曾向陽　杜博凱　王海濤

（西北工業(yè)大學航海學院　西安　710072）

周期結(jié)構(gòu)表面散射系數(shù)測試及修正方法*

曾向陽?杜博凱王海濤

（西北工業(yè)大學航海學院西安710072）

無規(guī)入射散射系數(shù)是描述結(jié)構(gòu)聲反射特性的重要參數(shù)，在周期結(jié)構(gòu)等典型擴散體的聲學設(shè)計和室內(nèi)聲場模擬中具有重要的作用。本文給出了混響室法測試無規(guī)入射散射系數(shù)的原理，對半圓型周期結(jié)構(gòu)進行了實驗測試，并針對測試中存在的缺陷，提出了一種考慮空氣間隙吸聲的修正方法，經(jīng)驗證具有較好的修正效果。

周期結(jié)構(gòu)，散射系數(shù)，測量方法，空氣間隙

1　引言

界面聲散射是指由于幾何反射和波動衍射而產(chǎn)生的聲波在界面入射點向鏡面反射方向以外其他方向傳播的現(xiàn)象。散射系數(shù)是描述結(jié)構(gòu)表面散射性能的關(guān)鍵參數(shù)。在各種散射體中，周期結(jié)構(gòu)是一種特殊的界面散射結(jié)構(gòu)，而且應用廣泛。

近年來，對于周期結(jié)構(gòu)散射系數(shù)的研究越來越多，現(xiàn)有主要方法是實驗測量和數(shù)值計算。其中，數(shù)值計算通常采用基于波動聲學理論的方法，包括：Ripoll等提出的KA方法［1］、Kosaka［2］、張建軍等［3］提出的邊界元法（BEM）；王海濤等［4-5］提出的邊界型無網(wǎng)格數(shù)值計算模型（Boundary meshless model，BMM）和無網(wǎng)格平面波分解模型（Meshless plane wave decomposition model，MPWD）。這些方法尤其適用于在設(shè)計階段對周期結(jié)構(gòu)散射系數(shù)進行預計和分析。

實驗測量是另一種獲取散射系數(shù)的重要途徑。2004年，相關(guān)的國際標準被提出［6］。不過，由于測試過程比較復雜，從測試原理到測試流程都還存在一些不夠完善的地方。例如，對于脈沖響應獲取這個關(guān)鍵問題，同步脈沖響應的數(shù)量、不同脈沖響應中散射成分之間的相干等因素都會對其精度造成影響。莫方朔等［7］對這方面的問題進行了理論分析，并在不同脈沖響應中散射成分存在相關(guān)時，研究了利用T10或T20估計早期衰減速率產(chǎn)生的誤差。此外，試件邊緣衍射作用、測試裝置和測試儀器也會帶來一定的誤差。

本文以半圓型周期結(jié)構(gòu)為對象，研究了其散射系數(shù)測試方法，并針對試件與轉(zhuǎn)臺之間的空氣間隙吸聲導致的測量誤差問題，提出了相應的修正方法，并以無網(wǎng)格數(shù)值計算結(jié)果作為參考，對修正前后的散射系數(shù)進行對比，分析修正方法的有效性。

2　無規(guī)入射散射系數(shù)測試原理

如圖1所示，無規(guī)入射的聲波在界面發(fā)生反射，反射能量由鏡面反射和散射組成。ISO將無規(guī)入射聲散射系數(shù)s定義為：1減去擴散聲場中散射界面上鏡面反射聲能量后與總反射聲能量的比值。因此，散射系數(shù)可表示為［8］

其中αs為界面的無規(guī)入射吸聲系數(shù)，即入射聲能減去擴散聲場中表面總反射聲能之后與入射聲能的比值，可由混響室法測得；αspec是無規(guī)入射鏡面吸聲系數(shù)（入射聲能減去擴散聲場中表面上鏡面反射聲之后與入射聲能的比值），即1減去鏡面反射聲能后與入射聲能比值。可見，要測試散射系數(shù)，關(guān)鍵是測量無規(guī)入射鏡面吸聲系數(shù)αspec，以下對其測量原理加以闡述。

圖1　聲波在界面處的散射Fig.1 Sound scattering at the interface

圖2給出了自由場中從試件不同方位凹凸表面反射引起的3個帶通脈沖響應。顯然，三者的早期反射部分是高度相關(guān)的，被認為是鏡面反射分量，而后期部分相位不同且取決于特定方位，反射脈沖的“尾部”能量包括了散射分量。為了從反射脈沖中提取鏡面反射能量，可以通過不同試件方位獲得的脈沖響應做同步平均得到。

圖2　不同位置測得的脈沖響應Fig.2 Three impulse responses measured at the different positions

實驗中，將試件置于勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺上，多次測量不同位置處的脈沖響應。由于聲源和傳聲器的位置是固定的，脈沖響應的鏡面反射聲成分是完全相關(guān)的，而散射聲成分被假定為不相關(guān)，疊加后的能量衰減曲線可以表示為［8］

式（2）中，Tsp是相當于混響室法測量吸聲系數(shù)時，聲場中有吸聲系數(shù)為αspec試件時的混響時間；Ts為試件的無規(guī)入射吸聲系數(shù)為αs時的混響時間。N表示一個測量周期（即試件旋轉(zhuǎn)一周所用的時間）內(nèi)測得的脈沖響應的個數(shù)。由于Tsp與Ts在數(shù)量級上相當，在N取值足夠大時，E（t）的后一個指數(shù)項相對于前一個指數(shù)項非常小，可以忽略，這時不相關(guān)的散射成分就近似抵消了。

于是，利用混響室測量吸聲系數(shù)的方法可以獲得αspec。這里僅給出無規(guī)入射吸聲系數(shù)和鏡面吸聲系數(shù)的計算公式。

無規(guī)入射吸聲系數(shù)：

式（3）～（4）中，T1表示在不放置試件、轉(zhuǎn)臺也不旋轉(zhuǎn)情況下測得的混響時間，T2、T3、T4分別表示“不旋轉(zhuǎn)、有試件”、“旋轉(zhuǎn)、無試件”和“旋轉(zhuǎn)、有試件”三種情況下測得的混響時間。V表示混響室體積，S表示試件的面積，c表示聲速，m表示周圍環(huán)境對測量的影響因素，當兩次測量時間間隔較小時可以不考慮其影響。

3　無規(guī)入射散射系數(shù)測試實驗

實驗樣品為自制半圓型周期結(jié)構(gòu)，共7個周期，形狀為圓形，半徑r=0.5 m，每個周期長度l=0.075 m，高度h=0.0375 m，試件面積S=0.785 m2。在5.72 m×3.16 m×4.8 m的西北工業(yè)大學航海學院混響室中進行測量，采用球形聲源作為激勵，利用Dirac軟件作為主測系統(tǒng)。實驗現(xiàn)場如圖3所示。

圖3　實驗現(xiàn)場Fig.3 Experiment site

每種情況下的測量都隨機選擇3種聲源和傳聲器的位置，最終得到6個混響時間。進行算術(shù)平均獲得對應情況下有效的混響時間，以減小隨機誤差。

轉(zhuǎn)臺靜止時，根據(jù)底板上有、無試件分別得到兩組脈沖響應，由此計算得到混響時間T1和T2，再由式（3）計算得到無規(guī)入射吸聲系數(shù)。在轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，同理可得T3，T4，由式（4）可算得鏡面吸聲系數(shù)。再按照式（1）計算得到散射系數(shù)。各個頻率處的結(jié)果如圖4所示。

圖4　測量值與計算值的比較Fig.4 Comparison of the measured and calculated results

為分析測量結(jié)果的有效性，選取自編邊界型無網(wǎng)格數(shù)值計算程序所得的結(jié)果作為參考值（該數(shù)值方法的正確性已在文獻［4-5］中證明）。對比情況如圖4所示。從圖4中可以看出，在所有頻段，測量值相比于計算值均明顯偏大。分析原因，與被測試件與底板的縫隙具有的吸聲作用有關(guān)，前述測量中，該吸聲作用被作為試件吸聲系數(shù)的一部分，這導致按照混響室法測得的試件吸聲系數(shù)比實際值偏大，因而按照公式（1）可知，最后所得的散射系數(shù)也相應增大。下文針對這一問題提出修正方法。

4　無規(guī)入射散射系數(shù)測試方法的修正

4.1間隙吸聲系數(shù)計算方法

為了修正間隙吸聲對散射系數(shù)測量的影響，首先需要對間隙吸聲系數(shù)進行估算。這里根據(jù)聲線與間隙各個表面的碰撞次數(shù)來決定其在總吸聲中的貢獻。首先將射入間隙的聲線速度分解成兩個方向：沿間隙深度方向v1和垂直于間隙深度方向v2。利用v1計算出聲線在間隙內(nèi)的運動時間t，再結(jié)合v2就能計算出聲線在間隙平面內(nèi)的運動路程s。碰撞次數(shù)N可以根據(jù)s和封閉平面內(nèi)聲線的平均自由程為確定。再按照面積比例可以分別得到聲線與地板及試件內(nèi)表面的碰撞次數(shù)N1和N2，結(jié)合對應的吸聲系數(shù)α1和α2即可計算出每條聲線在間隙內(nèi)的聲能損失，最后通過積分可得間隙的等效吸聲系數(shù)α。詳細推導過程如下：

如圖5所示，聲線以速度v由空氣間隙左端平面隨機射入間隙之中（為簡化計算，將間隙簡化為一個等腰三角形）。

圖5　間隙聲入射示意圖Fig.5 Incidence of the sound at the gap

首先計算平均自由程。如圖6所示，假設(shè)一根聲線以速度v在一個長和寬分別為l1和l2的矩形內(nèi)運動。

圖6　計算平均自由程Fig.6 Calculation of mean free path

聲線每秒內(nèi)與長和寬的碰撞次數(shù)分別為vsinθ/l2和v cosθ/l1。

假設(shè)每秒發(fā)射的聲線數(shù)為2πn，n為單位角內(nèi)的聲線數(shù)，則每秒碰撞次數(shù)：

如圖7所示，聲線進入間隙時，聲速v分解為v1和v2。假設(shè)等腰三角形間隙深度為lh，邊長分別為a、b、c，其中a=b。設(shè)聲速的方向與平面的夾角為θ，底板的吸聲系數(shù)與試件內(nèi)表面吸聲系數(shù)分別為α1和α2。則聲線在間隙內(nèi)的運動時間t可以由聲線沿著lh的方向的速度計算得到

圖7　聲速的分解Fig.7 Decomposition of sound speed

聲線與地板和試件內(nèi)表面的碰撞次數(shù)可以按面積比例分配，這樣聲線與底板的碰撞次數(shù)N1為這樣，間隙的總吸聲系數(shù)可以表示為

假設(shè)某頻率處底板吸聲系數(shù)分別為0.5和0.2，計算間隙等效吸聲系數(shù)隨試件內(nèi)表面吸聲系數(shù)的變化情況，結(jié)果見表1和表2。可以看出，間隙吸聲系數(shù)總體較大，且受底板吸聲系數(shù)和試件吸聲系數(shù)的影響很大。也不難看出，各種情況下的間隙吸聲系數(shù)均高于試件吸聲系數(shù)，這也證明了直接測量方法將間隙吸聲計入試件吸聲是產(chǎn)生誤差的一個原因。4.2散射系數(shù)修正方法

表1　底板吸聲系數(shù)為0.5時的間隙吸聲系數(shù)Table 1Absorption coefficient of the air gap（when absorption coefficient of the baseboard is 0.5）

表2　底板吸聲系數(shù)為0.2時的間隙吸聲系數(shù)Table 2Absorption coefficient of the air gap（when absorption coefficient of the baseboard is 0.2）

假設(shè)每個空氣間隙面積相同，則根據(jù)Sabine公式可知，在試件未被放置在轉(zhuǎn)臺上之前混響時間為

式（13）中，Sα涵蓋了在未放置試件之前所有的吸聲因素。

當試件被放置在轉(zhuǎn)臺上時，將空氣間隙因素考慮進去之后，所得的混響時間為

其中Ssample和αsample為試件的表面積和吸聲系數(shù)；Sgap是空氣間隙表面積，αgap為空氣間隙的吸聲系數(shù)。

在單獨考慮了空氣間隙吸聲之后，由式（13）、式（14）可得試件的吸聲系數(shù)：

本實驗中，底板、試件內(nèi)外表面吸聲系數(shù)（內(nèi)外表面材料相同，吸聲系數(shù)相同）的吸聲系數(shù)見表3。

為了證明修正方法的有效性，將間隙用表面光滑的鐵片封閉（如圖8）后進行測量，以便對比。將測量所得的數(shù)據(jù)代入修正公式，并將未修正的測量值、間隙封閉后的測量值、修正值以及計算值進行比較，結(jié)果如圖9所示。

圖8　密封的間隙Fig.8 The sealed gap

表3　底板與試件內(nèi)表面的吸聲系數(shù)Table 3 Absorption coefficient of the internal surface of the sample and the baseboard

圖9　修正方法的驗證Fig.9 Validation of the correction method

可以看出，在低頻段，四種情況的結(jié)果非常接近；在高頻段，修正后的散射系數(shù)相比于未修正值均有所減小，并更接近計算值和間隙封閉后的測量值。這表明，通過估算間隙吸聲有助于提高測量精度，也說明本文提出的修正方法是有效的。

5　結(jié)論

本文介紹了周期結(jié)構(gòu)無規(guī)入射散射系數(shù)及其測量原理，并利用自制的試件和實驗系統(tǒng)，按照標準方法完成了測量，然后針對測量方法中存在的空氣間隙吸聲問題提出了修正方法，并對比數(shù)值計算結(jié)果、空氣間隙存在以及被完全被封閉幾種情況下的結(jié)果，對修正方法進行了檢驗，證明修正方法能有效提高測量精度。由于無規(guī)入射散射系數(shù)測量方法提出的時間還不長，還存在其他一些影響測量精度的問題，后面將進一步開展這方面的研究工作。

［1］RIPOLL J，NTZIACHRISTOS V，CARMINATI R，et al. Kirchhoff approximation for diffusive waves［J］.Physical Review E，2001，64（5）：051917.

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Measurement and correction method for the surface scattering coefficient of a periodic structure

ZENG XiangyangDU BokaiWANG Haitao
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

Random-incidence scattering coefficient is an important parameter to describe the property of sound reflection on the surface of a structure.This coefficient shows its great importance in the acoustic design of typical diffuser such as periodic structure and the indoor sound field imitation.This paper presents the measurement theory of the random-incidence scattering coefficient by the reverberation chamber method. And the coefficient of a sine periodic structure was measured.Considering the defect of the measurement，a correction method was proposed and it is demonstrated to be effective.

Periodic structure，Scattering coefficient，Measuring method，Air gap

O422.5

A

1000-310X（2015）05-0433-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.008

2015-01-04收稿；2015-06-24定稿

*國家自然科學基金項目（11374241）

曾向陽（1974-），男，湖北人，教授，研究方向：室內(nèi)聲學，聲信號處理。?

E-mail：zenggxy@nwpu.edu.cn