楊　宇　何知義　李紫珠　程軍圣

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙， 410082

ASTFA-BSS方法及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用

楊宇何知義李紫珠程軍圣

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙， 410082

自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法以分解得到的單分量個(gè)數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以單分量的瞬時(shí)頻率具有物理意義為約束條件，使得到的分量更加合理；結(jié)合盲源分離，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法并應(yīng)用于齒輪箱復(fù)合故障診斷中。該方法首先利用ASTFA將單通道源信號(hào)進(jìn)行分解，然后利用占優(yōu)特征值法進(jìn)行源數(shù)估計(jì)，根據(jù)源數(shù)重組觀測(cè)信號(hào)，最后對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲源分離得到源信號(hào)的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地對(duì)齒輪箱復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分離進(jìn)而實(shí)現(xiàn)齒輪箱的復(fù)合故障診斷。

自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析；盲源分離；齒輪箱；復(fù)合故障診斷

0　引言

機(jī)械故障診斷技術(shù)在保證大型設(shè)備安全運(yùn)行中發(fā)揮著十分重要的作用，而齒輪箱作為機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞會(huì)直接影響到大型設(shè)備的工作性能，因此，對(duì)齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

盲源分離(blind source separation，BSS)是齒輪箱故障診斷的有效方法之一[2]，根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)，它不依賴(lài)任何先驗(yàn)知識(shí)，就能將未知源信號(hào)從觀測(cè)信號(hào)中分離開(kāi)來(lái)。然而，傳統(tǒng)的齒輪箱故障源分離方法要求源信號(hào)滿(mǎn)足非高斯、平穩(wěn)且相互獨(dú)立的假設(shè)；同時(shí)，在齒輪箱的故障診斷中，采集得到的觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目通常要小于振動(dòng)故障源信號(hào)的數(shù)目，即為欠定盲源分離[3-4](underdetermined blind source separation)問(wèn)題，在欠定盲源分離中主要考慮的是稀疏源[5-6]。實(shí)際齒輪箱故障診斷中的振動(dòng)信號(hào)很難滿(mǎn)足這些條件，但信號(hào)時(shí)頻分析方法的發(fā)展為盲源分離提供了新方向。Takehiro等[7]提出了基于小波域的欠定盲源分離方法；Blgdan[8]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的盲源分離方法；李曉暉等[9]提出了基于總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的單通道信號(hào)盲源分離方法并將其用于軸承故障診斷中。上述方法在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)都有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，但是其時(shí)頻分析方法也存在一些固有的缺陷，而這些缺陷嚴(yán)重制約著和盲源分離結(jié)合應(yīng)用的效果。

受EMD方法和壓縮感知理論[10]的啟發(fā)，Hou等[11]提出了自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法，該方法將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，以分解得到的單分量個(gè)數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以單分量的瞬時(shí)頻率具有物理意義為約束條件，在包含內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的過(guò)完備字典庫(kù)中搜索待處理信號(hào)的最稀疏分解，將復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)之和，非常適合處理機(jī)械故障復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)。

因此，本文將ASTFA 方法應(yīng)用于盲源分離中，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為ASTFA-BSS方法。該方法能有效地解決單通道源信號(hào)欠定盲源分離問(wèn)題和傳統(tǒng)盲源分離方法要求源信號(hào)滿(mǎn)足非高斯、平穩(wěn)且相互獨(dú)立的假設(shè)。最后通過(guò)齒輪箱復(fù)合故障診斷試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　ASTFA方法

ASTFA方法基于多尺度數(shù)據(jù)具有內(nèi)在稀疏時(shí)頻分布的特點(diǎn)，它在包含內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的過(guò)完備字典庫(kù)中搜索待處理信號(hào)的最稀疏分解。即ASTFA方法分解包含兩個(gè)過(guò)程：首先建立一個(gè)合適的過(guò)完備字典庫(kù)；然后在這個(gè)字典庫(kù)中尋找最稀疏分解，從而獲得原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布。

D={a(t)cosθ(t):θ′(t)≥0,a(t)∈V(θ)}

(1)

(2)

其中，過(guò)完備字典庫(kù)D中為了使分解得到的分量a(t)cosθ(t)的瞬時(shí)頻率具有物理意義，必須滿(mǎn)足θ′(t)≥0和a(t)比cosθ(t)更平滑兩個(gè)條件，而a(t)∈V(θ)的目的就是為了使a(t)比cosθ(t)更平滑，span為空間內(nèi)所有元素的線(xiàn)性張成。

在完成過(guò)完備字典庫(kù)的建立后，ASTFA方法通過(guò)求解下式所示的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題得到信號(hào)的最稀疏分解，即

(3)

(1)對(duì)初始?xì)埐钯x值，令r0(t)=x(t)；

(2)求解以下非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題：

(4)

(4)若‖ri(t)‖2<ε0，則迭代終止，否則返回到第(2)步。

案例2：金壇區(qū)長(zhǎng)蕩湖清淤工程。長(zhǎng)蕩湖是集防洪調(diào)蓄、水資源、生態(tài)環(huán)境、漁業(yè)養(yǎng)殖、氣候調(diào)節(jié)及旅游等功能于一體的淺水型湖泊，其供水水質(zhì)和水量對(duì)太湖至關(guān)重要。根據(jù)2012年5月監(jiān)測(cè)，長(zhǎng)蕩湖水質(zhì)屬于V-劣V類(lèi)水質(zhì)，長(zhǎng)蕩湖表層沉積物中重金屬污染生態(tài)危害非常嚴(yán)重，進(jìn)行底泥疏浚將其清除，迫在眉睫。

對(duì)上面步驟(2)中優(yōu)化問(wèn)題采用高斯-牛頓法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算步驟如下：

(2)求解以下最小二乘問(wèn)題：

(5)

(6)

2　ASTFA-BSS方法

ASTFA-BSS方法首先利用ASTFA方法對(duì)源信號(hào)分解得到若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量，將分量與源信號(hào)重組并利用占優(yōu)特征值法估計(jì)源信號(hào)的源數(shù)，再重構(gòu)成相應(yīng)的觀測(cè)信號(hào)，從而將欠定盲源分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正定盲源分離問(wèn)題，并對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化處理和聯(lián)合對(duì)角化實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)的分離。該方法的具體過(guò)程如下。

(1)信號(hào)采集。采集得到單通道信號(hào)x1(t)。

(2)信號(hào)ASTFA分解。利用ASTFA方法對(duì)信號(hào)x1(t)進(jìn)行分解得到若干個(gè)分量ximf1=(c1,c2,…,cn,r)T。

(3)源數(shù)估計(jì)。將單通道觀測(cè)信號(hào)x1(t)和它的分量ximf1組成新的多維信號(hào)ximf=(x1,c1,c2,…,cn,r)T，對(duì)ximf的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，得到若干個(gè)非零特征值λi，利用占優(yōu)特征值進(jìn)行源數(shù)估計(jì)。通常情況下，占優(yōu)特征值(dominant Eigenvalue，DE)與非占優(yōu)特征值的差別較大，占優(yōu)特征值為無(wú)噪聲信號(hào)的子空間，即對(duì)應(yīng)源信號(hào)中的故障源信號(hào)；而非占優(yōu)特征值對(duì)應(yīng)源信號(hào)中噪聲信號(hào)特征矢量。確定占優(yōu)特征值的個(gè)數(shù)，即對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中的故障源個(gè)數(shù)。為了確定最小占優(yōu)特征值，利用相鄰特征值最大下降速比進(jìn)行判斷，即

Δ=max{λ1/λ2,λ2/λ3,…,λi-1/λi}i=1,2,…,N

(7)

其中，Δ對(duì)應(yīng)比值項(xiàng)的分子即為最小占優(yōu)特征值，從第一個(gè)占優(yōu)特征值開(kāi)始，到最小占優(yōu)特征值結(jié)束，計(jì)算所得到的占優(yōu)特征值的數(shù)目，即為x1(t)中源信號(hào)的數(shù)目。

(4)重組信號(hào)得到新的觀測(cè)信號(hào)x(t)。重組信號(hào)x1(t)和其分量得到新的觀測(cè)信號(hào)x=(x1,c1,c2,…)T，其中x(t)的維數(shù)等于第(3)步中估計(jì)得到的源數(shù)。

(5)對(duì)觀測(cè)信號(hào)x(t)盲源分離。首先對(duì)重組得到的觀測(cè)信號(hào)x(t)進(jìn)行白化處理，白化矩陣W由Rx(0)求得，Rx(0)=E[(x(t)xT(t))]為觀測(cè)信號(hào)x(t)在τ=0時(shí)的自相關(guān)矩陣。令m×n階矩陣Rx(0)的特征值降序排列為λ1、λ2、…、λm，對(duì)應(yīng)的特征向量為h1、h2、…、hm，則白化矩陣為

(8)

觀測(cè)信號(hào)x(t)左側(cè)乘W即可得到白化觀測(cè)信號(hào)z(t)，即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(9)

然后對(duì)白化信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化，確定酉矩陣U，從而得到估計(jì)的源信號(hào),其中，A為一隨機(jī)混合矩陣，s(t)為待求解的源信號(hào)矩陣。定義參照函數(shù)：

(10)

Mr=[MM…M]r

式中，M為m階矩陣；Qz(M)為白化信號(hào)z(t)的四階累積量矩陣。

(11)

3　應(yīng)用

3.1ASTFA方法和EMD方法仿真對(duì)比

考察如下仿真信號(hào)：

(12)

其中，x3(t)為一隨機(jī)間歇信號(hào)，仿真信號(hào)時(shí)域圖見(jiàn)圖1。

圖1　仿真信號(hào)及其分量時(shí)域圖

分別用ASTFA方法和EMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，分解得到的分量圖見(jiàn)圖2、圖3。

圖2　信號(hào)x(t)的ASTFA分解結(jié)果

圖3　信號(hào)x(t)的EMD分解結(jié)果

對(duì)比仿真信號(hào)經(jīng)ASTFA和EMD分解得到的結(jié)果可以看出，當(dāng)混合信號(hào)中有間歇信號(hào)成分時(shí)，EMD分解不出源信號(hào)的主要成分，只是按頻率成分高低得到一些列的分量；而ASTFA方法可以從源信號(hào)中有效地分離出主要成分，而不受間歇沖擊信號(hào)的影響。上述仿真信號(hào)的對(duì)比說(shuō)明，ASTFA方法在處理一些有間歇沖擊的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，仍能有效地分解復(fù)雜信號(hào)，達(dá)到分解的目的，適合處理一些有周期性間歇沖擊的齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)。

3.2實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，將該方法用于實(shí)際齒輪箱復(fù)合故障診斷中。在齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)中對(duì)一個(gè)齒輪和滾動(dòng)軸承設(shè)置模擬故障，實(shí)驗(yàn)中采用SKF6307-2RS深溝球軸承，齒輪為直齒輪，主動(dòng)軸與從動(dòng)軸齒數(shù)均為37。在齒輪上切割一個(gè)齒以此模擬齒輪斷齒局部故障；為模擬軸承外圈局部故障，在軸承外圈上切割出寬0.15mm，深0.13mm的槽。實(shí)驗(yàn)中，振動(dòng)加速度傳感器安裝于故障軸承座上，采用LMS數(shù)據(jù)采集箱采集振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為8192Hz，軸的轉(zhuǎn)速為600r/min，即轉(zhuǎn)頻為fr=10Hz，計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率為fo=31Hz。

選擇一個(gè)具有齒輪斷齒和軸承外圈復(fù)合故障的振動(dòng)信號(hào)，其時(shí)域圖見(jiàn)圖4，從圖中可以看出，振動(dòng)信號(hào)有明顯的沖擊成分，而諧波成分則被完全淹沒(méi)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)作包絡(luò)譜如圖5所示，從圖5中可以判定出外圈故障，而齒輪的故障信息被完全淹沒(méi)，無(wú)法診斷出來(lái)。

圖4　復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖

圖5　復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜

用本文的方法首先對(duì)復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行ASTFA分解并計(jì)算，得到11個(gè)非零特征值為：4.7110、2.7650、0.5193、0.3496、0.2071、0.1309、0.1048、0.0762、0.0473、0.0333、0.0242。特征值下降速比圖見(jiàn)圖6，從圖6中可以看出，在第2個(gè)特征值和第3個(gè)特征值之間，特征值的下降速比最大，因此占優(yōu)特征值為前兩個(gè)，即原始振動(dòng)信號(hào)含有兩個(gè)源信號(hào)。

圖6　特征值下降速比圖

由上面估計(jì)得到的源信號(hào)個(gè)數(shù)有2個(gè)，選擇分解得到的第一個(gè)分量和原始復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)成新的觀測(cè)信號(hào)，然后進(jìn)行盲源分離，分離得到的信號(hào)時(shí)域圖見(jiàn)圖7，其相應(yīng)的包絡(luò)譜如圖8所示。

(a)分離得到源信號(hào)1

(b)分離得到源信號(hào)2圖7　ASTFA-BBS方法分離得到的源信號(hào)時(shí)域圖

對(duì)分離所得源信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，圖8a中，在9Hz處也即是在轉(zhuǎn)頻fr的附近處頻率成分集中，說(shuō)明該振動(dòng)信號(hào)中存在轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪故障相符；圖8b中，在頻率fo及其倍頻處峰值明顯，與軸承外圈故障特征對(duì)應(yīng)，說(shuō)明軸承出現(xiàn)了外圈故障。

(a)源信號(hào)1包絡(luò)譜

(b)源信號(hào)2包絡(luò)譜圖8　ASTFA-BBS方法分離得到的源信號(hào)包絡(luò)譜

同樣運(yùn)用基于EMD的盲源分離方法分離原始振動(dòng)信號(hào)得到的源信號(hào)時(shí)域圖和包絡(luò)譜圖，如圖9、圖10所示。

(a)源信號(hào)1

(b)源信號(hào)2圖9　EMD-BSS方法分離所得源信號(hào)時(shí)域圖

(a)源信號(hào)1

從圖9和圖10中可以看出，基于EMD盲源分離方法分離得到的兩個(gè)源信號(hào)都只能識(shí)別出軸承外圈故障，與原始振動(dòng)信號(hào)作包絡(luò)譜得到的識(shí)別結(jié)果基本一致，達(dá)不到齒輪箱復(fù)合故障分離的目的；然而ASTFA-BSS方法能從原始振動(dòng)信號(hào)中提取出被淹沒(méi)的諧波成分，進(jìn)而識(shí)別出齒輪箱的復(fù)合故障，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

4　結(jié)語(yǔ)

將一種新的時(shí)頻分析方法ASTFA應(yīng)用到齒輪箱故障診斷中，通過(guò)仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了ASTFA方法可以有效地從復(fù)雜信號(hào)中提取出源信號(hào)成分，而不受間歇信號(hào)沖擊的影響，適合處理機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的結(jié)論。然后將ASTFA方法與BSS相結(jié)合，提出了一種基于ASTFA的盲源分離方法，并將該方法應(yīng)用于齒輪箱的復(fù)合故障診斷中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，達(dá)到了齒輪箱復(fù)合故障識(shí)別的目的，同時(shí)為齒輪箱復(fù)合故障診斷提供了一個(gè)新思路。

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(編輯王艷麗)

ASTFA-BSS Method and Its Applications in Composite Fault Diagnosis for Gearbox

Yang YuHe ZhiyiLi ZizhuCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Considering ASTFA method for decomposing the least number of single component as the optimization goal, and taking the physically meaningful instantaneous frequency of single component as constraint conditions, to make the components more reasonable, combining BSS, a BSS method was proposed based on the ASTFA, which was used to carry out composite fault diagnosis of the gearbox. In this method, the single-channel source signals were decomposed by AFTFA, then the dominant eigenvalue method was used to estimate the number of sources, and observed signals were restructured by the number of sources, finally the estimation of source signals was obtained through BSS. The experimental results show that the proposed method can separate the composite fault signal of the gearbox effectively, and achieve the composite fault diagnosis of the gearbox.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); blind source separation(BSS); gearbox; composite fault diagnosis

2014-10-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375152, 51175158)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.012

楊宇，女，1971年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷等。發(fā)表論文80余篇。何知義，男，1989年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。李紫珠，男，1990年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。