丁騰飛，曹云俠

（1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)健康快速發(fā)展，對電能的需求迅速增長，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，變壓器是電力系統(tǒng)中重要的電力轉(zhuǎn)換設(shè)備之一，承擔(dān)著電壓變換、電能分配的任務(wù)，變壓器的安全可靠運(yùn)行對整個(gè)電網(wǎng)的安全起著至關(guān)重要的作用。但由于變壓器長期運(yùn)行，故障和事故不可能完全避免，因此變壓器故障診斷以及預(yù)測具有重大意義。大型變壓器一般是油浸式，油中溶解氣體分析技術(shù)（DGA）對油浸變壓器故障診斷應(yīng)用非常廣泛，并且往往能準(zhǔn)確、可靠地發(fā)現(xiàn)逐步發(fā)展的潛伏性故障，防止由此引起重大事故。氫氣、甲烷、乙烷、乙炔、乙烯、一氧化碳、二氧化碳是變壓器油中溶解氣體色譜分析的重要組分，故障類型通常分為熱故障和電故障，熱故障又可以分為高溫過熱、中溫過熱、低溫過熱，電故障分為局部放電、電弧放電、火花放電。通過氣體的含量來判斷故障的類型是一個(gè)模式識別的過程[1]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度緩慢，容易陷入局部最小點(diǎn)等局限性，有時(shí)甚至不能收斂，因此故障診斷準(zhǔn)確率并不高。

粒子群算法是一種新型的群智能優(yōu)化算法，具有優(yōu)越的全局搜索能力，可以發(fā)揮粒子群算法的全局搜索能力優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，充分發(fā)揮兩種算法各自優(yōu)點(diǎn)。采用H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2五種氣體作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，故障的類型歸并為高溫過熱、中低溫過熱、高能放電、低能放電，用100組實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真調(diào)試，并調(diào)整優(yōu)化各個(gè)參數(shù)，建立準(zhǔn)確、高效的故障診斷模型[2]。

1 PSO算法及改進(jìn)

1.1 PSO簡介

PSO算法是對鳥群覓食行為的研究得出，每只鳥就是PSO中的粒子，也是需要求解問題的可能解，這些鳥在覓食過程中，通過個(gè)體之間的合作和群體信息共享不停改變自己在空中飛行的位置與速度來尋找食物。通過對鳥群覓食行為特征的抽象，PSO隨機(jī)初始化為一群粒子，假設(shè)在D維的搜索空間中，n個(gè)粒子組成的種群表示為X=(X1,X2,…,Xn)，第i個(gè)粒子在D維空間中的位置表示成向量：Xi=(X1,X2,…,Xd)T，也是求解問題的潛在解；第i個(gè)粒子的速度表示為向量Vi＝(V1,V2,…,Vd)T，速度決定粒子在搜索空間內(nèi)每一次迭代產(chǎn)生的位移。PSO算法便在解空間中初始化一群粒子，用粒子的位置、速度和適應(yīng)度值來表示每個(gè)粒子的特征，適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)來確定，適應(yīng)度值的好壞反映了粒子的優(yōu)劣。粒子在解空間中運(yùn)動，粒子位置的更新根據(jù)個(gè)體極值（pbest）和群體極值（gbest）來決定，pbest是粒子本身所找到的最優(yōu)解，gbest是種群中所有粒子找到的最優(yōu)解。粒子每更新一次都會計(jì)算一次適應(yīng)度值，比較兩次適應(yīng)度值的大小來確定更新pbest和gbest的位置。粒子速度和位置更新公式如下：

說明：在式(1)、式(2)中，i＝1，2，…，M，

M是種群粒子總數(shù)；

Vi是粒子運(yùn)動速度；

ω為非負(fù)數(shù)，慣性權(quán)重或慣性因子；

pbest和gbest是個(gè)體極值和群體極值；

rand()是（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；

Xi是粒子當(dāng)前位置；

C1和C2是學(xué)習(xí)因子也稱為加速因子；

公式(1)的第一部分包含了上次速度大小和方向?qū)ο麓瘟Ｗ舆\(yùn)動的影響；第二部分是從當(dāng)前位置到粒子自身搜索到的最好位置向量，蘊(yùn)含粒子運(yùn)動過程中自身的經(jīng)驗(yàn)；第三部分是從當(dāng)前位置到種群最佳位置的向量，反映了粒子間信息交互,粒子通過自身和群體中最好的經(jīng)驗(yàn)決定下一步運(yùn)動。粒子還有一個(gè)最大限制速度Vmax（ Vmax>0），保證了粒子運(yùn)動速度不會超過某個(gè)設(shè)定的范圍。Vmax是當(dāng)前點(diǎn)與最好點(diǎn)之間的運(yùn)動步長（或精度）。如果Vmax太大，粒子可能越過極小點(diǎn)，如果Vmax過小，則粒子不能在搜索空間進(jìn)行充分搜索，甚至?xí)萑氲骄植繕O小值。

1.2 PSO算法改進(jìn)

1.2.1 慣性權(quán)重

慣性權(quán)重ω是上一次速度對本次影響大小的描述，ω使粒子具有擴(kuò)展搜索空間的能力。如果ω＝0，粒子速度只取決于個(gè)體當(dāng)前位置和種群中的最好位置，粒子本身沒有繼承以前搜索的良好經(jīng)驗(yàn)，如果這個(gè)粒子處在全局最優(yōu)位置，它將保持在這個(gè)位置不動，其他粒子向著自身搜索到的最佳位置和全局最佳位置的加權(quán)中心運(yùn)動，這樣反復(fù)迭代粒子最終聚集到當(dāng)前全局最好位置；如果ω≠0，粒子便可以擴(kuò)展搜索空間，ω可以兼顧全局和局部搜索能力的平衡。ω大全局搜索能力較強(qiáng)，ω小局部搜索能力凸顯。

為了滿足搜索過程中開始搜索時(shí)希望在全局充分搜索，防止陷入局部最小點(diǎn)，隨著搜索過程的進(jìn)行，全局搜索基本達(dá)到要求，局部搜索能力便可加強(qiáng)，有利于進(jìn)行精確的局部搜索，這樣速度減小過程平穩(wěn)，保證全局搜索的全面性，后期局部搜索的精確化。因此ω的變化基本上是一個(gè)由大變小的過程。

ωmax是最大慣性權(quán)重；ωmin是最小慣性權(quán)重；t是當(dāng)前的迭代次數(shù)；T是最大迭代次數(shù)；ωmax一般取0.9，ωmin一般取0.4。

1.2.2 學(xué)習(xí)因子

學(xué)習(xí)因子C1、C2表征了粒子自身經(jīng)驗(yàn)與群體經(jīng)驗(yàn)在其運(yùn)動過程中所起的作用。如果C1較小，粒子缺乏自身經(jīng)驗(yàn)，只有社會經(jīng)驗(yàn)，收斂速度變快，面對復(fù)雜問題容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。如果C2較小，粒子缺少群體間的信息共享，每個(gè)粒子只是依靠自身的經(jīng)驗(yàn)來搜索，因而得到最優(yōu)解的機(jī)率非常小。因此，學(xué)習(xí)因子C1和C2大小反映將每個(gè)粒子推向pbest和gbest位置的權(quán)值，通常C1＝C2＝2可以取得比較好的效果，但是動態(tài)調(diào)整參數(shù)可以優(yōu)化算法性能[3]。PSO算法希望前期粒子的認(rèn)知能力更強(qiáng)一些，所有粒子充分發(fā)揮自身搜索能力，避免開始時(shí)社會的群體認(rèn)知過大，使大部分粒子都向著某個(gè)方向移動，不能充分挖掘出全局最優(yōu)值。這樣C1由大變小，C2由小變大的相對趨勢，能充分發(fā)揮粒子自身搜索能力，又能兼顧所有粒子的群體認(rèn)知。

C1，C2動態(tài)調(diào)整式子為：

參數(shù)設(shè)置為Cmax=2.6，Cmin=0.6，t是當(dāng)前的迭代次數(shù)；T是最大迭代次數(shù)。

1.2.3 變異思想

PSO算法收斂速度快，通用性強(qiáng)，但粒子在搜索過程中不斷地向自身搜索的最優(yōu)位置或者群體的最優(yōu)位置不斷移動聚集，容易陷入局部極值、早熟收斂、后期迭代效率不高等缺點(diǎn)。為了在一定程度上緩解這個(gè)不足之處，借鑒遺傳算法中的變異思想，每次迭代都以一定的概率重新初始化某些變量，保證一定的變異率，使粒子跳出先前搜索到的最優(yōu)位置區(qū)域，擴(kuò)展不斷縮小的搜索空間，保證種群的多樣性，提高算法尋找到最優(yōu)值的能力。

MATLAB代碼如下：

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成，BP網(wǎng)絡(luò)是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能存貯大量的輸入-輸出之間的映射關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射，它采用最速下降學(xué)習(xí)規(guī)則，通過誤差反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，最終使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。因此，其主要特點(diǎn)就是信號的正向傳播和誤差的反向傳播，前向傳遞是樣本從輸入層輸入，經(jīng)過隱含層傳至輸出層，若網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的實(shí)際輸出與期望輸出誤差值太大，就進(jìn)行誤差反向傳播。誤差反向傳播是把預(yù)測的誤差通過隱含層向輸入層逐層反向傳播，每一層根據(jù)誤差信號修正權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出與期望輸出步步逼近。通過信號正向傳播和誤差反向傳播，權(quán)值和閾值周而復(fù)始、不斷調(diào)整，一直持續(xù)到網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差減小到設(shè)定的誤差范圍或?qū)W習(xí)次數(shù)為止。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練對學(xué)習(xí)速率大小變化非常敏感，學(xué)習(xí)速率決定著循環(huán)訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的變化量，標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率是固定不變的，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生震蕩，在訓(xùn)練后期收斂緩慢，為了改善固定學(xué)習(xí)速率的不足，能在訓(xùn)練過程中迅速跳出局部最小點(diǎn)并達(dá)到全局最小點(diǎn)，采取學(xué)習(xí)速率由大變小的方法，開始使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以較大的變化跳過局部最小點(diǎn)，然后以比較平穩(wěn)的學(xué)習(xí)速率達(dá)到全局最優(yōu)點(diǎn)，而且整個(gè)訓(xùn)練過程能夠平穩(wěn)的進(jìn)行，后期保持網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定[4]。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法避免由于固定學(xué)習(xí)速率在開始收斂緩慢，后期相對過大的學(xué)習(xí)速率產(chǎn)生震蕩的弊端，得到更加準(zhǔn)確的輸出值，在一定程度上也縮短網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間。BP算法經(jīng)過反復(fù)迭代可以使權(quán)值收斂到某個(gè)值，但并不能保證誤差為全局最小值，因?yàn)椴捎锰荻认陆捣赡墚a(chǎn)生局部最小值，可以采用附加動量法來解決這個(gè)問題。

3 改進(jìn)PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值都是隨機(jī)產(chǎn)生的，PSO算法是通過不斷地更新粒子的位置和速度，使得粒子的適應(yīng)度值越來越小（或大），收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)，用來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。將BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值用PSO中粒子的位置來代替，BP網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差均方值用粒子的適應(yīng)度值來表示，可以得出比隨機(jī)方法產(chǎn)生權(quán)值和閾值更好的初始值，實(shí)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。

根據(jù)國際電工委員會(IEC)的推薦，選用H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2作為輸入，高能放電、低能放電、高溫過熱、中低溫過熱作為輸出，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)L=5，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)N=4。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為M，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定沒有確定的理論計(jì)算，只有經(jīng)驗(yàn)公式（L為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)， N輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a是[0,10]之間的常數(shù)）估計(jì)神經(jīng)元的大體范圍，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算隱含層個(gè)數(shù)大體在4-14之間，如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以建立合適的映射關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)不能做出較好的預(yù)測；如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間變長，甚至出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象[5]。具體個(gè)數(shù)的確定通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定，程序中可以從4～14個(gè)神經(jīng)元做循環(huán)訓(xùn)練測試，經(jīng)過多次比較平均誤差大小，確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

訓(xùn)練樣本中蘊(yùn)含著網(wǎng)絡(luò)要提取的規(guī)律，因此樣本要有代表性，不僅使每個(gè)類別的樣本數(shù)大體相等，同一類樣本也要保持多樣性，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)“見多識廣”，增強(qiáng)泛化能力。樣本的輸入要將不同類別的樣本交叉輸入，或是從樣本中隨機(jī)輸入，同類的樣本大量集中輸入會使網(wǎng)絡(luò)只建立與其匹配的映射關(guān)系，當(dāng)輸入另一類樣本時(shí)，權(quán)值又根據(jù)新樣本進(jìn)行大幅調(diào)整而否定前面的訓(xùn)練結(jié)果，容易引起網(wǎng)絡(luò)震蕩，延長訓(xùn)練時(shí)間[6]。輸入的數(shù)據(jù)如果差別比較大，或是單位不一致等要進(jìn)行歸一化處理，由于不同故障氣體含量在數(shù)值上差別比較大，因此對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，要建立二者之間的關(guān)系，建立粒子維度和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的對應(yīng)關(guān)系，粒子的維數(shù)等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值數(shù)。對于結(jié)構(gòu)為L-M-N的3層網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值個(gè)數(shù)為L×M+M×N個(gè)，閾值個(gè)數(shù)為M+N個(gè)，因此粒子維數(shù)L×M+M×N+M+N。粒子群的適應(yīng)度函數(shù)fitness是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差均方值。通過粒子群的全局搜索，使全局誤差達(dá)到最小值。評價(jià)粒子的好壞主要看粒子的適應(yīng)度值，在粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，粒子的適應(yīng)度值就是網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差均方值，因此粒子的適應(yīng)度值越小越好。

PSO-BP適應(yīng)度函數(shù)為：

將優(yōu)化后的全局最優(yōu)位置向量賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，對于結(jié)構(gòu)為L-M-N的三層網(wǎng)絡(luò)，一般將前L×M個(gè)值映射到輸入層到隱含層之間的權(quán)值，將第L×M+1到L×M+M個(gè)值作為隱含層的閾值，第L×M+M+1到L×M+M+M×N個(gè)值映射到隱含層到輸出層之間的權(quán)值，剩下的作為輸出層的閾值。

4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和故障診斷

4.1 參數(shù)設(shè)置與調(diào)試

故障種類編碼，如[1 0 0 0]代表高溫過熱，其他故障類型依次編碼；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)個(gè)數(shù)有限，可以分別組合不同的傳遞函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)比較得出誤差最小的組合；學(xué)習(xí)算法采traingdx，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)速率可變；構(gòu)建5-M-4的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過循環(huán)測試求出從4～14個(gè)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)的均方誤差，比較得出誤差最小時(shí)的隱含層數(shù)目，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析當(dāng)隱含層神經(jīng)元為10時(shí)誤差最小，所以M=10。

粒子群大小N表示每一代粒子群中所含粒子的數(shù)目，最佳粒子群規(guī)模要根據(jù)具體問題確定。N較小，PSO的運(yùn)算速度較快，種群的多樣性變差，容易引起過早收斂；N取值過大，運(yùn)行時(shí)間過長尋優(yōu)效率降低，粒子群對種群規(guī)模N不是很敏感，N設(shè)為60；

粒子維數(shù)由上述方法得D=104；迭代次數(shù)的確定要綜合考慮種群個(gè)體的長度、尋找最優(yōu)解的速度和運(yùn)行時(shí)間等因素，根據(jù)實(shí)驗(yàn)（如圖3所示）確定最大迭代次數(shù)為120時(shí)適應(yīng)度值基本不再減?。蛔畲笏俣仍O(shè)置為Vmax=0.8，如果Vmax較小，則搜索速度較慢，粒子較容易陷入局部最優(yōu)值，若Vmax較大，則粒子每次移動的距離就較大，容易跳過全局最優(yōu)解；慣性權(quán)重ω和學(xué)習(xí)因子C按上述公式(3)、式(4)、式(5)分別調(diào)整[7]。

4.2 部分主要MATLAB代碼

4.3 結(jié)果分析

用100組實(shí)際數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，另外20組數(shù)據(jù)作為測試樣本，根據(jù)確定好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別用單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、未改進(jìn)的PSO-BP和改進(jìn)的PSO-BP在MATLAB上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。三種方法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖2所示，PSO-BP和改進(jìn)PSOBP適應(yīng)度值和迭代次數(shù)關(guān)系如圖3所示。

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如圖2(a)所示）開始誤差下降很快，訓(xùn)練到接近20次已基本達(dá)到穩(wěn)定，但是訓(xùn)練終止始終要到最大訓(xùn)練次數(shù)才停止，在后期的訓(xùn)練當(dāng)中誤差基本不再減小，梯度下降的方法不能很好的達(dá)到要求，故障識別準(zhǔn)確率也并不高。優(yōu)化之后的兩種方法（如圖2(b)、(c)所示）分別在93和59次收斂，并且誤差比單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小很多，后兩種方法隨著訓(xùn)練次數(shù)增加誤差一直趨于減小的過程中，表明經(jīng)過優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改變了標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能在開始階段隨梯度下降的缺點(diǎn)。PSO-BP和改進(jìn)PSO-BP相比，改進(jìn)后的方法誤差更小，誤差下降曲線較平滑，沒有劇烈震蕩產(chǎn)生，迭代次數(shù)也變少，訓(xùn)練時(shí)間更短，網(wǎng)絡(luò)性能有所提高。

由圖3可以看出兩種方法的適應(yīng)度曲線下降情況，雖然PSO-BP的適應(yīng)度值迅速減小，但是在后期基本趨于平緩狀態(tài)，減小甚微；改進(jìn)的PSO-BP基本一直處于減小狀態(tài)，說明粒子一直在搜索，且適應(yīng)度值比未改進(jìn)的PSO-BP的更小，即誤差更小，表明經(jīng)過幾個(gè)參數(shù)的動態(tài)變化有效的提高了PSO-BP方法的整體性能。

3種方法的診斷結(jié)果如表1所示，可以看出PSO-BP算法比單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差更小、正確率更高，相比之下改進(jìn)后的PSO-BP又比PSO-BP正確率有所提高，性能更佳。

圖2 三種方法的誤差曲線

圖3 適應(yīng)度曲線

表1 不同算法的訓(xùn)練結(jié)果

綜合圖表中的數(shù)據(jù)，改進(jìn)PSO-BP算法在迭代次數(shù)、平均誤差、診斷準(zhǔn)確率等方面表現(xiàn)更優(yōu)異，在變壓器故障診斷中有重要應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、學(xué)習(xí)速率等參數(shù)的優(yōu)化，避免了傳統(tǒng)的PSO和BP算法的不足之處，結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，更快更準(zhǔn)確的找到最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)可靠的分類功能，用于變壓器的故障診斷，相比單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在性能和準(zhǔn)確率上都有了很大提高，但是運(yùn)用智能算法進(jìn)行實(shí)際的故障劃分對一些處于臨界值具有模糊性情況下的數(shù)據(jù)并不能起到很好的劃分作用，但是能起到故障預(yù)警的作用，故此方法在實(shí)際工程中仍有很大的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

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