孟　宗　季　艷

河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

基于DEMD和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障診斷

孟宗季艷

河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

針對(duì)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)多為調(diào)制信號(hào)的特點(diǎn)，為了更好地提取多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的幅值和頻率信息，提出了基于微分的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?DEMD)與對(duì)稱差分能量算子相結(jié)合的解調(diào)方法。利用DEMD算法將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)單分量信號(hào)；對(duì)每一個(gè)單分量信號(hào)進(jìn)行三點(diǎn)對(duì)稱差分能量算子解調(diào)，得到各單分量信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，并計(jì)算出包絡(luò)譜。將該方法應(yīng)用于仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地提取機(jī)械故障信號(hào)的故障特征，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。

微分經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；?duì)稱差分能量算子；滾動(dòng)軸承；故障診斷

0　引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要組成零部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞直接關(guān)系到旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，因此對(duì)滾動(dòng)軸承工作狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和故障診斷的研究越來越受到人們的重視[1]。故障特征提取是故障診斷過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是目前制約故障診斷技術(shù)發(fā)展的主要瓶頸，直接關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確率和故障早期預(yù)報(bào)的可靠性。傳統(tǒng)的故障特征提取方法通常是從時(shí)域或頻域中反映信號(hào)的特性，無法同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化特征和全貌。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, EMD)方法[2]可將復(fù)雜的多分量信號(hào)自適應(yīng)分解為一系列位于不同頻帶的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)之和，每一個(gè)IMF分量都是具有單一頻率成分的波形信號(hào)，但EMD算法的頻率分辨率有限，對(duì)于頻率相近的信號(hào)，EMD算法很難分離出，會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于微分的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?differential-based empirical mode decomposition，DEMD)方法，該方法是對(duì)EMD分解算法的改進(jìn)，在信號(hào)進(jìn)行EMD分解前，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算，使信號(hào)的能量盡可能地按頻率從高到低遞減，進(jìn)而能夠有效分辨出不同頻率成分，有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，故障信號(hào)通常以調(diào)制的形式出現(xiàn)，因此解調(diào)方法就成為了機(jī)械故障診斷中一種最為常用的方法[4]，常用的Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)方法存在著誤差較大等問題[5]，而Teager提出的能量算子法[6-8]具有更高的解調(diào)精度，但是，能量算子只適用于單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，而大多數(shù)機(jī)械故障振動(dòng)都是多分量的信號(hào)，所以一般都是先把信號(hào)分解成若干個(gè)單分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，然后進(jìn)行能量算子解調(diào)[9-11]。

本文將DEMD和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)算法相結(jié)合用于振動(dòng)信號(hào)特征的提取，即首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行DEMD分解，得到若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量，然后對(duì)每一個(gè)分量進(jìn)行三點(diǎn)對(duì)稱差分能量算子解調(diào)，計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，最后利用譜分析得出特征提取結(jié)果。

1　微分經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

DEMD算法在進(jìn)行EMD處理前先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算，然后再對(duì)各階IMF分量進(jìn)行積分還原信號(hào)。通過對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行微分，改變了信號(hào)中不同頻率成分所占比重，增強(qiáng)EMD的頻率分解能力，有利于將信號(hào)中相近的頻率或微弱的高頻成分提取出來，進(jìn)一步改善EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象[12]。DEMD算法的步驟如下。

(1)對(duì)原信號(hào)x0(t)進(jìn)行一次微分后再進(jìn)行EMD分解，得到m個(gè)IMF分量，利用Hilbert變換解調(diào)方法判斷分解后的IMF分量是否存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)如果存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，則對(duì)一次微分后的信號(hào)繼續(xù)微分，然后進(jìn)行EMD處理，直到微分n次后得到的xn(t)再進(jìn)行EMD分解后，得到的m個(gè)IMF分量cni(t)(i=1,2,…,m)沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象為止，rn0(t)為分解過程中殘余分量。

(3)對(duì)各階IMF分量進(jìn)行一次積分得

∫cni(t)dt=b(n-1)i(t)+b(n-1)i0

再對(duì)各b(n-1)i(t)進(jìn)行一次EMD分解得

b(n-1)i(t)=c(n-1)i(t)+r(n-1)i(t)

(4)c(n-1)i(t)為原信號(hào)x0(t)微分n-1次后的IMF分量，殘余分量為

(1)

(5)重復(fù)步驟(3)～步驟(4)，直到n次積分后獲得原始信號(hào)的各階IMF分量和殘余分量：

(2)

信號(hào)經(jīng)過微分處理能夠使高頻成分在信號(hào)中的振幅比重增加，進(jìn)而使高頻成分能量增加。故障信號(hào)往往存在高頻部分，尤其是故障初期，故障信號(hào)的比重很小，很可能淹沒于其他信號(hào)當(dāng)中，不利于故障診斷。DEMD分解可以診斷出相對(duì)于主信號(hào)占比重很小的故障信號(hào)的存在，比傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有更好的故障識(shí)別能力。

2　對(duì)稱差分能量算子解調(diào)方法研究

調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)

x(t)=a(t)cos(φ(t))=a(t)cos(ω(t)+θ)

(3)

對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)為

x(n)=a(n)cos(φ(n))=a(n)cos(ω(n)+θ)

(4)

對(duì)于信號(hào)x(t)，能量算子ψ定義為

ψ(x(t))=(x′(t))2-x(t)x″(t)

(5)

式(5)中的能量算子針對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)定義，對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)x(n)，應(yīng)用差分代替微分，則能量算子變?yōu)?/p>

ψ(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(6)

一般來說，調(diào)制信號(hào)比載波信號(hào)變化要慢得多，即ψ(a(n))≈0，φ″(n)≈0。對(duì)離散信號(hào)x(n)進(jìn)行非線性算子運(yùn)算，得

ψ(x(n))=a2(n)sin2(ω(n))

(7)

對(duì)x(n)的向后差分信號(hào)y(n)=x(n)-x(n-1)進(jìn)行能量算子計(jì)算求得ψ(y(n))后，得到信號(hào)的幅值a(n)和頻率ω(n)的估計(jì)值：

(8)

(9)

傳統(tǒng)能量算子解調(diào)方法在信號(hào)波形光滑度和頻率值準(zhǔn)確度方面還不盡如人意[13-15]，與Hilbert調(diào)制方法一樣，瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率在端點(diǎn)及突變點(diǎn)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，為此提出了對(duì)稱差分能量算子解調(diào)方法。

對(duì)能量算子解調(diào)方法改進(jìn)如下：

首先定義x(n)的差分序列為

(10)

為了提高解調(diào)結(jié)果的準(zhǔn)確度，該差分序列就是在原離散信號(hào)基礎(chǔ)之上進(jìn)行了平滑處理。則y(n)的差分序列為

(11)

將式(10)和式(11)代入式(5)進(jìn)行能量算子運(yùn)算，得到改進(jìn)的算子:

(12)

(13)

(14)

稱該改進(jìn)方法為對(duì)稱差分能量算子解調(diào)法。

3　仿真分析

無論是能量算子解調(diào)還是對(duì)稱差分能量算子解調(diào)，都只適用于單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，而大多數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)都是多分量的調(diào)幅和調(diào)頻信號(hào)，基于此，先采用DEMD方法把一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)IMF分量之和，每一個(gè)IMF分量都可以是幅度或頻率調(diào)制的單分量信號(hào)，再對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行對(duì)稱差分能量算子解調(diào)，得到原始復(fù)雜信號(hào)的幅值和頻率信息。

仿真信號(hào)為

y(t)=(1+0.5cos(15πt))cos(180πt+

2cos(6πt))+0.8sin(πt)sin(30πt)

(15)

仿真信號(hào)的波形圖見圖1，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行DEMD分解，得到圖2所示分解結(jié)果，對(duì)IMF1、IMF2分量分別采用能量算子解調(diào)方法提取幅值和頻率信息，得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率如圖3所示。圖4所示為采用對(duì)稱差分能量算子解調(diào)法得到的各分量瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率。

圖1　仿真信號(hào)波形圖

圖2　DEMD分解結(jié)果

(a)IMF1分量的瞬時(shí)幅值

(b)IMF1分量的瞬時(shí)頻率

(c)IMF2分量的瞬時(shí)幅值

(d)IMF2分量的瞬時(shí)頻率圖3　能量算子解調(diào)后的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率

(a)IMF1分量的瞬時(shí)幅值

(b)IMF1分量的瞬時(shí)頻率

(c)IMF2分量的瞬時(shí)幅值

(d)IMF2分量的瞬時(shí)頻率圖4　對(duì)稱差分能量算子解調(diào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率

(a)IMF1分量包絡(luò)譜

(b)IMF2分量包絡(luò)譜圖5　采用能量算子解調(diào)得到的包絡(luò)譜

對(duì)比圖3、圖4可以看出，采用能量算子解調(diào)方法得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率曲線在兩端仍出現(xiàn)波動(dòng)，而且曲線并不十分光滑，說明在解調(diào)過程中產(chǎn)生了誤差；經(jīng)過對(duì)稱差分能量算子解調(diào)得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率曲線波動(dòng)減小，而且曲線波形更加平滑。對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到包絡(luò)譜如圖5、圖6所示，由圖5可以看出，在7.816 Hz、0.9771 Hz和13.68 Hz處出現(xiàn)了峰值，這和設(shè)定的調(diào)幅頻率7.5 Hz、 調(diào)幅頻率0.5 Hz的二倍頻和基頻15 Hz值接近，但是沒有提取出調(diào)幅調(diào)頻分量的基頻成分(90 Hz)，由圖6a可以看出，采用對(duì)稱差分能量算子解調(diào)后不僅出現(xiàn)了7.816 Hz的頻率峰值，還出現(xiàn)了89.89 Hz的頻率峰值，這與調(diào)幅頻率7.5 Hz和基頻90 Hz接近，誤差分別為4.21%和0.12%，圖6b中，采用對(duì)稱差分能量算子解調(diào)得到IMF2分量的包絡(luò)譜在0.9771 Hz和14.66 Hz出現(xiàn)了峰值，分別與調(diào)幅分量的調(diào)幅頻率0.5 Hz的二倍頻和基頻15 Hz值接近，誤差為2.29%和2.26%，誤差小于能量算子解調(diào)得到頻率誤差?？梢?，基于DEMD和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)算法能夠更加準(zhǔn)確地提取出振動(dòng)信號(hào)的特征頻率。

(a)IMF1分量包絡(luò)譜

(b)IMF2分量包絡(luò)譜圖6　采用對(duì)稱差分能量算子解調(diào)得到的包絡(luò)譜

4　試驗(yàn)研究

本文對(duì)美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)研究及分析，以進(jìn)一步驗(yàn)證提出的基于DEMD和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)方法的有效性。在試驗(yàn)裝置中，1.5 kW的三相感應(yīng)電機(jī)通過自校準(zhǔn)聯(lián)軸器與1個(gè)功率計(jì)和1個(gè)扭矩傳感器相連，最后驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，電機(jī)的負(fù)載由風(fēng)機(jī)來調(diào)節(jié)。將電機(jī)軸的軸承作為待測(cè)軸承，待測(cè)的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置了直徑為0.1778 mm的單點(diǎn)故障。試驗(yàn)中電機(jī)的轉(zhuǎn)速n為1750 r/min，則轉(zhuǎn)軸基頻為29.16 Hz，將振動(dòng)加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機(jī)輸出軸支撐軸承上方的機(jī)殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為12 kHz，經(jīng)過計(jì)算，滾動(dòng)球軸承的內(nèi)圈故障特征頻率為157.94 Hz。采集軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)時(shí)域波形如圖7所示，其包絡(luò)譜如圖8所示，圖中只在54.69 Hz處存在明顯譜線，這和計(jì)算得到的轉(zhuǎn)軸基頻的二倍頻(58.32 Hz)接近，內(nèi)圈故障頻率和其二倍頻均被淹沒在其他頻率信號(hào)中，不能被清晰地提取出來，故需對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行近一步處理。對(duì)原信號(hào)進(jìn)行小波軟閾值去噪處理，分解層數(shù)取5，閾值規(guī)則選擇rigrsure規(guī)則。對(duì)消噪后的信號(hào)進(jìn)行DEMD分解，圖9中列出了分解后的前5個(gè)IMF分量。

圖7　軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

圖8　軸承內(nèi)圈故障信號(hào)包絡(luò)譜圖

圖9　軸承內(nèi)圈故障信號(hào)DEMD分解圖

從圖9可以看出，由于隨著DEMD分解的逐階進(jìn)行，各IMF分量的幅值越來越小，作為研究數(shù)據(jù)的價(jià)值越來越小，所以取幅值相對(duì)較大的IMF1和IMF2分量作為研究對(duì)象，采用能量算子解調(diào)法提取前兩個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，進(jìn)一步進(jìn)行頻譜分析，其包絡(luò)譜如圖10所示。

(a)IMF1分量的包絡(luò)譜

(b)IMF2分量的包絡(luò)譜圖10　采用能量算子解調(diào)得到的包絡(luò)譜

(a)IMF1分量的包絡(luò)譜

(b)IMF2分量的包絡(luò)譜圖11　采用對(duì)稱差分能量算子解調(diào)得到的包絡(luò)譜

從圖10包絡(luò)譜中可以看出，在29.3 Hz、58.59 Hz、158.2 Hz和319.3 Hz處出現(xiàn)了峰值，這和計(jì)算得到的轉(zhuǎn)軸基頻(29.16 Hz)、轉(zhuǎn)軸基頻的二倍頻(58.32 Hz)、內(nèi)圈故障的頻率(157.94 Hz)及其二倍頻(315.88 Hz)的值接近，都在誤差允許范圍內(nèi)，但同時(shí)也可以看出，圖10中存在著虛假干擾頻率，并且這些頻率的幅值比較大。對(duì)分解后前兩個(gè)IMF分量進(jìn)行對(duì)稱差分能量算子解調(diào)，進(jìn)而得到圖11所示的包絡(luò)譜，與圖10相比，不僅在計(jì)算所得到的轉(zhuǎn)軸基頻的二倍頻(58.32 Hz)、內(nèi)圈故障的頻率(157.94 Hz)及其二倍頻(315.88 Hz)附近出現(xiàn)了峰值，而且峰值頻率得到突出，幾乎沒有虛假干擾頻率，其中只有幾個(gè)幅值相當(dāng)小的干擾頻率，完全不影響故障診斷結(jié)果，故障特征更加明顯直觀。結(jié)合圖8原始故障信號(hào)的包絡(luò)譜可以看出，采用能量算子解調(diào)和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)提取出來的特征頻率更加接近真實(shí)的故障頻率，且采用對(duì)稱差分能量算子解調(diào)得到包絡(luò)幅值在特征頻率29.3 Hz、58.59 Hz、158.2 Hz和319.3 Hz處比能量算子解調(diào)大，幅值比重增大，更有利于機(jī)械故障特征的提取，從而可以明確地判斷軸承內(nèi)圈產(chǎn)生了故障。

可見，將DEMD與對(duì)稱差分能量算子解調(diào)相結(jié)合可以較好地完成對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)的處理和故障特征提取，效果優(yōu)于基于DEMD的能量算子解調(diào)方法。

5　結(jié)論

(1)針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性和其周期性沖擊特點(diǎn)，提出了基于DEMD和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

(2)該方法采用DEMD方法對(duì)故障軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，從而將復(fù)雜的多分量信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，再對(duì)包含主要故障信息的IMF分量進(jìn)行對(duì)稱差分能量算子解調(diào)來提取信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，進(jìn)一步進(jìn)行頻譜分析，提取出特征頻率，并與基于DEMD能量算子解調(diào)方法進(jìn)行比較。對(duì)稱差分能量算子解調(diào)具有解調(diào)精度高等特點(diǎn)，其性能要優(yōu)于常用的Hilbert變換解調(diào)和能量算子解調(diào)方法。

(3)數(shù)值仿真和試驗(yàn)診斷實(shí)例的結(jié)果表明，基于DEMD和對(duì)稱差分能量算子解調(diào)方法，能夠更加準(zhǔn)確地提取出振動(dòng)信號(hào)的特征頻率，實(shí)現(xiàn)軸承故障有效診斷。

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(編輯袁興玲)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on DEMD and Symmetric Difference Energy Operator Demodulation

Meng ZongJi Yan

Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei，066004

Aimed at the modulated characteristics of the mechanical fault vibration signals, in order to extract amplitude and frequency informations of multi-component amplitude modulation and frequency modulation signals, a method was put forward based on the DEMD combining with symmetric difference energy operator demodulation. First of all, the original vibration signals were decomposed by DEMD algorithm, getting a number of single component signal, and then symmetric difference of three energy operator demodulation was used for every single component signal, getting instantaneous amplitude and instantaneous frequency of each single component signal, and the spectral envelope was calculated, finally the method was applied to the simulation signals and the rolling bearing fault signals. The experimental results show that the method can accurately extract the fault features of mechanical fault signals and realize rotating machinery fault diagnosis effectively.

differential-based empirical mode decomposition(DEMD); symmetric difference energy operator; rolling bearing; fault diagnosis

2014-07-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105323)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015203356)；河北省高等學(xué)校科學(xué)研究計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2015049)

TN911.6;TH133.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.017

孟宗，男，1977年生。燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)與故障診斷、動(dòng)力學(xué)建模、信號(hào)檢測(cè)與處理等。季艷，女，1987年生。燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。