李　艷　梁　亮　李英浩　高　峰

西安理工大學教育部數(shù)控機床及機械制造裝備集成重點實驗室,西安,710048

數(shù)控車床主軸熱變形檢測及回轉(zhuǎn)精度評定

李艷梁亮李英浩高峰

西安理工大學教育部數(shù)控機床及機械制造裝備集成重點實驗室,西安,710048

針對主軸回轉(zhuǎn)熱誤差包含的多種誤差分量,采用雙向正交法測量了不同轉(zhuǎn)速溫度場下數(shù)控車床主軸熱變形所引起的回轉(zhuǎn)誤差。以復(fù)向量描述主軸回轉(zhuǎn)精度理論為基礎(chǔ)，利用FFT誤差分離方法，從傳感器測得的信號中分離并去除檢棒的安裝偏心及熱變形導致的回轉(zhuǎn)中心的偏移量，從而得到精確的主軸回轉(zhuǎn)熱誤差信息，進而評定數(shù)控機床主軸熱變形對加工精度的影響。

主軸熱變形;復(fù)向量;誤差分離;回轉(zhuǎn)精度評定

0　引言

機床工作時，在內(nèi)外熱源的作用下，主軸系統(tǒng)的組成部分形成各自的溫度場，各組成部分熱膨脹性能不一致會導致空間機械結(jié)構(gòu)發(fā)生熱變形，引起零件的加工誤差。受動力學、靜力學、熱變形以及軸承和軸頸的加工誤差等的影響,數(shù)控車床主軸瞬時回轉(zhuǎn)軸線在空間位置是不斷變化的。實驗結(jié)果表明:精密車削的圓度誤差約有30%～70%是由主軸的回轉(zhuǎn)誤差引起的，且機床的精度越高，所占的比例越大[5]。主軸回轉(zhuǎn)精度反映了車床的動態(tài)性能，與車床所能達到的加工精度息息相關(guān)。車床加工過程中產(chǎn)生的主軸熱變形也對主軸回轉(zhuǎn)精度有較大影響,對其進行檢測和補償控制可提高加工精度[6]。隨著高速高精機床的廣泛應(yīng)用，檢測精度和效率逐漸提高，檢測方法從靜態(tài)檢測迅速向動態(tài)、在線檢測發(fā)展。軸系回轉(zhuǎn)誤差的測量已從單向測量轉(zhuǎn)向多點測量,測量精度不斷提高[7]。

測量主軸回轉(zhuǎn)熱誤差時，實際的主軸回轉(zhuǎn)軸心是不可見的，只能通過對裝卡在主軸上的標準檢棒外部輪廓的測量來間接獲取主軸軸心的運動軌跡。這樣一來，測量結(jié)果不可避免地混入了標準檢棒的形狀誤差和安裝誤差。對于具有高回轉(zhuǎn)精度的精密主軸，混入的形狀誤差或安裝誤差有時甚至會淹沒掉微小的主軸回轉(zhuǎn)誤差，所以對于高精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差的測量，混入的形狀誤差和安裝誤差不能忽略，必須采取有效的方法從測量信號中分離并去除由測量系統(tǒng)引入的、影響測量精度的信號分量,從而獲得主軸回轉(zhuǎn)精度[8-9]。本文以復(fù)向量描述的主軸回轉(zhuǎn)精度理論為基礎(chǔ)，運用FFT方法對信號進行分解處理，通過分析剔除對主軸回轉(zhuǎn)精度無影響的成分，提取出主軸回轉(zhuǎn)精度，進而評定機床主軸熱變形的回轉(zhuǎn)精度并分析其加工精度。

1　主軸熱誤差測量原理

主軸系統(tǒng)的熱變形包括軸向熱竄動和徑向熱變形。測量軸向熱竄動時，只需在主軸懸空端安置一個電渦流傳感器進行測量即可。主軸徑向熱變形是二維變量，應(yīng)采用雙向正交法進行間接測量。測量結(jié)果包含了主軸制造和安裝的誤差、熱變形等誤差，要準確評估主軸熱變形對加工精度的影響，需要從綜合誤差中將熱變形誤差分離出來。機床主軸回轉(zhuǎn)精度的測量原理是：主軸電機帶動主軸做回轉(zhuǎn)運動時產(chǎn)生的徑向跳動，使電渦流傳感器與被測件表面間的距離發(fā)生變化，通過電渦流傳感器和信號轉(zhuǎn)換裝置將其轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號，進行定時采集。主軸回轉(zhuǎn)精度對精加工零件的形狀精度和表面粗糙度有很大的影響，是評價機床加工精度的重要指標，可預(yù)測機床在理想加工條件下所能達到的最小形狀誤差和粗糙度，也能用于機床加工補償。

主軸熱變形所引起的徑向跳動量如圖1所示。Oo為理想回轉(zhuǎn)中心，是由主軸支承部件確定的安裝中心;Or為主軸實際回轉(zhuǎn)中心;Om為基準球的幾何中心；Rm為基準截面的半徑;e為檢棒的安裝偏心量;θ為檢棒回轉(zhuǎn)角。電動機運轉(zhuǎn)一段時間后，主軸支承軸承的熱變形會導致主軸系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心Or在不同的溫度場下產(chǎn)生偏移，加之運動過程中主軸的隨機跳動,使得電渦流位移傳感器與被測圓柱表面間的距離發(fā)生實時改變，通過電渦流傳感器和信號轉(zhuǎn)換器測量得到包含誤差信息的位移變化的電壓值。

圖1　熱變形誤差信號分析

如圖1所示,兩個位移傳感器檢測的位移信號dx和dy分別為

dx=ecosθ+rx(α)+Sx(θ)

(1)

dy=esinθ+ry(α)+Sy(θ)

(2)

式中,ecosθ、esinθ分別為偏心e在X、Y方向上的投影;rx(α)、ry(α)分別為徑向運動誤差r(α)在X、Y方向上的投影；Sx(θ)、Sy(θ)分別為檢棒相差90°的兩對應(yīng)點的形狀誤差。

測量過程中,采用形狀誤差遠小于回轉(zhuǎn)誤差的高精度檢棒為基準。在高精度檢棒形狀誤差可忽略的情況下,dx和dy是圓截面中心的位移在X、Y方向的分量。換言之，由于安裝偏心的存在,由dx和dy所確定的是圓截面幾何中心的軌跡,而不是回轉(zhuǎn)軸心的軌跡。所以，為了盡量減小偏心對dx、dy的影響，使測量結(jié)果更能真實地反映r(α),就必須盡量減小或消除偏心量e。

2　誤差運動的數(shù)學模型

徑向運動誤差具有周期性和徑向性的特征:周期性是指圓輪廓信號具有以2π為周期變化的性質(zhì);徑向性指圓形橫截面的實際輪廓是一個復(fù)雜封閉的曲線輪廓，輪廓上各點的徑向尺寸有差異，大小不同。被測元件徑向回轉(zhuǎn)運動的傅里葉級數(shù)描述為

(3)

0°≤θ<360°

式中,n為被測圓輪廓諧波分量的最大諧波階數(shù);S0為被測圓輪廓數(shù)據(jù)的直流分量,與傳感器初始安裝位置有關(guān);Ai、Bi分別為沿X軸和Y軸的i階次諧波分量的幅值。

式(3)的實際意義是,周期性的徑向誤差運動可分解成許多個做圓周運動的倍頻分量。為了得到真正的徑向運動誤差，應(yīng)從測量數(shù)據(jù)中除去被測元件的直流分量和偏心量e。

3　主軸熱誤差測量

3.1主軸溫度測量

如圖2所示,測試對象為FANUC數(shù)控車床，分別在主軸電機、前法蘭、主軸箱前壁等處布置磁吸式高精度溫度傳感器，同時采集環(huán)境溫度的變化。機床在不同轉(zhuǎn)速下空運行，其主軸具體運行情況如表1所示，車床主軸各部件溫升曲線如圖3所示。各部件溫升相異，形成不同的溫度場。在室溫變化不大的情況下，電機發(fā)熱溫升較快，前法蘭亦有較大溫升。

(a)溫測實驗現(xiàn)場(b)數(shù)據(jù)采集儀圖2　機床主軸溫度測量

主軸運轉(zhuǎn)速度(r/min)2404809601200主軸運轉(zhuǎn)時間(min)809612670

1.電機Y軸負方向　2.電機X軸正方向　3.前法蘭X軸正方向4.前法蘭Y軸負方向　5.主軸前端壁Y軸負方向6.主軸前端壁Y軸正方向　7.室溫圖3　機床主軸各部件溫升圖

3.2主軸徑向誤差運動檢測

如圖4所示,采用雙向測量法，即兩傳感器正交分布安裝進行檢測。檢測試驗中，用主軸帶動檢棒的回轉(zhuǎn)來測試主軸的熱誤差。沿檢棒軸向布置2組非接觸式電渦流位移傳感器(每組2個，共4個)。每組2個位移傳感器沿X、Y坐標軸方向上呈正交分布安裝，即圖4中的S1、S2、S3、S4。主軸的回轉(zhuǎn)誤差信號通過這4個位移傳感器采集，MX、MY分別為設(shè)置在X、Y方向的高速數(shù)據(jù)采集裝置。電渦流位移傳感器分辨力為25 nm,數(shù)據(jù)采集儀的采樣頻率最高為1 MHz。

圖4　雙向測量法原理

因測試部位為圓柱孔，不能直接用表檢測，故用一根精密檢棒插入主軸錐孔內(nèi)，進行動態(tài)測量，如圖5所示。

圖5　主軸回轉(zhuǎn)誤差測量

3.3主軸軸向端面熱誤差檢測

軸向誤差是一維誤差,故只在檢棒端面安裝位移傳感器進行測量即可。車床主軸的軸向竄動主要影響工件端面的幾何形狀精度，會產(chǎn)生端面相對于外圓柱面的垂直度誤差，但對圓柱工件的外圓輪廓的加工沒有影響。主軸的軸向熱伸長量隨溫度場升高而加大，端面跳動量在不同轉(zhuǎn)速、不同溫度下呈增加趨勢，其相應(yīng)信號由圖4中所示的S5采集。

4　熱誤差分離及主軸回轉(zhuǎn)精度評定

測量元件的形狀誤差和安裝偏心對主軸回轉(zhuǎn)精度測量結(jié)果產(chǎn)生比較大的影響,所以,測量數(shù)據(jù)中不可避免地混入了形狀誤差和安裝誤差，只有有效地分離出形狀誤差和安裝誤差，才能對主軸回轉(zhuǎn)精度進行準確評定。徑向熱變形誤差可分解為不同階次的信號，非接觸測量時，測量數(shù)據(jù)主要由測量檢棒的圓度誤差信號、截面粗糙度的誤差信號和波紋度的誤差信號組成，其中，主軸圓度誤差屬宏觀誤差，為低頻信號；粗糙度誤差屬微觀信號，為高頻信號；波紋度誤差是介于圓度誤差和表面粗糙度之間的中頻信號。主軸回轉(zhuǎn)誤差中以周期性成分為主，并且主要由1階、2階、3階和4階的低階諧波信號組成。因作為基準軸用的試驗檢棒加工精度高，所以對檢棒的圓度誤差可忽略不計，且熱變形誤差分離主要針對徑向方向進行處理。

誤差分離中,首先應(yīng)從采集信號S(θ)中除去被測元件的直流分量A0,得到徑向運動誤差Sn(θ)。Sn(θ)具有周期性和徑向性。周期性是指圓周工件輪廓信號的變化是以2π/i為時長、多次重復(fù)出現(xiàn);徑向性是指被測件的同一個橫截面上的半徑在不同位置處各不相同，存在差異性。所以主軸回轉(zhuǎn)時在誤差敏感方向上的誤差運動可以看成是多個不同倍頻的誤差信號的疊加。

被測元件敏感方向上的回轉(zhuǎn)運動Sn(θ)的傅里葉級數(shù)展開為

(4)

i=1時,S1為測量結(jié)果中包含的一階諧波分量,是與主軸同頻的圓周運動信息,由被測元件的安裝偏心所致,有

(5)

其初相位θ1為

(6)

i≥2時,Si為每周圈具有i個波峰的內(nèi)擺線。主軸熱誤差主要由兩部分組成:①主軸支承軸承熱變形導致回轉(zhuǎn)中心發(fā)生的偏移,在信號中反映為直流分量的變化；②從測量結(jié)果中除去被測元件的偏心量就可獲得熱變形導致的徑向運動誤差：

(7)

本文誤差信號的頻譜分析借助于FFT方法,將時域采集到的離散誤差信號變?yōu)轭l域信號,以便分析其誤差組成。所以，數(shù)據(jù)處理時，用傅里葉級數(shù)分離檢棒的安裝偏心量e,也可分離出采樣數(shù)據(jù)中的檢棒的形狀誤差,從而提取出主軸回轉(zhuǎn)誤差,流程如圖6所示。

圖6　數(shù)據(jù)處理流程圖

圖7所示為X、Y方向上的原始數(shù)據(jù),其中微小的噪聲數(shù)據(jù)為主軸隨機跳動所致。圖8為兩者的頻譜分析圖，其中，具有最大幅值的頻率接近零，對應(yīng)著傳感器的初始安裝位置，其一階分量為檢棒的安裝偏心量。圖9所示為去除直流分量后X、Y方向的誤差測量數(shù)據(jù),主要由安裝偏心和運動誤差組成。圖10所示為未分離安裝偏心e情況下，在不同時刻(主軸分別以240 r/min,480 r/min,960 r/min速度運行結(jié)束時)的徑向回轉(zhuǎn)誤差的變化情況,盡管有溫升的變化，但是偏心量基本不變，均在21 μm左右。圖11所示為直流分量分別在240 r/min,480 r/min,960 r/min結(jié)束時的情況,它反映了回轉(zhuǎn)中心隨溫度的變化而發(fā)生了偏移。

(a)主軸X向原始數(shù)據(jù)

(b)主軸Y向原始數(shù)據(jù)圖7　X、Y方向原始測量數(shù)據(jù)

(a)X向幅頻圖

(b)Y向幅頻圖圖8　測量數(shù)據(jù)頻譜分析結(jié)果

(a)主軸X向原始數(shù)據(jù)減去直流分量

(b)主軸Y向原始數(shù)據(jù)減去直流分量圖9　去除直流分量后的誤差數(shù)據(jù)

圖10　不同時刻的運動誤差(未分離安裝偏心)

圖11　直流分量隨溫度的變化情況

表2所示為在不同轉(zhuǎn)速、不同的溫度場下,基于圓圖像法并采用最小二乘圓方法獲得的徑向熱跳動量變化所產(chǎn)生的主軸系統(tǒng)回轉(zhuǎn)精度。如表2所示,隨著主軸系統(tǒng)溫度的升高,熱變形所引起的徑向運動誤差相應(yīng)增大。主軸系統(tǒng)的溫度上升愈大,其熱變形愈嚴重。

表2　不同轉(zhuǎn)速下的主軸回轉(zhuǎn)誤差

5　結(jié)論

(1)對測量數(shù)據(jù)進行FFT諧波分析可知，不同轉(zhuǎn)速下的主軸回轉(zhuǎn)偏心量基本保持不變,其一階頻率與主軸回轉(zhuǎn)頻率一致。

(2)主軸在軸向和徑向均有熱變形，因此，適時地控制機床軸系的溫升，可以減小機床主軸的熱變形，提高其加工精度。

(3)全面分析了機床主軸回轉(zhuǎn)熱誤差，由研究結(jié)果可以看出，車床主軸在熱溫升的影響下，其回轉(zhuǎn)誤差有加速增大的趨勢。通過對實驗測量數(shù)據(jù)

的分析及回轉(zhuǎn)誤差評定研究，可以評測機床熱變形對主軸回轉(zhuǎn)誤差的影響，獲得主軸在不同的溫度穩(wěn)定場下，其加工精度的變化狀況，為后續(xù)機床熱變形補償提供更加可靠的實驗依據(jù)。

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(編輯張洋)

Thermal Error Measurement and Rotation Accuracy Evaluation of CNC Lathe Spindle

Li YanLiang LiangLi YinghaoGao Feng

Key Laboratory of NC Machine Tools and Integrated Manufacturing Equipment,Ministry of Education,Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

Considering that various types of error components were contained in the thermal errors,the orthogonal method was adopted herein to measure the rotation errors of spindle including radial errors and axial errors resulted from thermal deformation under various temperature fields.Based on complex vector principle of spindle rotation errors,error separation with FFT method was used to separate the eccentric errors of the calibrated artifact and displacement caused by thermal deformation from sampled signals to obtain pure rotation error motion of the rotation axis successfully.So that,the rotation accuracy of spindle concerning thermal deformation was evaluated accurately,its analyzed results provide the experimental basis and reference data for the subsequent thermal error compensation.

thermal deformation of spindle;complex vector;error separation;rotation accuracy evaluation

2014-05-07

國家科技重大專項項目(2012ZXX04012032);陜西省教育廳自然科學計劃資助項目(12JK0685)

TH460.40DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.008

李艷,女,1970年生。西安理工大學機械與精密儀器學院副教授。主要研究方向為數(shù)控裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計及檢測。發(fā)表文章30余篇。梁亮,男,1987年生。西安理工大學機械與精密儀器學院碩士研究生。李英浩,男,1991年生。西安理工大學機械與精密儀器學院碩士研究生。高峰,男,1969年生。西安理工大學機械與精密儀器學院教授、博士研究生導師。