王　奇　徐志偉

南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京，210016

形狀記憶合金絲驅動器冷卻方法理論分析及實驗研究

王奇徐志偉

南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京，210016

形狀記憶合金(SMA)絲驅動器的冷卻時間直接影響驅動器的響應速度。提出了一種以壓縮空氣為冷卻氣源的套管式強制空氣對流冷卻方案，可在不影響其他SMA絲的情況下實現對單根SMA絲的快速冷卻。建立了自然冷卻換熱和強制對流換熱的數值分析理論模型，并且對直徑為1 mm的NiTi合金SMA絲分別進行了自然對流和強制對流換熱實驗，實驗結果驗證了數學模型的準確性。

形狀記憶合金；冷卻；強制對流；換熱模型

0　引言

形狀記憶合金(SMA)材料因其具有形狀記憶效應而可用于制作驅動器，SMA驅動器具有結構簡單、驅動力大、功率重量比高、響應迅速等優(yōu)點，在實際中特別是在飛行器機翼變體結構中得到了大量的應用[1]。

SMA驅動器的驅動力來源于材料的可逆馬氏體相變，冷卻時母相轉變?yōu)轳R氏體相，加熱時馬氏體相逆向轉變?yōu)槟赶啵虼薙MA驅動器的響應速度很大程度上決定于加熱與冷卻速度。加熱多采用電加熱或其他介質傳熱等方式，對于直徑不超過2 mm的SMA絲驅動器，采用恒壓源通電加熱方法可在2～3 s內將其加熱至相變溫度，而SMA絲冷卻卻是一個較難解決的課題，其冷卻方法一般有自然冷卻、低溫空氣或其他流體射流冷卻、軸流風扇冷卻等，而且往往冷卻時間較長，導致SMA的響應速度較低。

針對SMA驅動器冷卻問題，國內外很多學者對其開展了相關研究工作，如Bhattacharyya等[2]對自然對流換熱狀態(tài)下的SMA絲特性進行了計算和實驗分析；張利祥等[3]提出了一種射流加熱及冷卻單根SMA絲的方法；朱倩[4]設計了一種使用軸流風扇的SMA絲冷卻裝置，能夠對多根SMA絲同時進行冷卻；Leary等[5]和Shahin等[6]采用半導體等高導熱率材料包裹SMA絲，顯著增大了SMA絲的表面?zhèn)鳠嵯禂担岣吡薙MA驅動器的響應速度。目前提出的冷卻方法存在結構復雜、冷卻效率低、加熱和冷卻互相干涉等問題。在SMA絲熱力學數學建模方面，董二寶等[7]針對SMA絲驅動器的加熱過程提出了一種新方法并對其熱力學過程建立了數學模型。

針對以上問題，本文提出了一種套管式強制對流冷卻方案，采用該方案能夠在短時間內實現SMA驅動器的快速冷卻，且對后續(xù)的加熱變形過程沒有任何影響，同時還能起到對SMA絲絕緣保護的作用，該冷卻方法結構簡單、效果好，適合工程應用。建立了自然冷卻與強制對流冷卻兩種方案的數學模型及計算分析方法，并通過實驗驗證了理論模型的可行性，為SMA驅動器冷卻系統的設計提供了參考依據。

1　差動式SMA驅動器及套管式強制對流冷卻系統

差動式SMA驅動器的驅動結構示意圖見圖1，SMA絲驅動器(SMA1，SMA2)上下對稱分布，且經過預拉伸后存在一定的預應變。當SMA1加熱至溫度超過母相相變開始溫度時，SMA1將回復到預拉伸前的長度，絲內拉應力產生的順時針力矩使機構順時針偏轉，同時導致SMA2被拉伸。反之，SMA2加熱時機構逆時針偏轉。

圖1　差動式SMA驅動器示意圖

SMA驅動器加熱及套管式強制對流冷卻系統如圖2所示，套管式強制對流冷卻系統包括壓縮空氣罐、氣閥、氣罐出流管等部分，SMA驅動器置于冷卻管內，冷卻管與氣罐出流管連接，壓縮空氣流經氣閥及氣罐出流管之后流入SMA絲冷卻管，氣流以一定速度穿過冷卻管與受熱SMA絲之間形成的環(huán)形窄縫通道，形成強制對流換熱；SMA驅動器加熱方式采用電流加熱，根據SMA絲直徑的大小控制加熱電流的大小，加熱時間可以小于2 s。

圖2　強制對流冷卻系統示意圖

2　SMA絲驅動器冷卻過程理論模型

無論是自然冷卻還是套管式強制對流冷卻，對流換熱和熱輻射都是同時進行的。由于SMA絲直徑很小，故可認為絲內溫度沿徑向均勻分布，如果取換熱過程中的某極小時間段Δt，則在Δt內可近似認為對流換熱過程為恒壁溫條件；自然冷卻過程可視為理想大空間內的自然對流換熱，同時伴隨有相同換熱強度數量級的熱輻射[8]；套管式冷卻過程可視為環(huán)隙通道內的強制對流換熱，此時熱輻射影響甚微。若不考慮冷卻過程中相變潛熱對溫度的影響，建立SMA絲驅動器的換熱平衡方程組，表示成微分形式如下：

(1)

(2)

US=Ah(TS-T∞)

(3)

式中，mS為SMA絲質量；cS為SMA材料的質量熱容；TS為SMA絲表面溫度；ES和US分別為單位時間內的輻射換熱量和表面對流換熱量；A為SMA絲換熱表面積；δ為Stefan-Boltzmann常數；h為SMA絲的表面?zhèn)鳠嵯禂?；T∞為環(huán)境溫度。

在某時刻TS及T∞已知的情形下，ES可直接獲得，而US則需進一步計算，其中參數h的表達式如下：

(4)

其中，Dh為冷卻管內環(huán)隙當量直徑(SMA絲直徑與套管通徑之差)；Nu為對流換熱努塞爾數，其值反映了流體和固體表面間的對流換熱量與流體邊界層內的導熱量之比值；λ為定性溫度下的空氣熱導率，與溫度T的關系式為λ=(0.76T+36.04)/10 000。在Δt時間內，近似認為熱阻不變，則Nu越大，對流換熱過程越強烈。

2.1自然冷卻過程中的努塞爾數

對于水平放置、具有圓柱形外表面的物體，其外表面自然對流換熱時的流動狀態(tài)為層流。自然對流換熱努塞爾數NuZ與普朗特數Pr及Grashof數Gr的關系式采用文獻[9-10]提出形式：

(5)

其中，Pr=0.7，Gr的表達式如下：

(6)

式中，DS為SMA絲直徑；g為重力加速度；ρa為環(huán)境大氣壓為p∞、溫度為Tm時的空氣密度；Tm為SMA絲表面與空氣之間的膜溫度，Tm=(TS+T∞)/2；ν為空氣運動黏度，ν=μ/ρa；μ為空氣動力黏度。

2.2強制對流冷卻過程中的努塞爾數

管內湍流下的強制對流努塞爾數Nuen的計算采用Dituus-Boelter準則關系式[11]：

Nuen=0.023Re0.8Pr0.4

(7)

Re∈(2000,35 000)

Re=uavDhρa/μ

(8)

其中，Re為換熱段內流動雷諾數，經計算獲得本文冷卻系統流動雷諾數在4320～14 400之間變化，在式(7)的適用范圍內；uav為換熱管內平均流速。uav是計算Nuen的關鍵參數，而uav與上游的氣罐壓強及氣罐出流管內的流動狀態(tài)有關。因此，必須對壓縮空氣從氣罐流至冷卻管的過程進行分析。

儲氣罐作為定積氣容，在冷卻過程中近似認為容積內氣體溫度等于環(huán)境溫度T∞，高壓空氣經過氣閥、氣罐出流管及SMA冷卻管后排放到周圍環(huán)境中。其中，氣罐出流管的通徑及長度分別為D1和L1，SMA冷卻管的通徑及長度分別為D2和L2。由于氣體流經氣閥的時間極短，且摩擦損失甚微，故該過程可視為等熵流動過程；而在管內流動時，則必須考慮管道內壁摩擦造成的水頭損失，流動過程為等截面有摩擦絕熱流動。為獲得冷卻過程中管道內流量隨時間的變化關系，將氣罐出流管和SMA冷卻管兩段管道等效為一個收縮噴嘴[12]。首先將氣罐出流管和SMA冷卻管等效為長度為Le、通徑為D1的單一管道，再將其等效代換為流通截面積為Ae的集中氣阻，根據下式即可計算出虛擬噴嘴的有效流通截面積Ae：

(9)

f=[2lg(D/Δ)+1.74]-2

式中，AT為被等效管道元件的流通面積；L、D分別為管道長度與通徑；f為管道摩擦因數；Δ為管道壁面粗糙度，對于PU材質管道，Δ一般取0.02mm。

空壓機儲氣罐的容積為V0，放氣時氣罐內初始溫度與氣壓分別為T∞和p0，環(huán)境大氣壓恒為p∞。由定積氣容絕熱放氣時間方程可求得氣罐內壓力隨時間的關系式，并將其表示成噴嘴上游氣壓p1與時間t的函數關系如下：

(10)

令σ1=p∞/p1表示放氣過程中噴嘴下游(環(huán)境)氣壓與上游氣壓比，σ0=p∞/p0表示初始時刻氣壓比，當σ1小于臨界氣壓比(0.5283)時，質量流量qm的計算公式為

(11)

式中，k為質量熱容比；R為氣體常數。

考慮高壓氣流通過氣罐出流管及SMA絲冷卻管時的沿程壓力損失，可將氣體在管道中的流動過程視為可壓縮等截面有摩擦等熵一元流動。以圖3所示管道中的微元體為研究對象，動量方程為

pA-(p+dp)A-dF=ρ A(du/dt)dx

(12)

式中，p為截面平均壓強；A為管道流通截面積；u為空氣流速；ρ為空氣密度；dF為沿流動方向長度為dx的流體微元受到的阻力。

圖3　管道中的流體微元及受力分析示意圖

(13)

(14)

解式(14)即可求得管道截面2處的流體密度ρ2。

u3=η qm/(ρ2A3)

(15)

其中，A2與A3分別表示截面2和截面3處的管道流通面積。

而后氣流流經SMA絲冷卻管圓角彎管時，通過SMA絲與套管穿絲孔之間的環(huán)形間隙將損失一定的流量，且空氣以一定角度沖刷SMA絲都會造成局部能量損失[14]。由于以上過程中的局部阻力十分復雜，無法通過理論分析進行計算，在此通過CFD軟件在給定不同管道流量條件下對有無彎管兩種情況下的管內平均流速進行對比，無局部阻力時流速約為有局部阻力時的5倍。綜合上述考慮，SMA絲冷卻管內平均流速uav的近似表達式為uav≈0.2u3。

3　SMA冷卻過程的計算及實驗驗證

3.1自然冷卻過程的計算及實驗

自然冷卻過程的數值計算與實驗驗證中，SMA絲驅動器長度LS=0.14m，直徑DS=1mm，環(huán)境溫度T∞=293K(20 ℃)，大氣壓p∞=0.101MPa。本文中所使用的NiTi合金SMA絲的馬氏體相變完成溫度高于303 K(30 ℃)。SMA絲被加熱后從340 K(67 ℃)時開始冷卻，記錄冷卻至293 K(20 ℃)時所需的時間。

自然對流冷卻過程的計算較為簡單，將整個冷卻換熱過程離散化后，取時間步長Δt=0.1s，在每個計算步中，根據上一時刻的TS計算出當前時間步內的ES、Tm及ρa值，通過式(5)計算出NuZ，從而得到當前時間步內的換熱量及溫度變化量，求解完成后將每個時間步的溫度值繪制成關于時間的曲線。

實驗過程中將SMA絲兩端固定，暴露于室溫為293 K(20 ℃)的無風環(huán)境中，利用Flir紅外熱像儀監(jiān)測并采集SMA表面溫度。使用6 V恒壓電源將其加熱至343 K(70 ℃)以上，保證SMA絲的母相相變完成；而后斷電開始自然冷卻，當溫度下降至340 K(67 ℃)時開始采集數據，采樣間隔為5 s。圖4所示為自然冷卻時SMA絲表面溫度隨時間的變化曲線，可見理論模型的計算結果與實驗結果吻合較好。

圖4　自然冷卻SMA絲溫度與時間關系曲線

3.2強制冷卻過程的計算及實驗

將表1所示的管道參數代入式(9)，得到等效集中氣阻的流通面積Ae=1.583×10-6m2。將k=1.4，R=287.1 J/(kg·K)及Ae代入式(11)，獲得出口質量流量qm隨時間的變化曲線如圖5所示。

表1　冷卻系統管道參數表

圖5　空氣質量流量隨時間變化曲線

在強制對流冷卻過程中，冷卻系統管道參數如表1所示；計算過程中，鑒于冷卻速度較快，取冷卻時長為16 s，時間步長Δt=0.1 s，每個時間步內的詳細計算流程如圖6所示。

圖6　對流冷卻過程求解流程圖

強制冷卻實驗中，外界環(huán)境與自然冷卻時相同，SMA驅動器外套有與氣罐相連的冷卻管，氣罐容積V0=0.012 m3，內部初始壓強p0=0.744 MPa。實驗過程簡述如下：將SMA絲加熱至343 K(70 ℃)以上并斷電。利用自然冷卻使溫度下降至340 K(67 ℃)時打開氣閥，進入強制對流冷卻過程。其間以1 s為采樣間隔采集SMA表面溫度；同時使用ISE40A-01-R型高精度氣壓傳感器與PXI系統組成的測試系統采集氣閥上游的氣壓數據，采樣間隔為0.1 s。圖7和圖8分別為氣閥上游氣壓及SMA溫度測試實驗圖。

圖7　氣閥上游氣壓測量實驗

圖8　紅外熱像儀測溫實驗

將采集所得的氣閥上游氣壓p1與通過式(10)所得的理論值進行對比，結果如圖9所示。兩者最大誤差為3.5%，表明本文所采用的管道代換方法是合理可行的。

圖9　氣閥上游壓強與放氣時間的關系曲線

圖10所示為強制對流冷卻時SMA絲表面溫度隨冷卻時間的變化曲線，從圖中可以看出，理論計算結果與實驗結果的誤差大于自然冷卻過程理論計算結果與實驗結果的誤差，溫度整體下降速率計算結果快于實驗結果，但仍能準確反映冷卻時溫度的變化趨勢。造成誤差的原因主要有以下幾方面：①SMA冷卻管彎頭部位流場復雜造成流速計算誤差；②實際冷卻過程中，需要考慮SMA絲內部熱量由中心向外傳遞時的延時影響；③紅外熱像儀測溫時SMA絲外部套管對測量值產生了影響；④安裝過程中SMA絲與冷卻管局部不同心，環(huán)形窄縫假設與實際情況有偏差。

圖10　強制對流換熱SMA絲溫度與時間關系曲線

表2顯示了冷卻至25 ℃和30 ℃時兩種方案的耗時對比，由表2可見，強制對流冷卻能顯著縮短冷卻時長。

表2　兩種冷卻方案冷卻時間對比

4　結語

為滿足差動式SMA驅動器的快速冷卻需求，提出了一種套管式強制對流冷卻方案。建立了SMA冷卻過程中氣體管內流動及換熱的理論模型，并對計算數據進行了實驗驗證。研究結果表明，強制對流冷卻方法能縮短70%以上的冷卻時間。本文提出的數學模型可以較準確地預測冷卻時間，為后續(xù)的冷卻系統改進提供了計算方法和依據，對于應用于其他結構中的SMA驅動器冷卻系統計算及研究具有一定的指導意義。

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(編輯王艷麗)

Theoretical and Experimental Study of Cooling Method for SMA Wire Actuators

Wang QiXu Zhiwei

State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016

For the purpose of shortening cooling time of SMA actuators and the ultimate goal of improving the response speed, a novel cooling system was designed to amplify heat transfer coefficient by utilizing forced convection between a SMA wire and cooling pipe. Using compressed air as a cooling air supply, airflow through the annulus channel driven by pressure drop achieved rapid cooling of a single wire without affecting the others. The numerical analysis of natural cooling and forced convection heat transfer theoretical models were established to provide help for system design, and experiments of natural cooling and forced convection were carried out on a SMA wire of 1mm in diameter. Contrastive analyses of the theoretical solutions and experimental results indicate that the theoretical models are accurate.

shape memory alloy(SMA); cooling; forced convection; heat transfer model

2014-08-20

國家自然科學基金資助項目(90716003)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

TP211DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.016

王奇，男，1985年生。南京航空航天大學航空宇航學院博士研究生。主要研究方向為變體飛行器結構優(yōu)化設計。獲中國專利1項。發(fā)表論文3篇。徐志偉，男，1970年生。南京航空航天大學航空宇航學院教授、博士研究生導師。