陳慧君

（復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院，上海 200433）

蒙特卡羅方法在庫存管理中的應(yīng)用

陳慧君

（復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院，上海 200433）

蒙特卡羅方法是近似計(jì)算的方法，可在無法求出解析解的情況下，通過計(jì)算機(jī)對系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)求解問題，因此也被稱為“最后的方法”，在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文主要介紹了蒙特卡羅方法的原理，用該方法如何求隨機(jī)變量的期望與方差，抽樣方法中的逆變換抽樣方法的步驟，庫存管理的EOQ方法和逆變換抽樣方法在庫存管理EOQ模型中的應(yīng)用。

蒙特卡羅方法 逆變換抽樣 庫存管理

1　蒙特卡羅方法及其原理

蒙特卡羅方法是一種通過隨機(jī)抽樣進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法，也被稱作隨機(jī)抽樣方法。隨著計(jì)算機(jī)的不斷進(jìn)步，蒙特卡羅方法在數(shù)學(xué)、金融、物理等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，解決了許多經(jīng)典問題。本文主要介紹蒙特卡羅方法的原理及其在庫存管理中的應(yīng)用。

1.1蒙特卡羅方法求隨機(jī)變量期望

蒙特卡羅方法可以求積分，也就可以求一個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差。如果一個(gè)隨機(jī)變量X，其在區(qū)間（a，b）上的密度函數(shù)為P（x）。那么在區(qū)間（a，b）上，就有：

其中Xi均從隨機(jī)變量X的分布中抽樣得到。蒙特卡羅方法的成本，其中為模擬的方差，方差越小，計(jì)算的精度越高；為模擬的時(shí)間，模擬的次數(shù)越多，時(shí)間越長。要使蒙特卡羅方法的使用成本最小，在模擬次數(shù)不變的情況下，必須盡可能地降低方差，常用的方法有分層抽樣法，重要性抽樣法和對偶變量法等。除此之外，在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)變量的密度函數(shù)可能難以進(jìn)行抽樣，那么就需要構(gòu)造容易抽樣的概率分布，通過對新的概率分布進(jìn)行抽樣，到達(dá)對原概率分布抽樣的目的，常用的方法有逆變換抽樣方法。

1.2逆變換抽樣方法及其步驟

逆變換抽樣方法是一種在已知概率累積函數(shù)（CDF）的情況下，利用反函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)的方法。假設(shè)隨機(jī)變量X的概率累積函數(shù)為F（x），從X的分布中生成隨機(jī)數(shù)的步驟如下：

（1）從［0，1］上的均勻分布抽樣，獲得隨機(jī)數(shù)u

（3）重復(fù)以上步驟，直到抽取想要數(shù)量的隨機(jī)數(shù)為止。

2　在庫存管理中的應(yīng)用

2.1確定需求下庫存問題的EQO方法

庫存管理就是要解決何時(shí)補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充多少兩大問題。庫存管理產(chǎn)生的成本也主要可以分為三大部分，一是庫存的持有成本，包括倉儲成本和流動(dòng)資金占用的機(jī)會成本等；二是訂貨成本，包括每一次訂貨的啟動(dòng)費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用；三是存貨短缺帶來的損失。庫存管理的目的就是建立一個(gè)合適的庫存政策，使得庫存管理的費(fèi)用總和最小。EOQ庫存管理方法就是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，找到一個(gè)最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)訂購量，使得總庫存管理費(fèi)用最小。

在不允許缺貨的情況下，設(shè)需求速率為每單位時(shí)間D單位庫存，每次訂貨費(fèi)用為S，每次訂貨的前置時(shí)間為L（L＞0），單位庫存單位時(shí)間存儲費(fèi)用為H，訂購批量為Q，再訂貨點(diǎn)為ROP。則整個(gè)模型如圖1所示。

2.2蒙特卡羅方法在不確定需求下EQO模型中的應(yīng)用

在實(shí)際當(dāng)中，需求是不確定性的并且有極有可能不服從某種已知分布，但是可以利用歷史數(shù)據(jù)得出單位時(shí)間需求的累積概率分布F（x），利用逆變換方法進(jìn)行抽樣，算出單位時(shí)間需求的均值和方差，并將均值和方差帶入EOQ方法的模型中：

［1］吳海霞，劉潞鋒.蒙特卡羅方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用［J］.太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，3：76-79.

［2］趙小林.庫存管理中EOQ的確定方法［J］. 邵陽高專學(xué)報(bào)，1997，9：231-235.

［3］康崇祿.蒙特卡羅方法理論和應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2014.