曾　滔　周志雄　湯愛民　肖思來　左小陳

1.株洲鉆石切削刀具股份有限公司，株洲，4120072.湖南大學(xué)，長沙，410082

碟形砂輪加工刀具螺旋槽的磨削參數(shù)研究

曾滔1周志雄2湯愛民1肖思來1左小陳1

1.株洲鉆石切削刀具股份有限公司，株洲，4120072.湖南大學(xué)，長沙，410082

基于無瞬心包絡(luò)原理，建立了刀具螺旋槽的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了螺旋槽磨削參數(shù)和設(shè)計參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB開發(fā)了用于計算螺旋槽磨削參數(shù)和數(shù)值仿真刀具槽形的人機交互式界面程序；將刀具仿真槽形與實際槽形進(jìn)行對比，結(jié)果表明兩者具有很好的一致性，這證明了數(shù)學(xué)模型的有效性。另外，初步討論了設(shè)計參數(shù)與刀具磨削參數(shù)及槽形之間的變化關(guān)系。

螺旋槽；磨削參數(shù)；無瞬心包絡(luò)；數(shù)學(xué)模型

0　引言

刀具是機械制造業(yè)的重要工具，在汽車、模具、航空航天、風(fēng)電等典型行業(yè)發(fā)揮著重要作用。為了提高刀具的切削加工性能，一方面要開發(fā)出高性能的刀具基體和涂層材料，另一方面必須加強刀具結(jié)構(gòu)設(shè)計理論和制造工藝的研究力度。對于整體硬質(zhì)合金刀具來說，刀具的螺旋槽直接影響到刀具的排屑、容屑性能和刀具的幾何參數(shù)、強度以及剛度等，設(shè)計并制造出良好的螺旋槽可以顯著提高刀具的切削性能和使用壽命。

刀具螺旋槽的設(shè)計和成形理論研究領(lǐng)域中，正問題和反問題[1-2]是兩個主要的研究方向。正問題，即給定砂輪軸截面形狀求解螺旋槽橫截面形狀，如肖思來等[3]根據(jù)砂輪的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用無瞬心包絡(luò)原理，建立了一種深孔麻花鉆的變參數(shù)螺旋槽的數(shù)學(xué)模型。反問題，即給定螺旋槽截面形狀求解砂輪軸截面形狀，如賈建軍等[4]針對銑刀刃形的設(shè)計，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了工件螺旋槽形與銑刀刃形之間的非線性關(guān)系模型，并通過工件螺旋槽端面截形模擬仿真出銑刀回轉(zhuǎn)面刃形。不管是求解正問題還是反問題，其核心思想都是基于曲面共軛原理[5-7]，且砂輪的磨削參數(shù)已知。

然而，在刀具實際設(shè)計與加工過程中存在一類新問題亟待解決，這類問題即給定砂輪的軸截面形狀，但不完全給定刀具螺旋槽橫截面形狀(一般用一組參數(shù)對螺旋槽截面形狀進(jìn)行限定)，求解砂輪的磨削參數(shù)，我們將其稱為刀具螺旋槽加工中磨削參數(shù)的求解問題。與磨削參數(shù)求解問題緊密相關(guān)的一個嚴(yán)峻現(xiàn)實是，目前國內(nèi)很多刀具制造廠家為了提高產(chǎn)品的生產(chǎn)能力和水平，大量引進(jìn)國外先進(jìn)的數(shù)控磨削加工中心，如WALTER、Rollomatic 620、ANCA等，然而，由于機床生產(chǎn)商對其核心技術(shù)實施嚴(yán)密封鎖，使用者很難利用磨削中心進(jìn)行CAM二次開發(fā)，而只能生產(chǎn)現(xiàn)有配套CAM軟件中提供的若干種刀具，這不僅嚴(yán)重限制了設(shè)備的生產(chǎn)能力，而且不利于企業(yè)自主創(chuàng)新能力的提高。

目前，國內(nèi)外針對磨削參數(shù)的求解問題進(jìn)行深入研究的文獻(xiàn)鮮見報道。因此，研究此類問題，突破國外在刀具三維設(shè)計和虛擬磨削仿真方面的技術(shù)壁壘，不僅有助于提高國內(nèi)刀具的自主創(chuàng)新設(shè)計能力，而且能夠為開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的整體刀具CAD/CAM集成系統(tǒng)提供理論基礎(chǔ)。

1　螺旋槽設(shè)計參數(shù)和磨削參數(shù)

根據(jù)外形輪廓的不同，用來加工整體刀具螺旋槽的砂輪通常分為三種：平形砂輪、碟形砂輪和成型砂輪。平形和碟形砂輪因形狀簡單,設(shè)計操作方便,在實際工程中應(yīng)用廣泛。本文以碟形砂輪磨削刀具螺旋槽為例，對磨削參數(shù)的求解問題進(jìn)行研究。

1.1螺旋槽設(shè)計參數(shù)

用碟形砂輪磨削刀具螺旋槽時，形成的螺旋槽分成兩部分，前刀面A和反屑面B(以螺旋線m為界)，如圖1所示。

圖1　碟形砂輪磨削刀具螺旋槽

圖1中前刀面A是砂輪的大端面通過干涉法[8]磨削而成的，其本質(zhì)是砂輪大端面的特征線[9]即由其端面棱邊的螺旋運動形成；反屑面B由砂輪外圓周面特征線做無瞬心包絡(luò)運動[3,10]形成。

在整體刀具的加工過程中，螺旋槽的加工是其重要的組成部分，螺旋槽的形狀參數(shù)，尤其是螺旋刃前角、槽深、槽寬對刀具的切削過程有很大的影響。因此，設(shè)計刀具螺旋槽槽形時，一般通過螺旋刃前角γ、芯厚d0和端面刃瓣寬度ld三個參數(shù)限定容屑槽的幾何形狀，如圖2所示。γ是端面上測量的刃尖(F點)到中心的連線與槽形曲線DEF在F點處的切線之間的夾角；d0是刀具螺旋槽的端截面輪廓的最大內(nèi)切圓直徑，其大小由前刀面A決定；ld是端面上測量的刀具刃瓣的寬度，可通過法向刃瓣寬度lf間接計算出來。

圖2　刀具螺旋槽槽形設(shè)計參數(shù)

1.2螺旋槽磨削參數(shù)

圖3　刀具螺旋槽加工示意圖

影響刀具螺旋槽的因素包括砂輪形狀參數(shù)和磨削參數(shù)，通常在實際加工中，砂輪的形狀參數(shù)是給定的，而磨削參數(shù)要根據(jù)螺旋槽的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行計算和調(diào)整。如圖3所示，砂輪的形狀參數(shù)包括半徑Rw、錐度角θ和寬度，對于砂輪寬度，只要其值足夠大且在加工過程中不發(fā)生干涉現(xiàn)象就不會影響螺旋槽形狀，故文中不予考慮。

用來確定砂輪與刀具之間的相對空間位置關(guān)系的螺旋槽磨削參數(shù)有三個：軸間距A0、安裝角Σ和端面偏距e(圖3)。軸間距A0表示砂輪軸線與工件軸線之間的距離；安裝角Σ表示兩軸線之間的夾角；端面偏距e表示工件坐標(biāo)系原點到砂輪左端面的距離。當(dāng)給定螺旋槽設(shè)計參數(shù)后，就可根據(jù)螺旋槽加工的運動數(shù)學(xué)模型，得到磨削參數(shù)與設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而求解出螺旋槽磨削參數(shù)。

2　螺旋槽的數(shù)學(xué)模型

2.1前刀面A的數(shù)學(xué)模型

(1)

式中，λ為大端面棱邊上任意點的相位角。

(2)

砂輪做螺旋運動對應(yīng)的矩陣可表示為

(3)

式中，ε為螺旋運動參數(shù)，表示砂輪繞刀具軸線旋轉(zhuǎn)的角度。

則在刀具坐標(biāo)系oxyz中，螺旋槽前刀面A的方程表示為

(4)

將式(2)、式(3)代入式(4)得到螺旋面前刀面A的參數(shù)方程如下:

(5)

2.2反屑面B的數(shù)學(xué)模型

(6)

根據(jù)式(2)，在刀具坐標(biāo)系oxyz中，砂輪外圓周面參數(shù)方程為

(7)

假設(shè)砂輪外圓周面上任意點的法向量為nw，根據(jù)上式求得

(8)

螺旋槽加工過程中，砂輪做螺旋運動，加工的每個瞬間，砂輪的空間位置不一樣，不同位置的所有外砂輪圓周面形成一個曲面族。存在一個曲面與該曲面族中所有曲面都相切，該曲面即為曲面族的包絡(luò)面，也就是螺旋槽反屑面B。故砂輪外圓周面與反屑面相切，該切線稱為接觸線，在接觸線上的每一點上，砂輪外圓周面與螺旋面必有一條公法線，且公法線與砂輪軸線相交。

根據(jù)螺旋面特性方程[4]，有

ynx-xny=pnz

(9)

假設(shè)Q(x0,y0,z0)是接觸線上的任意一點，由于螺旋面與砂輪外圓周面在該點處的法向共線，故Q點應(yīng)同時滿足式(7)和式(9)。將式(7)、式(8)代入式(9)并整理可得

(10)

令t=f(α)，則接觸線的參數(shù)方程可表示為

(11)

根據(jù)式(11)和式(3)可得反屑面B的方程如下:

(12)

式中，σ為螺旋運動參數(shù)，表示砂輪繞刀具軸線旋轉(zhuǎn)的角度。

3　設(shè)計參數(shù)與磨削參數(shù)的關(guān)系

3.1刀具螺旋刃前角與磨削參數(shù)的關(guān)系

根據(jù)螺旋槽前刀面A的方程式(式(5))，存在z=z0(此時λ=λ0，ε=ε0)的平面使得螺旋槽前刀面在該平面的截形曲線與刃徑圓x2+y2=R2的交點為(R,0)，則

(13)

式(13)等價于

(14)

由式(14)求得λ0、ε0，則

z0=Rwcosλ0sinΣ+ecosΣ-pε0

(15)

當(dāng)z=z0時，前刀面徑向截形曲線方程為

(16)

其中ε表示成λ的函數(shù)如下:

(17)

根據(jù)式(16)、式(17)，當(dāng)λ=λ0、ε=ε0時

(18)

刀具端截面螺旋刃前角的定義為

(19)

由式(18)、式(19)有

tanβsinΣsinλ0+cosλ0cosε0+tanγ=

(20)

3.2刀具芯厚與磨削參數(shù)的關(guān)系

F(λ)=(RwcosλcosΣ-esinΣ)2+

(Rwsinλ-A0)2

(21)

(22)

3.3端面刃瓣寬與磨削參數(shù)的關(guān)系

螺旋槽反屑面B在z=z0平面上的徑向截形曲線與刃徑圓x2+y2=R2交于D，假設(shè)刀具齒數(shù)為Nf，根據(jù)圖2可求得

(23)

當(dāng)z=z0時有

(24)

R2=(tsinα-A0)2+[tcosαcosΣ-

(ttanθ-Rwtanθ+e)sinΣ]2

(25)

Rcosψ=tcosαcosΣcosσ-[(t-Rw)tanθ+e]·

sinΣcosσ+(tsinα-A0)sinσ

(26)

至此，聯(lián)立式(10)、式(14)、式(20)、式(22)、式(24)、式(25)和式(26)便可求解出螺旋槽磨削參數(shù)。

4　數(shù)學(xué)模型的驗證

上述數(shù)學(xué)模型含有三個磨削參數(shù)，與工具磨床加工螺旋槽時采用三個參數(shù)定位砂輪是完全一致的。由于砂輪安裝參數(shù)與刀具槽形具有唯一的對應(yīng)關(guān)系，故本文通過對比刀具理論槽形與實際槽形，看二者是否一致，從而驗證數(shù)學(xué)模型的有效性。4.1磨削參數(shù)的計算

由前文可知，求解螺旋槽磨削參數(shù)的非線性方程組由9個方程組成，且多數(shù)為超越方程，求解難度很大。MATLAB作為一款應(yīng)用工具，處理數(shù)學(xué)問題的能力很強，特別是其中的fsolve命令，用其求解規(guī)模較大的非線性方程組的數(shù)值解非常方便。因此，本文利用該命令，在MATLAB中編寫了一個可實現(xiàn)人機交互的GUI界面程序，該程序用來計算螺旋槽磨削參數(shù)，并能對碟形或平形砂輪磨削出的螺旋槽進(jìn)行模擬仿真。

由于fsolve命令求方程數(shù)值解時采用的是迭代算法，求解過程和結(jié)果對迭代初值的依賴性很強，同時因求解磨削參數(shù)的方程組含有三角函數(shù)，其解通常存在多組，因此，迭代初值的選取非常重要，迭代初值選擇不合適，很可能得不到正確解。編寫GUI界面程序時，首先根據(jù)刀具加工的實際情況，確定磨削參數(shù)的合理范圍和判定條件；然后在該范圍內(nèi)依次對不同的初值進(jìn)行循環(huán)計算，并根據(jù)判別條件判斷計算結(jié)果的正確性和合理性，從而決定循環(huán)是否終止，最終得到磨削參數(shù)的正確解。

下面用一個具體實例對上述GUI界面程序的功能進(jìn)行演示。實例中刀具的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如下：直徑d=10mm，齒數(shù)Nf=4，螺旋角β=35°，螺旋刃前角γ=12°，芯厚d0=6.0mm，法向刃瓣寬lf=1.0mm。砂輪的形狀參數(shù)為：錐度角θ=70°，半徑Rw=75mm。磨削參數(shù)的計算結(jié)果及仿真出的槽形曲線如圖4所示，圖中顯示：磨削參數(shù)中，端面偏距e=-1.21mm，安裝角Σ=46.52°，軸間距A0=77.99mm。

圖4　刀具槽形設(shè)計計算及仿真實例

4.2理論槽形與實際槽形對比

根據(jù)表1中的三組刀具和砂輪參數(shù)，利用GUI界面程序?qū)Φ毒卟坌芜M(jìn)行數(shù)值仿真，得到其理論槽形；另外，應(yīng)用數(shù)控磨削中心加工出這三支刀具的螺旋槽，獲取其徑向截面槽形。

表1　槽形對比時采用的刀具及砂輪參數(shù)

圖5所示為端截面上刀具理論槽形與實際槽形的對比情況。圖中，三條圓弧的半徑從小到大依次為3mm、4mm、6mm，很明顯，刀具理論槽形與實際槽形幾乎完全重合。在槽形曲線上沿D→E→F的順序依次取25個近似等分點(圖中黑點)，測量所有近似等分點處刀具理論槽形曲線與實際槽形曲線之間的法向距離，將其作為槽形誤差，槽形誤差分布曲線如圖6所示。圖中，誤差正值表示理論槽形的深度比實際槽形深度大，其中1號、2號和3號刀具槽形最大誤差依次為-36.2μm、-10.9μm和-11.7μm。由圖5和圖6的分析結(jié)果可見，刀具理論槽形與實際槽形具有很好的一致性，這證明了數(shù)學(xué)模型的有效性。

圖5　刀具理論槽形與實際槽形對比

圖6　槽形誤差分布曲線

5　數(shù)值仿真分析

在不改變磨削砂輪形狀參數(shù)(Rw=75mm、θ=70°)的條件下，分別單獨改變刀具螺旋刃前角、芯厚和法向刃瓣寬，分析它們與磨削參數(shù)及刀具槽形之間的變化關(guān)系。

磨削參數(shù)的變化曲線如圖7所示，據(jù)圖7a，僅改變芯厚，砂輪端面偏距和安裝角幾乎呈現(xiàn)線性變化，而軸間距的變化曲線呈拋物線狀；據(jù)圖7b，僅改變法向刃瓣寬，砂輪端面偏距仍呈近似線性變化，安裝角的變化很小，其最大最小值之差只有0.21°，軸間距的變化曲線仍呈拋物線狀；據(jù)圖7c，僅改變螺旋槽前角，砂輪端面偏距變化呈拋物線狀，而安裝角和軸間距近似呈線性變化。

(a)芯厚與磨削參數(shù)的關(guān)系

(b)法向刃瓣寬與磨削參數(shù)的關(guān)系

(c)槽前角與磨削參數(shù)的關(guān)系圖7　螺旋槽磨削參數(shù)的變化曲線

表2中部分參數(shù)對應(yīng)的刀具理論槽形如圖8所示。由圖8可見：芯厚的變化同時顯著影響螺旋槽前刀面和反屑面，隨著芯厚增大，刀具容屑空間顯著減??；法向刃瓣寬的改變對反屑面的影響較大，而對前刀面幾乎沒有影響；螺旋刃前角的改變同時影響螺旋槽前刀面和反屑面，隨著前角增大，前刀面內(nèi)凹和反屑面外凸程度加深，但刀具容屑空間變化很小。

表2　刀具結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)

6　結(jié)論

(1)提出了刀具螺旋槽磨削加工中磨削參數(shù)的求解問題的概念，建立了應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)碟形砂輪磨削的刀具螺旋槽的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了螺旋槽磨削參數(shù)和設(shè)計參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，為求解螺旋槽磨削參數(shù)、仿真刀具槽形提供了理論基礎(chǔ)。

(2)利用MATLAB開發(fā)了用于計算磨削參數(shù)和仿真刀具槽形的人機交互式界面程序，通過該程序計算出的理論槽形與實際槽形的對比結(jié)果證明了數(shù)學(xué)模型的有效性。

(3)磨削參數(shù)變化曲線表明：雖然磨削參數(shù)與設(shè)計參數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，但在合理的范圍內(nèi)，可以用線性或二次函數(shù)對其進(jìn)行擬合。

(a)改變芯厚(d0分別為5.6、6.0、6.4、6.8 mm)

(b)改變法向刃瓣寬(lf分別為0.6、1.0、1.4、1.8 mm)

(c)改變螺旋刃前角(γ分別為0°、4°、8°、12°)圖8　不同設(shè)計參數(shù)下刀具槽形的差異

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(編輯王艷麗)

Research on Grinding Parameters in Machining Helical Groove of Cutting Tools with a Dishing Wheel

Zeng Tao1Zhou Zhixiong2Tang Aimin1Xiao Silai1Zuo Xiaochen1

1.Zhuzhou Cemented Carbide Cutting Tool Co.,Ltd.,Zhuzhou,Hunan,412007 2.Hunan University,Changsha,410082

Based on the theory of non-instantaneous center enveloping, a mathematical model of helical groove was established, and the function of grinding parameters and design parameters were deduced. According to the mathematical model, a human-computer interactive interface used to calculate the grinding parameters and simulate the groove section was developed, and then the section profile of the simulative groove and actual groove were compared. The results show a good agreement and verify the validity of the mathematical model. In addition, variations of grinding parameters and groove influenced by design parameters were simply discussed.

helical groove; grinding parameter; non-instantaneous center enveloping; mathematical model

2013-12-11

國家科技重大專項(2013ZX04005-021)；湖南省科技計劃資助項目(2013WK2020)

TG701< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.002

曾滔，男，1982年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司研發(fā)中心設(shè)計部工程師。主要研究方向為刀具的三維建模以及整體刀具結(jié)構(gòu)設(shè)計與開發(fā)。周志雄，男，1953年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。湯愛民，男，1969年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司技術(shù)總監(jiān)、博士、高級工程師。肖思來，男，1969年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司總經(jīng)理助理、博士、高級工程師。左小陳，男，1981年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司刀具一廠副廠長。