萬賢綱，王強(qiáng)華

南京大學(xué)物理學(xué)院與人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心

“晶體宇宙”中的神秘粒子：外爾費(fèi)米子

萬賢綱，王強(qiáng)華

南京大學(xué)物理學(xué)院與人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心

在相對論量子力學(xué)框架下的標(biāo)準(zhǔn)模型中，基本粒子有費(fèi)米型和玻色型兩大類。而費(fèi)米子又可進(jìn)一步分為三種，即外爾費(fèi)米子（無質(zhì)量）、狄拉克費(fèi)米子（有質(zhì)量），和馬約拉那費(fèi)米子（為其自身的反粒子）。這里質(zhì)量指靜止質(zhì)量（下同）。大多數(shù)費(fèi)米子都是狄拉克費(fèi)米子，如夸克和輕子，以及它們的反粒子。外爾費(fèi)米子由于沒有質(zhì)量，具有對狄拉克費(fèi)米子來說額外的守恒量或好量子數(shù)，即手征：動(dòng)量方向與自旋方向平行的稱為右旋，反之為左旋。不同手征的外爾費(fèi)米子數(shù)分別守恒。這種費(fèi)米子是德國物理學(xué)家外爾根據(jù)狄拉克方程提出的無質(zhì)量下的特殊情況。質(zhì)量的出現(xiàn)將使手征不再是好量子數(shù)。在這個(gè)意義上，狄拉克費(fèi)米子可以認(rèn)為是兩種手征的外爾費(fèi)米子的線性組合，因而外爾費(fèi)米子可以視為量子場論中一般費(fèi)米子的基本單元。著名物理學(xué)家泡利曾經(jīng)認(rèn)為中微子是外爾費(fèi)米子，用以解釋β衰變過程中能量、動(dòng)量和自旋守恒。但是后來人們發(fā)現(xiàn)中微子有很小但有限的質(zhì)量。目前，外爾費(fèi)米子作為一種基本粒子尚未被觀測到。因此人們普遍認(rèn)為外爾費(fèi)米子不過是一種自然界不存在的漂亮的理論物理概念。

有意思的是，最近人們發(fā)現(xiàn)在一些凝聚態(tài)系統(tǒng)，即所謂外爾半金屬中的低能準(zhǔn)粒子激發(fā)具有外爾費(fèi)米子的所有特征，因此在“晶體宇宙”中找到了，或者說實(shí)現(xiàn)了外爾費(fèi)米子。

在國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（批準(zhǔn)號：2011CB922101）的資助下，南京大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)的萬賢綱與美國加州大學(xué)Turner、Vishwanath和Savrasov等人合作系統(tǒng)地研究了電子關(guān)聯(lián)和自旋–軌道耦合對材料性質(zhì)的獨(dú)特影響。他們最先在理論研究中注意到，在一種5d過渡金屬氧化物體中存在一種特殊的磁性有序結(jié)構(gòu)，結(jié)合自旋軌道互作用，這種磁結(jié)構(gòu)之上的低能元激發(fā)的能量–動(dòng)量色散關(guān)系與外爾費(fèi)米子一致[1]：以一個(gè)外爾點(diǎn)為參考，準(zhǔn)粒子能量與動(dòng)量成線性關(guān)系，且動(dòng)量與自旋綁定為左旋或右旋手征（由于自旋軌道耦合，這里的自旋實(shí)際指贗自旋）。圍繞一個(gè)外爾點(diǎn)，在三維動(dòng)量空間的一個(gè)等能面上的自旋統(tǒng)一指向外或指向里，猶如（動(dòng)量空間的）磁單極的行為，如圖1所示。（這種動(dòng)量空間的磁單極結(jié)構(gòu)在方忠等人的早期研究中也發(fā)現(xiàn)過[2]）。作為貝利曲率的“磁單極點(diǎn)”，外爾點(diǎn)具有幾何意義上的拓?fù)浞€(wěn)定性，即任何連續(xù)的擾動(dòng)不會(huì)使外爾點(diǎn)消失。當(dāng)然，在一個(gè)晶體中由于其結(jié)構(gòu)的周期性，外爾點(diǎn)必須以相反手性的方式成對出現(xiàn)。連續(xù)的擾動(dòng)可以使得外爾點(diǎn)在能量或動(dòng)量上發(fā)生移動(dòng)，但只要相反手性的外爾點(diǎn)不復(fù)合，上述穩(wěn)定性仍然適用。這種拓?fù)浞€(wěn)定性不依賴于能隙的存在，也不依賴于（平移對稱性之外的）對稱性保護(hù)。因此這類材料與之前人們研究的二維石墨烯和三維拓?fù)浣^緣體有本質(zhì)的區(qū)別。事實(shí)上，萬賢綱等人把這類新型的拓?fù)湮镔|(zhì)態(tài)稱為外爾半金屬。他們進(jìn)一步指出，外爾半金屬因其拓?fù)涮卣饕灿蟹€(wěn)定的表面態(tài)，但其費(fèi)米面不是一個(gè)封閉的曲線，而是如圖1所示的一段開口的弧，稱為費(fèi)米弧，其端點(diǎn)為體能帶中的外爾點(diǎn)在這個(gè)表面上的投影[1]。這種因拓?fù)湫再|(zhì)導(dǎo)致的單粒子特性在凝聚態(tài)系統(tǒng)尚無先例。

圖1.外爾點(diǎn)和費(fèi)米弧示意圖。圖中紅點(diǎn)表示體布里淵區(qū)中的外爾點(diǎn)，箭頭為動(dòng)量空間的“磁力線”，黃線是表面布里淵區(qū)中的費(fèi)米弧。

與外爾半金屬相聯(lián)系的是狄拉克半金屬。這里，準(zhǔn)粒子色散也是線性的，但每個(gè)動(dòng)量上均有兩重自旋簡并。這可以理解為兩套外爾型色散的疊套。當(dāng)時(shí)間反演對稱性或中心反演對稱性被打破時(shí)，一個(gè)狄拉克點(diǎn)分裂成兩個(gè)手性相反的外爾點(diǎn)。因此，要獲得外爾半金屬，有兩種方案可循。其一是打破時(shí)間反演對稱性使狄拉克點(diǎn)劈裂。萬賢綱等人發(fā)現(xiàn)的外爾半金屬屬于這一類。由于需要保持在一個(gè)特定的磁性結(jié)構(gòu)，這類材料相對難于實(shí)現(xiàn)。其二是保持時(shí)間反演對稱性，而尋找打破中心反演對稱性的自然晶體。順著這條思路，最近中國科學(xué)院物理研究所翁紅明、戴希、方忠等人，以及美國普林斯頓大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)分別獨(dú)立地理論預(yù)言TaAs，TaP，NbAs，NbP等體系是外爾半金屬[3，4]。按照理論的預(yù)言，物理所的研究團(tuán)隊(duì)以及美國普林斯頓大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)都分別獨(dú)立地開展了實(shí)驗(yàn)工作，他們均看到了外爾半金屬的特征標(biāo)記：費(fèi)米弧，以及其相連接的能帶結(jié)構(gòu)中的外爾點(diǎn)[5，6，7]。至此，外爾費(fèi)米子，這一粒子物理學(xué)家苦苦找尋了85年的神秘粒子終于在凝聚態(tài)體系里面以準(zhǔn)粒子的形式被成功觀測到。這是凝聚態(tài)物理與粒子物理之間發(fā)生內(nèi)在聯(lián)系的又一例證。

目前有關(guān)外爾半金屬奇異物性的研究方興未艾[8]。外爾半金屬中外爾費(fèi)米子的手征特性使得其遇到雜質(zhì)時(shí)的背散射被禁戒，因?yàn)閯?dòng)量的反向要求手性的改變，但一般的雜質(zhì)散射不能使手性翻轉(zhuǎn)。因此外爾費(fèi)米子有望具有極高的遷移率，從而對發(fā)展新型低能耗、小型化、多功能化的電子器件有重大意義；同時(shí)，其穩(wěn)定的手性也可以用來荷載量子信息，因此有望用于設(shè)計(jì)新型量子計(jì)算平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)高容錯(cuò)的拓?fù)淞孔佑?jì)算。此外，外爾半金屬提供了一個(gè)凝聚態(tài)平臺(tái)來驗(yàn)證粒子物理中的重要概念，如手性反常。其表現(xiàn)為特殊的與磁場和電流方向相關(guān)的磁電阻特性。特別是在平行的磁場和電場下，具有特定手性的外爾費(fèi)米子會(huì)不停地產(chǎn)生或者消失（但總粒子數(shù)守恒）。值得一提的是，理論上一個(gè)四維空間的量子霍爾體系的邊緣態(tài)其實(shí)就是外爾態(tài)，其霍爾效應(yīng)也是手征反常的一例[8]，因?yàn)橐环N手性的粒子從一個(gè)三維面橫向遷移到并變?yōu)榱硗庖粋€(gè)三維面上的相反手性的粒子。但是四維空間只是一種理論設(shè)想，而外爾半金屬可以在實(shí)際的三維晶體中實(shí)現(xiàn)。再比如，人們認(rèn)為在自然界中基本粒子有其對應(yīng)的反粒子，粒子–反粒子會(huì)湮滅而產(chǎn)生光子。在“晶體宇宙”中，這再自然不過。如果費(fèi)米能處于外爾點(diǎn)（的能量），每個(gè)外爾點(diǎn)其實(shí)都聯(lián)系于一個(gè)導(dǎo)帶和一個(gè)價(jià)帶，均具有無質(zhì)量形式的線性能量–動(dòng)量色散關(guān)系（但相差一個(gè)負(fù)號）。價(jià)帶中的外爾空穴就是導(dǎo)帶中的外爾粒子的反粒子。在這個(gè)意義上，晶體的基態(tài)可比擬于真空，外爾粒子–外爾空穴的復(fù)合可比擬于宇宙中的粒子–反粒子湮滅。這種過程的逆過程可以通過外爾半金屬的光吸收特性來表征，而外爾費(fèi)米子的手性決定了外爾半金屬的光吸收具有特殊的選擇定則。

[1]Wan X，Turner A M，Vishwanath A，Savrasov S Y.Phys. Rev.B，2011，83：205101

[2]Fang Z，et al.Science，2003，302：92

[3]Weng H，F(xiàn)ang C，F(xiàn)ang Z，Bernevig B A，Dai X.Phys. Rev.X，2015，5：011029

[4]Huang S M，Xu S Y，Belopolski I，Lee C C，Chang G，Wang B，et al.Nature Commun.，2015，6：7373

[5]Lv B Q，Weng H M，F(xiàn)u B B，et al.Phys.Rev.X，2015，5：031013

[6]Lv B Q，Xu N，Weng H M，et al.Nature Phys.，2015，11：724

[7]Xu S Y，Belopolski I，Alidoust N，et al.Science，2015，349：613

[8]Hosur P，Qi X.C.R.Physique，2013，14：857

Weyl fermion，a mysterious particle in“l(fā)attice universe”

Wan Xian-Gang，Wang Qiang-Hua
College of Physics and Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures，Nanjing University，Nanjing 210093，China

date：2015-09-26

O57

A

10.13725/j.cnki.pip.2015.05.001

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