牛綠原，余 劍，王 剛，李 宇

（南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院，泰州 225300）

0 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有體積小、效率高、調(diào)速性能優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。從控制的角度來(lái)看，分為有傳感器和無(wú)傳感器兩種，前者會(huì)帶來(lái)成本上的增加以及運(yùn)行不穩(wěn)定性的增大，后者往往根據(jù)測(cè)得的電壓和電流信息，結(jié)合永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)理論估算的方法計(jì)算出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角，可靠性和抗干擾性強(qiáng)，具有更為廣闊的應(yīng)用前景。目前，關(guān)于永磁同步電動(dòng)機(jī)的無(wú)傳感器技術(shù)已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量的研究。提出了許多方法，主要有：高頻信號(hào)注入法、模型參考自適應(yīng)法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、滑模觀測(cè)器法等等[1,2]。其中，滑模觀測(cè)器法強(qiáng)調(diào)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)隨著開(kāi)關(guān)特性而變化，不受系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)影響，故而具有較強(qiáng)的魯棒性，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的無(wú)速度傳感器控制中。而傳統(tǒng)的滑模趨近律采用開(kāi)關(guān)函數(shù),往往會(huì)出現(xiàn)劇烈的抖振[3]。為了減小抖振，文獻(xiàn)[4,5]將Sigmoid函數(shù)引入到滑模觀測(cè)器中，并構(gòu)建了自適應(yīng)速度控制器；文獻(xiàn)[6]將Sigmoid函數(shù)和定子電阻辨識(shí)相結(jié)合，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了證明；文獻(xiàn)[7]將模糊控制引入到滑模觀測(cè)器中，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了抑制抖動(dòng)的有效性；文獻(xiàn)[8]將反電勢(shì)估測(cè)值引入到觀測(cè)器中；文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了二階滑模觀測(cè)器；文獻(xiàn)[10]利用兩模型輸出的偏差構(gòu)造了2個(gè)滑模面，設(shè)計(jì)了雙滑模觀測(cè)器。

本文以Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)，并以模糊控制來(lái)實(shí)現(xiàn)K值的自適應(yīng)更新，同時(shí)，考慮到永磁同步電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為了使系統(tǒng)同時(shí)具有調(diào)節(jié)速度快和穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點(diǎn)，在速度環(huán)引入模糊控制器，使其和傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器相結(jié)合。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了新設(shè)計(jì)的觀測(cè)器的正確性。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM在?、β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：電壓方程：

電動(dòng)勢(shì)方程：

轉(zhuǎn)矩方程：

2 模糊滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 基于Sigmoid函數(shù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

以Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的切換函數(shù)，不僅可以減小抖振帶來(lái)的影響，而且可以省略低通濾波器和相角補(bǔ)償。為此，構(gòu)造電流型滑?？刂品匠虨椋?/p>

則可得滑模觀測(cè)器的估計(jì)值為：

2.2 穩(wěn)定性分析

式(4)和式(1)相減，得系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程：

根據(jù)穩(wěn)定性條件，必須有：

則可得到觀測(cè)器穩(wěn)定的條件為：

顯然，只要滑模增益K大于電動(dòng)勢(shì)的最大值即可保證觀測(cè)器的穩(wěn)定性。

2.3 自適應(yīng)模糊滑模增益的設(shè)計(jì)

由式(9)可以看出，滑模增益K必須足夠大才能滿足穩(wěn)定性條件，傳統(tǒng)的滑?？刂浦蠯的數(shù)值往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定的常數(shù)，但實(shí)際系統(tǒng)中電流的觀測(cè)誤差是時(shí)變的，固定的常數(shù)有可能增大抖振噪聲，使估計(jì)誤差增大，為了降低抖振，K值應(yīng)該在滿足穩(wěn)定性條件的前提下根據(jù)誤差的變化而變化。為此，本文將模糊控制引入到滑模觀測(cè)器中，以調(diào)節(jié)K的大小。構(gòu)建自適應(yīng)模糊滑模觀測(cè)器的原理圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)模糊滑模觀測(cè)器原理圖

表1 輸出變量KΔ的模糊規(guī)則表

選取隸屬函數(shù)均為三角形，如圖2所示。

圖2 隸屬函數(shù)

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提出控制策略的可行性和有效性，選用一臺(tái)永磁同步電機(jī)，電機(jī)參數(shù)為：額定功率4kW，磁極對(duì)數(shù)4，相電阻Rs=2.875Ω，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.17Wb，交直軸電感Ld=Lq=8.5mH，搭建了基于Matlab／Simulink軟件的仿真模型。速度給定為600rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5N.m，仿真參數(shù)設(shè)為固定步長(zhǎng)，取0.0002s，算法為ode3，仿真時(shí)間設(shè)為0.2s，圖3為系統(tǒng)基于SVPWM的矢量控制原理圖。圖4、圖5、圖6分別是基于Sigmoid函數(shù)的模糊自適應(yīng)滑模觀測(cè)器下的角速度實(shí)際值和估計(jì)值波形、位置實(shí)際值和估計(jì)值波形和位置誤差波形。

圖3 控制系統(tǒng)原理圖

圖4 轉(zhuǎn)子速度實(shí)際值和估計(jì)值

圖5 轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值和估計(jì)值

圖6 轉(zhuǎn)子位置誤差

由圖4可以看出，在速度上升階段，估計(jì)速度低于實(shí)際速度，0.02s即可達(dá)到給定值，之后能夠較好地跟蹤跟隨實(shí)際速度，由圖5和圖6可以看出，角速度估計(jì)值能夠很快地（約200°電角度）接近實(shí)際值，之后便和實(shí)際值保持基本吻合，誤差小，且抖振現(xiàn)象很小.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的基于Sigmoid函數(shù)的模糊自適應(yīng)滑模觀測(cè)器是正確的。

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