吳占濤　程軍圣　李寶慶　鄭近德

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.安徽工業(yè)大學，馬鞍山，243002

自主致密局部特征尺度分解方法及其應用

吳占濤1程軍圣1李寶慶1鄭近德2

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.安徽工業(yè)大學，馬鞍山，243002

針對局部特征尺度分解(LCD)的模態(tài)混疊問題，提出了自主致密局部特征尺度分解(ACLCD)方法。該方法通過確定待分解信號的最小信號極值尺度來度量其信號尺度，采用新增偽極值點均勻化信號尺度，可有效抑制模態(tài)混疊的產(chǎn)生；引入了最優(yōu)致密系數(shù)的概念，并給出了最優(yōu)致密系數(shù)評價準則。研究了ACLCD方法的原理，通過仿真信號將ACLCD與LCD和EMD進行分析對比，結果表明，ACLCD在提高分量精確性和正交性、抑制模態(tài)混疊等方面具有一定的優(yōu)越性。將ACLCD方法應用于轉(zhuǎn)子碰摩故障的診斷，結果表明該方法有效。

自主致密局部特征尺度分解；局部特征尺度分解；模態(tài)混疊；最優(yōu)致密系數(shù)；內(nèi)稟尺度分量

0　引言

局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)是最近提出的一種新的自適應時頻分析方法[1]，LCD能夠自適應地將一個復雜信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component，ISC)之和，從而得到原始信號完整的時頻分布。與經(jīng)驗模態(tài)分解[2](empirical mode decomposition，EMD)相比，LCD避免了EMD中采用三次樣條擬合極值點生成包絡線的方式來定義均值曲線，而是基于數(shù)據(jù)本身的特征尺度參數(shù)，不但減小了擬合誤差，提高了計算速度，而且在一定程度上也抑制了模態(tài)混疊。目前，LCD方法在信號分析和機械故障診斷等領域已得到了較廣泛的應用[3-4]。但盡管如此，LCD仍存在模態(tài)混疊問題[5]。

所謂模態(tài)混疊，是指同一尺度或頻率的信號被分解到多個不同的ISC分量當中，或一個ISC分量中出現(xiàn)了尺度或頻率差異較大的信號[6]。LCD分解發(fā)生模態(tài)混疊的主要原因是信號的極值尺度差異較大，且幅值不同。借鑒文獻[6-7]，本文提出了自主致密局部特征尺度分解(autonomous compact local characteristic-scale decomposition, ACLCD)方法。

本文研究了ACLCD方法的原理及最優(yōu)致密系數(shù)評價準則，通過仿真信號將ACLCD與LCD和EMD進行分析對比，結果表明ACLCD在提高分量精確性和正交性、抑制模態(tài)混疊等方面具有一定的優(yōu)越性。最后，對具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子振動位移模擬實驗信號進行分析。結果表明，ACLCD能夠有效地將高頻碰摩成分與轉(zhuǎn)頻等成分進行分離，有效抑制各成分之間的模態(tài)混疊，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障診斷。

1　ACLCD

1.1ACLCD算法

(1)

稱兩相鄰極小值的橫坐標距離為信號極小值尺度：

(2)

(3)

稱兩相鄰極值點的橫坐標距離為信號尺度dk：

dk=tk+1-tkk=1,2,…,M1+M2-1

(4)

任一對相鄰的極值點(tk,Xk)、(tk+1,Xk+1)，若其對應的信號尺度dk≥3δ/2，則在該兩極值點之間可均勻地成對新增極值點，稱之為偽極值點。新增偽極值點的對數(shù)Mnew為

(5)

式中，[·]表示取整。

則極值點(tk,Xk)與(tk+1,Xk+1)之間新增偽極值點后的信號極值尺度為

(6)

對于緊鄰信號始末端點的極值點(以極大值點為例)，若該極值點與端點的橫坐標距離d>δ，將該端點視為一個新增偽極值點，則在該極值點與端點之間可成對新增偽極值點，新增偽極值點的對數(shù)為

(7)

則該極值點與端點之間新增偽極值點后的信號極值尺度為

(8)

(a)在兩極值點之間插入Mnew對偽極值點

(b)在極值點與端點之間插入Nnew對偽極值點圖1　在原始信號中插入偽極值點示意圖

在兩相鄰極值點(tk,Xk)、(tk+1,Xk+1)之間成對新增偽極值點時，若對所有類型的信號均新增Mnew對偽極值點，可能會引起新的分解誤差，最終分解效果并非最優(yōu)?；诖?，引入致密系數(shù)θ來表示實際成對新增偽極值點的致密程度。θ∈[0,1]，則實際新增的偽極值點對數(shù)值為

(9)

顯然Mact≤Mnew。當θ=1時，實際新增偽極值點的對數(shù)值Mact為最大值Mnew；當θ=0時，實際新增偽極值點的對數(shù)值Mact為零。事實上，LCD是ACLCD的一種特例。

致密系數(shù)θ影響了信號尺度均勻化程度，進而得到不同的ISC。在篩分過程中，選取最優(yōu)的ISC作為最終輸出，則此時對應的θ值稱為最優(yōu)致密系數(shù)θopt，對應的兩新增偽極值點之間的信號極值尺度為

(10)

顯然δact≥δnew。

實信號x(t)(t>0)新增偽極值點后具有如下特性：偽極值點成對出現(xiàn)，其值仍保持為原始信號數(shù)值不變；新增偽極值點后的信號極值尺度δnew可接近原始信號的最小信號極值尺度δ，但不能小于δ；包括偽極值點在內(nèi)的所有極大、極小值點仍嚴格交替分布。

基于上述方法確定x(t)所有偽極值點，將得到的所有偽極大值點視為極大值點，將得到的所有偽極小值點視為極小值點，重新確定原始信號x(t)所有極大、極小值點。

1.2ACLCD分解過程

對于實信號x(t)(t>0)，致密系數(shù)θ在取值范圍內(nèi)，以一定步長改變，得到的一系列值記為θp，p=1,2,…,K，其中K為θ的取值總個數(shù)。ACLCD主要分解步驟如下：

(1)針對不同的θp，對應提取信號x(t)的一系列均值曲線，記為mp(t)，p=1,2,…,K。

(2)將所有的mp(t)均從x(t)中分離，即

(11)

R1(t)=x(t)-I1(t)

(12)

再將R1(t)視為原始數(shù)據(jù)，重復上述步驟(1)～步驟(3)，循環(huán)n次，直至Rn(t)為常函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，依次得到ISC分量，即I1(t)，I2(t)，…，In(t)和趨勢項Rn(t)。

(4)原始信號分解為n個ISC分量與一個趨勢項Rn(t)之和，即

(13)

1.3最優(yōu)致密系數(shù)評價準則

為了評價致密系數(shù)θ不同取值時分解得到的ISC分量的精確性，需要建立一個最優(yōu)致密系數(shù)θopt的評價準則。由于ACLCD篩分得到的各階ISC分量近似為窄帶信號。根據(jù)窄帶信號的特性，窄帶信號的帶寬越小則頻率的調(diào)制越小[8]，當信號瞬時頻率為常數(shù)時，帶寬準則能夠很好體現(xiàn)其瞬時頻率的聚集性；但對于瞬時頻率為非常數(shù)的信號，采用帶寬準則會出現(xiàn)評價誤差[9]。因此，本文借鑒文獻[10]對EMD方法改進的思路，采用瞬時頻率波動標準差最小準則作為最優(yōu)致密系數(shù)θopt的評價準則。主要計算步驟如下。

(1)在ACLCD分解步驟(3)中，采用標準希爾伯特變換[11]估算每階I(p)(t)的瞬時頻率Fp，p=1,2,…,K。

(2)提取Fp的線性趨勢項Pp，計算Pp的平均值：

(4)計算Wp的標準差。使Wp值為最小值的致密系數(shù)即為最優(yōu)致密系數(shù)θopt，對應的ISC分量即為最優(yōu)分量。

1.4仿真信號分析

為了說明ACLCD方法的有效性，將其應用于由低頻信號與高頻間歇信號組成的混合信號分析中。不失一般性，考慮如下混合信號模型：

xq(t)=m(t)+3qn(t)t∈[0,1];q=1,2,3,4

(14)

其中，m(t)=(4+0.3sin(10πt))sin(60πt)，n(t)為高頻間歇信號。

采用ACLCD分解時，致密系數(shù)θ∈[0.01,1]，變化步長為0.01。首先分析致密系數(shù)θ不同取值對分解結果的影響。由于式(14)所示的仿真信號模型只由兩個信號分量組成，則致密系數(shù)θ只對第一階篩分結果有影響。對q取不同值的仿真信號模型，在進行第一階篩分時，致密系數(shù)θ不同取值對應的分解分量瞬時頻率波動標準差的變化情況如圖2所示，由圖2可得q取不同值時對應不同的最優(yōu)致密系數(shù)θopt值，如表1所示。

(a)仿真信號為x1(t)(b)仿真信號為x2(t)

(c)仿真信號為x3(t)(d)仿真信號為x4(t)圖2　瞬時頻率波動標準差隨致密系數(shù)θ的變化情況

q1234θopt0.970.310.320.35

不失一般性，以q=3為例，分別采用ACLCD、LCD和EMD三種方法對混合信號x3(t)進行分解。仿真信號x3(t)的時域波形如圖3所示。ACLCD、LCD和EMD對仿真信號x3(t)的分解結果分別如圖4～圖6所示，三種方法的分解絕對誤差如圖7所示。分解絕對誤差定義為分解得到的分量與真實分量之差的絕對值。

(a)q=3時的高頻間歇信號分量9n(t)

(b) 低頻信號分量m(t)

(c) 仿真信號x3(t)圖3　仿真信號x3(t)及其各組成分量的時域波形

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)剩余項R2圖4　仿真信號x3(t)的ACLCD分解結果

由圖4～圖7可以看出，ACLCD的分解結果比較理想，分解分量與真實分量非常接近，分解絕對誤差較?。籐CD和EMD均無法將幅值較小的高頻間歇信號分量從混合信號中分解出來，出現(xiàn)了模態(tài)混疊和波形失真現(xiàn)象(如圖5、圖6中實線所圈部分)，分解絕對誤差也較大；且相對于LCD方法，EMD方法的分解絕對誤差略大一些。

為進一步比較三種方法的分解效果，本文還考察了三種方法分解仿真信號模型xq(t)(q=1,2,3,4)的分解結果的正交性(OI)[12]指標，以及三種方法分解得到的前兩個分量與其對應的真實分量的均方根誤差(Erms)和相關系數(shù)(CC)[12]。OI值越小，表示所有分解分量之間的正交性越好；Erms值越小，表示分解誤差越??；CC值越大，表示分解的準確性越高。各評價指標值分別如表2～表4所示，其中Ermsi、CCi分別表示第i個分解分量與其對應真實分量的均方根誤差和相關系數(shù)，由表2～表5可以看出，相對于LCD和EMD方法，ACLCD方法的正交性指標和均方根誤差指標值都最小，相關系數(shù)指標值都最大，說明ACLCD方法在正交性和精確性等方面表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性；但在相同的運行條件下，ACLCD方法的運行時間均長于LCD和EMD方法的運行時間，這主要是因為ACLCD方法需要耗費一定的時間來計算最優(yōu)致密系數(shù)。同時也可以看出，相對于EMD方法，LCD方法的正交性指標和均方根誤差指標值都略小，相關系數(shù)指標值都略大，運行時間都略短些。

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)剩余項R2圖5　仿真信號x3(t)的LCD分解結果

(a)第一IMF分量C1

(b)第二IMF分量C2

(c)剩余項R2圖6　仿真信號x3(t)的EMD分解結果

i=1,2。本文同時考察了三種方法在相同的運行條件下分解仿真信號模型xq(t)(q=1,2,3,4)的運行時間，如表5所示。

(a)第一分解分量的分解絕對誤差

(b)第二分解分量的分解絕對誤差圖7　三種方法分解仿真信號的分解絕對誤差

q=1q=2q=3q=4ACLCD4.8275×10-45.7061×10-40.00220.0013LCD0.07560.05430.05580.0550EMD0.14160.11980.10000.0984

表3　三種方法分解信號模型xq(t)的CC指標值

表4　三種方法分解信號模型xq(t)的Erms指標值

表5　三種方法分解信號模型xq(t)的運行時間　s

綜上所述，相對于LCD和EMD，ACLCD在提高分量精確性、抑制模態(tài)混疊等方面具有一定的優(yōu)越性。

2　應用實例

為了進一步說明ACLCD方法的有效性和實用性，將其應用于具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子振動位移模擬實驗信號分析。實驗采樣頻率fs=2048 Hz，采樣時長為0.5 s，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3000 r/min，轉(zhuǎn)頻fr=50 Hz。實驗數(shù)據(jù)的時域波形如圖8所示，其幅值譜如圖9所示。從圖9中只看到主要頻率成分為轉(zhuǎn)頻fr及其3倍頻，高頻碰摩信息被淹沒在強大的背景信號中，與故障有關的頻率成分則不明顯[13-14]。為提取高頻碰摩信息，采用ACLCD對實驗數(shù)據(jù)進行分解，分解結果如圖10所示。

圖8　實驗數(shù)據(jù)的時域波形

圖9　實驗數(shù)據(jù)的幅值譜

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)第三ISC分量I3

(d)剩余項R2圖10　實驗數(shù)據(jù)的ACLCD分解結果

從圖10中可以看出，ACLCD分解得到的分量I1具有明顯的調(diào)制特征。分量I1的包絡譜如圖11所示。由圖11可以看出，在轉(zhuǎn)頻fr處存在明顯譜線，說明分量I1的調(diào)制波頻率與轉(zhuǎn)頻fr相同，這是由于轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周動件均與靜件摩擦一次造成的[15]；因此分量I1的主要成分是碰摩信號，當然也包含了一些噪聲。分量I2和I3是與轉(zhuǎn)頻有關的背景信號，包含的頻率成分分別是轉(zhuǎn)頻的3倍頻和1倍頻，這也正好與圖9所示的幅值譜相吻合。剩余信號R3是一些低頻噪聲。

圖11　ACLCD的第一個分量I1的包絡譜

同時采用LCD對實驗數(shù)據(jù)進行分解，結果如圖12所示。由圖12可以看出，LCD的分解分量I1與分量I2發(fā)生了局部模態(tài)混疊(圖中虛線所圈部分)，分量I2和分量I3也發(fā)生了局部模態(tài)混疊(圖中實線所圈部分)。分量I1的包絡譜如圖13所示，從圖13中看不出有物理意義的頻率成分，無法有效識別實驗數(shù)據(jù)所包含的故障類型。

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)第三ISC分量I3

(d)剩余項R2圖12　實驗數(shù)據(jù)的LCD分解結果

圖13　LCD的第一個分量I1的包絡譜

上述實驗數(shù)據(jù)分析說明，相對LCD，ACLCD能有效地將高頻碰摩信號從強大的背景信號中提取出來，將碰摩信號、背景信號和噪聲信號分離，提取故障信息，并有效抑制了各成分之間的模態(tài)混疊，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障診斷。

3　結論

(1)使用仿真信號將ACLCD方法與LCD和EMD方法進行對比，分析結果表明，ACLCD方法在分量的正交性、精確性以及抑制模態(tài)混疊等方面要優(yōu)于LCD和EMD方法。

(2)ACLCD方法能將高頻碰摩故障信號從強大的背景信號中提取出來，有效地實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子故障診斷。

(3)ACLCD不需要預設置運行參數(shù)，是一種自適應信號分析方法。

(4)ACLCD方法可有效地應用于機械設備故障診斷。盡管如此，該方法仍有其不足之處，如θopt評價準則還有待進一步優(yōu)化等問題，筆者將進一步深入完善該方法的理論。

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(編輯袁興玲)

Method of Autonomous Compact Local Characteristic-scale Decomposition and Its Applications

Wu Zhantao1Cheng Junsheng1Li Baoqing1Zheng Jinde2

1.State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Anhui University of Technology,Ma′anshan,Anhui,243002

The least extrema scale was defined to measure other signal scales for restraining the mode mixing problem of LCD, and by adding pseudo-extrema autonomously to homogenize the signal scales. Based on this, a novel method of ACLCD was proposed. Compact coefficient was introduced, and the optimal evaluation criteria of compact coefficient was given. The paper firstly studied the theory of ACLCD, then simulation experiments were used to compare the performance of ACLCD with LCD and empirical mode decomposition(EMD). The results indicate that ACLCD is more efficient in improving the veracity, orthogonality in components and inhibiting the mode mixing than that of LCD and EMD. Finally, the proposed method was applied to diagnose the rotor with rub-impact fault successfully which indicates the effectiveness of ACLCD.

autonomous compact local characteristic-scale decomposition(ACLCD); local characteristic-scale decomposition(LCD); mode mixing; optimal compact coefficient; intrinsic scale component(ISC)

2014-12-17

國家自然科學基金資助項目(51375152)；湖南省科技計劃資助項目(2014WK3005)

TH165；TH911.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.008

吳占濤，男，1982年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生、工程師。主要研究方向為動態(tài)信號處理及機械設備故障診斷。程軍圣(通信作者)，男，1968年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室教授、博士研究生導師。李寶慶，男，1984年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。鄭近德，男，1986年生。安徽工業(yè)大學機械工程學院講師、博士。