3中泥石流溝1的數(shù)據(jù)代入式（2），可構(gòu)造出泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的模糊物元為

3.2評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

按照第2節(jié)所介紹的指標(biāo)權(quán)重的確定方法進(jìn)行計(jì)算，將泥石流溝樣本參數(shù)由公式（7）到（12）計(jì)算得出的結(jié)果如表4所示。

指標(biāo)　Ⅰ1?、?　Ⅰ3?、??、??、?　Ⅰ7　Ⅰ8?、?　Ⅰ10權(quán)重　0 . 2 3 6　0 . 2 2 5　0 . 1 3 5　0 . 0 7 7　0 . 0 7 5　0 . 1 0 6　0 . 0 0 7　0 . 0 6 5　0 . 0 6 4　0 . 0 1 0

利用式（4）作關(guān)聯(lián)變換，便得各方案每項(xiàng)指標(biāo)相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)值，以此建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元為：

3.4計(jì)算關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元

將權(quán)重和R～ξ代入式（6），可得關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元，如表5所示。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，泥石流溝1為M3，即危險(xiǎn)度為重度危險(xiǎn)。按照此步驟對(duì)其余幾條泥石流進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表5所示，與文獻(xiàn)［7，8］評(píng)價(jià)結(jié)果一致。

表4　泥石流參數(shù)權(quán)重值

4　結(jié)　語

模糊物元分析理論以促進(jìn)事物轉(zhuǎn)化、解決模糊不相容問題為核心，適用于多因子評(píng)價(jià)問題，用于泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法易于遺漏信息的缺點(diǎn)?；谛畔㈧乩碚摰脑u(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定方法，能更科學(xué)全面地考慮信息，是一種較為有效的方法，以此建立的模糊物元評(píng)價(jià)模型，使決策依據(jù)更加可靠、可信，有較大的應(yīng)用價(jià)值。

［1］蔡文.物元模型及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1994.

［2］張斌，雍歧東，肖芳淳.模糊物元分析［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1997.

［3］劉希林，唐川，陳明，等.泥石流危險(xiǎn)范圍的模型預(yù)測(cè)法［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，1993，2（3）：67—73.

［4］劉希林.泥石流危險(xiǎn)度判定的研究［J］.災(zāi)害學(xué)，1988（3）：10—15.

［5］孫慧鈞.關(guān)于權(quán)數(shù)與賦權(quán)方法分類的探討［J］.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（4）：3—7.

［6］魏書堤，姜小奇.一種利用信息熵確定屬性權(quán)重的模糊單因素評(píng)價(jià)方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2010，32（7）：93—107.

［7］張晨，陳劍平，王清，谷復(fù)光，張文.烏東德地區(qū)泥石流危險(xiǎn)范圍預(yù)測(cè)模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地學(xué)版），2010，40（6）：1365—1370.

［8］張文，陳劍平，秦勝伍，張晨，李明，馬建全.基于主成分分析的FCM法在泥石流分類中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地學(xué)版），2010，40（2）：368—372.

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2015-08-14