賀敬良　何暢然　吳序堂　陳　勇

1.北京信息科技大學，北京，100192　　2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京，1001813.西安交通大學，西安，710049

變速箱結構柔性對動態(tài)特性的影響分析

賀敬良1，2何暢然1吳序堂3陳勇1，2

1.北京信息科技大學，北京，1001922.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京，1001813.西安交通大學，西安，710049

為了分析變速箱結構柔性對其動態(tài)特性的影響，基于多體動力學理論，建立了變速箱動態(tài)分析模型。在充分考慮了殼體、齒輪及其他各零部件柔性變形后，通過量化計算齒輪副嚙合錯位量、齒面接觸應力、傳遞誤差、振動位移等相關參數(shù)，分析了變速箱系統(tǒng)變形對動態(tài)性能的影響，并針對變速箱結構中的薄弱部分提出了改善措施。

結構柔性；動態(tài)特性；嚙合錯位量；嚙合質(zhì)量

0　引言

變速箱是由殼體、軸承、齒輪軸和齒輪等多個零部件裝配而成的復雜多自由度機械振動系統(tǒng)。由于各組件是柔性結構體，所以受載時產(chǎn)生的變形會直接導致變速箱系統(tǒng)的結構發(fā)生改變。在實際工況下，當變速箱關鍵部位產(chǎn)生較嚴重的變形時，原有的齒輪副嚙合情況會被破壞，輪齒嚙合質(zhì)量將受到影響，變速箱系統(tǒng)中所受動態(tài)激勵也將增大，系統(tǒng)的動態(tài)性能將會降低，嚴重時變速箱可能無法正常工作。因此，國內(nèi)外越來越多的學者開始對變速箱動態(tài)特性進行深入研究。文獻[1]針對齒輪箱系統(tǒng)建立了齒輪箱系統(tǒng)耦合非線性動力學模型，考慮了內(nèi)部激勵影響下的系統(tǒng)的動態(tài)響應問題。文獻[2]通過支撐軸承將各子系統(tǒng)進行了耦合，并建立了耦合系統(tǒng)的三維有限元模型，分析了齒輪箱的動力學行為。文獻[3]采用數(shù)值仿真與實驗相結合的方法，對某型自動變速箱內(nèi)齒輪嚙合時的動態(tài)特性進行了分析。文獻[4]建立了變速箱殼體的有限元模型，通過動力學仿真分析求解了殼體在相應激勵下的動態(tài)響應情況。以上方法對變速箱動態(tài)特性進行了一定的研究，但它們的共同特點都是將傳動系統(tǒng)中的零部件單獨獨立出來進行受力分析，而不是將變速箱作為一個整體系統(tǒng)，綜合考慮其各零部件柔性變形造成的非線性疊加對變速箱動態(tài)特性的影響。

本文從變速箱中各零部件柔性變形入手，對嚙合錯位量、傳遞誤差、振動位移等參數(shù)進行了數(shù)值計算，分析了相關參數(shù)對變速箱動態(tài)性能的影響，通過改進殼體及優(yōu)化齒輪參數(shù)，研究了變速箱結構柔性與動態(tài)特性的關系。

1　變速箱動態(tài)特性分析模型的建立

將某載貨汽車5擋變速箱作為研究對象。該變速箱有一個動力輸入軸、一個動力輸出軸、一個中間軸和一個倒擋軸。基于變速箱參數(shù)，忽略箱體上倒角、過渡圓角、較小的凸臺等對計算影響微小的特征，在Pro/Engineer中建立變速箱三維箱體，采用有限元方法提取箱體中凝聚節(jié)點的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和相應節(jié)點信息，將以上信息導入到MASTA中，并與傳動部件虛擬裝配，獲得多自由度變速箱動態(tài)特性分析模型，如圖1所示。

1.軸承　2.常嚙合齒輪　3.4擋輪　4.5擋輪　5.3擋輪　6.2擋輪　7.1擋輪　8.倒擋輪圖1　變速箱動態(tài)特性分析模型

2　殼體柔性變形對齒輪副嚙合錯位量的影響

變速箱實際使用表明，該變速箱1擋齒輪相較其他擋位損壞頻次較高，產(chǎn)生的振動較明顯。本文以1擋為例，對其進行動態(tài)特性研究。該變速箱各擋齒輪具體參數(shù)如表1所列，1擋時，其輸入轉矩為300 N·m，輸入轉速為1800 r/min。

變速箱是柔性結構體，在1擋工況下，由于受齒輪嚙合的動態(tài)嚙合力的作用，變速箱系統(tǒng)中各部件都會發(fā)生柔性變形。殼體、齒輪及其他零件柔性變形疊加將使齒輪副實際嚙合位置偏離理想位置，產(chǎn)生嚙合錯位，造成振動與沖擊，影響變速箱的動態(tài)性能[5]。

表1　各擋齒輪基本參數(shù)

將變速箱系統(tǒng)中各零部件看作結構柔性體，把殼體與傳動部件裝配后，形成一個多自由度彈性振動系統(tǒng)，可得出該系統(tǒng)振動微分方程如下：

(1)

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為系統(tǒng)位移向量；F為激勵力向量。

針對第1章中所建模型，利用式(1)，可求解出變速箱系統(tǒng)在1擋工況下，各軸承和殼體螺栓孔處的受力和位移情況。將已經(jīng)求出的受力及位移信息導入ANSYS Workbench中，作為殼體柔性變形分析的邊界條件。在有限元中，對受載后殼體的變形情況進行計算，其變形情況如圖2所示。

圖2　殼體在1擋工況下受載后變形情況

由圖2可知，殼體受載時，齒輪軸一端的軸承座處變形較大，其彎曲變形量最大值為0.2338 mm。當軸承座處產(chǎn)生變形時，變速箱輸入齒輪軸的平行度會隨之改變，齒輪副也將產(chǎn)生嚙合錯位量，最終影響變速箱動態(tài)性能。

利用上述模型，基于彈性力學理論，根據(jù)實際測量情況，通過下式計算殼體變形量并同時考慮其他各零部件變形[6]：

(2)

式中，F(xiàn)β x為嚙合錯位量；fbe為軸承位移量；B為方程系數(shù)(0.5～1)；fsh1為主動輪變形量；fsh2為從動輪變形量；fma為齒輪裝配公差；b為齒寬；l為軸承支承位置間的距離；δ1為左軸承相對水平位置的偏移量；δ2為右軸承相對水平位置的偏移量；d1為齒輪軸外徑；A為單位齒寬所受平均載荷；k為單對嚙合齒輪傳遞功率占總功率的百分比；K′為剛度系數(shù)(0.36～1.33)；s為齒輪距齒輪軸中間點的距離；dsh為齒輪軸內(nèi)徑；fH β1、fH β2為主從動輪齒向傾斜公差；fca為可利用式(1)根據(jù)有限元法求得的殼體在軸承座處的變形量。

圖3　1擋齒輪副嚙合錯位量

對20ms內(nèi)的齒輪副嚙合錯位量進行計算時，將20ms分成64個時間步長，求得每個時間點對應的各個自由度方向上嚙合錯位量之和，最終得到1擋工況下齒輪副嚙合錯位量如圖3所示。由圖3可知，該擋齒輪副的嚙合錯位情況較嚴重，最大值達到了21.4851μm。嚙合錯位量會破壞齒輪副理想的嚙合情況，從而加劇變速箱的振動[7]。

3　齒輪副柔性變形對嚙合質(zhì)量的影響

嚙合傳動時，由于受載荷作用，輪齒產(chǎn)生的柔性變形會使齒面實際接觸斑點偏離理想位置，齒面出現(xiàn)偏載或應力集中現(xiàn)象，這不僅會縮短齒輪壽命，還會增大齒輪嚙合時的動態(tài)激勵，對變速箱系統(tǒng)形成沖擊。

對加載齒面接觸情況進行分析，可得1擋工況下主動輪齒面接觸斑點，如圖4所示。

圖4　1擋主動輪齒面接觸斑點

從圖4可見，輪齒的柔性變形使得1擋主動輪齒面受力不均，最大應力值達到2986MPa(圖4右下角)，出現(xiàn)較明顯的偏載現(xiàn)象。這將降低輪齒嚙合質(zhì)量，并影響其動態(tài)性能。

輪齒的柔性變形將使實際嚙合線位置相較理想位置出現(xiàn)偏移，進而形成傳遞誤差，變速箱中其他各零部件的受載變形疊加也將增大傳遞誤差。

在傳動過程中，變速箱所受的動態(tài)嚙合力以傳遞誤差為激勵，當傳遞誤差增大時，變速箱所受激勵也將增大，進而會加劇變速箱的振動[8]。齒輪嚙合的動態(tài)嚙合力為

f=(Cp+Cw)-1δ

(3)

式中，f為齒輪嚙合的動態(tài)嚙合力；Cp為主動輪柔度；Cw為從動輪柔度；δ為單位傳遞誤差。

在MASTA中，根據(jù)第1章中模型，對1擋工況下的齒輪副傳遞誤差進行求解，計算結果如圖5所示。

圖5　1擋輪傳遞誤差曲線

由圖5可知，齒輪傳遞誤差變化幅值較大，其最大值為21.6922μm，在1擋主動輪漸開線展開長度達到12.867mm時傳遞誤差發(fā)生突變，對齒輪副會產(chǎn)生較大沖擊，將嚴重影響齒面接觸情況及變速箱動態(tài)性能。

4　變速箱結構柔性對動態(tài)響應的影響

4.1變速箱動態(tài)響應分析

由式(3)可知，傳遞誤差會使動態(tài)嚙合力(即激勵)增大，變速箱動態(tài)響應也將更加劇烈。利用式(3)對1擋工況下的齒輪動態(tài)嚙合力進行計算，得到動態(tài)嚙合力與其頻率的關系，見圖6。

圖6　齒輪動態(tài)嚙合力與其頻率的關系圖

圖6中所示峰值力即為對變速箱產(chǎn)生動態(tài)響應的齒輪嚙合激勵，變速箱中節(jié)點相應的峰值和齒輪動態(tài)嚙合力峰值相對應。所以，可通過減小殼體在軸承座處的柔性變形量及降低輪齒柔性變形對嚙合質(zhì)量的影響，改善齒輪嚙合的動態(tài)嚙合力，從而提高變速箱動態(tài)性能[9]。

針對第1章中模型，通過式(3)求解變速箱系統(tǒng)所受動態(tài)激勵值，根據(jù)式(2)得到1擋工況下系統(tǒng)的嚙合錯位量，再利用式(1)，對此種工況下的變速箱動態(tài)響應進行計算。由于變速箱所受激勵由1擋齒輪副嚙合產(chǎn)生，所以此時變速箱的動態(tài)響應即為距1擋齒輪副最近的軸承支承位置的振動情況，沿X軸方向的振動情況如圖7所示。

圖7　變速箱1擋時的動態(tài)響應

由圖7可見，當1擋齒輪副嚙合時，將傳遞誤差進行傅里葉變換后得到第一階諧波作為輸入條件，可得變速箱動態(tài)響應在頻率為0.525kHz時，達到最大值，其值為196.831μm，振動幅度較大，對變速箱動態(tài)性能會產(chǎn)生不利影響。

4.2殼體添加加強筋后的變速箱動態(tài)響應分析

由圖2可知，殼體在1擋工況下軸承座處的變形較大。因此，為了減小變形，降低其對齒輪副嚙合錯位量的影響，可對殼體結構進行改進。在保證盡可能不增加殼體重量的前提下，為了獲得最小的軸承座處變形，經(jīng)反復計算對比其變形量，最終確定了在殼體剛度薄弱處所添加的加強筋結構及尺寸。圖8為添加加強筋后的殼體。

按第2章中的方法，在1擋工況下，對添加加強筋后的殼體柔性變形情況進行分析。得到殼體添加加強筋后的變形情況如圖9所示。

由圖9可見，殼體受載后，軸承座處最大彎曲變形量從0.234mm減小到0.146mm，減小了37.6%，其變形情況得到了明顯改善。

再次提取添加加強筋后殼體的相關信息，可以得到添加加強筋后的變速箱動態(tài)特性分析模型，按照第2章中的方法對該模型在1擋工況下的嚙合錯位量進行計算，所得結果如圖10所示。

1.未添加加強筋時嚙合錯位量　2.添加加強筋后嚙合錯位量圖10　添加加強筋后的1擋嚙合錯位量

由圖10可見，殼體改進后變速箱1擋齒輪副嚙合錯位量從21.4851μm減小至14.7731μm，減小了31.2%，且錯位量變化幅度也有所減小。亦即，添加加強筋后，變速箱殼體在軸承座處的變形量減小，減小了嚙合錯位量，齒輪副嚙合后對變速箱的振動沖擊也將減小，變速箱的動態(tài)性能也會得到提高。

通過4.1節(jié)中方法，對改進后的模型施加載荷，計算得到相同工況下變速箱沿X軸方向的動態(tài)響應，如圖11所示。

圖11　添加加強筋后變速箱1擋時的動態(tài)響應

由圖11可知，添加加強筋后，齒輪副嚙合后對變速箱的振動沖擊有所減小，變速箱動態(tài)響應最大值從一階0.523kHz時的196.831μm下降到182.126μm，動態(tài)性能得到改善。但由于齒輪副柔性變形及其他零部件變形疊加亦會對輪齒嚙合質(zhì)量產(chǎn)生影響，因此，需對齒輪參數(shù)進行優(yōu)化，以降低齒輪副柔性變形對變速箱動態(tài)性能的影響。

4.3齒輪參數(shù)優(yōu)化后的變速箱動態(tài)響應分析

由圖4、圖5可知，輪齒接觸面上有明顯的應力集中及偏載現(xiàn)象，且傳遞誤差波動情況較為明顯。在滿足齒輪安全系數(shù)和使用壽命的前提下，需要通過齒輪參數(shù)進行優(yōu)化，以改善嚙合質(zhì)量對變速箱動態(tài)特性的影響。

為了減小齒面最大接觸應力，均化每對輪齒的傳遞誤差，在保證齒輪副中心距等參數(shù)不變的情況下，通過優(yōu)化刀具的齒形參數(shù)，以改善齒輪宏觀參數(shù)。其中，優(yōu)化參數(shù)及范圍值如表2所示。

表2　優(yōu)化參數(shù)范圍值　mm

優(yōu)化基本刀具齒形后，可得優(yōu)化前后5擋齒輪副重合度參數(shù)，如表3所示。

表3　優(yōu)化前后5擋齒輪副重合度參數(shù)

從表3可知，對齒輪進行宏觀參數(shù)優(yōu)化后，齒輪副端面重合度從1.4249提高到了1.8826，總重合度也相應有所增大。此時，考慮殼體、軸承、軸及齒輪等零部件受載變形疊加最終對齒輪傳遞誤差的影響，在MASTA中，對1擋主動輪傳遞誤差進行求解，結果如圖12所示。

圖12　宏觀參數(shù)優(yōu)化后1擋主動輪傳遞誤差

由圖12知，由于齒輪副端面重合度增大，齒輪接觸間波動減小，1擋工況下的主動輪傳遞誤差最大值從92.6953μm減小到80.1392μm，幅值從21.6922μm減小到16.8819μm。但1擋主動輪漸開線展開長度在達到9.313mm時傳遞誤差將發(fā)生突變，對輪齒會產(chǎn)生較大嚙合沖擊。所以，需要采用修形的方式對輪齒進行優(yōu)化，以便進一步降低傳遞誤差，改善齒面接觸情況。

在齒輪宏觀參數(shù)優(yōu)化的基礎之上，需要對1擋齒輪進行齒向修形和齒廓修形，修形參量通過計算后，結果如表4、表5所示。

表4　1擋輪齒廓修形參量　μm

表5　1擋輪齒向修形參量　μm

圖13是在MASTA中計算得到的修形后1擋主動輪傳遞誤差曲線。將其與修形前1擋主動輪傳遞誤差曲線(圖12)進行對比可以發(fā)現(xiàn)，傳遞誤差幅值從16.8819μm減小到9.3116μm，并且其變化情況也趨于平緩。

圖13　修形后1擋主動輪齒輪傳遞誤差

利用MASTA對修形前后1擋主動輪傳遞誤差等相關參數(shù)進行計算，所得結果如表6、表7所示。

表6　修形前1擋主動輪傳遞誤差分析數(shù)值

表7　修形后1擋主動輪傳遞誤差分析數(shù)值

將表6與表7進行對比后可以發(fā)現(xiàn)，輪齒單位長度上所受嚙合力最小值由86 196.6601N減小到0，單位長度上所受嚙合力最大值從225 962.7311N減小為91 384.2098N，減小了59.56%，改善效果較顯著。

再次對1擋主動輪受載齒面接觸情況進行分析，通過計算可得其接觸斑點情況，如圖14所示。

圖14　修形后1擋主動輪齒面接觸斑點

對比圖14和圖4可知，通過齒向修形和齒廓修形，輪齒齒面接觸應力從修形前2986MPa降低至修形后1681MPa，降幅達到43.7%，齒面接觸情況趨于合理。

對改進后的模型施加載荷，計算得到1擋工況下變速箱沿X軸方向的動態(tài)響應，如圖15所示。從圖15可以看出，修形后，由于齒輪傳遞誤差幅值降低，齒輪嚙合激勵(即變速箱所受激勵)也有所減小，變速箱動態(tài)響應最大值從一階0.523kHz時的182.126μm進一步下降到149.132μm，動態(tài)性能得到顯著提高。

圖15　修形后變速箱1擋時的動態(tài)響應

由上述分析可知，變速箱結構柔性對動態(tài)特性有較為明顯的影響?？紤]變速箱中各零部件柔性變形疊加后，通過改進殼體，可有效減小殼體局部變形對齒輪副嚙合錯位量的影響。通過對齒輪宏觀參數(shù)進行優(yōu)化和輪齒修形，可提高齒輪副嚙合質(zhì)量，使變速箱動態(tài)特性得到改善。

5　結論

(1)根據(jù)多體動力學理論，建立了變速箱動態(tài)特性分析模型，在此基礎上，對變速箱動態(tài)特性進行了分析。

(2)在考慮了變速箱中各零部件變形疊加后，量化計算了齒輪副嚙合錯位量，通過舉例由殼體軸承座處變形引起的嚙合錯位量的變化，揭示了各部件變形對錯位量影響。

(3)基于彈性力學理論，通過計算齒面接觸應力、傳遞誤差、動態(tài)嚙合力及振動位移等相關參數(shù)，分析了齒輪副柔性變形對嚙合質(zhì)量和變速箱中動態(tài)激勵的影響。

(4)為了減小齒輪副嚙合錯位量，改進了殼體結構，通過優(yōu)化齒輪參數(shù)，降低了傳遞誤差，改善了輪齒嚙合質(zhì)量，對比了變速箱結構優(yōu)化前后的動態(tài)響應，分析了變速箱結構柔性與動態(tài)特性的影響。

(5)研究結果可為今后變速箱動態(tài)特性研究提供參考。

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(編輯王艷麗)

Analysis of Influences of Gearbox Flexibility on Dynamic Characteristics

He Jingliang1，2He Changran1Wu Xutang3Chen Yong1，2

1.Beijing Information Science and Technology University,Beijing,100192 2.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing，Beijing，100181 3.Xi’an Jiaotong University,Xi’an,710049

To analyse the influences of gearbox flexibility on the dynamic characteristics, based on the theory of multi body dynamics, a transmission dynamic analysis model was built. After considering the flexibility deformation of the housing, gears and other parts, the influences of transmission system deformation on dynamic performance were analyzed by calculating mesh misalignment, contact stress, transmission errors, displacement and other relative parameters. In view of the weak parts in the transmission structure, the improvement measures were proposed.

structural flexibility; dynamic behavior; mesh misalignment; mesh quality

2014-08-27

國家自然科學基金資助項目(51275053)；北京市屬高等學校高層次人才引進與培養(yǎng)計劃資助項目(CIT&TCD20130328)；北京市教委科研基地建設資助項目(PXM2014_014224_000065)

U463.212DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.005

賀敬良，男，1963年生。北京信息科技大學機電工程學院教授。主要研究方向為汽車現(xiàn)代設計理論及方法。發(fā)表論文50余篇。何暢然，男，1991年生。北京信息科技大學機電工程學院碩士研究生。吳序堂，男，1935年生。西安交通大學機械工程學院教授、博士研究生導師。陳勇，男，1966年生。北京信息科技大學機電工程學院教授。