牟春陽，李世中

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)由風(fēng)扇、低壓壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪和尾噴管組成。其中高壓壓氣機(jī)、燃燒室和高壓渦輪三部分統(tǒng)稱為核心機(jī)，依據(jù)某型號渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)以及控制規(guī)律設(shè)計(jì)特點(diǎn)，開展某型號渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制規(guī)律設(shè)計(jì)。

本文采用預(yù)期開環(huán)頻域特性[1～5]設(shè)計(jì)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制器，該方法較其他方法更方便，串聯(lián)滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度要求較高時(shí)，應(yīng)采用串聯(lián)滯后-超前校正。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。本文通過該方法設(shè)計(jì)的控制器，仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

1 被控對象模型

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型線性化

發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸入為燃油流量wf，輸出為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速NH，對發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行線性化，選取試驗(yàn)數(shù)據(jù)中各臺(tái)階工作點(diǎn)如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)和線性化結(jié)果

表1（續(xù)）

1.2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型線性化

執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入為占空比信號，輸出為存在飽和環(huán)節(jié)的燃油流量，模型為兩階，其中包含積分環(huán)節(jié)，線性化后為：

1.3 控制器設(shè)計(jì)指標(biāo)

閉環(huán)控制系統(tǒng)控制指標(biāo)要求如表2所示。

表2 閉環(huán)控制系統(tǒng)控制指標(biāo)要求

2 頻域校正控制器設(shè)計(jì)

本文采用頻域校正中的預(yù)期頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，該方法是根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能之間的對應(yīng)關(guān)系，直接設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，從而得到閉環(huán)控制器的方法。

2.1 選擇開環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)預(yù)期開環(huán)傳遞函數(shù)也就是為預(yù)期的開環(huán)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，本文選擇工程上常用的典型3階開環(huán)模型，設(shè)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性示意圖如圖2所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖2 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性示意圖

2.2 控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)時(shí)，以第三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)為標(biāo)稱模型，選擇標(biāo)稱模型傳遞函數(shù)為。

1）中頻段設(shè)計(jì)

2）低頻段設(shè)計(jì)

開環(huán)頻率特性低頻段的性質(zhì)影響系統(tǒng)的靜態(tài)特性，其設(shè)計(jì)主要考慮開環(huán)增益的大小，開環(huán)增益越大系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強(qiáng)，系統(tǒng)靜差越小，但同時(shí)也會(huì)增大系統(tǒng)的超調(diào)。

考慮到激波串長度控制要求較小的超調(diào)量，應(yīng)適當(dāng)減小開環(huán)增益，同時(shí)為了避免階躍響應(yīng)出現(xiàn)“爬行”現(xiàn)象，開環(huán)增益也不易過小，因此在本文中選擇開環(huán)增益kv=5。選擇低頻段銜接段的斜率取-2，取，銜接頻率為。

3）控制器求解

圖3 控制回路開環(huán)bode圖

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

控制通道中，校正控制器如式(3)所示：

采用平衡實(shí)現(xiàn)的方法將控制器轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式，并用雙線性變換法將控制器離散化，離散周期為0.02s。離散化后的狀態(tài)空間矩陣如式(4)和式(5)所示。

3 仿真驗(yàn)證

仿真輸入如表3所示。

表3 仿真輸入

給定Uy的階躍信號，計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速指令N2，轉(zhuǎn)速指令與實(shí)測轉(zhuǎn)速做差，作為控制器的輸入，控制器輸出一個(gè)占空比信號，通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出燃油流量作為發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸入，發(fā)動(dòng)機(jī)模型輸出高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速實(shí)測值，形成轉(zhuǎn)速閉環(huán)。高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由上圖可知，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間約2s，超調(diào)約為0.5%，控制效果佳，滿足工程應(yīng)用，后續(xù)可將該控制器應(yīng)用于半實(shí)物仿真或發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)試驗(yàn)中。

4 結(jié)論

本文采用頻域校正的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，即由控制對象的傳遞函數(shù)通過給定系統(tǒng)開環(huán)期望的頻域特性后，除以控制對象的模型傳遞函數(shù)即可得控制器的傳遞函數(shù)，該方法較PID方法方便靈活，避免了PID參數(shù)整定的繁瑣，本文通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。后續(xù)可將控制器應(yīng)用于半實(shí)物仿真或高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速閉環(huán)的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)。

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