沙長源，蔡萍

（上海交通大學儀器科學與技術系，上海200240）

多抽樣率原理在艦船振動信號分析中的應用與研究

沙長源，蔡萍

（上海交通大學儀器科學與技術系，上海200240）

船舶航行過程中產生的振動會影響船上人員的舒適性、降低船體結構耐久性并影響艦船的隱身性能。船體振動評估對于船舶的防振隔振設計、確定振動量級并判斷是否滿足衡準要求具有重要意義。隨著技術的進步和使用要求的提高，對船體振動評價的客觀性和全面性也越來越高。倍頻程分析是振動分析中常用的頻率分析方法，早期的方法是帶通濾波器法，需要采用大量的濾波器以提高頻率分辨率，導致計算量大運算時間長。為此，提出了基于多抽樣率原理的倍頻程頻域方法。論文對該頻域方法進行了詳細介紹，對方法的譜分辨率、計算量和存儲空間進行了分析對比，基于FPGA搭建了船舶振動采集分析系統(tǒng)，在FPGA中對算法進行了實現，最后對實測船舶振動信號應用多抽樣率倍原理進行了倍頻程分析。

振動分析；倍頻程；頻域分析；多抽樣率原理；FPGA

船舶振動會影響船上人員的舒適性、降低船體結構耐久性并影響艦船的隱身性能［1］。船舶結構多為整體結構，質量大，固有頻率低，因此船舶振動分析要求在低頻范圍內具有較高的頻率分辨率。隨著船舶的高速化發(fā)展，發(fā)動機和船載設備的功率逐漸提高，船舶振動頻率也向高頻逐漸發(fā)展。因此對船舶振動的倍頻程分析不僅要求要具有一定的頻率寬度，同時在低頻范圍內還需要具有良好的分析精度。

艦船航行時經常處于不同工況，每種工況下船舶不同的運行狀況會引起不同的船舶振動，為了客觀全面的分析不同工況下的船舶振動，需要對振動信號進行實時的測量和分析。艦船在執(zhí)行遠洋航行任務時測控系統(tǒng)長時間為無人值守狀態(tài)，要求具有較高的可靠性和較大的存儲空間來存放采樣數據和分析結果。

倍頻程分析是振動分析中常用的分析方法。傳統(tǒng)的倍頻程分析是由時域帶通濾波器組實現的，信號通過不同中心頻率的濾波器組后進行時域積分得到每個頻帶的功率。頻域內倍頻程分析是對采樣信號加窗后進行FFT變換，將譜線在每個倍頻程頻帶內進行加權處理即可得到倍頻程譜線。為提高時域濾波法的頻譜分析精度，需要大量的濾波器，并要求濾波器的階數足夠高，導致計算量大，運算時間長。頻域方法的分析精度由信號幀長度決定，從低頻到高頻分辨率相同。為提高低頻分辨率，只能增加FFT點數，但會造成計算量嚴重增加。本文采用了基于多抽樣率原理的頻域倍頻程分析方法，使倍頻程分析在高頻和低頻端都具有較高頻率分辨率。

FPGA具有高速、高集成、高可靠性、低功耗等特點。由于FPGA采用硬件語言編寫，使它具優(yōu)良的高速性能，便于進行實時分析。結合多抽樣率原理可以有效兼顧高頻端和低頻端的頻率分辨率與存儲容量需求間的矛盾，提高實時監(jiān)控系統(tǒng)的性能。

1　基于多抽樣率原理的高分辨率倍頻程分析

圖1　基于多抽樣率原理的倍頻程分析算法框圖Fig.1Octave analysis based on multirate principle

振動信號經過AD采樣之后逐級經過抗混疊濾波器并且進行2倍抽樣，將原信號劃分為若干采樣頻率不同的頻段，再對每頻段做點數相同的FFT變換后求頻帶功率即可顯示為倍頻程譜。

1.1算法原理介紹

多抽樣率頻域算法的實質是通過低通濾波和2倍抽取，逐級降低信號的采樣頻率，從而對原采樣信號進行頻率分段，并對每頻段做相同點數FFT變換，由于各頻段的采樣頻率逐級降低，頻率分辨率得以提高。設通道1每幀數據點數為N，經過濾波抽取后作為通道2的采樣數據，點數為N/2，通道1下一幀數據經濾波抽取后合并到通道2，再對通道2的N點數據進行濾波抽取作為通道3的采樣數據，以此類推。數據濾波抽取的示意圖如下，圖中每個方塊代表一個幀（N點），通道個數k由分析的頻率范圍確定。

圖2　多抽樣率算法數據抽取示意圖Fig.2Data synthesis of multirate principle

從圖2可以看出，通道1的2k-1個信號幀可合成一個通道k的信號幀，即通道k的信號幀每Tk=T*2k-1時間刷新一次。因此高頻部分的頻帶刷新速率快，低頻部分的頻帶刷新速率慢，符合振動信號頻率特性。N點FFT變換的頻率分辨率為：

其中fs為信號的采樣頻率，Ts為采樣周期，T為信號幀的長度。初始的采樣信號經過各級逐級抽取，為后續(xù)的FFT變換提供了不同采樣頻率的信號，低頻信號經過的抽取級數多，采樣頻率相應降低。由于數據長度N保持不變，因此低頻段的分析精度得以提高。采用多抽樣率算法解決了直接頻域分析方法的分辨率低、分辨率單一的問題。

1.2抽取過程分析

2倍抽取就是把原始的采樣序列每隔2個點取一個點，形成新的采樣序列［2-3］。設輸入信號為x（n），輸出信號為yD（n），則2抽取后輸入輸出的關系為：

據悉，《大漠駝鈴》由知名編劇阮劍文創(chuàng)作，顏丙燕主演，以哈薩克斯坦為故事主要發(fā)生地，以西安外國語大學“最美教師”鄧瀅為人物原型，講述女教師石榴花面臨家人的不解、身體病痛的折磨、異域文化的沖擊以及辦學條件的艱苦，克服種種困難，在哈薩克斯坦歐亞大學孔子學院推廣漢語的故事。影片將通過塑造石榴花“一帶一路”文化大使的形象，傳播中國聲音，展示中國形象，架起中哈兩國文化交流的橋梁。

輸入信號x（n）與2倍抽取后的輸出信號yD（n）在頻域的關系如下：

對原信號進行2抽取實際上將信號的采樣頻率降低了2倍。從式（3）可以看出相鄰的樣本頻譜在ω對應的頻率軸上相差π，為了避免抽取后的混疊，需要采取抗混疊濾波把信號x（n）的帶寬必須限制在［-π/2，π/2］。圖3為一個抽取濾波過程的示意圖。

圖3　帶有抗混疊濾波器的抽取器框圖Fig.3Decimator diagram with anti-aliasing filter

圖3中h（n）為抗混疊濾波器，其頻率響應近似為

這樣信號的高頻部分被濾除，保留了有用的低頻部分，防止了抽取后的頻率混疊。

1.3濾波器設計

濾波器在多抽樣系統(tǒng)中起到限制信號頻帶的重要作用，半帶濾波器是一種重要的多抽樣率信號濾波器，常用于對信號做的整數倍的抽取或者插值［4］。圖4為Matlab Filter Design工具箱設計的23階半帶濾波器幅頻曲線，阻帶衰減為40 dB，通帶歸一化頻率為0.4，設計方法為等波紋法。40d B的阻帶衰減可以滿足濾波器的基本性能需求。半帶濾波器有接近一半的濾波器系數均為0，不僅存儲濾波器系數的存儲器可以減少一半，并且使得濾波運算的乘法次數減少了近3/ 4，加法次數減少了近一半，更有利于硬件和高速實時數字信息處理的實現［5］。

圖4　23階半帶濾波器幅頻特性曲線Fig.423-order half-band filter amplitude-frequency characteristic

由于半帶濾波器通帶的邊頻ωp和阻帶的邊頻ωs相對于π/2對稱，在（0.5，ωs）內的頻率分量在2倍抽取之后僅僅會折疊進（ωp，0.5）。因此在半帶濾波器的通帶（0，ωp）內，2倍抽取之后不存在頻率混疊。

根據半帶濾波器的通帶寬度和抽取倍數即可對采樣信號在［0～fs/2］的頻率范圍內劃分為若干個頻帶。設共劃分為k個通道，通道1不經過低通濾波和采樣，頻率范圍為［0，fs/2］，通道2經過低通濾波抽取后采樣頻率為fs/2，有效頻率范圍為［0，ωpfs/4］，以此類推，通道k的采樣頻率為fs/2k-1，有效頻率范圍為［0，ωpfs/2k］。這樣即可將頻帶［0，fs/2］劃分為：

劃分好頻段之后即可對每個頻段進行相同點數的FFT變換。一般來講一個頻帶至少需要5-10條譜線才能正確的合成出一個倍頻程頻帶［6］。若采樣頻率fs=10 kHz，多抽樣率分析方法在低頻范圍內達到0.1 Hz的頻率分辨率需要N至少為391點，規(guī)整到點數2k為512。而傳統(tǒng)的頻域倍頻程方法要達到同樣精度需要至少N=131 072，這顯然是難以實現的。

在對信號進行FFT分析時的截斷會引起頻譜泄漏，需要對信號進行加窗處理。在振動信號處理中常用的一種窗是余弦坡度窗，即有矩形窗頻率主瓣窄、譜值衰減小，又有漢寧窗旁瓣小的特點，有較好的抑制譜泄漏效果［7］。

多抽樣率倍頻程頻域算法將整個頻帶劃分為不同頻率分辨率的頻段，倍頻程譜線可以由不同頻段的功率譜密度函數按頻率分辨率加權得到，如式（6）所示：

式（6）中PSD（k）為功率譜密度函數的第k條譜線，Δfk為該譜線所在頻段的頻率分辨率。

2　計算量和存儲容量分析對比

2.1計算量分析

下面對直接FFT法和多抽樣率算法達到相同低頻分辨率所需的計算量作分析比較。由（1）式可知，直接法需要做N=2k-1N0點FFT來達到多抽樣率算法第k個通道的頻率分辨率。N點FFT計算需要復數乘法Nlog2N/2次。直接法FFT需要的復數乘法次數為：

多抽樣率算法每幀采集N0個數據，通道1共2k-2幀，通道2共2k-2幀…通道k共1幀，每幀數據均做N0點FFT，各通道FFT復數乘法次數之和為：

式（8）也可寫作

式（9）的最后一項較前兩項相差很大，第二項和式（7）第二項相同，故要比較計算量只要比較兩式的第一項，即比較k-1和log2N0。若多抽樣率算法有9通道，進行256點FFT時兩者運算量基本一致。

除通道1的信號每幀都要處理，通道2～k的信號幀在一幀采樣時間內需要處理的平均次數為次。可以通過合理安排來避免FPGA需要同時處理2個以上通道數據的情況，減少了FPGA運算量，因此多抽樣率算法的運算量不隨抽取次數的增加而增加。

2.2存儲容量分析

直接法達到相同分析精度需要采樣2k-1N0點后做FFT變換，直接法需要占用2k-1個N0大小的存儲空間，隨著分析精度的提高存儲容量需求大量增加。多抽樣率頻域分析算法每個通道只需要一個N0大小的存儲空間，每個通道的采樣數據存儲至指定長度后即可進行譜分析，然后經過濾波抽取作為下一個通道的采樣數據存儲到下一個通道的存儲空間，k個通道只需要占用k個存儲空間。多抽樣率算法把數據的存儲容量從2k-1減少到k，在實現高分辨率的同時極大的減少了需求的存儲容量。

進行振動信號分析時采集到的數據要緩存在FPGA的片內RAM上，采集完畢后進行FFT處理，由于FPGA的RAM大小有限因此限制了直接FFT法的數據長度，應用多抽樣率方法可以極大的減少FPGA需求的RAM大小。

3　艦船振動數據采集系統(tǒng)設計

艦船振動數據采集裝置要求同步采集船舶上各觀測點的橫向振動、垂向振動和縱向振動信號，采樣頻率不低于10KHz。裝置選用FPGA為主控器進行數據采集和處理，使用Cyclone III系列的EP3C16芯片構建最小系統(tǒng)，并且在最小系統(tǒng)的基礎上進行外擴。系統(tǒng)包括抗混疊濾波電路、高精度ADC、Flash數據存儲芯片、USB數據通信、日歷芯片以及無線通信模塊。圖5為振動數據采集裝置系統(tǒng)框圖。

圖5　振動采集裝置系統(tǒng)框圖Fig.5Vibration acquisition system

加速度傳感器選用的是美國PCB公司的356A32型三軸加速度傳感器，可同時敏感三向振動信號，靈敏度100 mV/g，測量范圍為±50 g，頻率響應范圍為1到4 000 Hz，傳感器響應時間小于2秒。ADC模塊選擇ADI公司的AD7656，芯片內部有6個16位的逐次逼近型ADC，吞吐速率可以達到250kSPS，可實現三路振動信號同時采集。USB傳輸芯片選用的是Cypress的公司CY7C68013A，工作在Slave FIFO模式下。Flash存儲芯片選用現代8Gb NAND芯片H27UCG8T2M，時鐘芯片選擇PHILIPS公司日歷芯片PCF8563，無線模塊嵌入式串口轉WIFI模塊USR-WIFI232-A，該模塊可以實現TTL與WIFI之間的雙向透明傳輸。

FPGA內部的IP（Intellectual Property）內核可以將一些通用的功能如FFT變換、FIR濾波等設計為可修改參數的模塊。在FPGA中采用級聯積分梳狀濾波器（CIC濾波器）［8］和特殊FIR濾波器（半帶濾波器）級聯的形式進行多抽樣率的抽取濾波，并使用IP核實現FFT運算。

4　艦船振動實測數據分析

對船舶振動采集系統(tǒng)在某型號艦船上采集得到的振動數據進行分析。圖6和圖7為艦船尾甲板處Z方向振動數據的1/3倍頻程譜線和基于多抽樣率原理的1/12倍頻程譜線。

圖6　Z方向振動信號1/3倍頻程譜線Fig.61/3 octave spectrum of Z direction vibration signal

圖7　Z方向振動信號多抽樣率原理1/12倍頻程譜線Fig.71/12 multi rate octave spectrum of Z direction vibration signal

尾甲板的振動響應主要集中在低頻范圍，尤其在10 Hz到20 Hz之間，倍頻程譜線明顯出現了一個或多個波峰。這與螺旋槳的葉頻激振力頻率是比較符合的，該工況下螺旋槳轉速為300轉/min，螺旋槳為3葉，對應葉頻激振力頻率為15 Hz左右。從圖6和圖7中可以看出，在對振動信號進行1/ 3倍頻程分析時，低頻內多條單獨的譜線被合成在了一個1/3倍頻程頻帶之內，而采用1/12倍頻程之后可以明顯的看出單個譜線其實是由不同的頻率分量組成的，采用多抽樣率倍頻程分析可以有助于獲得更加清晰的分析結果。

5　結論

多抽樣率倍頻程算法克服了直接法頻率分辨率固定的缺點，在低頻端和高頻端都獲得了良好的頻率分辨率。應用多抽樣率原理進行實時倍頻程分析可減少振動監(jiān)控系統(tǒng)的運算負擔、降低對采樣數據存儲空間的需求。實測振動數據分析結果顯示多抽樣率倍頻程分析結果更清晰，為準確估計船舶振動的共振頻率和船舶防震隔震設計提供了依據。

［1］趙耕賢.船舶與海洋結構物設計中的關鍵技術——船舶振動［J］.船舶，2001（52）：35-40. ZHAO Geng-xian.Ship vibration——one of the key design factors for ship and offshore structure［J］.SHIP&BOAT，2001（52）：35-40.

［2］胡廣書.數字信號處理——理論、算法與實現［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［3］陶然.多抽樣率信號處理理論及其應用［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［4］馮通，陳華.基于多采樣率的頻域倍頻程研究［J］.聲學技術，2011，30（3）：289-293. FENG Tong，CHEN Hua.Research on multi-rate spectrum in octave analysis［J］.Technical Acoustics，2011，30（3）：289-293.

［5］王靜，楊梅，劉濤.半帶抽取有限沖激響應濾波器的應用設計及仿真［J］.大連海事大學學報，2004，30（2）：57-60. WANG Jing，YANG Mei，LIU Tao.Application design and simulation of HB decimation FIR filters［J］.Journal of Dalian Maritime University，2004，30（2）：57-60.

［6］JAMES W W.A multirate bank of digital bandpass filters for acoustic applications［J］.Hewlett-Packard Journal，1993：73-81.

［7］王濟，胡曉.MATLAB在振動信號處理中的應用［M］.北京：水利水電出版社，2006.

［8］王建勛，劉會金.基于AR譜估計和頻譜分析的間諧波檢測方法［J］.陜西電力，2014（7）：23-30. WANG Jian-xun，LIU Hui-jin.An interharmonic detection algorithm based on AR spectral estimation and spectrum analysis［J］.Shaanxi Electric Power，2014（7）：23-30.

Multi-rate spectrum octave analysis of ship vibration

SHA Chang-yuan，CAI Ping
（Shanghai JiaoTong University Dept of Instrument Science and Engineering，Shanghai 200240，China）

Vibration is one of the main factors affecting the habitability of ships，degrading the durability of the ships'structure and stealth performance as well.Estimating the vibration of ships is important for both vibration isolated designing and evaluating whether the magnitude of vibration meets the criterion.The requirements of objectivity and comprehensiveness for ship vibration evaluation become more and more demanding.Octave frequency spectrum analysis method is a commonly used in vibration analysis.The bandpass filter bank method is commonly used to implement octave analysis，but that incurs heavy computation when large amounts of filtering calculation are needed in order to improve the frequency resolution.Therefore，a multi-rate octave analysis method is proposed and introduced in detail.Resolution，computational complexity and memory space of the two methods are compared.The algorithm is implemented in FPGA based ship vibration data acquisition system，and the collected vibration data is analyzed via multi-rate spectrum octave method.

vibration analysis；octave；frequency domain analysis；multi-rate；FPGA

TN911

A

1674-6236（2015）20-0110-04

2015-01-14稿件編號：201501113

沙長源（1990—），男，上海人，碩士研究生。研究方向：動態(tài)檢測、測試計量技術。