趙永生　劉文蘭　許允斗　姚建濤　金林茹，3

1.燕山大學河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室,秦皇島,0660042.燕山大學先進鍛壓成型技術(shù)與科學教育部重點實驗室,秦皇島,0660043.北京機電院機床有限公司,北京，100027

一種過約束并聯(lián)機構(gòu)受力的數(shù)值仿真分析方法

趙永生1,2劉文蘭1許允斗1,2姚建濤1,2金林茹1，3

1.燕山大學河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室,秦皇島,0660042.燕山大學先進鍛壓成型技術(shù)與科學教育部重點實驗室,秦皇島,0660043.北京機電院機床有限公司,北京，100027

鑒于目前對過約束并聯(lián)機構(gòu)進行受力仿真分析的研究非常少，提出了一種對該類機構(gòu)受力的數(shù)值仿真分析方法。將機構(gòu)的動平臺、定平臺及所有運動副視作剛體，將易產(chǎn)生空間復合彈性變形的分支桿視為柔性體，用虛擬關(guān)節(jié)代替外形復雜的運動副模型，結(jié)合三維建模軟件、ANSYS軟件及ADAMS軟件建立與理論模型完全一致的剛?cè)峄旌夏Ｐ?；僅改變驅(qū)動量使機構(gòu)運動到指定位形，便能實現(xiàn)對機構(gòu)在任意位形下的受力分析，避免了對機構(gòu)的不同位形重建模型。采用該方法對三種類型的過約束并聯(lián)機構(gòu)進行了受力分析，分析結(jié)果驗證了該方法的正確性，同時也表明該方法具有一定的通用性，且無需復雜的理論計算，便能獲得過約束并聯(lián)機構(gòu)在任意位形下的驅(qū)動力和各關(guān)節(jié)約束反力大小，為此類機構(gòu)的受力分析提供了便捷途徑。

過約束并聯(lián)機構(gòu);數(shù)值仿真;受力分析;剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

0　引言

對于一個并聯(lián)機構(gòu)，當其分支含有公共約束或機構(gòu)中存在冗余約束時我們將其稱為過約束并聯(lián)機構(gòu)，這類過約束也稱為被動過約束[1],本文提到的過約束機構(gòu)指被動過約束并聯(lián)機構(gòu)。

當過約束并聯(lián)機構(gòu)中需要求解的未知力個數(shù)超過了可列出的獨立平衡方程數(shù)時,該類機構(gòu)的受力分析就非常困難，屬于靜不定問題。國內(nèi)外關(guān)于過約束并聯(lián)機構(gòu)受力分析的文獻相對比較少,董軍等[2]對具有虛約束的平行四邊形機構(gòu)進行了受力分析,Huang等[3]基于反螺旋理論分別對含有過約束線矢力的4-R(CRR)(R和C分別表示轉(zhuǎn)動副和圓柱副)對稱四自由度并聯(lián)機構(gòu)進行了動力學分析，趙燕等[4]對含過約束力偶的4-UPU(U和P分別表示虎克鉸和移動副)對稱四自由度并聯(lián)機構(gòu)進行了動力學分析，文獻[5-6]對每個支撐分支只提供單維軸向約束力的過約束并聯(lián)機構(gòu)進行了靜力學分析。但是，這些關(guān)于過約束并聯(lián)機構(gòu)受力方面的研究文獻大多是理論分析，其計算過程往往較為復雜，不易于快速掌握，限制了其應用。

雖然目前應用仿真軟件對并聯(lián)機構(gòu)進行受力分析仿真驗證或其他方面的研究已經(jīng)不少,但對象大多是非過約束并聯(lián)機構(gòu)[7-9],對此只需建立剛體模型。然而，對于過約束并聯(lián)機構(gòu)，在其剛體模型上添加運動副造成過約束后,ADAMS軟件在仿真過程中會自動添加多余自由度將公共約束或冗余約束解除[10],使其轉(zhuǎn)化為非過約束機構(gòu)。因此,非過約束并聯(lián)機構(gòu)的受力仿真研究方法已不適用于過約束并聯(lián)機構(gòu)。求解過約束并聯(lián)機構(gòu)的關(guān)節(jié)約束反力和驅(qū)動力需要結(jié)合變形協(xié)調(diào)方程，故應建立這類機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ蛯ζ溥M行受力仿真研究。目前已有的關(guān)于建立剛?cè)峄旌夏Ｐ偷难芯績H針對一些非過約束機構(gòu)[11-12],或者是并非以過約束機構(gòu)的受力分析為研究內(nèi)容的機構(gòu)學研究[13],鮮有建立過約束并聯(lián)機構(gòu)剛?cè)峄旌夏Ｐ筒㈤_展受力仿真分析的文獻報道。

ANSYS軟件雖然能建立機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?但其靜力分析模塊中無法直接驅(qū)動剛?cè)峄旌夏Ｐ停荒茉诖_定位形下分析機構(gòu)的受力情況，若分析該機構(gòu)在其他位形的受力，則需要重建模型,使分析過程變得繁瑣。ADAMS仿真軟件不僅可以通過添加驅(qū)動使機構(gòu)運動到任意指定位形，而且可直接測量關(guān)節(jié)約束反力在任意坐標軸上的分量[14],對過約束并聯(lián)機構(gòu)的受力分析非常方便。因此，本文將聯(lián)合三維建模軟件、有限元分析軟件ANSYS和多體動力學仿真軟件ADAMS,提出一種建立過約束并聯(lián)機構(gòu)剛?cè)峄旌夏Ｐ偷姆椒?，并對三種不同類型的過約束并聯(lián)機構(gòu)進行受力數(shù)值仿真，求解機構(gòu)各關(guān)節(jié)約束反力和驅(qū)動力大小。

1　一種過約束并聯(lián)機構(gòu)受力的理論分析方法簡介

為了便于驗證本文提出的數(shù)值仿真方法的正確性，在此先引用一種過約束并聯(lián)機構(gòu)受力分析的理論方法[1]。

該理論方法的步驟如下：

(1)基于反螺旋理論分析各支撐分支提供給動平臺的約束力螺旋系。

(2)依據(jù)力遞推法，求解支撐分支在其約束力螺旋系作用下所有運動副的約束反力；利用材料力學基礎(chǔ)知識，從支撐分支末端到基座依次求解各分支桿在運動副約束反力作用下引起的分支末端變形。

(3)將各分支桿引起的分支末端變形疊加即可得到分支末端的總彈性變形，分支約束力螺旋系幅值大小與該總彈性變形在分支各約束力螺旋軸線方向的投影大小之間的映射矩陣即為該支撐分支的約束力螺旋系剛度矩陣。

(4)結(jié)合各分支末端變形與動平臺微位移之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系以及動平臺的受力平衡方程即可求得機構(gòu)的整體剛度矩陣。

(5)利用機構(gòu)整體剛度矩陣和各分支約束力螺旋系剛度矩陣可求得各分支提供給動平臺的約束力螺旋系幅值(包括驅(qū)動力)大小。

2　過約束并聯(lián)機構(gòu)受力分析的數(shù)值仿真方法

該數(shù)值仿真方法的一般步驟為：利用三維建模軟件建立過約束并聯(lián)機構(gòu)的簡易剛體模型;利用ANSYS軟件建立所有分支桿的柔性體；利用ADAMS軟件建立機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ筒⑻砑域?qū)動及外力;進行靜力學仿真并測量各關(guān)節(jié)約束反力；改變驅(qū)動值分析其他位形下機構(gòu)的受力情況。其流程如圖1所示。

圖1　數(shù)值仿真方法的流程

2.1建立三維模型

利用三維建模軟件建立過約束并聯(lián)機構(gòu)的動平臺、定平臺以及所有分支桿模型，由于在整個受力分析過程中主要考慮的是分支桿的變形，所有運動副被視作剛體,又因在ADAMS仿真軟件中用虛擬運動副代替真實運動副連接兩構(gòu)件并不影響機構(gòu)運動和力的傳遞，即使不存在真實的運動副模型，亦能通過測量虛擬運動副得到所有關(guān)節(jié)力大小，因而本文在三維建模時不再建立外形復雜的運動副模型。零部件建模完成后按照D-H法規(guī)定的機構(gòu)各運動副軸線位置、方向等條件進行裝配，保證裝配體具有機構(gòu)正確的自由度。對于裝配中出現(xiàn)的如圖2所示的干涉現(xiàn)象無需處理,這種干涉在ADAMS軟件中不影響過約束機構(gòu)的靜力分析結(jié)果。以3-RRC(R表示驅(qū)動加在此轉(zhuǎn)動副處)三平移過約束并聯(lián)機構(gòu)[15]為例,其三維簡易剛體模型如圖3所示。最后將機構(gòu)的裝配體和所有分支桿保存為ANSYS軟件和ADAMS軟件能識別的格式。

圖2　三維模型中的干涉現(xiàn)象圖3　3-RRC過約束機構(gòu)的三維簡易模型

需要指出的是,后續(xù)仿真分析結(jié)果說明本文提出的方法在三維建模時對運動副的簡化處理可行,它使得該方法建模過程簡單快速，最終所建模型與一般理論分析模型一致，易于和理論方法之間互相驗證。

2.2建立支撐分支中各桿件的柔性體

圖4　分支桿端面的剛化處理

按照ANSYS軟件中生成有限元模型的步驟將需要柔性化的各分支桿進行網(wǎng)格劃分,并進行模態(tài)計算，最終輸出ADAMS軟件能識別的模態(tài)中性文件。在此需要說明兩點:①本文提出的數(shù)值仿真方法分析的是過約束并聯(lián)機構(gòu)在受到六維外力作用時，機構(gòu)的驅(qū)動力和各關(guān)節(jié)約束反力大小，故建立柔性體分支桿時，給桿件賦予非常小的密度值，即忽略桿件的重力；②該方法中將過約束并聯(lián)機構(gòu)的動平臺和定平臺以及所有運動副均視作剛體，在柔性桿與柔性桿之間、柔性桿與動定平臺之間添加運動副的地方需對柔性桿進行剛化處理,圖4所示為對3-RRC機構(gòu)的各分支桿兩端需加轉(zhuǎn)動副(圓柱副)的地方進行剛化處理的結(jié)果。

2.3建立剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

首先,將三維建模軟件保存的機構(gòu)裝配體導入ADAMS軟件并添加虛擬運動副，此時完成的過約束并聯(lián)機構(gòu)模型為全剛性的,圖5所示為3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛體模型。其次,用ANSYS軟件中生成的柔性桿替換剛體模型中對應的分支桿，并重新在柔性桿與柔性桿、柔性桿與動定平臺之間添加虛擬關(guān)節(jié)。最后，對過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ吞砑域?qū)動與外載荷。圖6所示為添加了虛擬關(guān)節(jié)、驅(qū)動及外載荷的3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ汀?/p>

圖5　3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛體模型

圖6　3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

2.4過約束并聯(lián)機構(gòu)關(guān)節(jié)約束反力/力矩和驅(qū)動力的測量

圖7　被測關(guān)節(jié)處建立marker坐標系oxyz

ADAMS軟件中marker點起到局部坐標系的作用,為方便測量機構(gòu)某方向的關(guān)節(jié)約束反力大小,先在該關(guān)節(jié)處添加一個marker坐標系oxyz，如圖7所示。

靜力學仿真結(jié)束后，通過圖8所示的測量方法即可得到各關(guān)節(jié)約束反力(包括驅(qū)動力)在任意參考坐標系下的分量大小或總幅值大小。需要強調(diào)的是：分支驅(qū)動力與其他關(guān)節(jié)約束反力解耦時，沿驅(qū)動力方向的測量結(jié)果即為驅(qū)動力大小,反之,對測量結(jié)果進一步計算才能得知驅(qū)動力大小。例如3-RRC機構(gòu)各分支提供給動平臺2個約束力偶作用,分支中驅(qū)動力線矢沿靠近動平臺的分支桿軸線方向,它與2個約束力偶解耦,故沿圖7所示marker坐標系z軸方向的測量結(jié)果即為該分支驅(qū)動力線矢的大小。

圖8　測量某方向的約束力

2.5任意位形下機構(gòu)的約束力分析

圖9　3-RRC機構(gòu)水平移動后其剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

在ADAMS軟件中只需改變驅(qū)動副的輸入量，驅(qū)動過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ瓦\動到其他位形，便可實現(xiàn)對過約束并聯(lián)機構(gòu)在任意位形下的靜力分析。ANSYS軟件的靜力分析模塊只能在已完成的裝配位形下對剛?cè)峄旌夏Ｐ瓦M行受力分析，若要分析機構(gòu)在其他位形下的受力情況還需重新調(diào)整原始裝配體，該軟件的靜力分析模塊中不能直接驅(qū)動剛?cè)峄旌夏Ｐ瓦\動，故本文提出的過約束并聯(lián)機構(gòu)受力的數(shù)值仿真方法采用在ADAMS軟件中建立其剛?cè)峄旌夏Ｐ偷姆椒?。例?改變3-RRC過約束機構(gòu)的驅(qū)動輸入值，使動平臺發(fā)生水平移動后其剛?cè)峄旌夏Ｐ腿鐖D9所示，進而可分析此位形下3-RRC機構(gòu)的驅(qū)動力和約束力大小。

3　基于數(shù)值仿真法的過約束并聯(lián)機構(gòu)受力分析實例

為說明采用該方法對過約束并聯(lián)機構(gòu)受力進行分析的通用性，選取三種不同類型的過約束并聯(lián)機構(gòu)進行數(shù)值仿真分析并應用前面引用的理論方法進行驗證。這三種機構(gòu)的不同體現(xiàn)在過約束情況不同，它們分別是各分支對動平臺僅提供約束力偶的空間3-RRC機構(gòu)、僅提供約束力的空間7-SS結(jié)構(gòu)以及既提供約束力又提供約束力偶的平面五桿四邊形機構(gòu)。

3.13-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)的受力分析

圖10　3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)簡圖

空間3-RRC三平移并聯(lián)機構(gòu)如圖10所示,該機構(gòu)由三個相同的分支各通過一個C副和兩個R副連接動、定平臺組成，與定平臺相連的轉(zhuǎn)動副R為驅(qū)動副。每個分支的三個運動副軸線相互平行，且都平行于定平臺B1B2B3,分支二和分支三的運動副軸線之間也相互平行。根據(jù)螺旋理論基本知識可判斷出該機構(gòu)每個分支提供給動平臺2個垂直于分支運動副軸線的約束力偶，這6個約束力偶線性相關(guān)，其最大線性無關(guān)數(shù)為3，故該機構(gòu)有3個冗余約束，屬于過約束并聯(lián)機構(gòu)。根據(jù)文獻[16]中驅(qū)動力螺旋的定義可知，每個分支還提供給動平臺一個過分支中第二個轉(zhuǎn)動副中心且沿靠近動平臺的分支桿軸線方向的驅(qū)動力線矢，從物理意義上講，該驅(qū)動力線矢就是由分支驅(qū)動副施加給動平臺的1個約束力線矢，其大小與驅(qū)動副的驅(qū)動力矩大小之間滿足一不定的關(guān)系[17]。因此，該機構(gòu)的每個圓柱副共受到2個約束力偶和1個驅(qū)動力線矢作用。接下來用本文提出的數(shù)值仿真方法分析該機構(gòu)的6個約束力偶和3個驅(qū)動力線矢的大小。

給定該機構(gòu)的一組結(jié)構(gòu)尺寸:6根圓柱桿橫截面直徑均為0.016 m，桿長均為0.15 m,圖10中b1=0.15 m,b2=0.02 m,其中，b1、b2分別表示轉(zhuǎn)動副中心B1、B2到定平臺頂點A的距離。建立該機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?，如圖5所示。建立圖10所示的定坐標系OXYZ和動坐標系oxyz,取各分支轉(zhuǎn)角α1=α2=α3=57°為該機構(gòu)的初始位形。動坐標系下施加6維外力F=(10 N,15 N,-20 N,9 N·m,-10 N·m,15 N·m)T，靜力學仿真結(jié)束后，定坐標系下測量可得到各分支提供的2個約束力偶大小,在圖7所示marker坐標系z軸方向測量即可得到驅(qū)動力線矢大小。

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，用本文第1節(jié)中引用的理論分析方法[1]對3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)進行受力計算,并將得到的理論值與仿真值進行誤差分析。各分支提供給動平臺的約束力偶和驅(qū)動力線矢幅值的仿真值、理論值及誤差分析結(jié)果如表1所示，其中誤差為仿真值與理論值的差值與理論值的比值。

表1　3-RRC機構(gòu)初始位形下各力的仿真值與理論值

注:表中數(shù)據(jù)僅表示各力大小,不包括方向。

從表1可以看出,本文提出的數(shù)值仿真方法對3-RRC過約束并聯(lián)機構(gòu)的受力分析結(jié)果與理論分析結(jié)果之間誤差小于1%,充分驗證了該方法的正確性。

本文提出的過約束并聯(lián)機構(gòu)受力的數(shù)值仿真分析方法不僅能獲得機構(gòu)處于某一位形時各力的大小，而且可以很方便地分析機構(gòu)在運動過程中各驅(qū)動力和約束力的變化情況及具體大小。以3-RRC三平移過約束并聯(lián)機構(gòu)為例，在ADAMS仿真軟件中調(diào)整該機構(gòu)剛?cè)峄旌夏Ｐ偷娜齻€驅(qū)動輸入量,使動平臺按照軌跡y(m)=0.01t沿定坐標系Y軸運動2 s(在這2 s的運動過程中該機構(gòu)未出現(xiàn)奇異位形),運動結(jié)束時刻機構(gòu)所處位形如圖9所示，根據(jù)本文提出的數(shù)值仿真方法即可獲得在上述2 s的運動過程中3-RRC機構(gòu)各分支驅(qū)動力線矢和約束力偶幅值的變化情況及大小，其仿真結(jié)果如圖11所示。

(a)分支1各力仿真值

(b)分支2各力仿真值

(c)分支3各力仿真值圖11　3-RRC機構(gòu)沿Y向運動過程中各力仿真值

為了驗證上述運動過程中得到的各力仿真曲線的正確性，可以針對3-RRC機構(gòu)在整個運動過程中所處的一系列位形按照本文引用的理論方法[1]進行計算，得到理論曲線后與仿真曲線進行誤差比較。這里我們給出t=2 s時刻機構(gòu)各分支的驅(qū)動力線矢和約束力偶幅值的仿真值與理論值及誤差分析結(jié)果,如表2所示。

表2　3-RRC機構(gòu)在圖9位形時各力的仿真值與理論值

從表2可以看出,該位形下受力分析的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果之間誤差也很小。

同理，可分析該機構(gòu)處于任意位形時的受力情況。3.27-SS過約束并聯(lián)結(jié)構(gòu)的受力分析

預緊式6-1/3-3-1型Stewart結(jié)構(gòu)力傳感器結(jié)構(gòu)簡圖見圖12，該機構(gòu)由下平臺、上平臺和7個分支DiUi(i=1,2,…,7)組成,各分支均通過S副與上下平臺連接,每個分支施加給上平臺1個沿分支軸線方向的約束力，上平臺共受到7個約束力作用，這7個約束力線性相關(guān)，其最大線性無關(guān)數(shù)為6，限制了上平臺所有的自由度，該并聯(lián)結(jié)構(gòu)有1個冗余約束，屬于過約束并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖12　7-SS過約束并聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖

建立7-SS過約束6維力傳感器并聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ腿鐖D13所示，7個圓柱分支桿具有相同的橫截面尺寸，除中間分支外其余6個分支桿長均為l。如圖12所示，在上平臺中心建立坐標系OXYZ,Ru為上平臺球鉸點的分布半徑,Rd1、Rd2分別為下平臺內(nèi)圈和外圈球鉸點的分布半徑,H為上下平臺間的距離,α1、β1分別表示下、上平臺第一個球鉸點和坐標原點連線在XY平面內(nèi)的投影與坐標系X軸的夾角,α2、β2分別表示下、上平臺第4個球鉸點和坐標原點連線在XY平面內(nèi)的投影與坐標系X軸的夾角。

圖13　7-SS過約束并聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

根據(jù)文獻[18]給定該機構(gòu)的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。在坐標系OXYZ下給動平臺施加6維外力F=(150 N,200 N,240 N,120 N·m,100 N·m,160 N·m)T,同樣地，先按照上文介紹的理論方法[1]得到各分支提供給上平臺的約束力的理論值,進而驗證仿真結(jié)果的正確性。沿各分支軸線方向的約束力FDiUi(i=1,2,…,7)的仿真值與理論值如表4所示。

表3　7-SS過約束并聯(lián)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

表4　7-SS過約束結(jié)構(gòu)各分支約束力的仿真值與理論值

從表4可以看出,在六維外力F作用下，分支6提供給上平臺的約束力與其他分支約束力相比非常小，其仿真值與理論值誤差較大,其余分支誤差均小于2%。

3.3平面五桿平行四邊形機構(gòu)的受力分析

如圖14所示的具有虛約束的平面五桿平行四邊形機構(gòu)也可看作是具有三個分支的并聯(lián)機構(gòu)，分支AB、FC、ED均通過轉(zhuǎn)動副連接動平臺BD桿和定平臺AE桿。在A點建立圖13所示的坐標系OXYZ,每個分支提供給BD桿1個過A點垂直于機構(gòu)平面的約束力、1個X軸方向的約束力偶和1個Y方向的約束力偶。此外，每個分支還提供給BD桿1個沿分支軸線方向的約束力，這3個分支軸線方向的約束力線性相關(guān),最大線性無關(guān)數(shù)為2，則該機構(gòu)除具有3個公共約束外還具有1個冗余約束，故平面五桿平行四邊形機構(gòu)也屬于過約束并聯(lián)機構(gòu)。若驅(qū)動加在轉(zhuǎn)動副A處，則分支AB還提供了1個驅(qū)動力線矢作用。驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的大小通過驅(qū)動力線矢大小與其之間的關(guān)系計算可得。圖14中α表示分支AB與定坐標系X軸之間的夾角。

圖14　平面五桿平行四邊形機構(gòu)簡圖

令五根桿具有相同的橫截面直徑D=0.016 m,三根分支桿長均為l=0.2 m,動定平臺等長,長度k=0.36 m,建立該機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ腿鐖D15所示。

圖15　平面五桿平行四邊形機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

如圖14所示,在BD桿質(zhì)心建立動坐標系oxyz,動平臺受到六維外力時,顯然Fx、Fy、Mz方向的外力由該機構(gòu)3個分支桿軸線方向的約束力和1個驅(qū)動力平衡,Fz、Mx、My方向的外力由該機構(gòu)的3個公共約束平衡，故可分兩種情況施加外力對該機構(gòu)進行受力仿真分析：施加六維外力F=(0 N,0 N,12 N,10 N·m，8 N·m,0 N·m)T并對其進行靜力學仿真，分支公共約束的仿真值與理論值如表5所示；施加六維外力F=(10 N，8 N，0 N，0 N·m，0 N·m，5N·m)T并對其進行靜力學仿真,分支AB提供的驅(qū)動力線矢大小和沿各分支桿軸線方向的約束力的仿真值與理論值如表6所示。

表5　平面五桿平行四邊形機構(gòu)分支

表6　平面五桿平行四邊形機構(gòu)分支桿長方向約束力和

表5和表6的分析結(jié)果也表明了本文提出的過約束并聯(lián)機構(gòu)受力分析的數(shù)值仿真方法的正確性。上述分析結(jié)果對應的是該平面機構(gòu)處于α=60°時的位形受力情況，同理，改變轉(zhuǎn)動副A處的驅(qū)動值使機構(gòu)運動到其他位形，可求解任意位形下該機構(gòu)的驅(qū)動力和各關(guān)節(jié)約束反力大小。

4　結(jié)論

(1)提出了一種過約束并聯(lián)機構(gòu)受力的數(shù)值仿真分析方法，該方法結(jié)合三維建模軟件、ANSYS軟件和ADAMS軟件建立了過約束并聯(lián)機構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?，采用虛擬關(guān)節(jié)代替形狀復雜的運動副模型，最終所建模型與理論分析模型完全一致。而且，該方法能夠直接驅(qū)動模型使機構(gòu)運動到任意位形對其進行受力分析，不需重建其模型，大大提高了工作效率。

(2)提出的仿真方法建模過程簡單，不需要繁瑣的理論計算即可快速得到過約束并聯(lián)機構(gòu)在任意位形下的驅(qū)動力和各關(guān)節(jié)約束反力大小，為過約束并聯(lián)機構(gòu)的受力分析提供了一種便捷途徑。

(3)本文提出的方法不僅適用于上述三種類型的過約束并聯(lián)機構(gòu)，對其他類型的過約束并聯(lián)機構(gòu)也適用，通用性較強。由于該方法未考慮機構(gòu)各桿件的重力和運動副的變形，后續(xù)研究將考慮這些因素。

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(編輯王艷麗)

A Numerical Simulation Method for Force Analysis of an Overconstrained PM

Zhao Yongsheng1,2Liu Wenlan1Xu Yundou1,2Yao Jiantao1，2Jin Linru1,3

1.Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of National Education,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 3.BMEIMT Co., Ltd., Beijing,100027

A numerical simulation method for force analysis of the overconstrained PM was proposed,in view of the fact that very few literatures had focused on the force simulation analysis of this type of mechanism at present.The rigid-flexible mixed model of the overconstrained PM was established combining the 3D modeling software,the ADAMS software and ANSYS software,which was idendical with the theoretical one completely.The base,moving platform and kinematic joints were built as rigid bodies,while the links easy to produce spatial composite elastic deformations were built as flexible bodies,and the virtual joints were adopted to replace the actual joints with complex shape during modeling.Only the driving values were needed to be changed to obtain the actuated forces/torques and the reactions of the kinematic joints when the overconstrained PM was in arbitrary configuration,thus avoiding rebuilding the simulation model.Force analyses of three type of overconstrained PMs were carried out using the proposed method.The results show the correctness and universality of the method, meanwhile show that the method provides a simple and effective way for force analysis of the overconstrained PMs instead of complex calculations.

overconstrained parallel mechanism(PM);numerical simulation;force analysis;rigid-flexible mixed model

2014-06-16

國家自然科學基金資助項目(51275439)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2013CB733000);河北省自然科學基金資助項目(E2014203255)

TH112;TP24 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.003

趙永生,男,1962年生。燕山大學副校長,機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為并聯(lián)機器人理論及其應用、傳感器技術(shù)。出版專著1部，發(fā)表論文120余篇。劉文蘭,女,1990年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。許允斗(通信作者),男,1985年生。燕山大學機械工程學院講師。姚建濤，男，1980年生。燕山大學機械工程學院副教授、碩士研究生導師。金林茹，女，1988年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生,北京機電院機床有限公司助理工程師。