苗恩銘　高增漢　黨連春　苗繼超

合肥工業(yè)大學,合肥,230009

數控機床熱誤差特性分析

苗恩銘高增漢黨連春苗繼超

合肥工業(yè)大學,合肥,230009

對數控機床在主軸空轉和實切狀態(tài)下的熱誤差特性進行了比對分析。利用模糊聚類和F統(tǒng)計量確定了最佳的分類及分類閾值,根據溫度與熱誤差之間的灰色關聯(lián)度確定出溫度敏感點,進而建立補償模型。對實驗結果的分析表明，溫度敏感點在兩種狀態(tài)下是動態(tài)變化的，不同狀態(tài)下的補償模型并不通用；實際生產中的熱誤差補償應優(yōu)選實切狀態(tài)下的熱誤差模型。

數控機床；熱誤差；溫度敏感點；實際切削

0　引言

數控機床在實際工作狀態(tài)下，環(huán)境溫度、主軸旋轉、切削參數等多因素使得數控機床多部位產生熱源，形成復雜溫度場，引起機床各零部件的熱變形,導致安裝切削刀具的主軸端部和安裝工件的工作臺相對位置的變化，此變化最終導致零件的加工誤差。溫度引起的機床主軸端部與工作臺相對位置變動量，通常作為數控機床熱誤差評定標準的重要依據[1]。據統(tǒng)計[2-3],數控機床熱誤差在機床總誤差中占50%～70%,而在精密數控機床中，熱誤差所占比例要更大[1-2]。

建立數控機床熱誤差預測精度高、穩(wěn)健性強的數學模型，是數控機床熱誤差補償技術的關鍵[4]。目前的常用做法是在數控機床溫度場關鍵位置安裝多個溫度傳感器，將傳感器溫度與機床主軸端部變量之間的函數關系作為數控機床熱誤差補償模型[5]。這就要求溫度傳感器安放位置(溫度敏感點)既要能最大限度地表述溫度場對機床熱誤差的影響，又要保證各溫度傳感器之間的共線性干擾較小，實現模型的穩(wěn)健性預測[6]。因此,溫度敏感點的選擇對于數控機床熱誤差補償的實現至關重要。近年來，科研人員對溫度敏感點的選擇和建模理論進行了大量研究。Yang等[7]根據機床變形熱彈性特性，提出了一種集成的遞歸神經網絡算法,以提高機床熱誤差預測的精度和穩(wěn)健性。楊建國等[8]提出了數控機床溫度變量分組優(yōu)化建模方法,根據溫度變量之間的相關性進行分組獲得各典型溫度變量組合，再選取各典型溫度變量與熱誤差之間相關性最大的變量組合，作為溫度敏感點用于熱誤差建模分析。Kim等[9]運用有限元方法建立了機床滾珠絲杠系統(tǒng)的溫度場。Chen等[10]用聚類分析理論和逐步回歸法選擇三坐標測量機溫度敏感點,建立了多元線性熱誤差模型。Yang等[11]運用小腦模型連接控制器神經網絡建立了機床熱誤差模型。苗恩銘等[12]采用模糊聚類和灰色關聯(lián)度綜合的方法對溫度敏感點選擇進行了相關研究。

上述研究中,多數按照國際標準《機床檢驗通則第3部分:熱效應的確定》(ISO 230-3:2001 IDT)規(guī)定,在數控機床主軸空轉狀態(tài)下進行熱誤差建模和補償。實際工程應用中,數控機床熱誤差受主軸旋轉產生的熱量、機床本體結構、環(huán)境溫度變化等參數的影響，加工材料屬性、實切參數(切削深度、進給量等)及其耦合特性也對機床熱誤差造成不可忽略的影響。這使得按照空轉狀態(tài)確定的溫度敏感點位置和熱誤差補償模型等機床熱特性預測結果相對于實切狀態(tài)下的機床實際熱特性會發(fā)生偏離，導致機床在實切狀態(tài)下的熱誤差補償精度和穩(wěn)健性難以得到保證。

本文以Leaderway V450數控機床為研究對象,針對該機床的主軸Z向熱變形,在機床空轉狀態(tài)和實際切削狀態(tài)下進行溫度敏感點位置判定和預測模型的建立,同時將兩種狀態(tài)下的溫度敏感點位置變動和模型預測誤差進行分析比對，用以探討空轉條件下的數控機床熱誤差補償溫度敏感點和補償模型與實切狀態(tài)下的差異性，說明根據空轉條件建立的數控機床熱誤差模型僅適用于對數控機床的熱特性評價，而不適于數控機床實際工作狀態(tài)下的熱誤差補償。

1　數控機床熱誤差實驗設計

1.1實驗裝置

本文以數控加工中心熱誤差為研究對象，對其進行測量實驗。由于X向、Y向的數據處理方式與Z向相同,故為減少實驗工作量，簡化數據處理,本文僅對機床主軸Z向的熱變形進行測量和分析。數控加工中心切削裝置如圖1所示,各傳感器的安放位置及作用如表1所示,具體分布位置如圖2所示。

圖1　熱誤差切削實驗裝置

傳感器位置作用T1、T2、T3、T4、T5主軸前軸承測量電機發(fā)熱T6、T9主軸套測量主軸發(fā)熱T7、T8主軸電機測量主軸發(fā)熱T10機床外殼測量環(huán)境溫度S主軸Z向正下端測量主軸熱位移

圖2　傳感器布置點分布

1.2實驗計劃

數控加工中心在主軸空轉和實切狀態(tài)下進行了多批次實驗?？辙D實驗時,主軸以恒定的轉速轉動,每隔3 min采集一次實驗數據,持續(xù)時間在4 h以上;實切實驗時,根據設定的切削參數,主要是低主軸轉速、低進給速度和低切削深度范圍,對加工工件45鋼的鋼材表面進行往復的銑削(使用切削液冷卻),每隔3 min采集一次實驗數據,持續(xù)時間在4 h以上。

測量時，溫度和熱誤差同步測量。溫度測量數據通過溫度傳感器獲得,溫度傳感器為DS18B20數字傳感器(測量精度為±0.2℃,最高分辨率可以達到0.0625℃)。熱位移測量方法按照ISO 230-3標準進行，實驗采用電感位移傳感器對Z向熱誤差進行測量,電感式位移傳感器的測量精度為±0.5 μm。

空轉實驗時,機床主軸以恒定轉速旋轉，主軸每旋轉3 min停轉一次,電感傳感器移動到主軸正下方,使主軸下壓電感傳感器，用于測量主軸Z向的熱變形。測量結束后,主軸上移,傳感器移開,主軸繼續(xù)以恒定轉速旋轉，該過程持續(xù)15 s。測量過程如圖3所示。

圖3　空轉測量過程示意圖

實切實驗時,機床每切削工件3 min停轉一次,通過自動換刀系統(tǒng)卸下刀具,電感傳感器移動到主軸正下方，使主軸下壓電感傳感器，測量主軸Z向的熱變形。測量結束后,主軸上移,傳感器移開,通過換刀系統(tǒng)裝上刀具并繼續(xù)切削工件，該過程持續(xù)25 s。實驗計劃與實驗參數如表2所示。表2中，K1～K3表示主軸以恒定轉速空轉的測量實驗,K4～K9表示不同切削參數組合的實際精切削實驗。

表2　實驗計劃與實驗參數

2　溫度敏感點的選擇理論及回歸模型

先利用模糊聚類和F統(tǒng)計量對不同狀態(tài)下的溫度測點進行顯著性分類，再利用灰色關聯(lián)度計算選出每類中與熱誤差關聯(lián)度最高的溫度測點，從而獲得空轉和實切狀態(tài)下的溫度敏感點。該法極大地減小了溫度敏感點的數量，具有較高的預測精度和穩(wěn)健性。

針對溫度敏感點獲得的溫度和同步采樣的熱誤差，運用多元線性回歸算法建立熱誤差與溫度之間的函數關系，進而依據精度理論分析模型的預測效果與穩(wěn)健性。

2.1模糊聚類及F統(tǒng)計量分析

模糊聚類分析[13-14]依據各溫度變量隨熱變形之間的函數關系的相似程度,用統(tǒng)計方法定量溫度變量之間的模糊關系，對溫度變量進行分類，并由F統(tǒng)計量對其進行顯著性檢驗。為了運算直觀簡單，一般將模糊關系轉化為模糊矩陣，用模糊矩陣進行模糊聚類分析，其步驟如下：

(1)構造模糊相似矩陣。采用相關系數法建立模糊相似矩陣R=[ri j]p×p,設X={x1,x2,…,xp}為p個溫度變量的集合,其中,xi=(xi1,xi2,…,xi n)(i=1,2,…,p)表示第i個溫度變量的n個觀測值，則

(1)

(2)建立模糊等價矩陣。將模糊相似矩陣R構造成模糊等價矩陣t(R)。采用平方法，即

(2)

v=1，2，…

經過有限次運算后,得到v,使得R2v=R2(v+1)。取t(R)=R2v,則t(R)即為所求的模糊等價矩陣,其中包含用于傳感器分類判別的元素λ。

(3)從模糊等價矩陣t(R)中提取λ對溫度變量進行分類，采用F統(tǒng)計量來對其分類進行顯著性檢驗。

(3)

作F統(tǒng)計量：

(4)

2.2灰色關聯(lián)度分析

系統(tǒng)發(fā)展過程中,如果兩個因素變化的態(tài)勢是一致的,即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯(lián)較大；反之，則兩者關聯(lián)度較小。本文采用鄧氏關聯(lián)度計算公式，即

(5)

r(x0(k),xi(k))=

(6)

式中,ρ為分辨系數,ρ∈[0,1],一般取ρ=0.5。

根據以上公式計算出數控機床熱誤差與各個溫度點數據之間的關聯(lián)度。關聯(lián)度越大，說明該溫度點對機床熱誤差影響較大。選用每類中關聯(lián)度最大的傳感器參與熱誤差建模，有利于提升熱誤差預測模型的精度和穩(wěn)健性,減少傳感器的使用量,降低了生產成本和后期維護成本。

2.3多元線性回歸模型

熱誤差的多元線性回歸模型以多個關鍵溫度敏感點測量的溫度增量為自變量，以熱變形為因變量，其通用表達式為

(7)

式中,xis為關鍵溫度敏感點溫度測量增量;bs為溫度變量的系數;yi為熱變形測量值;ei是與實際測量值yi存在的偏差,也稱殘差。

3　不同狀態(tài)下的溫度敏感點選擇

3.1空轉和實切狀態(tài)下機床熱誤差數據分析

通過實驗,測得主軸在空轉狀態(tài)下的三批次熱誤差數據K1、K2、K3,如圖4所示。實切狀態(tài)下的熱誤差數據K4～K9如圖5所示。

圖4　主軸空轉狀態(tài)下的熱誤差數據

圖5　機床實切狀態(tài)下的熱誤差數據

3.2溫度敏感點的選擇

3.2.1模糊聚類和F統(tǒng)計量

對實驗數據K1進行溫度敏感點選擇，采集的溫度數據如圖6所示。

圖6　溫度測量值

對溫度數據建立模糊等價矩陣：

根據模糊等價矩陣t(R),確定λ和分類數r,并計算F統(tǒng)計量,結果如表3所示。實際應用中，過多的分類會導致補償過程中使用的傳感器增加。故只列出了傳感器分為2類和3類的F統(tǒng)計量。如表3所示,傳感器r=2,3時均具備顯著性。本文選擇傳感器數量最少的2類分配法，故將溫度傳感器T1～T9歸為一類，記為組Ⅰ;溫度傳感器T10歸為一類,記為組Ⅱ。

表3　λ、分類數r及F統(tǒng)計量(n=10)

3.2.2灰色關聯(lián)度計算

對組Ⅰ中的溫度傳感器T1～T9與熱誤差s進行灰色關聯(lián)度計算,將關聯(lián)度最高的溫度傳感器作為該組的溫度關鍵點。組Ⅰ的灰色關聯(lián)度計算結果如表4所示。

表4　組Ⅰ的灰色關聯(lián)度計算結果

由表4可知,T1與熱誤差s之間的灰色關聯(lián)度最高,所以組Ⅰ中選擇T1作為溫度敏感點。由此可以選出數據K1的溫度敏感點為T1和T10。

3.2.3溫度敏感點選擇結果

根據上述算法步驟計算其余批次數據,得到的溫度敏感點選擇結果如表5所示。K1、K2、K3為空轉狀態(tài)的三批次數據，K4～K9為實切狀態(tài)6批次數據。由表5可知,在恒定轉速空轉狀態(tài)下,選擇的溫度敏感點為傳感器T1和T10；在實切削狀態(tài)下，不同的切削參數組合得到的敏感點相同，均為T7和T10。顯然，機床在空轉和實際切削兩種狀態(tài)下的溫度敏感點位置具有變動性。直接以空轉狀態(tài)的溫度敏感點為實切狀態(tài)機床的溫度敏感點參與建模，對于滿足實際機床的熱誤差補償效果存在不確定性。

表5　各批次數據的溫度敏感點選擇結果

4　機床實切狀態(tài)下的熱特性分析

空轉和實切狀態(tài)的溫度敏感點變動性對于數控機床熱誤差預測模型的預測精度的影響需要給予針對性研究。具體方法是，根據3批次空轉狀態(tài)得到的溫度敏感點建立的數控機床熱誤差補償模型(分別用于3批次空轉和6批次實切數據的預測精度比對分析)；根據實切得到的溫度敏感點建立的數控機床熱誤差補償模型，對實切6批次數據的預測精度比對分析，以確定空轉和實切狀態(tài)溫度敏感點變動性對預測精度的影響。

4.1機床空轉狀態(tài)下的數據分析

分別以空轉狀態(tài)下的K1～K3數據建立數控機床熱誤差補償模型，溫度敏感點采用空轉狀態(tài)下選擇的T1和T10。建立的補償模型分別對K1～K9批次實測數據進行預測精度分析。K1～K3批次數據建立的模型如式(8)～式(10)所示：

Y1=0.80+4.18ΔT1,1-0.84ΔT1,10

(8)

Y2=0.48+3.60ΔT2,1-0.17ΔT2,10

(9)

Y3=0.47+3.90ΔT3,1-0.17ΔT3,10

(10)

式中,ΔTc,1為K1～K3批次溫度傳感器T1的溫度增量值,c=1，2，3；ΔTc,10為K1～K3批次溫度傳感器T10的溫度增量值;Y1、Y2、Y3為模型預測的熱誤差值。

K1批次模型對K1～K9批次實測數據預估誤差為

ΔYj,1=0.80+4.18ΔTj,1-0.84ΔTj,10-yj

(11)

j=1，2,…,9

式中,0.80、4.18、-0.84為式(8)中計算出的K1批次的模型系數;ΔYj,1為模型預測熱誤差與實測熱誤差之差;ΔTj,1為K1～K9批次溫度傳感器T1的溫度增量；ΔTj,10為K1～K9批次溫度傳感器T10的溫度增量;yj為K1～K9批次實測熱誤差數據。

按照式(11)的計算方法,K2、K3批次的模型對K1～K9批次實測數據預估誤差為

ΔYj,2=0.48+3.60ΔTj,1-0.17ΔTj,10-yj

(12)

ΔYj,3=0.47+3.90ΔTj,1-0.17ΔTj,10-yj

(13)

將K1～K3批次模型對K1～K9批次實測數據的預估誤差進行標準差計算，結果如表6所示。

表6　空轉狀態(tài)下的模型預測的標準差

4.2機床實切狀態(tài)下的數據分析

以實切狀態(tài)獲得的K4～K9批次數據分別建模,對K4～K9批次實測數據進行預測分析，溫度敏感點采用K4～K9批次數據計算所得,即T7和T10。K4～K9批次數據建立的模型如下式所示：

Y4=3.21+6.41ΔT4,7-1.72ΔT4,10

(14)

Y5=2.88+5.77ΔT5,7+1.00ΔT5,10

(15)

Y6=3.44+6.85ΔT6，7+1.36ΔT6,10

(16)

Y7=2.44+5.54ΔT7,7+0.72ΔT7,10

(17)

Y8=2.93+6.89ΔT8,7+0.74ΔT8,10

(18)

Y9=2.86+6.69ΔT9,7+0.32ΔT9,10

(19)

式中,ΔTd,7為K4～K9批次溫度傳感器T7的溫度增量,d=4,5,…,9;ΔTd,10為K4～K9批次溫度傳感器T10的溫度增量,Y4、Y5、…、Y9為模型預測的熱誤差。

同理,按照式(11)的計算方法,將K4～K9批次模型對K4～K9批次實測數據的預估誤差進行標準差計算，結果如表7所示。

表7　實切狀態(tài)下的模型預測的標準差

4.3實驗結果綜合分析

4.3.1模型預測標準差均值分析

通過對表6、表7中的預測標準差進一步分析,可以得到空轉數據K1～K3建立的模型對K1～K9的預測效果，以及實切數據K4～K9建立的模型對K4～K9的預測效果,如表8所示。

表8　模型預測效果分析　μm

由表8可知,數控機床在空轉條件下建立的熱誤差預測模型對空轉的實驗數據具有很好的預測效果，預測標準差均值僅為3.848 μm。該狀態(tài)下的模型對機床實際切削狀態(tài)下的實驗數據的預測效果卻較差,預測標準差均值高達19.123 μm。機床在實切條件下建立的熱誤差模型對實切的實驗數據具有較好的預測效果,預測標準差均值為6.593 μm。

4.3.2模型預測標準差離散程度分析

對表6進一步分析其各批次數據建立的模型預測標準差的離散程度。K1～K3空轉模型對空轉數據的預測標準差分布區(qū)間為2～6 μm,主要分布在2～4 μm范圍內,分布區(qū)間為4 μm,故模型預估標準差分布緊密;空轉模型對實切數據的預測標準差分布區(qū)間為13～23 μm，主要分布在19～22 μm范圍內,分布區(qū)間為10 μm,分布離散。由表7可知,實切模型對實切數據的預測標準差分布區(qū)間為5～11 μm,主要分布在5～7 μm范圍內,分布區(qū)間為6 μm,分布相對集中。

不難看出,空轉模型對實切數據的預測標準差較大,且分布離散;實切模型對實切數據的預測標準差較小，且分布相對集中。所以,空轉模型預測的實切熱誤差具有較大偏差。但是，作為數控機床熱誤差特性檢測仍具有參考價值。在實際機床工作狀態(tài)下的熱誤差補償時，需采用實切狀態(tài)下選擇的溫度敏感點和模型進行預測。

5　結論

(1)數控機床空轉和實切狀態(tài)下,其溫度敏感點具有變動性，其熱誤差補償模型也不具備相互替代性,需根據空轉和實切不同狀態(tài)分別給予判別和建模。

(2)通過實驗數據分析得出，空轉時的熱誤差模型對實際切削的熱誤差預測補償并不適用，但可作為數控機床熱特性評估參考。數控機床熱誤差補償模型必須采用實切狀態(tài)下的熱誤差數據才能獲得較好的補償功效。

(3)本文僅針對數控機床空轉和實切狀態(tài)下溫度敏感點變動性和預測模型的適應性進行了分析探討。而對不同類型數控機床、不同切削參數組合并未給予全面的統(tǒng)計分析，故此方面的研究還有待進一步深入。

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(編輯張洋)

Thermal Error Characteristics Analysis of CNC Machine Tools

Miao EnmingGao ZenghanDang LianchunMiao Jichao

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Thermal errors of CNC machines were different under actual cutting and spindle idling.The methods of fuzzy clustering and F statistics were used to classify temperature variables,as well as to confirm the best threshold.Then the temperature sensitive points were selected according to grey correlation among temperature variables and thermal errors.At last,a model among temperature sensitive points and thermal errors was built.The results show that temperature sensitive points will be changed under two situations,the model under different situations can not be used mutually-interchanging.The model under actual cutting should be used prior during actual production.

CNC machine tool;thermal error;temperature-sensitive point;actual cutting

2014-05-13

國家自然科學基金資助重大項目(51490660，51490661)；國家自然科學基金資助項目(51175142)；安徽省科技專項(2013AKKG0393)

TG502.15;TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.016

苗恩銘,男,1971年生。合肥工業(yè)大學儀器學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為精密機械工程、精度理論、數控機床誤差補償、機械熱魯棒性結構設計理論與應用技術。發(fā)表論文50余篇。高增漢,男,1990年生。合肥工業(yè)大學儀器學院碩士研究生。黨連春,男,1990年生。合肥工業(yè)大學儀器學院碩士研究生。苗繼超,男,1989年生。合肥工業(yè)大學儀器學院碩士研究生。