胡　溧　唐　喆　徐　賢　楊啟梁

1.武漢科技大學(xué),武漢,430081　　2.東風(fēng)商用車(chē)有限公司,武漢,430056

顆粒阻尼器損耗因子外因特性研究

胡溧1唐喆1徐賢2楊啟梁1

1.武漢科技大學(xué),武漢,4300812.東風(fēng)商用車(chē)有限公司,武漢,430056

對(duì)穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量阻尼損耗因子的原理進(jìn)行了推導(dǎo)，采用穩(wěn)態(tài)能量流法對(duì)某型顆粒阻尼器的阻尼損耗因子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)粘貼有該顆粒阻尼器的鋼板進(jìn)行了振動(dòng)仿真分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的研究,驗(yàn)證了穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量損耗因子方法的正確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該顆粒阻尼器的阻尼損耗因子隨加速度變化呈現(xiàn)明顯的“分段表征”特性，隨頻率變化呈現(xiàn)明顯的“山脊”特性。對(duì)顆粒阻尼器表現(xiàn)出該特性的原因進(jìn)行了理論分析。

顆粒阻尼;穩(wěn)態(tài)能量流法;阻尼損耗因子;阻尼特性

0　引言

顆粒阻尼(particle damping,PD)是一種非線(xiàn)性阻尼。直到20世紀(jì)80年代,人們才開(kāi)始對(duì)顆粒材料的減振方法、減振機(jī)理等進(jìn)行較為系統(tǒng)和全面的研究。顆粒阻尼技術(shù)是一種被動(dòng)的減振手段,該技術(shù)的原理是將微小顆粒按照某一填充率填充到振動(dòng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部或附屬空腔內(nèi),結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起顆粒之間以及顆粒與空腔壁之間的非彈性碰撞和摩擦，以此消耗能量，產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，從而達(dá)到抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的[1-2]。顆粒阻尼技術(shù)具有很多優(yōu)點(diǎn)，如對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響很小，幾乎不增加附加質(zhì)量，而且能夠顯著提高系統(tǒng)阻尼，適用于高溫、腐蝕等較為惡劣的環(huán)境，減振性能不隨時(shí)間而降低等，具有良好的應(yīng)用前景。

影響顆粒阻尼特性的因素有很多，內(nèi)在因素包括容器的填充率、顆粒粒徑大小、顆粒的材料屬性等；外在因素包括外界激勵(lì)的頻率和加速度等。胡溧等[3]建立了顆粒阻尼的粉體力學(xué)模型，對(duì)顆粒阻尼容器截面形狀、尺寸對(duì)顆粒阻尼特性的影響進(jìn)行了研究，揭示了顆粒阻尼的非線(xiàn)性特性。胡溧等[4]設(shè)計(jì)了顆粒阻尼的二次回歸正交實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)得到了顆粒阻尼減振特性與主要內(nèi)因參數(shù)的關(guān)系。段勇等[5]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了軟內(nèi)壁顆粒阻尼器的耗能機(jī)理。魯正等[6]建立了顆粒阻尼器結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算模型并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。本文在國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)顆粒阻尼內(nèi)因特性已有研究的基礎(chǔ)上研究其外因特性。使用穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量某型顆粒阻尼器的阻尼損耗因子,然后結(jié)合仿真分析技術(shù)，通過(guò)理論計(jì)算來(lái)間接驗(yàn)證顆粒阻尼器的阻尼損耗因子測(cè)試方法的正確性，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出該型阻尼器的損耗因子在頻率與加速度共同作用下的變化規(guī)律，為使之能夠在工程中得到廣泛的應(yīng)用提供一定的參考。

1　穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量阻尼損耗因子的原理

本文使用穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量顆粒阻尼器的阻尼損耗因子。穩(wěn)態(tài)能量流法要求先計(jì)算出進(jìn)入結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)態(tài)輸入功率Πin[7]:

[Re(FV*)]/2=〈f2(t)ReY〉=[|F|2ReY]/2=

〈v2(t)ReZ〉=[|V|2ReZ]/2

(1)

其中,Rfv、Sfv是力信號(hào)與加速度信號(hào)之間的互相關(guān)和互譜;f(t)、v(t)是力信號(hào)和加速度信號(hào)的時(shí)間歷程;F、V分別是f(t)、v(t)的傅里葉變換,V*是V的共軛復(fù)量;|F|、|V|分別為力和速度的幅值;ReY是點(diǎn)導(dǎo)納的實(shí)部;ReZ是點(diǎn)阻抗的實(shí)部。

利用無(wú)功功率和結(jié)構(gòu)動(dòng)能之間的時(shí)間微分關(guān)系,求得結(jié)構(gòu)體的動(dòng)態(tài)質(zhì)量m[8]：

m≈2ImΠin/(ωVV*)=|F|sin(φF-φV)/(ω|V|)

(2)

V=A/(iω)

(3)

其中,ImΠin為輸入復(fù)功率的虛部(無(wú)功功率);A為加速度信號(hào)的復(fù)幅值;φF-φV為力和速度的相位差。內(nèi)部損耗因子可由下式計(jì)算得到：

η=ReΠin/(ωE)=|F||V|cos(φF-φV)/(2ωE)

(4)

E=mVV*/2=m|V|2/2

(5)

其中,E為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的最大動(dòng)能。

將式(2)、式(3)和式(5)代入式(4)可得

η=|F|cos(φF-φV)/(ωm|V|)=cot(φF-φV)

(6)

又因加速度信號(hào)與速度信號(hào)的相位差為90°,所以損耗因子η又可寫(xiě)為

η=tan(φV-φF)

(7)

2　實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果分析

2.1實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)采用振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的采集、分析和對(duì)激振器的閉環(huán)控制。阻抗頭的加速度信號(hào)傳送到信號(hào)采集分析控制系統(tǒng),并對(duì)該加速度信號(hào)進(jìn)行反饋控制,保證激振器以恒定的加速度和頻率對(duì)顆粒阻尼器進(jìn)行激勵(lì)。同時(shí),采集和處理阻抗頭的力與加速度信號(hào)以及加速度計(jì)的加速度信號(hào)，阻尼損耗因子測(cè)試系統(tǒng)圖如圖1所示。

圖1　阻尼損耗因子測(cè)試系統(tǒng)圖

將粒徑約0.7 mm的鋼珠裝入壁厚為0.5 mm、外形尺寸為120 mm×20 mm×10 mm的不銹鋼長(zhǎng)方體薄壁扁管內(nèi),容器質(zhì)量為16 g,容器裝滿(mǎn)后其鋼珠質(zhì)量約87.5 g(不包括容器質(zhì)量),則填充率為80%時(shí)裝入的鋼珠質(zhì)量約70 g(本文采用的填充率是一種質(zhì)量比填充率,即填充的顆粒質(zhì)量占該空間所能填充顆粒的最大質(zhì)量比例)。容器通過(guò)螺紋直接固定在阻抗頭上，阻抗頭的另一端同樣通過(guò)螺紋與激振桿相連，加速度傳感器置于顆粒阻尼器上方，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)中分別以某一恒定加速度和頻率的正弦信號(hào)對(duì)顆粒阻尼器進(jìn)行激勵(lì)。將阻抗頭上的力與顆粒阻尼器上方加速度計(jì)的加速度做傳遞函數(shù)分析,圖3所示為激勵(lì)加速度為20 m/s2、激勵(lì)頻率為180 Hz時(shí)的傳遞函數(shù)分析曲線(xiàn)(圖3中上半部分和下半部分中的曲線(xiàn)分別表示不同時(shí)刻的加速度與力的傳遞函數(shù)和相位差)。從圖3可以看出,頻率為180 Hz時(shí),力與加速度幅值的比值和力與加速度的相位差都趨于恒定,即在正弦激勵(lì)下,顆粒阻尼器所受到的力與加速度信號(hào)存在恒定的相位差。根據(jù)式(7),該相位差的正切值即為該頻率下對(duì)應(yīng)加速度時(shí)阻尼器的阻尼損耗因子。

圖3　不同時(shí)刻力與加速度的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)

依次選擇不同頻率,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，可獲取不同頻率下對(duì)應(yīng)各加速度的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)。再通過(guò)式(7)即可計(jì)算出各頻率下對(duì)應(yīng)于不同加速度時(shí)該顆粒阻尼器的損耗因子。

2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)控制激振器在不同振動(dòng)頻率下的不同激振加速度，測(cè)量在相應(yīng)振動(dòng)情況下力和加速度的相位差，并計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的阻尼損耗因子。頻率為180 Hz時(shí)不同加速度所對(duì)應(yīng)的阻尼損耗因子見(jiàn)表1。

表1　頻率為180 Hz時(shí)不同加速度所對(duì)應(yīng)的阻尼損耗因子

從表1可以看出，在一定的頻率下，阻尼損耗因子隨加速度的增大先快速增大，達(dá)到峰值后緩慢減小,最后逐漸趨于恒定。

3　測(cè)量阻尼損耗因子實(shí)驗(yàn)方法的驗(yàn)證

鑒于目前無(wú)法從理論上計(jì)算顆粒阻尼的損耗因子,為了驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)方法的正確性,本文借助顆粒阻尼復(fù)合板的振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將顆粒阻尼器粘貼在一塊薄鋼板上,在板上一點(diǎn)施加正弦激勵(lì)，測(cè)量顆粒阻尼器正下方的加速度信號(hào)；而后將使用穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)得的顆粒阻尼器的阻尼損耗因子導(dǎo)入仿真軟件，并以復(fù)合板振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中采集到的力信號(hào)作為激勵(lì),利用仿真技術(shù)對(duì)復(fù)合板粘貼有顆粒阻尼器正下方的位置進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)的理論計(jì)算；最后將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的加速度與計(jì)算得出的加速度作對(duì)比，若兩加速度相同或誤差很小(一般允許誤差為20%以?xún)?nèi))，則說(shuō)明使用穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量顆粒阻尼器阻尼損耗因子的方法是正確的。穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量阻尼損耗因子的驗(yàn)證方法如圖4所示。

圖4　穩(wěn)態(tài)能量流測(cè)阻尼損耗因子的驗(yàn)證方法

3.1實(shí)驗(yàn)及仿真

將尺寸為1100 mm×550 mm×1 mm的薄鋼板的四角用螺栓固定在支架上,將顆粒阻尼器粘貼在鋼板上方,加速計(jì)粘貼在顆粒阻尼器正下方,在鋼板下方施加一正弦激勵(lì)(本文選用160 Hz、180 Hz和200 Hz進(jìn)行驗(yàn)證),記錄各組加速度信號(hào)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5　帶顆粒阻尼器薄鋼板振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置

同步采用Virtual.Lab對(duì)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真，在仿真中，對(duì)薄鋼板四角處的4個(gè)孔進(jìn)行全約束；將實(shí)驗(yàn)中采集到的正弦激勵(lì)信號(hào)作為仿真中的激勵(lì)施加在實(shí)驗(yàn)激勵(lì)點(diǎn)的相同位置；通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某一頻率下粘貼顆粒阻尼器處加速度的大小，并通過(guò)顆粒阻尼器阻尼損耗因子測(cè)量實(shí)驗(yàn)獲取此時(shí)顆粒阻尼器所對(duì)應(yīng)的阻尼損耗因子，并將其賦予仿真模型中的顆粒阻尼器,再進(jìn)行對(duì)應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)仿真計(jì)算，帶顆粒阻尼器薄鋼板振動(dòng)仿真模型如圖6所示。

圖6　帶顆粒阻尼器薄鋼板振動(dòng)響應(yīng)仿真模型

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比及誤差分析

從表2可以看出,在160 Hz、180 Hz和200 Hz時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的誤差在20%以?xún)?nèi),誤差產(chǎn)生的原因如下:①實(shí)驗(yàn)所用的薄鋼板具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性,從而導(dǎo)致在測(cè)試過(guò)程中產(chǎn)生誤差；②實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的累積誤差，如約束的狀態(tài)不能完全吻合。該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比說(shuō)明,本文采用的穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量顆粒阻尼器阻尼損耗因子的實(shí)驗(yàn)方法是正確的，所測(cè)得的損耗因子是準(zhǔn)確的。

表2　各頻率下實(shí)驗(yàn)與仿真加速度對(duì)比

4　顆粒阻尼損耗因子外因特性分析

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比驗(yàn)證可以看出,使用穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量損耗因子的方法是正確的。通過(guò)測(cè)量160～280 Hz頻率范圍內(nèi)不同加速度時(shí)的阻尼損耗因子,并將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的阻尼損耗因子進(jìn)行曲面擬合,近似得到該型顆粒阻尼器阻尼損耗因子的外因特性曲面。即顆粒阻尼器阻尼損耗因子隨頻率和加速度變化的曲面圖(為保證該曲面的實(shí)用性和可讀性,選取加速度范圍為10～70 m/s2),如圖7所示。

圖7　阻尼損耗因子隨頻率和加速度變化的曲面圖

4.1顆粒阻尼損耗因子隨頻率變化的特性

圖7中可以沿加速度軸平行方向截取不同頻率時(shí)顆粒阻尼損耗因子隨加速度a變化的曲線(xiàn)。頻率為180 Hz時(shí),阻尼損耗因子隨加速度的變化曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8　頻率為180 Hz時(shí)阻尼損耗因子隨加速度的變化曲線(xiàn)

從圖8可以較為直觀地看出，當(dāng)加速度大約在10～25 m/s2范圍內(nèi)時(shí),阻尼損耗因子隨加速度增大而快速增大,在達(dá)到峰值后緩慢減小,最后基本趨于恒定。而且，不同頻率下阻尼損耗因子隨加速度的變化曲線(xiàn)都具有相似的規(guī)律。結(jié)合圖7可以得出，阻尼損耗因子隨加速度變化的過(guò)程可以分為以下3個(gè)階段：

(1)失效階段。當(dāng)a<10 m/s2時(shí),由于激勵(lì)加速度較小，導(dǎo)致容器內(nèi)顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在同一頻率和加速度下所測(cè)得阻尼損耗因子波動(dòng)較大，具有明顯的不確定性，所以將該階段稱(chēng)為失效階段，也無(wú)法在曲面圖7中描述。

(2)漸變階段。當(dāng)加速度在10～31 m/s2范圍內(nèi)時(shí),阻尼損耗因子隨加速度變化而改變。當(dāng)頻率一定時(shí),損耗因子隨加速度的增大先快速增大,在加速度約25 m/s2左右時(shí)出現(xiàn)峰值,而后緩慢下降。這是因?yàn)楫?dāng)加速度較小時(shí)，容器內(nèi)的顆粒未能充分運(yùn)動(dòng)，所以耗能能力較差；當(dāng)加速度達(dá)到25 m/s2左右時(shí),顆粒充分運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生了劇烈的摩擦和碰撞，此時(shí)顆粒阻尼器的耗能能力達(dá)到最大,阻尼損耗因子出現(xiàn)峰值;而加速度繼續(xù)增大時(shí)，部分顆粒還沒(méi)有獲得某一方向足夠的動(dòng)能即隨阻尼器改變運(yùn)動(dòng)方向,導(dǎo)致摩擦和碰撞減弱,因此,顆粒阻尼器的耗能能力有所下降。

(3)恒定階段。當(dāng)a>31 m/s2時(shí),隨著加速度的不斷增大，容器內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，摩擦和碰撞的耗能也趨于恒定，所以阻尼損耗因子也逐步趨于一定值。

4.2顆粒阻尼損耗因子隨加速度變化的特性

在圖7中可以沿頻率軸平行方向截取不同加速度時(shí)顆粒阻尼損耗因子隨頻率變化的曲線(xiàn)。圖9、圖10所示分別是加速度為24 m/s2(處于阻尼損耗因子頻率特性的漸變階段)和44 m/s2(處于阻尼損耗因子頻率特性的恒定階段)時(shí)，阻尼損耗因子隨頻率變化的曲線(xiàn)。從圖9可以得出,在阻尼損耗因子外因特性曲面中阻尼損耗因子隨加速度變化的漸變階段，阻尼損耗因子隨頻率變化呈現(xiàn)明顯的“山脊”特性，即在同一加速度下，阻尼損耗因子隨頻率變化出現(xiàn)多個(gè)峰值。如圖9所示，當(dāng)a=24 m/s2時(shí),阻尼損耗因子在頻率為160 Hz和240 Hz時(shí)出現(xiàn)峰值。

圖9　a=24 m/s2時(shí)阻尼損耗因子隨頻率的變化曲線(xiàn)

圖10　a=44 m/s2時(shí)阻尼損耗因子隨頻率的變化曲線(xiàn)

在顆粒阻尼損耗因子外因特性曲面中阻尼損耗因子隨加速度變化的恒定階段,阻尼損耗因子隨頻率變化呈現(xiàn)明顯的“邊坡”特性,而且阻尼損耗因子隨著頻率的增加，開(kāi)始時(shí)較快減小,經(jīng)過(guò)某個(gè)拐點(diǎn)之后便緩慢減小至特定的穩(wěn)定值。如圖10所示,當(dāng)a=44 m/s2時(shí),阻尼損耗因子隨頻率變化時(shí),只在開(kāi)始時(shí)的160 Hz出現(xiàn)峰值,之后隨著頻率的升高而快速減小,經(jīng)過(guò)180 Hz的拐點(diǎn)之后,其值逐漸緩慢減小直到趨于某一恒定值。

5　結(jié)論

(1)采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比的方法驗(yàn)證了穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量顆粒阻尼損耗因子的方法是正確的，測(cè)得的某顆粒阻尼器阻尼損耗因子是真實(shí)可靠的。

(2)通過(guò)曲面擬合獲得某型顆粒阻尼器阻尼損耗因子的外因特性曲面，該型顆粒阻尼器的阻尼損耗因子隨加速度變化呈現(xiàn)明顯的“分段表征”特性，隨頻率變化呈現(xiàn)明顯的“山脊”特性和“邊坡”特性。

(3)已確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的顆粒阻尼器具有確定的阻尼損耗因子外因的特性曲面，結(jié)合該曲面，可以很好地將顆粒阻尼應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制中。

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(編輯陳勇)

Study on External Features of Particle Damping Loss Factor

Hu Li1Tang Zhe1Xu Xian2Yang Qiliang1

1.Wuhan University of Science and Technology,Wuhan,430081 2.Dongfeng Commercial Vehicle Co., Ltd., Wuhan,430056

The principle of steady-state energy flow method to measure the damping loss factor was derived.Through this method,a certain type of particle damper damping loss factor was carried on the experimental study.The vibration simulation of steel plate which was pasted with particle damper was compared with experimental research.The experimental results of the steady-state energy flow method show that,the particle damper damping loss factors vary with the changes of acceleration and present the obvious “piecewise representation” features.At the same time,the damping loss factors vary with the changes of the frequency and present the obvious “ridge” features.The reasons of these features were analyzed in theory.

particle damping;steady-state energy flow method;damping loss factor;damping characteristics

2014-09-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105283)

TH113;O328DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.004

胡溧,男,1977年生。武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制。發(fā)表論文20余篇。唐喆,男,1988年生。武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院碩士研究生。徐賢 ,男,1974年生。東風(fēng)商用車(chē)有限公司技術(shù)中心高級(jí)工程師。楊啟梁,男,1962年生。武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院教授。