董小敏，李　娟，陳娟娟

（1.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，蘭州　730070；2.蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州　730000）

無熱子空心陰極內(nèi)中性氣體分布的數(shù)值模擬研究

董小敏1，李娟2，陳娟娟2

（1.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，蘭州730070；2.蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州730000）

無熱子空心陰極內(nèi)部中性氣體壓力分布，特別是陰極頂與觸持極間的壓力分布，對其點火啟動電壓有較大影響。利用有限元法（FEA）結(jié)合可壓縮流絕熱流動模型，對無熱子空心陰極點火前的穩(wěn)定狀態(tài)下，中性流場分布進行了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果顯示陰極頂小孔、觸持極孔和陰極頂觸持極間距三個結(jié)構(gòu)參量中，觸持極孔對陰極頂觸持極的極間中性氣體壓力分布影響最為明顯，陰極頂小孔和極間距對中性氣體壓力分布幾乎無影響，但根據(jù)帕邢定律，極間距的改變對氣體擊穿電壓（陰極點火電壓）影響較大。模擬結(jié)果說明在工質(zhì)氣體流率一定時，影響無熱子空心陰極極間氣體擊穿電壓主要因素是觸持極孔徑和陰極頂與觸持極間距。

無熱子空心陰極；壓力分布；數(shù)值模擬

0　引言

空心陰極是離子推力器、霍爾推力器、空心陰極微推力器和等離子體接觸器的核心組件［1-3］，同時也是高功率微波生成器、電子束焊接、材料表面改性等設(shè)備的重要部件［4］。作為空間電推進系統(tǒng)的核心組件，空心陰極壽命和可靠性設(shè)計及其驗證備受關(guān)注。應(yīng)用中要求空間用空心陰極不可維修、長壽命等，因此必須在保證其滿足長壽命要求下提高其可靠性?？招年帢O的結(jié)構(gòu)和工作特點決定了影響空心陰極壽命和可靠性的主要因素是發(fā)射材料的污染或耗盡失效和加熱器失效。

傳統(tǒng)的預(yù)加熱式空心陰極已經(jīng)在電推進和其他空間任務(wù)中獲得廣泛的應(yīng)用。針對空心陰極主要失效模式的考核開展了大量的地面和空間驗證試驗。美國NASA的NSTAR、NEXT推力器的空心陰極和中和器在推力器整機上分別完成了30 352 h和51 184 h的地面壽命考核試驗［5-6］，NSTAR在DS1上完成超過16 000 h飛行，目前該型號推力器正在DAWN深空探測器服役［7］。日本JAXA為35 cm推力器開發(fā)的石墨空心陰極完成了超過45 000 h壽命考核［8］。蘭州空間技術(shù)物理研究所LHC-5空心陰極地面壽命考核試驗累計超過17 000 h，試驗正在開展［9］。另外，中國、美國、日本和歐洲針對不同空間任務(wù)，對空心陰極加熱器開關(guān)次數(shù)都開展了或正在開展地面考核實驗［10-16］。

為了排除加熱器失效對空心陰極點火可靠性和工作壽命的影響，Schatz等［17］、Arkhipov等［18］、Sar?vey-Verhey［19］、Gallimore［20］、Koroteev等［21］先后提出和開發(fā)了無熱子空心陰極。雖然，無熱子空心陰極在點火可靠性、點火功率和工作壽命等方面還有待進一步研究［4］，但其簡化電源、點火響應(yīng)快等特點在未來空間應(yīng)用中備受關(guān)注。

目前一般認為空心陰極點火過程是工質(zhì)氣體首先在觸持極與陰極頂之間擊穿，并穿過陰極小孔將放電延伸至發(fā)射體區(qū)域，最終將放電由輝光過渡到弧光而建立穩(wěn)定的低電壓高電流放電模式［22］。因此，氣體的擊穿過程對空心陰極點火有重要影響。根據(jù)帕邢定律在電極材料和形狀確定的情況下，影響氣體放電擊穿電壓的主要因素是極間距和極間壓力分布。文中采用有限元法（FEA）并結(jié)合可壓縮流絕熱流動模型，研究了無熱子陰極在點火啟動前觸持極與陰極頂間中性Ar工質(zhì)氣體流場分布特點，并研究了觸持極孔徑，陰極頂小孔直徑和觸持極陰極頂間距對中性流場分布的影響。結(jié)果對無熱子空心陰極的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計和點火電源設(shè)計提供了參考。

1　計算模型

1.1計算區(qū)域選取

由于空心陰極具有軸對稱特點，因此采用二維軸對稱模型就可以研究三維問題。計算區(qū)域如圖1所示，主要包括陰極管、陰極頂和觸持極等［1］，模型中陰極發(fā)射體內(nèi)徑3.0 mm，陰極頂小孔直徑1.0 mm，觸持極孔徑2.5 mm。研究的無熱子陰極發(fā)射電流設(shè)計值20 A，Ar氣流率20 ml/min。

圖1　計算區(qū)域示意圖

1.2模擬過程

中性氣體流經(jīng)陰極頂小孔時會由于小孔的節(jié)流作用使中性氣流速度變大、氣壓和溫度降低，稱之為Laval效應(yīng)。小孔內(nèi)及下游區(qū)域的流體速度通常會超過1馬赫，因此，模擬采用有限元方法（FEA）結(jié)合可壓縮流絕熱流動模型?？紤]空心陰極內(nèi)中性氣體的流場特點，模型的建立基于以下假設(shè)：

（1）將Ar工質(zhì)氣體視為可壓縮牛頓流體，滿足Navier-Stokes（N-S）方程，連續(xù)性方程和能量守恒方程；

（2）流體為軸對稱、絕熱和各項同性的層流；

（3）沒有考慮激波與膨脹波的影響；

（4）流體的熱導(dǎo)滿足Fourier定律：

基于以上假設(shè)，跨聲速流體可以通過求解N-S方程，連續(xù)性方程和能量守恒方程進行模擬。管內(nèi)流體的N-S方程可以表示為：

式中：ρ=MnP/RT為流體質(zhì)量密度，kg/m3，Mn為流體分子質(zhì)量；P為壓力，Pa；為流體速度場，；為體積力；T為溫度，K；μ為粘性常數(shù)；t為時間，s。

流體的密度和速度滿足連續(xù)性方程：

整個過程滿足能量守恒方程，如式（4）：

式中：Qvh=；Wp=apT；Cp為常壓熱容，kJ/（mol·k）；PA為絕對壓力。

2　算例及結(jié)果分析

算例中按照無熱子陰極設(shè)計值，即陰極發(fā)射體內(nèi)徑3.0 mm，陰極頂小孔直徑1.0 mm，觸持極孔徑2.5 mm，分別通過改變陰極頂小孔直徑和觸持極孔徑來研究這些參數(shù)改變時，工質(zhì)氣體的壓力分布。所有計算基于COMSOL Multiphysics軟件完成。

首先按照設(shè)計參數(shù)對無熱子空心陰極內(nèi)的中性氣體流場壓力和馬赫數(shù)分布做了模擬。根據(jù)帕邢定律，馬赫數(shù)分布對氣體放電擊穿電壓無影響，主要是證明模型選擇的正確性。陰極頂與觸持極之間的氣體壓力無法直接測量，為了證明本模型計算結(jié)果的可信性，作者采用NASA已經(jīng)驗證的半經(jīng)驗公式［23］進行驗證。陰極結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入?yún)?shù)與模型輸入數(shù)據(jù)相同，半經(jīng)驗公式假設(shè)觸持極孔下游區(qū)域壓力近似于零，溫度取室溫，半經(jīng)驗公式計算的觸持極孔上游區(qū)域壓力平均值為40.9 Pa，與圖2模型計算的觸持極孔上游區(qū)域壓力分布相近。圖3是模型計算的中性氣體的速度馬赫數(shù)分布。

圖2　陰極頂和觸持極之間中性氣體壓力分布等式圖

圖3　陰極頂和觸持極之間中性氣體速度馬赫數(shù)分布圖

圖3顯示陰極頂小孔下游區(qū)域的中性氣體速度最高超過1.5倍馬赫。根據(jù)模型要求，當(dāng)馬赫數(shù)Ma大于0.3時應(yīng)采用可壓縮流絕熱流動模型，這也說明了采用可壓縮流絕熱流動的原因。圖4所示為單獨改變陰極頂小孔孔徑時對應(yīng)的中性氣體壓力在陰極與觸持極之間的軸線區(qū)域分布。（觸持極陰極頂間距1.0 mm，觸持極孔直徑2.5 mm）

圖4　中性氣體壓力分布與陰極頂小孔孔徑的變化關(guān)系圖

圖4顯示，改變陰極頂小孔尺寸對陰極與觸持極之間的中性氣體壓力分布幾乎無影響。陰極頂小孔直徑相對設(shè)計值變化±20%時，陰極頂小孔內(nèi)上游區(qū)域的壓力變化了2.6%，下游區(qū)域變化則更??；而觸持極孔內(nèi)的壓力變化在20%以內(nèi)，這主要是觸持極區(qū)域的絕對壓力值較??；陰極頂與觸持極之間的壓力分布在50～150 Pa之間，且在該距離中上游區(qū)域的壓力變化梯度較大。圖4可說明，單從陰極頂與觸持極之間的氣體放電擊穿考慮，根據(jù)帕邢定律，Vd=f（pd），Vd為氣體擊穿電壓，p為極間壓力分布，d為極間距離，陰極頂小孔尺寸的變化對無熱子陰極點火電壓不會產(chǎn)生明顯影響，但是是否會影響到放電過程向陰極管內(nèi)部的延伸，還需要進一步驗證。圖5為單獨改變觸持極小孔孔徑時中性氣體壓力在陰極與觸持極之間的軸線區(qū)域分布。（觸持極陰極頂間距1.0 mm，陰極頂孔直徑1.0 mm）。

圖5顯示，改變觸持極小孔直徑對計算區(qū)域的壓力分布影響較大，隨著觸持極小孔直徑的不斷增加，影響程度在降低，這主要因為觸持極小孔增大后其Laval節(jié)流效應(yīng)變小。因此，根據(jù)帕邢定律，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著觸持極孔徑的不斷增加對放電擊穿電壓影響程度逐漸降低。由于通常無熱子空心陰極的氣體擊穿電壓都分布在帕邢曲線的左側(cè)，因此適當(dāng)減小觸持極小孔直徑會降低陰極點火電壓，但在設(shè)計觸持極小孔尺寸時還需考慮對引出的電流值和陽極電壓影響，這部分內(nèi)部將在本模型加入等離子體放電過程后進行研究。圖6所示為陰極頂與觸持極間距的改變對極間壓力分布影響的計算值。（陰極頂小孔直徑1.0 mm，觸持極小孔直徑2.5 mm）

圖5　中性氣體壓力分布與觸持孔徑的關(guān)系圖

圖6　中性氣體壓力分布與陰極頂觸持極間距的關(guān)系圖

圖6結(jié)果顯示，在陰極頂和觸持極之間的中上游區(qū)域，即靠近陰極頂一側(cè)的區(qū)域，壓力基本一致；而在中下游區(qū)域基本分布在50～55 Pa之間。因此，根據(jù)帕邢定律陰極與觸持極間距改變時，極間間距的改變是影響無熱子陰極點火電壓值的主要因素。

綜合以上分析，在一定的工質(zhì)氣體流率下，陰極頂小孔、觸持極孔和陰極頂觸持極間距三個主要結(jié)構(gòu)尺寸中，影響無熱子空心陰極的陰極頂與觸持間中性氣體壓力場分布的主要原因是觸持極小孔尺寸。陰極頂與觸持極間距的改變雖然對極間壓力分布無明顯影響，但是根據(jù)氣體擊穿的帕邢定律，由于極間間距改變會影響氣體的擊穿電壓。因此，通過研究可以預(yù)測定在以上三個參量中，陰極頂小孔的改變對無熱子空心陰極點火擊穿電壓影響最小，而陰極頂與觸持極的極間距對點火電壓影響最大。

3　結(jié)論

利用有限元法（FEA）結(jié)合可壓縮流絕熱流動模型對無熱子空心陰極點火前的中性流場分布進行了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果顯示，在陰極頂小孔、觸持極孔和陰極頂觸持極間距三個結(jié)構(gòu)參數(shù)中，觸持極孔尺寸對陰極頂和觸持極間的中性氣體壓力分布影響較大，另外兩個參數(shù)對極間壓力分布影響較小，分析認為這主要是由于觸持極孔的Laval節(jié)流作用造成的。雖然陰極頂與觸持極間距的改變對極間壓力分布的影響不明顯，但是根據(jù)帕邢定律，對無熱子陰極的點火擊穿電壓會產(chǎn)生較明顯影響。因此，無熱子空心陰極設(shè)計時應(yīng)首要考慮觸持極孔和陰極頂與觸持極間距的影響，陰極頂小孔滿足設(shè)計電流即可，但陰極頂小孔對點火電壓的影響需要進一步通過試驗驗證。另外，研究結(jié)果對了解空心陰極流場分布、空心陰極工作機理和無熱子空心陰極設(shè)計具有一定的理論支持與參考作用。后續(xù)工作是在程序中考慮并增加無熱子陰極放電過程和放電機理的模擬研究。

［1］郭寧，江豪成，高軍，等.離子發(fā)動機空心陰極失效形式分析［J］.真空與低溫，2005，11（4）：239-242.

［2］張?zhí)炱剑瑥堁﹥?空間電推進技術(shù)及應(yīng)用新進展［J］.真空與低溫，2013，19（4）：187-194.

［3］Goebel D M，Katz I.Fundamentals of electric propulsion：ion andHallthrusters［M］.JohnWiley&Sons，2008.

［4］Vekselman V，Krasik Y E，Gleizer S，et al.Characterization of a Heaterless Hollow Cathode［J］.Journal of Propulsion and Power，2013，29（2）：475-486.

［5］Shastry R，Herman D A，George C.Soulas End-of-test Perfor?mance and Wear Characterization of NASA's Evolutionary XenonThruster（NEXT）Long-DurationTest［R］.AIAA2014-3617，2014.

［6］Sengupta A，Brophy J R，Goodfellow K D.Status of the extend?ed life test of the Deep Space 1 flight spare ion engine after 30，352hoursofoperation［M］.Pasadena，CA：JetPropulsionLabo?ratory，NationalAeronauticsandSpaceAdministration，2003.

［7］Hoskins W A，Cassady R J.30 Years of Electric Propulsion FlightExperienceatAerojetRocketdyne［R］.IEPC2013-439，2013.［8］Ohkawa Y，Higuchi T，Hayakawa Y.Observation and Analysis of Graphite Hollow Cathode after 45 000-Hour Life Test［R］. IEPC2013-364，2013.

［9］Jia Y，Guo N，Li J.Current Status of 5A LaB6 Hollow Cathode LifeTestsinLIP［R］.ICAPES2015-15UK11000389，2015

［10］Jia Y，Gou N.The reliability evaluation of LHC-5 hollow cathodeheater［R］.IEPC2013-47，2013.

［11］Pinero L R，Sovey J S.NEXT thruster component verification testing［R］.AIAA2007-5276，2007.

［12］Herman D A，Pinero L R.NASA's Evolutionary Xenon Thruster（NEXT）component verification testing［R］.AIAA，2008-4812，2008.

［13］Shimada S，Satoh K，Gotoh Y.Ion thruster endurance test us?ing development model thruster for ETS-VI［R］.IEPC 1993-169，1993.

［14］James S，Zakany P E，Luis R.Space Station ignition Test sta?tusat32000Cycles［R］.IEPC1997-167，1997.

［15］CirriGF，CiprianiA，MatticariG.Reviewofqualificationac?tivities on the neutralizer for the RIT10 ion thruster［R］.IEPC 1993-109，1993.

［16］Tighe W G，Chien K，Solis E.Performance Evaluation of the XIPS 25 cm Thruster for Application to NASA Discovery Missions［R］.AIAA-2006-4666，2006.

［17］Schatz M.Heaterless Ignition of Inert Gas Ion Thruster Hol?lowCathodes［R］.AIAA1985-34177，1985.

［18］Arkhipov B.Development and Research of Heaterless Cath?ode Neutralizer for Linear Hall Thruster（LHD）and Plasma IonThrusters（PIT）［R］.IEPC1997-175，1997.

［19］Sarver-Verhey T R，Hamley J A.Discharge ignition behavior of the Space Station plasma contactor［C］//Presented at the 30th Joint Propulsion Conference，Indianapolis，IN，1994：27-29.

［20］Domonkos M，Gallimore A，Williams G.Low-current Hollow CathodeEvaluation［R］.AIAA1999-2575，1999.

［21］Koroteev A，Pelrosov V，Baranov V.Development of 4 kW Hall-typeElectricThruster［R］.IEPC1993-25，1993.

［22］Patterson S W，Jugroot M，F(xiàn)earn D G.Discharge Initiation in theT6thrusterHollowCathode［R］.AIAA2000-3532，2000.

［23］Goebel D M，Katz I.Fundamentals of electric propulsion：ion andHallthrusters［M］.JohnWiley&Sons，2008：463-466.

THE NUMERICAL SIMULATION OF NATURAL GAS DISTRIBUTION IN HEATERLESS CATHODE

DONG Xiao-min1，LI Juan2，CHEN Juan-juan2
（1.College of Physics and Electronic Engineering，Northwest Normal University，Lanzhou730000，China；2.Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou730000，China）

The distribution of neutral propellant gas pressure in the heaterless cathode，especially the region which along the cathode tip to keeper，is important to the ignition voltage value.In this paper，the pressure and velocity distribution before the ignition of heaterless cathode were simulated by the FEA method and high Mach number compressible fluid model.The result is indicated that the neutral gas pressure along the cathode tip and keeper was related sensitively to the keeper orifice diameter and it was effect weakly by the cathode tip orifice diameter and the spacing along the tip and keeper.But the ignition voltage of heaterless cathode will be affected by the spacing along the electrode according to the Paschen's law.The result of this paper demonstrates that key factors of influences the breakdown voltage of heaterless cathode are keeper orifice diameter and spacing along the tip and keeper when the propellant is not changed.That would be given some

when developing the simulation model of hollow cathode or the design of a new heaterless cathode.

heaterless cathode；pressure distribution；numerical simulation

V57

A

1006-7086（2015）05-0283-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.05.008

2015-07-16

董小敏（1984-），女，河南省濮陽市，碩士研究生，主要從事物理電子學(xué)研究。Email：chenjjgontp@126.com。