王洪明　郝旺身　韓　捷　董辛?xí)F　郝　偉　歐陽賀龍

鄭州大學(xué),鄭州,450001

全矢LMD能量熵在齒輪故障特征提取中的應(yīng)用

王洪明郝旺身韓捷董辛?xí)F郝偉歐陽賀龍

鄭州大學(xué),鄭州,450001

齒輪故障信號具有非線性、非平穩(wěn)特征,齒輪發(fā)生故障時,信號的能量結(jié)構(gòu)隨之改變,在不同的頻帶內(nèi)能量不同。傳統(tǒng)方法采用局部均值分解(LMD)提取振動信號的能量熵,將能量熵指標(biāo)作為故障評判標(biāo)準進行故障分類,依靠單一傳感器信息源進行故障診斷，因而容易造成誤診、漏診。全矢LMD能量熵法融合了雙通道同源信息的回轉(zhuǎn)能量，可降低故障誤判率。通過實驗?zāi)M齒輪正常、齒根裂紋、斷齒、缺齒等4種狀態(tài)，驗證了全矢LMD能量熵作為故障特征能達到很好的故障分類效果。

齒輪；非線性；LMD；能量熵；全矢；故障特征

0　引言

機械故障中齒輪故障較為常見,由齒輪故障帶來的后果也是顯而易見的。齒輪發(fā)生故障時伴隨著由于結(jié)構(gòu)改變而帶來的撞擊、摩擦，加之本身的非線性因素,反映出的振動信號往往是非平穩(wěn)、非線性的?；趥鹘y(tǒng)線性理論的信號分析方法處理非線性問題容易丟失設(shè)備的重要信息。能量熵法是一種基于復(fù)雜性測度的非線性信號處理方法，復(fù)雜性測度是反映非線性信號無序度的一個重要特征[1]。齒輪發(fā)生故障時其振動信號的能量結(jié)構(gòu)將隨之改變，不同的故障其能量在各個頻帶處也不同，據(jù)此可以通過監(jiān)測振動信號的能量的變化情況來反映齒輪的運行狀態(tài)。

局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是Smith[2]提出的一種能將具有多分量的原始復(fù)雜信號分解成一系列PF分量的方法,LMD具有很好的自適應(yīng)性,可改善經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的端點效應(yīng)。

傳統(tǒng)的故障診斷技術(shù)是基于單通道信號的,容易造成誤判。采用全矢譜技術(shù)融合LMD分解后的雙通道信號的各個PF分量，進一步獲取雙通道信號的全矢LMD能量熵，能夠有效地區(qū)別齒輪的常見故障，降低故障誤判率。實驗結(jié)果表明，全矢LMD能量熵法是一種可靠的齒輪故障特征提取方法。

1　全矢回轉(zhuǎn)能量理論

(1)

設(shè)ZRk為Zk的實部序列,ZI k為Zk的虛部序列，則

(2)

理論上有4種方法來研究不同諧波下轉(zhuǎn)子的全矢能量:①基于融合強度的能量法;②基于回轉(zhuǎn)軌跡的能量法;③基于融合面積的能量法;④基于回轉(zhuǎn)軌跡周長的能量法[3]。

基于回轉(zhuǎn)軌跡的能量法誤差最小,較穩(wěn)定,綜合能力較好,可以作為全矢能量分析的基本方法。因此本文采用基于回轉(zhuǎn)軌跡的能量法。平面同源信息融合的回轉(zhuǎn)能量為基于主振矢融合強度能量與基于副振矢融合強度能量之和[4],且為兩個單源振動信號的能量之和。各諧波的主振矢與副振矢的平方和等于X和Y方向振動信號的幅值平方和。

設(shè)Ek(f)為信號的能量譜，則

(3)

k=0,1,2,…,N/2-1

式中,f、T分別為信號的頻率和周期。

將式(1)代入式(3)得

(4)

2　局部均值分解理論

設(shè)原始信號為x(t),其具體分解過程如下：

(1)將原始信號x(t)的局部極值點ni全部找出,求出兩兩相鄰的局部極值點ni和ni+1的平均值mi,再用折線連接所有求得的平均值mi,構(gòu)造初始均值函數(shù)[5],采用滑動平均法對初始均值函數(shù)進行平滑處理[6],得到一個局部平均值函數(shù)m11(t)。

(2)用找出的局部極值點ni,求得包絡(luò)估計值ai:

(5)

用步驟(1)中的相同手段處理包絡(luò)估計值ai得估計函數(shù)a11(t)。

(3)將局部平均值函數(shù)m11(t)從x(t)中分離出來,即

h11(t)=x(t)-m11(t)

(6)

(4)對函數(shù)h11(t)進行解調(diào),即

(7)

(5)由步驟(3)和步驟(4)得

(8)

終止條件為[7]

(9)

(6)將上述在迭代運算過程中產(chǎn)生的各個包絡(luò)估計函數(shù)a1q(t)相乘,得到的結(jié)果即為包絡(luò)信號a1(t),也即瞬時幅值：

(10)

(7)將上述計算過程中求得的純調(diào)頻信號s1n(t)與包絡(luò)信號a1(t)相乘,就得到信號x(t)的第一個PF分量:

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(11)

(8)將原始信號x(t)的第一個PF分量PF1(t)從其本身分離出來,剩余部分作為一個新的信號u1(t),再將u1(t)作為原始信號,重復(fù)步驟(1)～步驟(7),循環(huán)k次,直到最后所得信號uk單調(diào)時循環(huán)終止[7],即

(12)

原始信號x(t)經(jīng)過LMD分解之后相當(dāng)于k個被分離出來的PF分量和一個殘余分量uk之和[7],即

(13)

構(gòu)建LMD仿真信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)

其中,x1(t)為調(diào)幅調(diào)頻信號,x2(t)為調(diào)頻信號：

x1(t)=(1+cos6πtcos(400πt+4cos8π)

x2(t)=3sin5πtsin100πt

采樣頻率1024 Hz,采樣時長1 s,仿真信號及其LMD分解如圖1所示。

圖1　仿真信號的LMD分解

3　全矢LMD能量熵

當(dāng)齒輪出現(xiàn)不同故障時,其振動信號中頻率的分布會突變,信號的能量結(jié)構(gòu)也會隨之發(fā)生改變。為了體現(xiàn)出能量結(jié)構(gòu)在各個頻率處的變化,可以對振動信號進行LMD分解得到一系列的PF分量,進而計算各個PF分量的能量。

對水平方向振動信號{xn}進行LMD分解,得到n個PF分量:PFx1,PFx2,…,PFxn,以及1個殘余分量,各個PF分量處相應(yīng)的能量為Ex1,Ex2,…,Exn；對垂直方向振動信號{yn}進行LMD分解,得到n個PF分量:PFy1,PFy2,…,PFy n,以及1個殘余分量,各個分量處相應(yīng)的能量為Ey1,Ey2,…,Ey n。設(shè)轉(zhuǎn)子的全矢LMD能量為Eai(i=1,2,…,n)，則

(14)

易知LMD分解之后的殘余分量極小,可以忽略不計,不影響信號的總能量，又因為LMD分解的正交性,故分解之后的n個PF分量的能量之和恒等于分解之前的原始信號的能量。根據(jù)Shannon信息熵[8]定義全矢LMD能量熵如下：

(15)

其中pa i=Eai/E表示雙通道的第i個PF分量全矢融合后的能量占雙通道振動信號總能量的百分比值,其中E=Ea1+Ea2+…+Ean表示雙通道振動信號的總能量。由于在對數(shù)的運算過程中以e作為底,則延用Shannon信息熵的單位nat(nature unit)。圖2是全矢LMD能量熵方法流程圖。

圖2　全矢LMD能量熵方法流程

4　全矢LMD能量熵實驗

為了驗證全矢LMD能量熵法對齒輪故障診斷的效果,進行了全矢LMD能量熵故障診斷模擬實驗。實驗采用美國Spectra Quest公司設(shè)計的可模擬風(fēng)力渦輪機的動力傳動故障診斷綜合實驗臺(WTDS)，如圖3所示，動力傳動系統(tǒng)由1個二級行星齒輪箱、1個由滾動軸承支撐的二級平行軸齒輪箱、1個軸承負載和1個可編程的磁力制動器組成。本次實驗將模擬輸入軸直齒小齒輪的齒根裂紋故障、缺齒故障以及斷齒故障，如圖4所示。采用2組加速度傳感器進行同步采集，傳感器的具體布點可參照WTDS的說明書[9]。實驗電機轉(zhuǎn)速1800 r/min，采樣頻率7680 Hz,采樣點數(shù)8192。3種故障X、Y雙通道時域振動信號如圖5所示。

圖3　WTDS實驗臺

(a)齒根裂紋　(b)缺齒(c)斷齒圖4　輸入軸小齒輪3種故障

圖5　3種故障雙通道信號

通過對3種故障的X、Y同源雙通道信號進行對比發(fā)現(xiàn),即便針對同一種故障,2個方向的振動信號仍有較大區(qū)別。文獻[10]指出，由于齒輪在工作過程中受力方向的不同,正好安裝在受力方向的傳感器采集到的信號往往更能真實地反映設(shè)備的狀態(tài)。但是，在現(xiàn)場難以保證傳感器的布點正好位于受力方向，采集的信息難以保證可靠性，對診斷結(jié)果的影響也是可想而知的。

分別對齒輪正常、齒根裂紋、斷齒、缺齒4種狀態(tài)的水平(X通道)和垂直(Y通道)方向各10組同源雙通道信號進行LMD分解,均取前6個PF分量進行分析。

圖6是缺齒狀態(tài)的X通道信號的LMD分解圖。表1所示為4種狀態(tài)同源雙通道信號的LMD能量熵以及經(jīng)過全矢融合后的全矢LMD能量熵，篇幅所限，只展示前5組信號的LMD能量熵。由表1可知，同一種狀態(tài)的X通道和Y通道的LMD能量熵均有差別，這種差別最終會影響對故障類別的判斷。

圖6　水平方向缺齒信號的LMD分解

nat

圖7、圖8所示分別是X通道和Y通道的LMD能量熵，比較兩個通道的LMD能量熵發(fā)現(xiàn)，在X通道下，齒根裂紋的LMD能量熵高于正常狀態(tài)下的LMD能量熵，但在Y通道下情況則完全相反，體現(xiàn)了兩個通道信息的差異性，而理論上，正常狀態(tài)的LMD能量熵應(yīng)高于齒根裂紋故障狀態(tài)的LMD能量熵。顯然，若取X通道的信息進行分析易造成誤判，因此有必要進行雙通道信號的信息融合。

圖7　4種狀態(tài)X通道LMD能量熵

圖8　4種狀態(tài)Y通道LMD能量熵

圖9　4種狀態(tài)全矢LMD能量熵

圖9所示是在選擇前6個PF分量的情況下對每種狀態(tài)10組信號共40組信號的全矢LMD能量熵的統(tǒng)計結(jié)果,從圖中可以看出4種狀態(tài)的全矢LMD能量熵區(qū)別明顯。正常齒輪的全矢LMD能量熵值接近1.8 nat,明顯大于另外3種情況,這是由于齒輪在正常狀態(tài)下,其振動信號的能量在各個頻段內(nèi)的分布具有隨機性和不確定性，復(fù)雜度最高，故其熵值最大。當(dāng)出現(xiàn)齒根裂紋故障時，齒輪仍能相對平穩(wěn)運行，此時的故障特征依然不明顯，故其能量熵略有降低，約1.7 nat。當(dāng)出現(xiàn)斷齒故障后,振動信號在某一頻帶處會出現(xiàn)共振頻率，信號整體會出現(xiàn)周期性的沖擊，能量便會向共振頻率處集中,能量的分布增加了確定性的因素,信號的自相似性升高，復(fù)雜度降低，故能量熵值減小。缺齒故障比斷齒故障更為嚴重，能量集中最明顯，故缺齒故障下的的全矢LMD能量熵最小。由上述分析可知，融合了雙通道信息的全矢LMD能量熵實驗結(jié)果與理論分析是一致的，在X通道信息失真的情況下依然能得出正確的結(jié)論。

上述實驗在選擇前6個PF分量進行全矢LMD能量熵分析的情況下能明顯地區(qū)分4種狀態(tài)。對相同的數(shù)據(jù)選擇前9個PF分量分析時,正常狀態(tài)和齒根裂紋的全矢LMD能量熵均在1.82 nat左右,斷齒與缺齒的全矢LMD能量熵分別在1.45 nat和1.2 nat左右,此時正常狀態(tài)與齒根裂紋裂紋故障難以區(qū)分開來,且整體上4種狀態(tài)的全矢LMD能量熵較選擇前6個PF分量時均略微有所增加(篇幅有限,不再展示),反映出第6個分量以后的PF分量中的噪聲對能量熵產(chǎn)生的干擾。故在對信號進行LMD分解之后，應(yīng)選擇合適的分量進行分析，具體選擇幾個分量有待進一步探討。

5　結(jié)論

(1)能量熵法在非線性信號處理方面具有一定優(yōu)勢，能夠較好地表征信號的能量突變情況，結(jié)合齒輪的故障特征，可以定性地分析出齒輪故障類別。

(2)依靠單源信號的LMD能量熵來進行齒輪故障分析存在著遺漏信息造成誤診漏診的風(fēng)險，實驗證明，將全矢技術(shù)與LMD能量熵法結(jié)合提出的全矢LMD能量熵法能夠很好地降低這種風(fēng)險。在工程實際中，通過合理選擇傳感器的類型和布點位置能夠進一步保證診斷結(jié)論的可靠性。

(3)原始信號夾雜的噪聲對能量熵有較大影響，噪聲的隨機性影響了最終的能量熵值，故筆者在選擇PF分量時只選擇前6個分量，實際上也是一個剔除噪聲的過程。PF分量的選擇準則有待進一步研究。

(4)為了進一步解決噪聲干擾問題，下一步將考慮引進小波技術(shù)對原始信號進行降噪處理。本文實驗?zāi)M了齒輪的3種故障，通過對比3種故障的全矢LMD能量熵值的大小來定性屬于哪一種故障，下一步將結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機等人工智能算法實現(xiàn)故障自動分類。

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(編輯華中平)

Full Vector LMD Energy Entropy in Gear Fault Feature Extraction

Wang HongmingHao WangshenHan JieDong XinminHao WeiOuyang Helong

Zhengzhou University,Zhengzhou,450001

Gear vibration signals in the events of failure were often non-stationary,non-linear.Energy structure would change in the fault signals,leading to different energy in different frequency bands.LMD was used to extract energy entropy of the vibration signals,and energy entropy was used as failure evaluation standards for fault classification.It is easy to be misdiagnosed with the traditional single channel signal diagnostic method.Full vector LMD energy entropy integrated two-channel homologous informations of vibration signals,and reduced the misdiagnosis rate.Through experiments the gear normal state,tooth root crack,broken teeth,missing teeth were simulated,and it is proved that with full vector LMD energy entropy as fault feature can achieve good fault classification results.

gear;non-linear;LMD(local mean decomposition);energy entropy;full vector;fault feature

2015-03-19

河南省教育廳自然科學(xué)研究項目(2011B460012)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目(13A460673)

TH133DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.16.006

王洪明,男，1989年生。鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向為旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。郝旺身(通信作者),男,1976年生。鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院講師、博士。韓捷，男，1957年生。鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士。董辛?xí)F，男，1968年生。鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。郝偉，男，1963年生。鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。歐陽賀龍，男，1989年生。鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。